koefisien konkordansi kendall w

KOEFISIENKONKORDANSI KENDALL W

KELOMPOK 12MARIA DE FATIMA PEREIRARUT NIRMALA NADAPDAP

ESENSI:

1. Pengujian sampel berpasangan ganda,

2. Menentukan hubungan antara k set ranking.

SYARAT:

1. Berlaku untuk k sampel berpasangan,

2. Sekurang-kurangnya data berskala ordinal

Uji Hipotesis:

H0: Pasangan-pasangan rangking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan

H1: Pasangan-pasangan rangking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

1. Susun data dalam sebuah tabel k x N.N: Banyaknya pasangan datak: Banyaknya pemberi peringkat2. Cari jumlah ranking (Rj ) dan Rj² untuk tiap kolom.

JuriKontestan

JumlahA B C D E

1 2(1) 4(2) 5(3) 8(4) 9(5) 15

2 3(1,5) 3(1,5) 5(4) 4(3) 7(5) 15

3 3(1) 6(3) 8(5) 4(2) 7(4) 15Rj 3,5 6,5 12 9 14 45Rj² 12,25 42,25 144 81 196

CONTOH TABEL

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

3. Statistik uji:a. Untuk sampel kecil, 3 ≤ N ≤ 7 dan 3 ≤ k ≤ 20

Dimana,

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

𝑊= 𝑠112𝑘2ሺ𝑁3 − 𝑁ሻ

𝑠= ቆ𝑅𝑗 − σ𝑅𝑗𝑁 ቇ

2

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

𝑊= 12σ 𝑅𝑗2𝑁𝑗=1 − 3𝑘2𝑁ሺ𝑁+ 1ሻ2𝑘2𝑁ሺ𝑁2 − 1ሻ

Rumus yang lebih mudah :

k: Banyak himpunan / set rangking ,mis. Banyak penilaiN: Banyak obyek atau individu yang diberi rangking

b. Untuk sampel besar,

Jika ada observasi dengan angka sama, gunakan rumus berikut:

dimana,

LANGKAH UJI HIPOTESIS:LANGKAH UJI HIPOTESIS:

𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊

𝑊= 𝑠112𝑘2ሺ𝑁3 − 𝑁ሻ− 𝑘σ 𝑇𝑇

T =

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

4. Keputusan:a. Untuk sampel kecil, tolak Ho bila s≥stabel (lihat tabel R, Siegel hlm. 338)b. Untuk sampel besar, tolak Ho bila χ ≥χ² ²(α,N-1)

LANGKAH UJI HIPOTESIS:

1. Berikut adalah ranking yang diberikan kepada 6 pelamar pekerjaan oleh 3 eksekutif perusahaan :

EksekutifPelamar

JumlahA B C D E F

x 1 6 3 2 5 4 21y 1 5 6 4 2 3 21z 6 3 2 5 4 1 21Rj 8 14 11 11 16 8 63

Rj² 64 196 121 121 121 64 3969

CONTOH SOAL SAMPEL KECIL

Jawab:1. Ho: Tidak ada kecocokan peringkat yang diberikan oleh

ketiga eksekutifH1: Ada kecocokan peringkat yang diberikan oleh ketiga eksekutif

2. α=0,053. Statistik Uji :

dimana

Perhitungan :

𝑊= 𝑠112𝑘2ሺ𝑁3 − 𝑁ሻ

𝑊= 12σ 𝑅𝑗2𝑁𝑗=1 − 3𝑘2𝑁ሺ𝑁+ 1ሻ2𝑘2𝑁ሺ𝑁2 − 1ሻ

𝑠= ቆ𝑅𝑗 − σ𝑅𝑗𝑁 ቇ

2

Rj/n = 10,5 maka s = + +++ = 25,5

W = 12 .25,5 / = 0,16

4. Wilayah Kritis: tolak Ho bila s ≥ stabel5. Keputusan : s ≥ S0,05;3,6 =103,9. Karena Shitung < S,k,n (25,5 <

103,9) maka kita putuskan terima H0 6. Kesimpulan :

Dengan tingkat keyakinan 95% kita menyimpulkan bahwa Tidak ada kecocokan peringkat yang diberikan oleh ketiga eksekutif

1. Pada suatu kontes, setiap 3 orang juri ditanya untuk merangking 8 orang kontestan. Hasilnya adalah sebagai berikut:

CONTOH SOAL SAMPEL BESAR

JuriKontestan

JumlahA B C D E F G H

1 2 1 3 5 4 8 7 6 362 1 2 4 5 7 6 8 3 363 3 2 1 7 5 8 6 4 36Rj 6 5 8 17 16 22 21 13 108

Rj² 36 25 64 289 256 484 441 169 1764

Jawab:1. Ho: Pasangan-pasangan ranking yang diberikan oleh juri

tidak mengindikasikan tingkat kecocokan yang signifikan

H1: Pasangan-pasangan ranking yang diberikan oleh juri mengindikasikan tingkat kecocokan yang signifikan2. α=0,05

3. Wilayah Kritis: tolak Ho bilaχ ≥χ² ²(α,N-1) χ ≥χ² ²(0,05;7) χ ≥² 14,07

4. Statistik uji:

5. Statistik Hitung:

𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊

𝑊= 12σ 𝑅𝑗2𝑁𝑗=1 − 3𝑘2𝑁(𝑁+ 1)2𝑘2𝑁ሺ𝑁2 − 1ሻ

= 12ሺ1764ሻ− 3× 32 × 8ሺ92ሻ32 × 8ሺ82 − 1ሻ = 0,8095

𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊 = 3ሺ7ሻሺ0,8095ሻ

= 16,9995

6. Keputusan:Karena χ ≥² 14,07; maka tolak Ho.

Kesimpulan: Ranking yang diberikan oleh tiap juri untuk tiap kontestan menunjukkan suatu

kecocokan.

3. Pada suatu kontes, setiap 3 orang juri ditanya untuk merangking 8 orang kontestan. Hasilnya adalah sebagai berikut:

JuriKontestan

Jumlah ∑TjA B C D E F G H

1 1,5 1,5 3 5 4 8 7 6 36 (2 -2)=6³2 1 2,5 4,5 4,5 7 6 8 2,5 36 12

3 3 2 1 7,5 5 7,5 6 4 36 6Rj 5,5 6 8,5 17 16 21,5 21 12,5 108 24Rj² 30,25 36 72,25 289 256 462,25 441 156,25 1743

CONTOH SAMPEL BESAR DATA KEMBAR

Jawab:1. Ho: Pasangan-pasangan ranking yang diberikan oleh juri

tidak mengindikasikan tingkat kecocokan yang signifikanH1: Pasangan-pasangan ranking yang diberikan oleh juri

mengindikasikan tingkat kecocokan yang signifikan2. α=0,053. Wilayah Kritis: tolak Ho bilaχ ≥χ² ²(α,N-1) χ ≥χ² ²(0,05;7) χ ≥² 14,07

4. Statistik uji:

5. Perhitungan:

𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊

𝑊= 12σ 𝑅𝑗2 − 3𝑘2𝑁ሺ𝑁+ 1ሻ2𝑁𝑗=1𝑘2𝑁ሺ𝑁2 − 1ሻ− 𝑘σ𝑇𝑗 = 0,7661 𝜒2 = 𝑘ሺ𝑁− 1ሻ𝑊

= 3ሺ7ሻሺ0,7661ሻ = 16,0881

6. Keputusan: Karena χ ² ≥14,07; maka tolak Ho.

Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95 % kita menyimpulkan bahwa pasangan-pasangan ranking yang diberikan oleh juri mengindikasikan tingkat kecocokan yang signifikan

PENGHITUNGAN DGN SPSS

Isikan variabel pada variable view (sesuai contoh soal sampel kecil)

Isikan data untuk tiap variabel di data view lalu klik Analyze – Nonparametric Tests – K Related Samples..

Lalu pindahkan semua variabel ke Test Variables pilih Kendall’s W lalu OK

PENGHITUNGAN DGN SPSS

PENGHITUNGAN DGN SPSS

Output SPSS :

TERIMA KASIH