muhammad firdaus, ph - udinfemipb.files.wordpress.com · sebagai variabel dependen dan suku bunga...
Post on 29-May-2018
226 Views
Preview:
TRANSCRIPT
$y
t
t yyTSS2
y
PENGERTIAN GARIS REGRESI
Garis regresi adalah garis yang memplotkan
hubungan variabel dependen (respon, tidak
bebas, yang dipengaruhi) dengan variabel
independen (regressor, prediktor, bebas, yang
mempengaruhi)
Contoh: hubungan antara konsumsi (dependen)
dan pendapatan (independen)
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Teknik yang digunakan untuk mengestimasi garis regresi yang
dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss., dengan prinsip
meminumkan jumlah kuadrat dari residual.
Misalkan Y adalah konsumsi dan X adalah pendapatan:
Untuk data populasi (PRF):
Yi = β1 + β 2Xi + μ
Untuk data sampel (SRF):
Yi = b1 + b2Xi + e, maka
e = Yi – b1 + b2Xi
(e)2 = ( Yi - b1 - b2Xi)2
dengan proses diferensiasi persamaan ( Yi - b1 - b2Xi)2
masing-masing terhadap b1 dan b2 akan diperoleh
b2 = (X’X)-1 X’Y
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Apakah b2 merupakan penduga yang baik dari 2 tergantung pada
asumsi dari i, yang disebut sebagai kondisi Gauss-Markov:
1. E {i} = 0, i = 1,.........., N. Asumsi ini berarti secara keseluruhan
garis regresi tepat karena nilai harapan residual = nol.
2. {1, .... N} dan {X1, .... XN} independen. Bila residual bersifat acak,
maka sebaliknya variabel independen bersifat non stokastik. Asumsi
ini penting didiskusikan pada saat menggunakan data panel.
3. V{i} = σ2, i = 1,.........., N. Bila kondisi ini dipenuhi disebut
homoskedastisitas atau varians konstan.
4. Cov{i, j} = 0, i = 1,.........., N untuk i ≠ j. Bila kondisi ini dipenuhi
disebut tidak ada autokorelasi antar residual.
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Dengan tambahan asumsi normalitas, lazimnya kondisi Gauss-
Markov ditulis
i ~ N(o, σ2IN) atau i ~ NID(o, σ2)
yang dibaca i memiliki distribusi normal, dengan vektor rata-
rata nol dan matriks kovarians σ2IN.
Bila kondisi ini dipenuhi, maka penduga OLS dikatakan bersifat
BLUE, yaitu Best, Linear, Unbiased estimator. Artinya penduga
tersebut mempunyai varians yang minimum (terbaik atau
efisien) serta untuk sampel yang berulang penduga (b2) secara
rata-rata sama dengan 2.
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Secara ekonomi residual bersumber dari:.
1. Sejumlah faktor selain yang termasuk dalam X, yang
mempengaruhi Y yang sulit diukur: data pendapatan rumahtangga.
2. Y diukur secara akurat namun belum tentu sepenuhnya tepat.
Sebagai contoh bila Y berasal dari data sensus atau survey, dapat
saja ada bagian dari populasi yang tidak tercacah.
3. Hubungan X dan Y memang tidak berbentuk garis lurus, sehingga
perubahan X tidak selalu proporsional dengan perubahan Y.
4. Memang ada faktor yang bersifat acak, mempengaruhi Y. Bila Y
adalah kunjungan wisatawan, maka cuaca yang dapat berubah setiap
saat dapat mempengaruhi variabel tersebut.
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Kriteria Ekonomi
Kriteria ini terkait dengan tanda (sign) dan besaran (magnitude) dari
penduga. Sebagai contoh bila dilakukan estimasi terhadap fungsi
investasi agregat (MEI), yang menghubungkan tingkat investasi
sebagai variabel dependen dan suku bunga sebagai variabel
independen. Berdasarkan teori, koefisien suku bunga bernilai negatif.
Bila terbukti maka estimasi dikatakan baik, demikian sebaliknya.
Untuk besaran, contohnya dalam estimasi fungsi konsumsi agregat,
diharapkan koefisien regresi mempunyai nilai berkisar dari nol sampai
satu.
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Kriteria Statistika
Uji diagnostik ini terkait dengan kebaiksuaian (goodnes of fit)
model dan pengujian hipotesis. Dalam pengujian hipotesis,
dapat dilakukan uji individu dan uji bersama-sama. Kriteria ini
terdiri dari:
1. R2: HANYA untuk OLS
2. Uji t (p-value)
3. Uji F
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Kriteria Statistika
R2 atau GOODNESS OF FIT (Kebaiksuaian)
Ukuran sejauhmana model mampu mem-fit-kan data. Nilai R2
berada di antara 0 dan 1 (100%). Bila nilai R2 semakin mendekati 1,
maka model dikatakan semakin fit.
Untuk interpretasi, sebagai contoh bila R2 sebesar 0,92; berarti 92
persen variasi dalam variabel dependen (konsumsi) dapat
dijelaskan oleh variasi dalam variabel independen
(pendapatan), sedangkan 8 persen diterangkan oleh
faktor lain yang tidak terdapat dalam model.
(Adj-R2)
$y
t
t yyTSS2
y
ORDINARY LEAST SQUARES
Kriteria StatistikaStatistik t
Dihitung dengan formula:
t = (b – β0)/(se(b)
yang mengikuti distribusi t dengan derajat bebas N – K (N adalah
jumlah observasi dan K adalah jumlah variabel independen dan
dependen) .
se(b) adalah simpangan baku dari penduga b.
Hipotesis nul akan ditolak bila nilai t lebih besar dari nilai kritis (t-
tabel) yaitu tN-K;/2.
Pada taraf nyata 95%, hipotesis nul akan ditolak bila |t| > 1,96.
Asumsi E(t) = 0
Asumsi di atas akan selalu terpenuhi karena
dalam garis regresi terdapat konstanta/intersep
$ut
tttttttt vxxxxxxu 326
2
35
2
2433221
2ˆ
Deteksi HETEROSKEDASTISITAS
Uji WHITE
Prosedur:
1. Misalkan diperoleh garis regresi sebagai berikut:
yt = 1 + 2x2t + 3x3t + ut
Dari model di atas akan diperoleh
2. Run regresi berikut:
3. Akan diperoleh R2 berikutnya hitung T.R2
dimana T adalah jumlah observasi dan
4. Bandingkan hasil perhitungan no. 3 dengan 2, bila TR2 lebih besar
berarti tolak H0, Artinya pada model terdapat heteroskedastisitas.
Mengatasi HETEROSKEDASTISITAS
1. Gunakan GLS (generalized least squares)
2. Data diestimasi dengan menggunakan Ln
Deteksi AUTOKORELASI
Uji DURBIN –WTASON (DW)
Diasumsikan
ut = ut-1 + vt
dimana vt N(0, v2)
Dirumuskan H0 : = 0 dan H1 : 0
Statistk DW dihitung dengan menggunakan rumus
atau dapat ditulis
Uji ini hanya berlaku bila terdapat intersep dan di dalam model tidak ada
lag dari variabel dependen sebagai variabel independen
DW
u u
u
t tt
T
tt
T
$ $
$
12
2
2
2
DW 2 1( $ )
Deteksi AUTOKORELASI
Maka bila statistik DW bernilai sekitar 2, dapat dikatakan
bahwa TIDAK ADA gejala AUTOKORELASI
Namun statistik DW mempunyai nilai kritis atas (du) dan
nilai kritis bawah (dl) dan daerah dimana tidak ada
kesimpulan
Deteksi AUTOKORELASI
Uji BREUSCH-GODFREY (BG)
Untuk kondisi yang lebih umum:
N(0, )
Hipotesisnya adalah:
H0 : 1 = 0 dan 2 = 0 dan... dan r = 0
H1 : 1 0 atau 2 atau 0 atau... atau r 0
Prosedur:
1. Estimasi persamaan di atas
2. Bandingkan (T-r).R2 dengan 2
3. Bila (T-r).R2 lebih dari 2 maka tolak H0, artinya pada model
ada autokorelasi
u u u u u v vt t t t r t r t t 1 1 2 2 3 3 ... , 2
v
Mengatasi AUTOKORELASI
1. Membuat model menjadi model yang dinamik (lag dari variabel
dependen menjadi variabel independen)
2. Model diestimasi dengan pembedaan pertama (first difference)
Deteksi MULTIKOLINEARITAS
1. Terjadi apabila R2 tinggi, namun banyak variabel yang tidak signifikan
2. Yang diwaspadai adalah multikolinearitas yang serius. Bila terjadi
multikolinearitas yang sempurna, maka variabel independen akan
secaraotomatis akan dibuang oleh software
DUMMY pada Model Regresi Linier
Dummy intersep:
Yi = β1 + β 2Xi + β 2D + μ
Contoh: Y adalah harga SUN; X adalah SBI dan D adalah periode waktu, dimana
0 untuk sebelum krisis global dan 1 untuk setelah krisis global
top related