mtk

FUNGSI PERSAMAAN KUADRAT

Kelompok 1 :

Ketua : Zinat Tamami

Anggota :

- Siti Nunung Nurjannah

- Steffi Indah Pratiwi

- Ridwan Setiawan

- Rizky Wahyu Aji

- Yogi Permana Putra

PENGERTIAN FUNGSI

Fungsi ( pemetaan ) adalah suatu relasi yang

menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan

B, setiap unsur ( anggota) dalam himpunan A berpasangan

tepat hanya dengan sebuah unsur (anggota) himpunan B

Atau bisa kita mendefinisikan fungsi dengan menggunakan

notasi berikut.

Ƒ : A → B

Syarat – syarat fungsi sebagai berikut :

a. Terdapat daerah asal/ domain (Df)b. Terdapat daerah kawan/ domain (Kf)c. Terdapat daerah hasil/ range (Rf)d. Terdapat relasi yang menghubungkan setiap anggota

himpunan pertama dengan tepat satu anggota himpunan kedua

A B

1

2

3

4

4

5

6

7

8

KETERANGAN :

Df = A { 1. 2. 3. 4 }

Kf = B { 4, 5, 6, 7, 8}

Rf = { 4, 5, 6, 7 }

Berbagai Jenis Fungsi Dan Grafiknya

a. Fungsi KonstanFungsi konstan f(x) = k, apabila digambarkan pada bidang Cartesius, grafik fungsi f(x) merupakan garis lurus yang sejajar dengan sumbu X dan memotong sumbu Y di titik (0, k). Persamaan garis lurus tersebut adalah y = k

Contoh : f (x) = 3Tentukan f(4), f(5)

jawab : f(4) = 3f(5) = 3

Dengan daerah asal (Df) = x dan daerah hasil (Rf) = 3

Fungsi linier adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh karena itu fungsi linier sering disebutdengan persamaan garis lurus (pgl) dengan bentuk umumnya sebagai berikut:f : x → mx + c atau f(x) = mx + c atau y = mx + cketerangan :m adalah gradien / kemiringan / kecondongan dan c adalah konstanta

CONTOH : F(x) = 3x +3

2) Titik sumbu simetriSumbu simetri dalam parabola f(x) = ax² + bx +

c adalah x = -b

2a

3) Nilai maksimum atau minimum fungsiNilai maksimum dan minimum fungsi ditentukanoleh rumus y = -D

4a

4) Koordinat titik puncakKoordinat titik puncak parabola yang ditentukan oleh fungsi f(x) = ax² + bx + c adalah

P - b, - D2a 4a

Contoh soal :Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 8x + 7 = 0Jawab :

F(x) = x² - 8x + 7 = 0Nilai koefesien a = 1 b = 5 c =6a) Titik potong sumbux

x² - 8x + 7 = 0(x - 1)(x - 7)X= 1 atau x = 7atau (1, 0) (7, 0)

b) Titik potongsumbu y maka x = 0x² - 8x + 7 = 00²- 8(0) + 7 = 0Maka y = 7 atau (0, 7)

c) Persamaan sumbu simentriX = -b = -(-8) = 4

2a 2.1

d) Koordinat titik puncak

(Xp, Yp) = -b , -(b²-4ac)2a 4a

= -(-8 ) , -(8² - 4.1.7) 2.1 4.1

= (4 , -9)

b. Menyusun FungsiKuadrat jika GrafiknyaMemiliki Titik Puncak (Xp, Yp ) dan MelaluiSebuah Titik Tertentu

Jika grfik fungsi kuadrat melalui titik puncak(Xp, Yp), maka rumus fungsi kuadratnya dapatdinyatakan sebagai berikut.

y = a(X – Xp)² + YpNilai a dapat ditentukan dengan mensubstitusinilai x dan y dari titik lain yang dilalui grafik kedalam rumus berikut.

Contoh : tentukan rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memilikititik puncak (-2, 4) dan melalui titik (2, -5) !Jawab : Diketahui = Xp = -2 jadi, rumus fungsikuadratnnya

Yp = 4 adalah :Dan melalui titik (2, -5) y = 9(x - (-2))² + 4Maka nilai a nya adalah : = 9 ( x² + 4x + 4) + 4-5 = a(2- (-2))² + 4 y = 9x² + 36x + 36 + 4

= a(4- 4) + 4 y = 9x² + 36x + 40= a(0) + 4

a = 4+ 5a = 9