geometria espacial para enem

GEOMETRIA ESPACIAL

ROTEIRO DA AULA

Tipos de Sólidos Geométricos;

Planificação;

Área;

Volume.

Prof. Ary de Oliveira

TIPOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

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Prisma

Pirâmide

Cilindro

Cone

Esfera

Tronco

PLANIFICAÇÃOPrisma

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Prisma Reto de Base Triangular

Prisma Reto de Base Quadrangular

Prisma Reto de Base Pentagonal

PLANIFICAÇÃOPirâmide

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Pirâmide Reta de Base Triangular

Pirâmide Reta de Base Quadrangular

Pirâmide Reta de Base Hexagonal

PLANIFICAÇÃOCilindro

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Cilindro Reto

PLANIFICAÇÃOCone

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Cone Reto

PLANIFICAÇÃOTronco

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Tronco de Cone Tronco de Pirâmide

APLICAÇÃO(ENEM – 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

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APLICAÇÃO(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.(C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.(D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. (E) Cilindro, prisma e tronco de cone.

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APLICAÇÃO(ENEM – 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.

Esta figura e uma representação de uma superfície de revolução chamada de:(A) Pirâmide. (D) Tronco de Cone.(B) Semiesfera. (E) Cone.(C) Cilindro. Prof. Ary de Oliveira

ÁREA Retângulo Quadrado Triângulo

Hexágono

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A b h 2A l2b hA

23 32lA

ÁREATrapézio Círculo

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( )2

B b hA 2A R

APLICAÇÃO(ENEM – 2011) A vazão do rio Tiete, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água e de 1.050 m³/s. O calculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.

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APLICAÇÃO

Disponível em: www2.uel.br

Na suposição de que a velocidade da água não se alterara, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s(C) 1050 m³/s

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APLICAÇÃODADOSQ1 = 1050 m³/sA1 = (30 + 20)x2,5/2 = 62,5 m²A2 = (49 + 41)x2/2 = 90 m²v1 = v2 = Q1/A1 = 1050/62,5 = 16,8 m/sQ2 = ?

SOLUÇÃOQ2 = A2v2 → Q2 = 90x16,8 → Q2 = 1512 m³/s

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APLICAÇÃO

Disponível em: www2.uel.br

Na suposição de que a velocidade da água não se alterara, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s(C) 1050 m³/s

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VOLUMEPrisma

Cilindro

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BV A h

VOLUMEEsfera

Tronco

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343RV

MAIOR MENORV V V

VOLUMEPirâmide

Cone

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3BA hV

APLICAÇÃO(ENEM – 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.

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APLICAÇÃOConsidere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.

EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br, Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:(A) 110. (D) 220.(B) 125. (E) 260.(C) 130.

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APLICAÇÃODADOSB = 6 mh = 2 mC = 20 mb = 5 mVSILO = Cx(B + b)xh/2 = 20x(6 + 5)x2/2 = 220 m³m = ?

SOLUÇÃOmetro cúbico – m³ tonelada – t 2 1 220 m2m = 220 → m = 220/2 → m = 110 t

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APLICAÇÃOConsidere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.

EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br, Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:(A) 110. (D) 220.(B) 125. (E) 260.(C) 130.

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