geometria espacial para enem

GEOMETRIA ESPACIAL

ROTEIRO DA AULA

Tipos de Sólidos Geométricos;

Planificação;

Área;

Volume.

Prof. Ary de Oliveira

TIPOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS


Prisma

Pirâmide

Cilindro

Cone

Esfera

Tronco

PLANIFICAÇÃOPrisma


Prisma Reto de Base Triangular

Prisma Reto de Base Quadrangular

Prisma Reto de Base Pentagonal

PLANIFICAÇÃOPirâmide


Pirâmide Reta de Base Triangular

Pirâmide Reta de Base Quadrangular

Pirâmide Reta de Base Hexagonal

PLANIFICAÇÃOCilindro


Cilindro Reto

PLANIFICAÇÃOCone


Cone Reto

PLANIFICAÇÃOTronco


Tronco de Cone Tronco de Pirâmide

APLICAÇÃO(ENEM – 2012) Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?


APLICAÇÃO(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. (B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.(C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.(D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. (E) Cilindro, prisma e tronco de cone.


APLICAÇÃO(ENEM – 2011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.

Esta figura e uma representação de uma superfície de revolução chamada de:(A) Pirâmide. (D) Tronco de Cone.(B) Semiesfera. (E) Cone.(C) Cilindro. Prof. Ary de Oliveira

ÁREA Retângulo Quadrado Triângulo

Hexágono


A b h 2A l2b hA

23 32lA

ÁREATrapézio Círculo


( )2

B b hA 2A R

APLICAÇÃO(ENEM – 2011) A vazão do rio Tiete, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água e de 1.050 m³/s. O calculo da vazão, Q em m³/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m², pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.


APLICAÇÃO

Disponível em: www2.uel.br

Na suposição de que a velocidade da água não se alterara, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s(C) 1050 m³/s


APLICAÇÃODADOSQ1 = 1050 m³/sA1 = (30 + 20)x2,5/2 = 62,5 m²A2 = (49 + 41)x2/2 = 90 m²v1 = v2 = Q1/A1 = 1050/62,5 = 16,8 m/sQ2 = ?

SOLUÇÃOQ2 = A2v2 → Q2 = 90x16,8 → Q2 = 1512 m³/s


APLICAÇÃO

Disponível em: www2.uel.br

Na suposição de que a velocidade da água não se alterara, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?(A) 90 m³/s (D) 1512 m³/s(B) 750 m³/s (E) 2009 m³/s(C) 1050 m³/s


VOLUMEPrisma

Cilindro


BV A h

VOLUMEEsfera

Tronco


343RV

MAIOR MENORV V V

VOLUMEPirâmide

Cone


3BA hV

APLICAÇÃO(ENEM – 2014) Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.


APLICAÇÃOConsidere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.

EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br, Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:(A) 110. (D) 220.(B) 125. (E) 260.(C) 130.


APLICAÇÃODADOSB = 6 mh = 2 mC = 20 mb = 5 mVSILO = Cx(B + b)xh/2 = 20x(6 + 5)x2/2 = 220 m³m = ?

SOLUÇÃOmetro cúbico – m³ tonelada – t 2 1 220 m2m = 220 → m = 220/2 → m = 110 t


APLICAÇÃOConsidere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ desse tipo de silo.

EMBRAPA, Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br, Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).

Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é:(A) 110. (D) 220.(B) 125. (E) 260.(C) 130.


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