limit fungsi aljabar dan trigonometri

LIMIT FUNGSI

Kelompok 5Kelas Kategori XI MIA 1

SMA Negeri 6 Surabaya

Oleh :

Honey Dzikri M.

Nadya Melinda

Neli Kartika A.

Risky Virgianti

Sarah Altiara

Sulvi AyuTisya Surya

Peta Konsep

Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Trigonometri

Limit Fungsi Trigonometri

Teori dasar kalkulus

(Diferensial dan Integral)

LIMIT FUNGSI

Definisi secara intuitif :

lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿

Jika x mendekati a (x ≠ a), maka f(x) mendekati nilai L.

LIMIT FUNGSI

Contoh:

f : R R ditentukan oleh f(x) = x + 3 ; x ∊ R⇾

Kesimpulan:

Jika mendekati ke kiri maupun kanan, maka nilai

f(x) = x + 3 mendekati 6.

Ditulis :

lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿

x 2,8 2,9 2,99 2,999 … 3 3,001 3,01 3,1 3,2

f(x) 5,8 5,9 5,99 5,999 … 6 6,001 6,01 6,1 6,2

LIMIT FUNGSI

Bilangan tak tentu :

Bilangan tertentu :

Contoh :

lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿

LIMIT FUNGSI ALJABAR

1. Jika variabel mendekati bilangan tertentu (x ≠ 0)

Substitusi langsung

Pemfaktoran

Rasionalisasi bentuk akar

LIMIT FUNGSI ALJABAR

1. Jika variabel mendekati bilangan tertentu (x ≠ 0)

Substitusi langsung

Hasilnya adalah bentuk tak tentu atau

LIMIT FUNGSI ALJABAR

2. Limit Fungsi f(x) untuk x 0⇾

Prinsip sama dengan

Contoh :

LIMIT FUNGSI ALJABAR

3. Limit Fungsi f(x) untuk x ∞⇾

Penyelesaiannya :

Membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan .

Syarat : n adalah pangkat tertinggi dari penyebut f(x).

Substitusi :Hasilnya bentuk tak tentu

LIMIT FUNGSI ALJABAR

…………lanjutan

Penyelesaiannya dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu

Substitusi :Hasilnya bentuk tak tentu

TEOREMA LIMIT

(untuk setiap k konstan dan a bilangan real)

(untuk setiap a bilangan real)

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂

{√ 𝒇 (𝒙)±√𝒈 (𝒙) }=𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂

{√ 𝒇 (𝒙)}± 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒂

{√𝒈 (𝒙) }

TEOREMA LIMIT

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Bentuknya dengan f(x) adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan

trigonometri.

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Rumus-rumus fungsi trigonometri :

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Rumus-rumus fungsi trigonometri :

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Cara menemukan rumus :

P r

r

R

T ⍺ = x

xr

r

P T

R

S

└

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

L ∆PQR < L Juring PTR < L ∆PTS

sin x Untuk mencari rumus tan, hanya perlu

dibagi dengan tan x

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh Soal : Penyelesaian

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Contoh Soal : Penyelesaian

TEOREMA L’ HOSPITAL

Cara menentukan nilai yang menghasilkan bentuk tak tentu ( ), yaitu

bila masih menghasilkan bilangan tak tentu, bisa diturunkan lagi menjadi