ma triks
Post on 05-Oct-2015
10 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
TUGAS MATA KULIAH
MATEMATIKA ELEKTRO
RANK, ADJOINT, INVERS
MATRIKS
04513 Normiati
04539 Kun Arifudin
04549 Agus Ubaidilah
04551 Yagus Cahyadi
04563 Deny Hermawan
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS GADJAH MADA
-
RANK MATRIKS {r(A)}
Matriks A yang bukan matriks nol dikatakan mempunyai rank jika salah satu
minor r x r 0. r(A) 0
A =
031
012
Dikatakan matriks bujur sangkar dengan ordo terbesar yaitu 2x2.
misal
31
12
A = -7 0 maka r(A) = 2
B =
13
12
B = 5 0 maka r(B) = 2
C =
112
243
112
C = 0
ordo diturunkan menjadi 2x2, ada yang nilai determinannya 0.
Maka r(C) = 2
D =
000
012
Semua minor 2x2 adalah D = 0
Ordonya diturunkan 1x1, ada yang D 0
Maka r(D) = 1
E =
1162
0025
1131
Misal E diambil minor terbesar 3x3
162
025
131
E = 39 0 maka r(E) = 3
-
ADJOINT MATRIKS
Merupakan transpose dari suatu matriks (Aij*).
Dipunyai : Anxn
Adjoint (A) =
*...**
:::
*...**
*...**
21
22212
12111
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
Dengan Aij* adalah kofaktor dari aij 1 i n
1 j n
C =
314
532
001
Maka kofaktor dari kesembilan elemen dari C adalah :
C11* = (-1)1+1.M11 = 1.
31
53 = 4
C12* = (-1)1+2.M12 = -1.
34
52 = 14
C13* = (-1)1+3.M13 = 1.
14
32 = -10
C21* = (-1)2+1.M21 = -1.
31
00 = 0
C22* = (-1)2+2.M22 = 1.
34
01 = 3
C23* = (-1)2+3.M23 = -1.
14
01 = -1
Aij* = (-1)i+j.Mij
-
C31* = (-1)3+1.M31 = 1.
53
00 = 0
C32* = (-1)3+2.M32 = -1.
52
01 = -5
C33* = (-1)3+3.M33 = 1.
32
01 = 3
Sehingga didapat Adj (C) =
3110
5314
004
-
INVERS MATRIKS
Apabila A dan B matriks bujur sangkar berordo n, sedemikian sehingga
AB = BA = I, maka B disebut invers dari A (B = A-1), dan A disebut invers dari
B (A = B-1).
I = merupakan matriks Identitas
B =
12
31 B-1 =
5/15/2
5/35/1
Bukti Inversnya benar
Mencari Invers matriks dapat dengan cara :
1. Adjoint 2. Transformasi Elementer Baris
1. Cara Metode Adjoint a. menentukan nilai determinan dari matriks b. menentukan adjoint matriks. c. Mengalikan adjoint matrik dengan kebalikan determinan
C =
314
532
001
Adj (C) =
3110
5314
004
C = 4
Jadi C-1 =
3110
5314
004
=
4/34/12/5
4/54/32/7
001
B.B-1 = B-1.B = I
1
A-1 = _____ . Adj (A) A
-
2. Metode transformasi Elementer baris
Anxn, nilai A 0
C =
314
532
001
100314
010532
001001
104310
012530
001001
)2.(23h
104310
216110
001001
)1.(32h
3110400
216110
001001
)4/1.(3h
4/34/12/5100
216110
001001
)1.(23h
4/34/12/5100
4/54/32/7010
001001
_____________ __________________________
I C-1
IA ).(ahij 1AI
)2.(21h )4.(31h
top related