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  • 1. Matemtica e suas Tecnologias - Matemtica Ensino Fundamental, 7 AnoFormas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giram

2. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramFIGURAS GEOMTRICAS Para comear...Imagem: LadyofHats / public domain.Os objetos e construes feitos pelos seres humanos, alm de quase tudo que existe na natureza, tm uma forma. Algumas dessas formas lembram o que chamamos na Matemtica de figuras geomtricas. 3. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramDe quais figuras geomtricas voc se lembra, ao olhar para estas imagens?Imagens: (a) Bola / Higor Douglas / Creative Commons Atribuio-Partilha nos Termos da Mesma Licena 3.0 Unported ; (b) Dados / Stephen Silver / public domain; (c) Chapu / Polylerus / GNU Free Documentation License; (d) Funil / Krakuspm / Creative Commons Atribuio-Partilha nos Termos da Mesma Licena 3.0 Unported ; (e) Extintor / Andrevruas / Creative Commons Attribution 3.0 Unported. 4. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramObserve este quadro de Tarsila do Amaral:Imagem: Tarsila do Amaral / Calmaria II,1929. leo sobre tela,75x93 cm / http://www.acervodearte.com.br/acervo/fotos/8e721a4fa9856e4fc547c8f5cbf8 cc3a.jpg 5. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramAgora, responda rapidinho...Na sua opinio, por que o quadro recebeu o nome de Calmaria II? O que voc v nessa obra de Tarsila do Amaral? Ao observar o quadro, voc se lembrou de imagens de objetos familiares? Quais? Que formas aparecem na obra? As formas e cores lhe parecem agradveis? 6. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramTarsila do Amaral foi uma das maiores artistas da pintura modernista brasileira. Nascida em uma fazenda no interior de So Paulo, em 1886, Tarsila sempre revelou sua infncia buclica na escolha de temas ligados natureza e ao ser humano, no uso de cores luminosas, na liberdade de largas pinceladas ou na simplificao das formas. Mesmo em sua fase mais geomtrica - da qual exemplo a obra exibida -, Tarsila no abria mo do colorido forte e da mistura de fantasia e realidade.Imagem: Autor desconhecido / domnio pblico.Quem a artista?Tarsila do Amaral 7. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramVamos conversar um pouquinho sobre o quadro e a Matemtica... No quadro calmaria II, de Tarsila do Amaral, possvel reconhecer figuras geomtricas chamadas de SLIDOS GEOMTRICOS. Voc sabe o que so slidos geomtricos? O que so corpos redondos? E o que so poliedros? 8. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramSLIDOS GEOMTRICOS Ao procurar a palavra slido no dicionrio, encontramos vrios significados. Um deles: corpo no-oco, macio. Em GEOMETRIA, slido uma figura tridimensional (possui trs dimenses: comprimento, largura e altura). alturaalturalargura comprimentolargura comprimento 9. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramUm pouquinho de Histria... H cerca de 5.000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria prtica para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situaes de medio de terras e de construo de edifcios e monumentos de grande porte, como as notveis PIRMIDES. As medies agrcolas e os clculos de edificao propiciaram o desenvolvimento de importantes conhecimentos de GEOMETRIA. 10. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramUm pouquinho de atualidade...A palavra GEOMETRIA composta de duas partes: Geo = terra Metria = medida Significa Medida de terraImagem: LadyofHats / public domain.Hoje, a GEOMETRIA conhecida como o ramo da Matemtica que estuda as figuras sob vrios aspectos, tais como forma e medidas. 11. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramVeja como representamos alguns Slidos Geomtricos: 12. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramCLASSIFICAO DOS SLIDOS GEOMTRICOSPodemos separar os slidos geomtricos em dois grupos: os poliedros e os corpos redondos.Imagem: LadyofHats / public domain. 13. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramPOLIEDROS Poliedros so slidos geomtricos cuja superfcie formada apenas por polgonos.Todas as imagens: DTR / GNU Free Documentation License. 14. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramCURIOSIDADE...Imagem: LadyofHats / public domain.Se um objeto tem forma de um poliedro convexo, cada parte de sua superfcie pode ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou sobre o cho. 15. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramELEMENTOS DE UM POLIEDROFACEVRTICEARESTA 16. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramCORPOS REDONDOS Corpos redondos so slidos geomtricos cuja superfcie apresenta pelo menos uma parte com forma arredondada. 17. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramOUTRA CURIOSIDADE...Imagem: LadyofHats / public domain.Se um objeto tem forma de corpo redondo, nem toda parte da superfcie pode ficar inteiramente apoiada sobre uma mesa ou sobre o cho. 18. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramAGORA A SUA VEZ!!!! Observe a sala de aula e os materiais escolares de cada um. Junto aos colegas, faam uma lista com slidos geomtricos. Quais dos objetos selecionados tm forma de poliedros? E quais tm forma de corpos redondos? 19. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramAnalise as fotos de construes em forma de poliedros.Pirmides no Egito Imagem: Ricardo Liberato / Creative Commons - Atribuio - Partilha nos Mesmos Termos 2.0 Genrica.Edifcio sede da FIESPE - So Paulo Imagem: Ricardo Barreto / domnio pblico. 20. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramRESPONDA RAPIDINHO... Voc sabe identificar qual das construes representa um poliedro convexo? E qual representa um poliedro no-convexo? Examine cada uma, troque ideias com seus colegas e tente identificar qual das construes lembra um prisma ou uma pirmide. 21. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramDESAFIO... Para diferenciar um poliedro convexo de um no-convexo, realize esta atividade: apoiando qualquer face de um poliedro convexo na superfcie de uma rgua colocada na posio horizontal, o restante do poliedro ficar totalmente acima ou abaixo da rgua. J nos poliedros no-convexo, h faces em que isso no ocorre. 22. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giram Poliedro convexo: o poliedro no qual o plano de cada face deixa todas as outras faces em um mesmo semiespao. Poliedro no-convexo: o poliedro em que o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes.Imagem: LadyofHats / public domain.Ajudinha... 23. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramPRINCIPAIS POLIEDROS CONVEXOS PRISMASPIRMIDESAs faces laterais so sempre paralelogramos. Possuem pelo menos duas faces paralelas e congruentes, chamadas de bases.As faces laterais so sempre triangulares. A base pode ser um polgono qualquer. 24. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramEXEMPLOS DE PRISMASPRISMA TRIANGULARPRISMA PENTAGONALPRISMA RETANGULAR PARALELEPPEDOPRISMA QUADRANGULAR CUBO 25. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramEXEMPLOS DE PIRMIDESPIRMIDE TRIANGULARPIRMIDE PENTAGONALPIRMIDE RETANGULAR 26. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramImagem: LadyofHats / public domain.Colocando em prtica... Copie os moldes do cubo, bloco retangular, pirmide, cone e cilindro em um papel transparente. Em seguida, cole em uma cartolina, recorte, dobre, cole e monte os slidos geomtricos. Discuta com os colegas as diferenas e os elementos comuns entre poliedros e corpos redondos.CAPRICHE!!!!!http://www.escolakids.com/formas-geometricas.htm 27. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramImagem: LadyofHats / public domain.Faa voc tambm... Construa modelos de cubo, bloco retangular e pirmides usando jujuba e palitos de dente. Esses modelos so esqueletos de poliedros com arestas e vrtices. 28. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramGostou do resultado????Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License.Imagem: Nevit Dilmen / GNU Free Documentation License. 29. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramAprendendo na prtica... Utilize caixas em forma de poliedros, desmonte, ou seja, faa a planificao das caixas, analise cada parte(face), as dobras(arestas) e os pontos de encontro das dobras(vrtices). Junto com o colega, compare a soma vrtice + face com o valor das arestas. O QUE VOC DESCOBRIU?Imagem: Brahmavit / Creative Commons Atribuio-Partilha nos Termos da Mesma Licena 3.0 Unported. 30. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramAJUDINHA... Nesta atividade prtica, voc descobriu uma importante relao entre as faces, vrtices e arestas de um poliedro, conhecida como relao de Euler. Em que: V + F = A + 2 V Bloco retangularFAV+F=A=286128+6=12+2 31. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramVoc sabia?Imagem: Jakob Emanuel Handmann / public domain.Foi o matemtico suo Leonhard Euler que descobriu a relao entre o nmero de vrtices(V), de faces (F) e de arestas (A) nos poliedros convexos. 32. MATEMTICA, 7 Ano Formas geomtricas espaciais: poliedros e slidos que giramAprendendo com a prtica... Utilize o cubinho do material dourado, cujas dimenses medem 1 cm cada uma, e preencha caixas diversas. Verifique quantos cubinhos foram necessrios para preencher cada caixa e anote os resultados . Dessa forma, voc determinar o VOLUME de um slido geomtrico conhecido: o bloco retan