operations research -...
Post on 01-Mar-2018
225 Views
Preview:
TRANSCRIPT
OPERATIONS RESEARCH Industrial Engineering
TRANSPORTASI
METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR
Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam memecahkan permasalahan alokasi. Metode ini mempresentatifkan permasalahan ke dalam bentuk tabel yang terdiri dari beberapa parameter/variabel perhitungan:
Sumber (Source)
• Sumber disini ditunjukkan dengan kapasitas supply dari masing-masing sumber tersebut untuk periode waktu tertentu. Sumber ditunjukkan dengan notasi Fi. Dan kapasitas sumber dinotasikan dengan Si.
Tujuan alokasi (Destination)
• Tujuan alokasi menunjukkan lokasi dimana supply akan didistribusikan. Tujuan alokasi dinotasikan sebagai Aj dengan jumlah permintaan dari masing-masing tujuan alokasi dinotasikan dengan Dj.
METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR
Biaya Transportasi per unit (Unit shipping cost).
• Biaya pengiriman untuk 1 unit produk (bisa juga dimasukkan sebagai biaya produksi per unit) dari sumber i ke tujuan j, dinotasikan sebagai Cij.
Alokasi pasokan (distribusi)
• Besarnya jumlah pengiriman barang (alokasi) per route/sel adalah variabel yang akan ditentukan dalam analisa ini. Besarnya alokasi dinotasikan sebagai Xij.
Total biaya transportasi.
• Total biaya transportasi merupakan kriteria pokok dalam analisa alokasi ini, Total
biaya transportasi diformulasikan sebagai : Z =Cij x Xij
PERMASALAHAN ALOKASI
Besarnya jumlah permintaan yang mengakibatkan terbatasnya supply yang dapat diberikan oleh sumber-sumber pemasok, merupakan permasalahan utama dalam analisa alokasi ini.
Seperti yang dideskripsikan pada slide berikut, jumlah supply sebesar 9.900 ton/minggu sedangkan jumlah pemintaan lebih banyak yaitu sebesar 11.400 ton/bulan. Sehingga diperlukan suatu analisa pengalokasiaan supply tersebut ke beberapa demand, sehingga menimbulkan total biaya yang paling minimal.
PERMASALAHAN ALOKASI
S13000 ton/minggu
S22500 ton/minggu
S34400 ton/minggu
D1 2700 ton/minggu
D23400 ton/minggu
D3 3100 ton/minggu
D4 2200 ton/minggu
SUPPLYDEMAND
METODE PENYELESAIAN
Metode yang akan digunakan untuk memecahkan permasalahan alokasi adalah metode programa linear.
Aplikasi metode-metode program linear dapat digunakan untuk permasalahan sbb:
• Distribusi supply dari beberapa sumber untuk beberapa lokasi tujuan (permintaan)
• Pemilihan lokasi atau penempatan fasilitas
• Penentuan pemenuhan demand (estimasi) terhadap kapasitas produksi.
MATRIKS NOTASISUMBER
TUJUAN Kapasitas
A1 A2 A3 A4
F1 X11 ?
$ C11
X12 ?
$ C12
X13 ?
$ C13
X14 ?
$ C14
S1
F2 X21 ?
$ C21
X22 ?
$ C22
X23 ?
$ C23
X24 ?
$ C24
S2
F3 X31 ?
$ C31
X32 ?
$ C32
X33 ?
$ C33
X34 ?
$ C34
S3
Permintaan D1 D2 D3 D4 Si = Dj
Zmin = Cij x Xij
SEL MATRIK
Untuk lebih memperjelas notasi-notasi variabel diatas, dibawah ini ditampilkan sel matrik untuk penyelesaian permasalahan alokasi dengan programa linear.
SYARAT KONDISI
Kondisi yang harus terpenuhi dalam metodeprogram linear :
• Pengalokasian harus feasible, sesuai dengan batasan supply & demand,
• Alokasi memenuhi seluruh kemungkinan alokasi (sel matrik)(i+j-1)
• Alokasi pada sel matrik tidak membentuk lintasan tertutup
FORMULASI
jiX
jDX
iSX
ST
XCz
ij
j
m
i
ij
i
n
j
ij
m
i
n
j
ijij
,.............................0
......................
......................
min
1
1
1 1
CONTOH SOAL
Pada sel matrik di slide berikut, diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4 buah lokasi permintaan dengan kemampuan supply yang sama besar dari 3 buah sumber.
CONTOH SOAL :
SUMBERTUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 6
2400 ton
F2
$ 5 $ 2 $ 6 $ 3
4000 ton
F3
$ 9 $ 7 $ 4 $ 7
3600 ton
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton
METODE HEURISTIC
Least Cost Assignment Routine
Method (Matrix Minimum Method)
Metode Northwest-Corner
Rule
Metode Vogel’s Approximation
LEAST COST ASSIGNMENT ROUTINE METHOD
Metode ini bertujuan untuk meminimumkan biaya total untuk alokasi/distribusi supplyproduk untuk setiap tujuan alokasi.
Metode ini cukup sederhana dan cepat dalam penyelesaian alokasi, namun hasil dari metode ini tidak seoptimal hasil dari metode lainnya.
Prinsip metode Least Cost adalah alokasi demand sebesar-besarnya pada lokasi sumber yang memberikan biaya transportasi yang sekecil-kecilnya secara berturut-turut.
Berdasarkan contoh soal, dengan menggunakan metode Least Cost akan ditentukan besarnya alokasi ke sel tertentu sbb:
LANGKAH PENYELESAIAN DENGAN LEAST COST:SUMBER
TUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1 1200
$ 10 $ 8 $ 5
1200
$ 6
2400 ton(6) (4)
F2
$ 5
3400
$ 2 $ 6
600
$ 3
4000 ton(1) (2)
F3 1100
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
3600 ton(5) (3)
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton
TOTAL BIAYA LC
Z = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) +
(2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3)
= $47700
METODE NORTHWEST- CORNER RULE
Prinsip dari metode ini adalah :
• “alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudian alokasi horizontal ke sel kanan dan kemudian vertikal ke bawah, dst....”
Dengan menggunakan contoh persoalan yang sama pada metode heuristic, akan dilakukan penyelesaian dengan metode Northwest:
METODE NORTHWEST- CORNER RULE
SUMBERTUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1 2300
$ 10
100
$ 8 $ 5 $ 6
2400 ton(1) (2)
F2
$ 5
3300
$ 2
700
$ 6 $ 3
4000 ton(3) (4)
F3
$ 9 $ 7
1800
$ 4
1800
$ 7
3600 ton(5) (6)
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 ton
TOTAL BIAYA NWC
Z = (2300x$10) + (100x$8) + (3300x$2) +
(700x$6) + (1800x$4) + (1800x$7)
= $ 54400
METODE VOGEL’S APPROXIMATION
Metode ini lebih panjang prosesnya dibandingkan dengan metode sebelumnya namun hasil (Zij) dari proses metode ini umumnya jauh lebih optimal dibanding metode-metode sebelumnya.
Prinsip dari metode ini adalah :
• “Alokasi ditentukan berdasarkan selisih terbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalam satu kolom atau satu baris, Perhitungan selisih biaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yang dilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel yg terpilih”
Dengan menggunakan permasalahan yang sama dengan metode sebelumnya, penyelesaian permasalahan dengan metode Vogel
LANGKAH 1 :
SUMBERTUJUAN
Kapasitas CijA1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 6
2400 ton(6-5)
1
F2
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
4000 ton(3-2)
1(1)
F3
$ 9 $ 7 $ 4 $ 7
3600 ton(7-4)
3
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
10000 tonCij (9-5)
4
(7-2)
5
(5-4)
1
(6-3)
3
LANGKAH 2 :
SUMBERTUJUAN
Kapasitas CijA1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 62400 ton
(6-5)
1
F2 600$ 5
3400$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(5-3)
2(2) (1)
F3
$ 9 $ 7 $ 4 $ 73600 ton
(7-4)
3
Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
6600 tonCi
(9-5)
4
(5-4)
1
(6-3)
3
LANGKAH 3 :SUMBER
TUJUAN Kapasita
sCij
A1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5 $ 6
2400 ton(6-5)
1
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(5-3)
2(2) (1)
F3
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
3600 ton(7-4)
3(3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
6000 tonCi
(10-9)
1
(5-4)
1
(7-6)
1
LANGKAH 4 :SUMBER
TUJUANKapasitas Cij
A1 A2 A3 A4
F1
$ 10 $ 8 $ 5
1800
$ 6
2400 ton(10-6)
4(4)
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton (5-3) 2(2) (1)
F3
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
1100 ton(9-7)
2(3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
3500 tonCij
(10-9)
1
(5-4)
1
(7-6)
1
LANGKAH 5 :
SUMBERTUJUAN
Kapasitas CijA1 A2 A3 A4
F1 600
$ 10 $ 8 $ 5
1800
$ 6
600 ton 4(5) (4)
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(5-3)
2(2) (1)
F3
110
0
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
1100 ton 9(5) (3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton
1700 tonCi
(10-9)
1
(5-4)
1
(7-6)
1
HASIL AKHIR :
SUMBERTUJUAN
KapasitasA1 A2 A3 A4
F1 600
$ 10 $ 8 $ 5
1800
$ 6
1600 ton(5) (4)
F2 600
$ 5
3400
$ 2 $ 6 $ 3
600 ton(2) (1)
F3 1100
$ 9 $ 7
2500
$ 4 $ 7
1100 ton(5) (3)
Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 1700 ton
TOTAL BIAYA VOGEL
Z = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) +
(3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6)
= $46500
HASIL AKHIR
Nilai total cost yang dihasilkan dari metode Vogel ini lebih minimal dibandingkan dengan kedua metode sebelumnya.
Sehingga alokasi terbaik yang dapat ditentukan adalah sesuai dengan hasil dari metode Vogel ini yaitu dengan alokasi sbb:
• Alokasi dari Sumber F1 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 600 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F1 ke Lokasi Tujuan A4 sebesar 1800 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F2 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 600 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F2 ke Lokasi Tujuan A2 sebesar 3400 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F3 ke Lokasi Tujuan A1 sebesar 1100 ton/minggu.
• Alokasi dari Sumber F3 ke Lokasi Tujuan A3 sebesar 2500 ton/minggu.
PERBANDINGAN HASIL
METODE HASIl (Z)
LEAST COST $47700
NORTHWEST $ 54400
VOGEL $46500
Dari tabel diatas diketahuibahwa metode VOGEL dapatmencapai hasil terbaik.
Untuk menguji apakah hasilyang didapat telah mencapaititik optimal, diperlukanlangkah selanjutnya yaitudengan menggunakan metodeStepping Stone
CONTOH 1
CONTOH 1
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 18
2 15 18 12 16 19 20 22
3 17 16 13 14 10 18 39
4 19 18 20 21 12 13 14
10 11 13 20 24 15 ∑Si = ∑Dj = 93Dj
Si
source
destinationcij
NORTHWEST CORNER RULEcij
10 12 13 8 14 19
1 2
15 18 12 16 19 20
3 4 5
17 16 13 14 10 18
6 7 8
19 18 20 21 12 13
9
∑Si = ∑Dj = 93
14 24 1
14
13 6
24 15
10 8
3
source
Dj
18
22
39
14
10 11 13 20
2 3 4 5 6Sixij
1
2
3
4
destination
1
Total Cost = 10(10) + 8(12) + 3(18) + 13(12) + 6(16) +
14(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1138
LEAST COST/MATRIX MINIMUM METHOD
cij
10 12 13 8 14 19
1
15 18 12 16 19 20
6 3
17 16 13 14 10 18
8 7 5 2 9
19 18 20 21 12 13
4
∑Si = ∑Dj = 9315
14 14
Dj 10 11 13 20 24
22
3 1 11 2 24 1 39
18
2 9 13
source
1 18
4
xijdestination
Si1 2 3 4 5 6
Total Cost = 18(8) + 9(15) + 13(12) + 1(17) + 11(16) +
2(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1096
VOGEL APPROXIMATIONcij
10 12 13 8 14 19
1
15 18 12 16 19 20
6 4
17 16 13 14 10 18
7 8 5 3 9
19 18 20 21 12 13
2
∑Si = ∑Dj = 9315
14 14
Dj 10 11 13 20 24
22
3 1 11 2 24 1 39
18
2 9 13
source
1 18
4
xijdestination
Si1 2 3 4 5 6
Total Cost = 18(8) + 9(15) + 13(12) + 1(17) + 11(16) +
2(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1096
MENCARI OPTIMAL SOLUTION
CONTOH 1 (NCR), TOTAL COST = 1138
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 14
2 15 18 12 16 19 20 20
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
4 2 8 4 8 0
cijdestination
ui
source
vj
ZIJ – CIJ = UI – VJ – CIJz46 – c46 = u4 – v6 – c46
0 = u4 - 0 - 13
u4 = 13
z36 – c36 = u3 – v6 – c36
0 = u3 - 0 - 18
u3 = 18
z35 – c35 = u3 – v5 – c35
0 = 18 – v5 - 10
v5 = 8
z34 – c34 = u3 – v4 – c34
0 = 18 – v4 - 14
v4 = 4
z24 – c24 = u2 – v4 – c24
0 = u2 - 4 - 16
u2 = 20
z23 – c23 = u2 – v3 – c23
0 = 20 – v3 - 12
v3 = 8
z22 – c22 = u2 – v2 – c22
0 = 20 – v2 - 18
v2 = 2
z12 – c12 = u1 – v2 – c12
0 = u1 - 2 - 12
u1 = 14
z11 – c11 = u1 – v1 – c11
0 = 14 – v1 - 10
v1 = 4
z13 – c13 = u1 – v3 – c13
= 14 - 8 - 13
= -7
MENGHITUNG (ZIJ – CIJ)
1 2 3 4 5 6
1 0 0 -7 2 -8 -5 14
2 1 0 0 0 -7 0 20
3 -3 0 -3 0 0 0 18
4 -10 -7 -15 -12 -7 0 13
4 2 8 4 8 0
source
vj
zij - cijdestination
ui
1 2 3 4 5 6
1 10 8 (-θ) +θ
2 3 (+θ) 13 6 (-θ)
3 14 24 1
4 14
xijdestination
source
SOLUSI BARU 1
1 2 3 4 5 6
1 10 2 6
2 9 13
3 14 24 1
4 14
xijdestination
source
Total Cost = 10(10) + 2(12) + 6(8) + 9(18) + 13(12) +
14(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1126
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 12
2 15 18 12 16 19 20 18
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
2 0 6 4 8 0
ui
source
vj
cijdestination
1 2 3 4 5 6
1 0 0 -7 0 -10 -7 12
2 1 0 0 -2 -9 -2 18
3 -1 2 -1 0 0 0 18
4 -8 -5 -13 -12 -7 0 13
2 0 6 4 8 0
zij - cijdestination
ui
source
vj
1 2 3 4 5 6
1 10 2 (-θ) 6 (+θ)
2 9 13
3 +θ 14 (-θ) 24 1
4 14
source
xijdestination
SOLUSI BARU 2
1 2 3 4 5 6
1 10 8
2 9 13
3 2 12 24 1
4 14
xijdestination
source
Total Cost = 10(10) + 8(8) + 9(18) + 13(12) + 2(16) +
12(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1122
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 12
2 15 18 12 16 19 20 20
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
2 2 8 4 8 0
cijdestination
ui
source
vj
1 2 3 4 5 6
1 0 -2 -9 0 -10 -7 12
2 3 0 0 0 -7 0 20
3 -1 0 -3 0 0 0 18
4 -8 -7 -15 -12 -7 0 13
2 2 8 4 8 0
source
vj
zij - cijdestination
ui
1 2 3 4 5 6
1 10 (-θ) 8 (+θ)
2 +θ 9 (-θ) 13
3 2 (+θ) 12 (-θ) 24 1
4 14
xijdestination
source
SOLUSI BARU 3
1 2 3 4 5 6
1 1 17
2 9 13
3 11 3 24 1
4 14
xijdestination
source
Total Cost = 1(10) + 17(8) + 9(15) + 13(12) + 11(16) +
3(14) + 24(10) + 1(18) + 14(13)
= 1095
1 2 3 4 5 6
1 10 12 13 8 14 19 12
2 15 18 12 16 19 20 17
3 17 16 13 14 10 18 18
4 19 18 20 21 12 13 13
2 2 5 4 8 0
ui
source
vj
cijdestination
1 2 3 4 5 6
1 0 -2 -6 0 -10 -7 12
2 0 -3 0 -3 -10 -3 17
3 -1 0 0 0 0 0 18
4 -8 -7 -12 -12 -7 0 13
2 2 5 4 8 0
zij - cijdestination
ui
source
vj
Tidak ada (zij – cij) yang positif Solusi baru 3 = solusi optimal
CONTOH 2
1 2 3 4
1 2 3 4 9 20
2 14 12 5 1 30
3 12 15 9 3 40
10 10 20 50 ∑Si = ∑Dj = 90Dj
Sicijdestination
source
SOLUSI AWAL CONTOH 2 (MMM)
cij
2 3 4 9
2 3 6
14 12 5 1
1
12 15 9 3
5 4
∑Si = ∑Dj = 90Dj 10 10 20 50
30
3 20 20 40
20
2 30source
1 10 10 0
xijdestination
Si1 2 3 4
CONTOH 3
1 2 3 4
1 2 3 4 9 20
2 14 12 5 1 50
3 12 15 9 3 40
10 10 20 50 ∑Si = 110 ≠ ∑Dj = 90
Si
Dj
cijdestination
source
SOLUSI AWAL CONTOH 3 (MMM)
cij
2 3 4 9 0
3 4 7
14 12 5 1 0
2 1
12 15 9 3 0
6 5
∑Si = ∑Dj = 110
xijdestination
Si1 2 3 54
20
2 20 5030
1 10 10 0
40
Dj 10 10 20 20
20
50
source
3 20
CONTOH 4
1 2 3 4
1 2 3 4 9 20
2 14 12 5 1 30
3 12 15 9 3 40
10 20 20 50 ∑Si = 90 ≠ ∑Dj = 100
cijdestination
Si
source
Dj
SOLUSI AWAL CONTOH 4 (MMM)
cij
2 3 4 9
2 3 6
14 12 5 1
1
12 15 9 3
5 4
M M M M
7
∑Si = ∑Dj = 100
20 203
Dj 10 20 20 50
30
4 10 10
20
2 30
40
source
1 10 10 0
xijdestination
Si1 2 3 4
END
top related