mancova fix
Post on 28-Dec-2015
310 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MAKALAH
MANCOVA DAN ASUMSINYA
Disusun Guna Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah “Desain dan Analisis
Eksperimen”
Oleh:
1. Yeni Widiyawati 13708251073
2. Magfirah Perkasa 13708251079
3. Mazwar Ismiyanto 13708251086
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINS
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2014
MANCOVA dan Asumsinya 0
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Suatu penelitian eksperimen ditujukan untuk mengetahui pengaruh dari suatu
perlakuan (treatment) atau yang disebut variabel independen terhadap variabel terikat
(dependen). Penelitian eksperimen dirancang secara sistematis, logis, dan ilmiah untuk
menghindari adanya bias atau gangguan dari variabel-variabel lain yang tidak dapat dikontrol
yang dapat mengganggu kemurnian pengaruh dari perlakuan, dimana biasanya variabel ini
disebut variabel kovariat. Selain adanya bias, pada penelitian eksperimen juga sangat
mungkin terjadinya beberapa kesalahan pengambilan keputusan seperti kesalahan I (type I
error) yaitu kemungkinan menolak keputusan yang harusnya diterima dan kesalahan II (type
I error) yaitu kemungkinan menerima keputusan yang harusnya ditolak.
Dalam statistika, terdapat beberapa jenis uji yang dapat dilakukan untuk mengurangi
bias dan error, salah satunya adalah dengan analisis kovarians (analysis of covariance),
namun dalam makalah ini akan dijelaskan lebih lanjut tentang Multivariate Analysis of
Covariance (MANCOVA) dengan beberapa (lebih dari satu) kovariat dan beberapa (lebih
dari satu) variabel dependen.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:
1) Bagaimanakah konsep, tujuan dan manfaat penggunaan MANCOVA?
2) Apa sajakah asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan uji MANCOVA?
3) Bagaimana cara menguji dan menginterpretasikan MANCOVA dua kovariatdengan
menggunakan SPSS?
C. Tujuan
Berdasarkan latar belakang di atas maka tujuan penulisan makalah ini yaitu:
1) Menjelaskan konsep, tujuan dan manfaat penggunaan MANCOVA.
2) Menjelaskan asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan uji MANCOVA.
3) Menguji dan menginterpretasikan MANCOVA dua kovariat dengan menggunakan
SPSS.
MANCOVA dan Asumsinya 1
BAB II
PEMBAHASAN
A. Multivariate Analysis of Covariance (MANCOVA)
1. KonsepMultivariate Analysis of Covariance (MANCOVA)
Analisis kovarians adalah teknik statistik yang merupakan perpaduan antara
analisis regresi dengan analisis varians atau ANAVA (Rencher, 1998 : 178).
ANCOVA berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel dependen dari pengaruh
variabel kovariat.Tetapi, analisis ini tidak dapat digunakan untuk penelitian terhadap
lebih dari dua variabel kovariat secara bersamaan, sehingga diperlukan teknik analisis
untuk penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan.Teknik analisis
multivariat yang digunakan untuk mengatasi masalah tersebut adalah Multivariate
Analysis of Covariance (MANCOVA).
Pada dasarnya, uji MANCOVA memiliki banyak persamaan dengan uji
Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dan Analysis of Covariance
(ANCOVA), perbedaannya yaitu ANCOVA menggunakan variabel skalar sedangkan
MANCOVA menggunakan variabel vektor. Menurut Raykov & Marcoulides (2008 :
192), MANCOVA adalah analisis kovarians dimana setidaknya ada dua variabel
dependen yang dianggap simultan. MANCOVA juga dinyatakan bahwa analisis
dimana dibutuhkan lebih dari satu variabel kovariat dan lebih dari satu variabel
dependen (Stevens. 2009: 299). MANCOVA juga mirip dengan analisis variansi
multivariat atau MANOVA, tetapi memungkinkan untuk mengendalikan pengaruh
variabel independen tambahan yaitu variabel kovariat. MANCOVA dapat diterapkan
pada percobaan satu faktor maupun percobaan faktorial.Untuk percobaan satu faktor
disebut MANCOVA satu arah, sedangkan jika dalam suatu percobaan terdiri dari dua
faktor maka disebut MANCOVA dua arah. Ada berbagai macam cara pengujian
dalam MANCOVA, yaitu dengan menggunakan statistik uji Pillai's Trace, Wilks'
Lambda, Hotelling's Trace, dan Roy's Largest Root, namun pengujian MANCOVA
lebih disarankan menggunakan Wilks' Lambdayaitu rasio dari jumlah kuadrat dalam
grup terhadap total jumlah kuadrat(Stevens. 2009: 299).
MANCOVA dan Asumsinya 2
2. Tujuan Penggunaan MANCOVA
Tujuan dari penggunaan MANCOVA dinyatakan sebagai berikut:
a. Meningkatkan kemurnian pengaruh utama dari suatu penelitian berupa treatment
(perlakuan) dengan meminimalisir kesalahan dalam pengambilan kesimpulan.
b. Menyesuaikan mean dari tiap-tiap dependen variabel yang seharusnya
berpengaruh linear karena kovariat.
c. Mengukur dan menyesuaikan antara variabel independen terhadap pengaruh dari
kovariat.
B. Asumsi pada MANCOVA
Sebelum uji hipotesis MANCOVA dilakukan maka asumsi untuk uji hipotesis harus
terpenuhi. Berikut beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA:
1. Hubungan antara variabel dependen dan independen
Kovariat adalah variabel yang secara signifikan berhubungan langsung dengan
variabel dependen (Stevens. 2009: 287).Hubungan ini yaitu sebagai berikut:
a. Secara teori, jika diberikan sebuah perlakuan maka kemurnian pengaruh dari
perlakuan tersebut terhadap variabel dependen dapat didukung dengan bantuan
variabel lain, yaitu kovariat.
b. Analisis data menunjukkan kovariat memiliki hubungan liner dengan variabel
dependen
Perhitungan linieritas antara variabel dependen dan kovariat dapat diuji melalui uji
Wilk’s Lambda dengan persamaan sebagai berikut:
c. Kovariat tidak memiliki hubungan linear atau tidak saling mempengaruhi dengan
perlakuan.
2. Independensi Kovariat
Salah satu usaha untuk mencapai asumsi independen ialah dengan melakukan
pengacakan (Sudjana, 1994 : 51). Dengan kata lain, melalui prinsip sampel acak
(random sampling) yang diambil dari sebuah populasi maka pengujian dapat
dijalankan seakan-akan asumsi independen terpenuhi.
MANCOVA dan Asumsinya 3
3. Variabel dependen berdistribusi normal multivariat
Distribusi normal multivariat adalah suatu perluasan dari distribusinormal
univariat sebagai aplikasi pada variabel-variabel yang mempunyaihubungan.Dalam
analisis multivariat, asumsi multivariat normal perludiperiksa untuk memastikan data
pengamatannya mengikuti distribusinormal agar statistik inferensi dapat digunakan
dalam menganalisis datatersebut.
Asumsi variabel dependen terikat berdistribusi normal multivariat perlu
dilakukan,dan dalam pengujianmenggunakan MANCOVA dapat diketahui melalui
Wilk’s Lambda yang berdistribusi Chi-Square. Variabel X dengan p level dikatakan
berdistribusi normal multivariat dengan parameter μ dan Σ bila memiliki fungsi
densitas pada persamaan berikut:
f ( X1 , X 2 , …, X p )=1
(2 π )p /2|Σ|p /2exp (12 ( x−μ )T S−1 ( x−μ ))
Uji normalitas variabel dependen untuk kasus multivariate dilakukan dengan
cara membuat Q-Q plot dari d i2dan qi. Tahapan-tahapan dalam pembuatan Q-Q plot
adalah sebagai berikut: (Johnson & Wichern, 2002: 184)
1. Menentukan nilai vektor rata-rata X dan invers dari matrik varians kovarians S−1
.
2. Menentukan nilaid i2yang merupakan jarak Mahalanobis (Mahalanobis Distance)
setiap pengamatan dengan vektor rata-ratanya yakni: d i2=( X i−X )S−1 ( X i−X )T
dengan i=1 , 2 ,…, n .
3. Mengurutkan d i2dari yang terkecil hingga terbesar, d ( 1)
2 <d (2 )2 <…<d ( n)
2 .
4. Menentukan nilai q iyang didekati dengan χ p2 ( n−i+ 1
2n ), dengan p adalah derajat
kebebasan. Untuk menghitung nilai χ p2 ( n−i+ 1
2n ) dapat melihat tabel χ2 atau
menggunakan bantuan program Excel dengan formula c h iinv(( n−i+
12
n ) , p). (Stevens, 2009:598)
MANCOVA dan Asumsinya 4
5. Buat scatterplotsdengan ordinat d i2dan axis q i, yaitu ( χ p
2 ( n−i+12
n ) , d i2).
6. Jika plot membentuk pola garis lurus, maka dapat dikatakan bahwa data
berdistribusi multivariat normal. Sedangkan kelengkungan menunjukkan
penyimpangan dari normalitas. Titik-titik amatan yang jauh dari garis
menunjukkan jarak yang besar atau dapat dikatakan bahwa amatan tersebut
merupakan outlier.
4. Homogenitas matriks varians kovarians
Asumsi yang harus dipenuhi dalam MANCOVA adalah kesamaanmatriks
varians kovarians (∑) antar grup pada variabel dependen.Untukmenguji syarat ini
dapat menggunakan statistik uji Box’s M dan Levene’s Test pada SPSS.
5. Gradien regresi bersifat homogen.
C. Contoh Kasus MANCOVA dengan SPSS
1. Mencari masalah yang akan diselesaikan dengan uji MANCOVA
Masalah yang ingin mengetahui pengaruh model pembelajaran Somatic
Auditory Visualization Intelectually (SAVI), Visualization Auditory Kinestetics
(VAK), dan Auditory Intellectually Repetion (AIR) serta menguji pengaruh IQ dan
Motivasi terhadap hasil belajar kognitif, afektif dan psikomotorik siswa.Desain yang
digunakan yaitu MANCOVA satu jalur dengan dua kovariat dan tiga variabel
dependen.Data nilai siswa terlampir.
2. Menyusun Hipotesis Uji
a. Hipotesis Uji sebelum Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
H0 :(μ11
μ21
μ31)=(μ12
μ22
μ32)=(μ13
μ23
μ33)
H1 :μi ≠ μ j
H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara
siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
MANCOVA dan Asumsinya 5
H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara
siswa yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
b. Hipotesis Uji setelah Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
H0 :(μ11
μ21
μ31)=(μ12
μ22
μ32)=(μ13
μ23
μ33)
H1 :μi ≠ μ j
H0 : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi)
terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan
model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
H1 : Terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi)
terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan
model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
3. Menguji Asumsi MANCOVA
Asumsi yang harus diuji sebelum melakukan uji MANCOVA dengan SPSS
yaitu sebagai berikut:
a. Hubungan antara variabel dependen dan Independen
1.) Adanya linieritas antara variabel dependen dan kovariat secara teoritik
Menurut Azwar, intelegensi (2004) merupakan salah satu faktor
internal yang mempengaruhi prestasi akademik seseorang. Secara
tradisional, angka normatif dari hasil tes intelegensi dinyatakan dalam
bentuk rasio (quotient) dan dinamai intelligence quotient atau IQ (Azwar,
2004). Intelegensi sebagai unsur kognitif dianggap memegang peranan yang
cukup penting. Bahkan kadang-kadang timbul anggapan yang menempatkan
intelegensi dalam peranan yang melebihi proporsi yang sebenarnya. Menurut
Hamalik (dalam Djamarah, 2002) motivasi adalah suatu perubahan energi di
dalam pribadi seseorang yang ditandai dengan timbulnya afektif (perasaan)
dan reaksi untuk mencapai tujuan. Dengan kata lain, seseorang mempunyai
MANCOVA dan Asumsinya 6
tujuan tertentu dari segala aktivitasnya. Demikian juga dalam proses belajar,
seseorang yang tidak mempunyai motivasi belajar, tidak akan mungkin
melakukan aktivitas belajar dan prestasi akademiknya pun akan rendah.
Sebaliknya, seseorang yang mempunyai motivasi belajar, akan dengan baik
melakukan aktivitas belajar dan memiliki prestasi akademik yang lebih baik.
Oleh karena itu Intelegensi yang dilihat dari IQ serta motivasi dijadikan
kovariat dalam kasus ini.
2.) Hubungan antara variabel dependen dan independen
Linieritas (korelasi) antara variabel dependen dan independen dapat
dicari dengan langkah Klik AnalyzeCorrelateBivariate masukkan
semua variabel ke dalam Variables Klik Pearson dan Two-tailedOk.
Setelah itu akan muncul output sebagai berikut:
Correlations
Model IQ Motivasi Kognitif Afektif Psikomotorik
Model Pearson Correlation 1 -.264 .152 -.203 -.313 .478**
Sig. (2-tailed) .158 .421 .282 .092 .008
N 30 30 30 30 30 30
IQ Pearson Correlation -.264 1 -.007 .155 .382* .308
Sig. (2-tailed) .158 .971 .412 .037 .098
N 30 30 30 30 30 30
MANCOVA dan Asumsinya 7
Motivasi Pearson Correlation .152 -.007 1 -.679** .191 .179
Sig. (2-tailed) .421 .971 .000 .312 .344
N 30 30 30 30 30 30
Kognitif Pearson Correlation -.203 .155 -.679** 1 .077 .016
Sig. (2-tailed) .282 .412 .000 .686 .931
N 30 30 30 30 30 30
Afektif Pearson Correlation -.313 .382* .191 .077 1 .093
Sig. (2-tailed) .092 .037 .312 .686 .623
N 30 30 30 30 30 30
Psikomotorik
Pearson Correlation .478** .308 .179 .016 .093 1
Sig. (2-tailed) .008 .098 .344 .931 .623
N 30 30 30 30 30 30
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
Korelasi antara variabel dependen dan independen, yaitu faktor atau
kovariat dapat dilihat dari nilai Sig. (2-tailed). Jika nilai Sig. (2-tailed)< 0.05
maka ada korelasi antara varaibel dependen dan independen. Tanda “ pada
nilai Pearson Correlation menunjukkan adanya korelasi.
i) Asumsi yang harus dipenuhi yaitu variabel dependen harus berkorelasi
dengan kovariat, misalnya motivasi dan kognitif memiliki nilai Pearson -
0.679” dan Sig(2-tailed) sebesar 0,000 maka ada hubungan yang linier
(korelasi) antara keduanya.
ii) Asumsi yang kedua jika dilihat antara faktor (perlakuan) yaitu model
dengan IQ dan motivasi tidak memiliki hubungan linier (tidak berkorelasi)
karena nilai Sig (2-tailed).> 0,05.
b. Uji Independensi Kovariat
Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: Klik AnalyzeCompare
Means One-Way Anova Masukkan IQ dan Motivasi ke Dependen List
Masukkan Model ke Factorklik Ok
MANCOVA dan Asumsinya 8
Setelah itu akan diperoleh hasil sebagai berikut: ANOVA
Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
IQ Between Groups 32.267 2 16.133 1.384 .268
Within Groups 314.700 27 11.656
Total 346.967 29
Motivasi Between Groups .467 2 .233 .333 .719
Within Groups 18.900 27 .700
Total 19.367 29
Berdasarkan tabel di atas disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan
untuk IQ (F(2, 27)= 1.384, p= 0.268) atau Motivasi (F(2,27)=0.333, p=0.719).
Kovariat tersebut dapat membantu untuk mengurangi eror varians.
MANCOVA dan Asumsinya 9
c. Uji Normalitas variabel dependen
Normalitas variabel dependen dapat dihitung dengan d i2dan q i. Perhitungan masing-masing grup dapat menggunakan
Ms. Excel. Perhitungan untuk grup SAVI dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
y1 y2 y3 (y1i - ȳ11) (y2i - ȳ21)(y3i - ȳ31) (y1i - ȳ11)2 (y2i - ȳ21)2 (y3i - ȳ31)2 (y1i-ȳ11)(y2i-ȳ21) (y1i-ȳ11)(y3i-ȳ31) (y2i-ȳ21)(y3i-ȳ31)
68 55 35 2.6 -8.1 -11.8 6.76 65.61 139.24 -21.06 -30.68 95.5875 58 54 9.6 -5.1 7.2 92.16 26.01 51.84 -48.96 69.12 -36.7262 60 31 -3.4 -3.1 -15.8 11.56 9.61 249.64 10.54 53.72 48.9874 65 58 8.6 1.9 11.2 73.96 3.61 125.44 16.34 96.32 21.2858 70 35 -7.4 6.9 -11.8 54.76 47.61 139.24 -51.06 87.32 -81.4262 63 62 -3.4 -0.1 15.2 11.56 0.01 231.04 0.34 -51.68 -1.5258 65 39 -7.4 1.9 -7.8 54.76 3.61 60.84 -14.06 57.72 -14.8257 60 41 -8.4 -3.1 -5.8 70.56 9.61 33.64 26.04 48.72 17.9879 65 68 13.6 1.9 21.2 184.96 3.61 449.44 25.84 288.32 40.2861 70 45 -4.4 6.9 -1.8 19.36 47.61 3.24 -30.36 7.92 -12.42
1. Vektor rata-ratanyaY= (Y ' 1 Y '2 Y ' 3 )dengan Y 'i=Y i−Y idan matrik varians kovarians S=(64.48 −9.6 69.64−9.6 24.1 8.5869.64 8.58 164.84 )
sehingga diperoleh inversnya
S−1=( 0.0361 0.0202 −0.01630.0202 0.0535 −0.0113
−0.0163 −0.0113 0.0135 ).2. Menentukan nilaid i
2 sebagai berikut:d i2=( X i−X )S−1 ( X i−X )T
MANCOVA dan Asumsinya 10
3. Mengurutkan d i2dari yang terkecil hingga terbesar,
4. Menentukan nilai q iyang didekati dengan χ p2 ( n−i+ 1
2n ), dengan p adalah derajat
kebebasan.Untuk menghitung nilai χ p2 ( n−i+ 1
2n ) dapat melihat tabel χ2 atau
menggunakan bantuan program Excel dengan formula chiinv (( n−i+
12
n ), p). (Stevens, 2009:598).
5. Berikut adalah hasil perhitungan d i2dan q i secara lengkap
Plot d i2 q i
d7 0.880322 0.351846318d4 1.600501 0.797771445d3 1.878565 1.212532921d2 2.02362 1.641575621d10 2.090111 2.109466532d8 2.57541 2.643005297d5 3.346937 3.283112024d1 3.631652 4.108344497d9 3.689106 5.317047661d6 5.283777 7.814727764
6. Buat scatterplotsdengan ordinatd i2dan axis q i, yaitu ( χ p
2 ( n−i+12
n ) , d i2)
MANCOVA dan Asumsinya 11
0 1 2 3 4 5 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) = 1.74643073098427 x − 1.78741996567424R² = 0.95928591183731
Series2
Linear (Series2)
di^2
Chi
Terlihat bahwa titik-titik amatan membentuk pola mendekatigaris dan jumlah plot
seimbang sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas multivariat terpenuhi
untuk grup SAVI.
d. Uji Normalitas Residual Eror
Langkah uji normalitas residual eror dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:
1.) Klik General Linier Model Multivariat
2.) Masukkan nilai Kognitif, Afektif dan Psikomotorik ke Dependent variables dan
Model ke Fixed Factor(s) dan IQ serta Motivasi ke Covariate
MANCOVA dan Asumsinya 12
3.) Klik SaveResidualUnstandardized
4.) Maka akan muncul data residual Eror sebagai berikut:
MANCOVA dan Asumsinya 13
5.) Lalu Uji residual Eror yang muncul menggunakan kolmogorov-smirnov test dengan
cara: Klik AnalyzeNonparamateric Test1-Sample K-S.
6.) Masukkan nilai residual eror ke dalam kolom test Variable ListOk.
MANCOVA dan Asumsinya 14
Setelah itu akan muncul output sebagai berikut:
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Residual for Kognitif
Residual for Afektif
Residual for Psikomotorik
N 30 30 30
Normal Parametersa Mean .0000 .0000 .0000
Std. Deviation 5.88581 4.82847 8.89893
Most Extreme Differences Absolute .159 .111 .119
Positive .074 .111 .092
Negative -.159 -.060 -.119
Kolmogorov-Smirnov Z .873 .608 .652
Asymp. Sig. (2-tailed) .431 .853 .788
a. Test distribution is Normal.
Lalu lihat pada Asymp Sig yang memiliki nilai > 0,05 maka H0 diterima artinya
residual data bersifat normal
e. Uji Homogenitas Matriks Varians Kovarians
MANCOVA dan Asumsinya 15
Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut: Klik Kotak Dialog
Multivariate pilih Options Klik Homogenity tests
Lalu akan muncul data Box-test dan Levene Test sebagai berikut:
Box's Test of Equality of
Covariance Matricesa
Box's M17.722
F1.235
df112
df23.533E3
Sig..252
Levene's Test of Equality of Error Variancesa
F df1 df2 Sig.
Kognitif .771 2 27 .472
Afektif 1.846 2 27 .177
Psikomotorik 2.199 2 27 .130
MANCOVA dan Asumsinya 16
Box test menunjukkan homogenitas dari matriks kovarians dan homogen jika bernilai
>0,05.Levene Test menunjukkan homogenitas eror varians dan homogen jika bernilai
>0.05.
f. Uji gradient regresi bersifat homogen
Uji ini dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:
Klik AnalyzeGeneral Linier ModelMultivariatmasukkan kognitif,
afektif dan psikomotorik ke dalam Dependent Variables masukkan Model ke Fixed
Factor(s) Masukkan IQ dan Motivasi ke dalam Covariate(s) klik Model akan
keluar dialog box baru lalu pilih Custom masukkan Model, IQ dan Motivasi ke Build
Term(s) secara bergantian Drag Model dan IQ, Model dan Motivasi secara
bersamaan ke dalam Build Term(s) klik Continue klik Ok
Tests of Between-Subjects Effects
SourceDependent Variable
Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Corrected Model Kognitif 1040.420a 8 130.053 2.729 .031
Afektif 387.685b 8 48.461 1.372 .265
Psikomotorik 3101.714c 8 387.714 3.671 .008
Intercept Kognitif 6.630 1 6.630 .139 .713
Afektif 9.691 1 9.691 .274 .606
Psikomotorik 528.395 1 528.395 5.002 .036
Model Kognitif 33.026 2 16.513 .346 .711
Afektif 8.573 2 4.286 .121 .886
MANCOVA dan Asumsinya 17
Psikomotorik 187.789 2 93.894 .889 .426
IQ Kognitif 55.575 1 55.575 1.166 .292
Afektif 108.893 1 108.893 3.083 .094
Psikomotorik 890.639 1 890.639 8.432 .008
Motivasi Kognitif 673.005 1 673.005 14.120 .001
Afektif 57.662 1 57.662 1.632 .215
Psikomotorik 58.347 1 58.347 .552 .466
Model * IQ Kognitif 33.071 2 16.536 .347 .711
Afektif 5.713 2 2.857 .081 .923
Psikomotorik 183.346 2 91.673 .868 .434
Model * Motivasi Kognitif 17.560 2 8.780 .184 .833
Afektif 84.909 2 42.455 1.202 .320
Psikomotorik 497.201 2 248.600 2.354 .120
Error Kognitif 1000.946 21 47.664
Afektif 741.782 21 35.323
Psikomotorik 2218.153 21 105.626
Total Kognitif 123263.000 30
Afektif 114720.000 30
Psikomotorik 102562.000 30
Corrected Total Kognitif 2041.367 29
Afektif 1129.467 29
Psikomotorik 5319.867 29
Homogenitas gradient regresi dapat dilihat dari nilai sig Model *IQ dan
Model*Motivasi.Dari tabel di atas menunjukkan bahwaModel *IQ dan
Model*Motivasi memiliki sig>0,05 maka Gradien regresi bersifat homogen.
4. Menguji Hipotesis Uji MANCOVA
a. Hipotesis Uji sebelum Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
H0 :(μ11
μ21
μ31)=(μ12
μ22
μ32)=(μ13
μ23
μ33)
H1 :μi ≠ μ j
H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara siswa
yang diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
MANCOVA dan Asumsinya 18
H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar antara siswa yang
diajar dengan model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
Hipotesis yang telah disusun selanjutnya diuji dengan SPSS dengan langkah
AnalyzeGeneral Linier ModelMultivariate masukkan Kognitif, afektif
dan Psikomotorik ke Dependent Variables Masukkan Model ke Fixed
Factor(s) dan menghasilkan output sebagai berikut:
Multivariate Testsc
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.
Intercept Pillai's Trace .994 1.488E3a 3.000 25.000 .000
Wilks' Lambda .006 1.488E3a 3.000 25.000 .000
Hotelling's Trace 178.506 1.488E3a 3.000 25.000 .000
Roy's Largest Root
178.506 1.488E3a 3.000 25.000 .000
Model Pillai's Trace .478 2.724 6.000 52.000 .022
Wilks' Lambda .552 2.880a 6.000 50.000 .017
Hotelling's Trace .755 3.020 6.000 48.000 .014
Roy's Largest Root
.673 5.829b 3.000 26.000 .003
a. Exact statistic
b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.
c. Design: Intercept + Model
b. Hipotesis Uji setelah Kovariat disertakan dalam Uji MANCOVA
MANCOVA dan Asumsinya 19
H0 :(μ11
μ21
μ31)=(μ12
μ22
μ32)=(μ13
μ23
μ33)
H1 :μi ≠ μ j
H0 : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi) terhadap
perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model
pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
H1 : Terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ dan motivasi) terhadap
perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan model
pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR.
AnalyzeGeneral Linier ModelMultivariate masukkan Kognitif, afektif dan
Psikomotorik ke Dependent Variables Masukkan Model ke Fixed
Factor(s) masukkan IQ dan Motivasi ke Covaraite(s)selanjutnya
menghasilkan output sebagai berikut:
Multivariate Testsc
Effect Value F Hypothesis df Error df Sig.
Intercept Pillai's Trace .214 2.091a 3.000 23.000 .129
Wilks' Lambda .786 2.091a 3.000 23.000 .129
Hotelling's Trace .273 2.091a 3.000 23.000 .129
Roy's Largest Root .273 2.091a 3.000 23.000 .129
Model Pillai's Trace .501 2.675 6.000 48.000 .025
Wilks' Lambda .523 2.936a 6.000 46.000 .016
Hotelling's Trace .867 3.178 6.000 44.000 .011
Roy's Largest Root .810 6.480b 3.000 24.000 .002
IQ Pillai's Trace .284 3.043a 3.000 23.000 .049
Wilks' Lambda .716 3.043a 3.000 23.000 .049
Hotelling's Trace .397 3.043a 3.000 23.000 .049
Roy's Largest Root .397 3.043a 3.000 23.000 .049
Motivasi Pillai's Trace .548 9.278a 3.000 23.000 .000
Wilks' Lambda .452 9.278a 3.000 23.000 .000
Hotelling's Trace 1.210 9.278a 3.000 23.000 .000
Roy's Largest Root 1.210 9.278a 3.000 23.000 .000
a. Exact statistic
b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.
MANCOVA dan Asumsinya 20
c. Design: Intercept + Model + IQ + Motivasi
Berdasarkan output pada uji Hipotesis Mancova sebelum dan sesudah disertakan
kovariat, terdapat perbedaan nilai Wilk’s Lambda pada keduanya, dimana sebelum disertakan
kovariat nilai sig pada output yaitu 0.017, sedangkan setelah disertakan kovariat nilai sig
menjadi 0.016. Hal ini bermakna bahwa terdapat pengaruh yang signifikan dari kovariat (IQ
dan motivasi) terhadap perbedaan rata-rata hasil belajar antara siswa yang diajar dengan
model pembelajaran SAVI, VAK, dan AIR. Data ini juga didukung oleh nilai sig Wilk’s
Lambda dari kedua kovariat yaitu nilai sig IQ = 0.049 dan nilai sig motivasi = 0.000.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian materi diatas, maka isi dari makalah ini dapat disimpulkan sebagi berikut :
1. MANCOVA adalah analisis kovarians dimana setidaknya dibutuhkan lebih dari satu
variabel kovariat dan lebih dari satu variabel dependen.
2. MANCOVA dilakukan bertujuan untuk mengurangi bias dan error.
3. Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi sebelum uji hipotesis dalam MANCOVA,
yaitu: hubungan antara variabel dependen dan independen, independensi kovariat,
variabel dependen berdistribusi normal multivariat, normalitas residual eror, homogenitas
matriks varians kovarians, gradien regresi bersifat homogen.
4. Uji hipotesis pada MANCOVA dilakukan untuk melihat pengaruh kovariat, dimana dapat
diketahui dengan melihat nilai sig dengan kriteria Ho ditolak jika sig < 0.05.
MANCOVA dan Asumsinya 21
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.(2013). MANCOVA.Diakses dari: Schatz.sju.edu/multivar/guide/mancova.pdf pada tanggal 18 Mei 2014 pukul 17.00 WIB.
Azwar, S. (2004).Pengantar Psikologi Intelegensi. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Djamarah, S.B. (2002). Psikologi Belajar. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Raykov, T. & Marcoulides, G. A. (2008).An Introduction to Applied Mulitivariate Analysis.New York : Taylor and Francis Group.
Rencher, A. C. (1998). Multivariate Statistical Inference and Applications.New York : John Wiley and Sons.
Stevens, J.P. (2009). Apllied Multivariate Statistics for the Social Science. New York: Taylor & Francis Group.
Tabachnick, G. Barbara. 2007. Using Multivariat Statistics. USA: Pearson International Edition.Diakses pada tanggal 18 Mei 2014 pukul 17.47 WIB.
MANCOVA dan Asumsinya 22
MANCOVA dan Asumsinya 23
LAMPIRANDATA SISWA
SAVI VAK AIR
IQ MotivasiKognitif (Y1)
Afektif (Y2)
Psikomo (Y3)
IQ MotivasiKognitif
(Y1)Afektif
(Y2)Psikomo
(Y3)IQ Motivasi
Kognitif (Y1)
Afektif (Y2)
Psikomo (Y3)
100 1 68 55 35 108 2 62 53 47 104 1 78 60 51
107 2 75 58 54 109 3 51 65 74 107 3 54 60 78
100 3 62 60 31 104 2 65 52 51 110 4 53 59 75
112 2 74 65 58 106 3 63 72 78 105 2 57 53 57
109 2 58 70 35 113 1 78 57 75 107 3 60 67 60
114 3 62 63 62 109 2 60 59 57 109 2 74 65 55
109 2 58 65 39 110 1 75 72 68 104 3 56 60 58
111 3 57 60 41 107 2 54 63 45 103 2 60 51 60
109 1 79 65 68 107 3 70 68 47 102 3 53 57 65
110 2 61 70 45 108 3 62 70 74 108 1 68 52 65
Jumlah 654 631 468 640 631 616 613 584 624
Rata-rata 65.4 63.1 46.8 64 63.1 61.6 61.3 58.4 62.4
MANCOVA dan Asumsinya 24
top related