matriks

MATRIKS

Kata Pengantar

Materi

Soal Latihan

Operasi Hitung pada Matriks

Penutup

KATA PENGANTARPernahkah kalian mengamati denah tempat duduk di kelas? Berdasarkan denah tersebut, pada baris dan kolom berapakah kalian berada? Siapa sajakah yang duduk pada baris pertama? Dengan menggunakan matriks, kalian dapat meringkas penyajian denah tersebut sehingga dengan mudah diketahui letak tempat duduk dan teman-teman kalian. Dalam matriks, letak tempat duduk tersebut dinyatakan sebagai elemen-elemen matriks.

Kata Pengantar

Materi

Operasi Hitung pada Matriks

Soal Latihan

Penutup

Materi

Tim Menang Draw Kalah

Lille 1 3 2

Inter 3 1 2

CSKA Moskwa 2 2 2

Trabonzpor 1 4 1

Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil pertandingannya disajikan dalam tabel berikut!

Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut!

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

Tabel 1

Kata Pengantar

Materi

Operasi Hitung pada Matriks

Soal Latihan

Penutup

Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom.

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

Baris ke-1

Baris ke-2

Baris ke-3

Baris ke-4

Kolom

1

Kolom

2

Kolom

3

Kata Pengantar

Materi

Operasi Hitung pada Matriks

Soal Latihan

Penutup

Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan sebagai berikut:• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi.• Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.• Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis sebagai berikut:

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

atauA4 x 3 =

Kata Pengantar

Materi

Operasi Hitung pada Matriks

Soal Latihan

Penutup

Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut:

a11 a12 a13 . . . a1n

a21 a22 a23 . . . a2n

a31 a32 a33 . . . a3n

. . . .

. . . .

. . . .

am1 am2 am3 amn

Am x n =

Unsur a11 artinya

Unsur a23 artinya

Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.

Kata Pengantar

Materi

Operasi Hitung pada Matriks

Soal Latihan

Penutup

unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3.

Operasi Hitung Pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Kata Pengantar

Materi

Operasi Hitung pada Matriks

Soal Latihan

Penutup

Transpose MatriksUntuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan matriks berikut!

1 3 2

3 1 2

2 2 5

1 4 3

Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan cara:

1 3 2 1

3 1 2 4

2 2 5 3

Jika A sebuah matriks, maka transpose matriks A adalah AT = A’

Contoh Soal

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Contoh Soal

Dik. Matriks A =

Maka AT = ????

8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Penyelesaian

Dik. Matriks A =

Maka AT =

8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5

89425

93665

11106713

5281012

431175

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = , dan B = ,

maka A B = =

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

a bc d

k lm n

a bc d

k lm n

a k b l

c m d n–+–+

–+ –+

–+–+

Contoh Soal

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Contoh Soal

5 6 78 8 142 4 9

15 5 37 12 42 3 5

Jika dik. A =

dan B =

Tentukan: 1. A + B2. A – B

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Penyelesaian

1. A + B =

+5 6 7

14 78 822 4 9 3

15125

54

3

=

5 + 15

8 + 72 + 2

6 + 5

8 + 124 + 3

7 + 3

14 + 49 + 5

=

20

154

11

207

10

1814

Operasi Hitung pada

Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan

Pengurangan Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

2. A – B =

–

5 6 714 78 8

22 4 9 3

15125

54

3

=

5 – 15

8 – 72 – 2

6 – 5

8 – 124 – 3

7 – 3

14 – 49 – 5

=

-10

10

1

-41

4

104

Operasi Hitung pada

Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan

Pengurangan Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

• Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

• Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Contoh:

Jika A = , dan B = ,maka

A × B = × =

=

a

bc

d

k lm

n op

a

bc

d

k lm

n op

ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp

Contoh Soal

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Contoh Soal Tentukan hasil dari:

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

A = B =

Baris1 X kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

2 X 2 8 X 6 4 X 9+ + = 88

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

Baris1 X kolom 1

88= C(1,1)

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

C

Baris 1 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

2 X 8 8 X 5 4 X 4+ + = 72

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Baris 1 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(1,2)72

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

C

Baris 2 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

6 X 2 5 X 6 3 X 9+ + = 69

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

69

Baris 2 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(2,1)72

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

C

Baris 2 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

6 X 8 5 X 5 3 X 4+ + = 85

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

69

Baris 2 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(2,2)7285

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

C

Baris 3 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

9 X 2 4 X 6 6 X 9+ + = 96

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

8569

Baris 3 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88= C(3,1)

72

96

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

C

Baris 3 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

9 X 8 4 X 5 6 X 4+ + = 116

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

8569

Baris 3 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(3,2)72

96 116

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

C

Jadi hasil dari matriks

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

856988

=72

96 116

Operasi Hitung pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks

Perkalian Dua Buah MatriksC

Soal Latihan-2 5

4 -3

5 -4

7 9

-1 4

-3 -8

A =

C =

B = Diketahui:

Tentukan: a. A + B – C b. AT x B + Cc. BT x B – CT

d. (A x BT) + Ce. C + (BT x A )

Kata Pengantar

Materi

Soal Latihan

Penutup

Operasi Hitung pada Matriks

Maker

Nama : Robbi FadlurrejaTTL : Kuningan, 29 April 1994Sebagai Pembuat Slide dan Pembicara pada bagian pembuka dan materi.

Nama : Iim TarsimanTTL : Majalengka, 20 Juli 1994Sebagai Pencari Materi dan Pembicara pada bagian Operasi Hitung Matriks (Transpose Matriks dan Penjumlahan serta Pengurangan Matriks)

Nama : Ridho Ridwan AnwarTTL : Cirebon, 30 Juni 1993Sebagai Pencari Materi dan Pembicara pada bagian Operasi Hitung Matriks (Perkalian Matriks)

Terima Kasih

Bapak Cecep dan Kawan-kawan

Ibu Yanti Mulyati dan Kawan-kawan