aula enem 1 2014

Upload: rui-lima

Post on 19-Oct-2015

691 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Apresentao do PowerPoint

Caderno 8 Captulo 4CIRCUNFERNCIA / PROJEES / REAS

Aula Enem 2014MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIASMATEMTICAwww.sejaetico.com.brPrximorea do crculo e suas partesCaderno 8 Captulo 4

Proporo e GeometriaPrximowww.sejaetico.com.brMATEMTICA E SUAS TECNOLOGIASMATEMTICA ESCALASCOLGIO DAMAS Rui Lima

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio3MATEMTICA ESCALASCOLGIO DAMAS Rui LimaExemplo: Considere a escala1 : 300dDESENHO = dREAL 300dREAL = 300 . dDESENHOwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio4MATEMTICA ESCALASCOLGIO DAMAS Rui Lima01. (Enem 2012) Um bilogo mediu a altura de cinco rvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicaes na figura a seguir.

Qual a rvore que apresenta a maior altura real?

a) I b) II c) III d) IV e) V

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio5MATEMTICA ESCALASCOLGIO DAMAS Rui Lima

hI = 9hII = 9hIII = 6hIV = 4,5hV = 4,5HI = 9.100 = 900HII = 9.50 = 450HIII = 6.150 = 900HIV = 4,5.300 = 1350HV = 4,5.150 = 6751 : 501 : 1501 : 150(maior)Dwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio6MATEMTICA ESCALASCOLGIO DAMAS Rui Lima02. (Enem 2009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que ser fabricada para utilizao por companhias de transporte areo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avio em escala de 1:150.

Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relao s bordas da folha, quais as dimenses mnimas, em centmetros, que essa folha dever ter? a) 2,9 cm 3,4 cm. b) 3,9 cm 4,4 cm. c) 20 cm 25 cm. d) 21 cm 26 cm. e) 192 cm 242 cm.

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio7MATEMTICA ESCALASCOLGIO DAMAS Rui Lima1 : 150d1 = = 24 3600 150

d2 = = 19 2850 150+2+22621Dwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio8MATEMTICA SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui LimaFiguras semelhantesDuas figuras, planas ou no, so semelhantes se, e somente se, existir uma correspondncia biunvoca entre seus pontos, de modo que seja constante a razo entre segmentos determinados por pontos correspondentes.

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio9MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio10MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima03. A pizzaria Mama Italiana oferece dois tamanhos de pizza, pequena e grande. Se uma pizza pequena de calabresa custa R$ 7,50, qual deve ser o preo de uma pizza grande de calabresa, sabendo que esta tem o dobro do dimetro da pequena? Considere que as pizzas tm formato circular e que o preo diretamente proporcional rea das mesmas.

a) R$ 30,00. b) R$ 15,00. c) R$ 25,00. d) R$ 12,50. e) R$ 10,00. .R2 ------------------ 7,50.(2R)2 ------------------ xx = 22.7,50 = 30 reaisAwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio11MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima

419x2x3x6x

04. Na figura a seguir, pelo ponto O, foram traadas retas paralelas aos lados do tringulo ABC, obtendo-se os tringulos assinalados com reas 1, 4 e 9. Ento a rea do tringulo ABC :a) 25.b) 36.c) 49.d) 64.e) 81.

Bwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio12MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio13MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima05. Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, est completamente cheio com gua e leo. Sabe-se que a superfcie de contato entre os lquidos est inicialmente na metade da altura do cone. O recipiente dispe de uma torneira que permite escoar os lquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente at o instante em que toda gua e nenhum leo escoar, a altura do nvel do leo, medida a partir do vrtice ser

INCIOFINALAwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio14MATEMTICA SLIDOS SEMELHANTES COLGIO DAMAS Rui Lima06. Uma loja para turistas vende miniaturas da esttua do Cristo Redentor feitas em gesso, umas com 10 cm de altura e outras com 15 cm de altura. Se as menores pesam 120 g, cada uma, correto afirmar que as maiores pesam:

a) 400 g. b) 405 g. c) 410 g. d) 415 g. e) 420 g.

10 cm15 cmUsando que

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio15MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima07. (Ufpe 2012) Um joalheiro fabricou um pingente macio de prata banhado a ouro, no formato de tetraedro regular com 1 cm de aresta. O custo com material para confeccionar o pingente foi R$11,25 (R$3,75 em prata e R$7,50 em ouro). Quanto o joalheiro gastar com material para confeccionar outro pingente do mesmo tipo com aresta 2 cm. Considere que a espessura do banho de ouro permanece constante nos pingentes. 3,75.23 + 7,5.22 = 30 + 30 = 6060www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio16MATEMTICA RAZO DE SEMELHANACOLGIO DAMAS Rui Lima08. As figuras a seguir mostram dois pacotes de caf em p que tm a forma de paraleleppedos retngulos semelhantes.Se o volume do pacote maior o dobro do volume do menor, a razo entre a medida da rea total do maior pacote e a do menor igual a:

Bwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio17MATEMTICA EnemCOLGIO DAMAS Rui Lima09. (Enem) O globo da morte uma atrao muito usada em circos. Ele consiste em uma espcie de jaula em forma de uma superfcie esfrica feita de ao, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.

Na Figura 2, o ponto A est no plano do cho onde est colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e perpendicular ao plano do cho. Suponha que h um foco de luz direcionado para o cho colocado no ponto B e que um motoqueiro faa um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferncia que passa pelos pontos A e B.A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do cho melhor representada por

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio18MATEMTICA EnemCOLGIO DAMAS Rui Lima

Awww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio19MATEMTICA EnemCOLGIO DAMAS Rui Lima10. (Enem) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egpcios ao construrem as pirmides.Representando por R o raio da base dos rolos cilndricos, em metros, a expresso do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em funo de R, aps o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, a) y = R. b) y = 2R. c) y = R. d) y = 2R. e) y = 4R.

www.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio20MATEMTICA EnemCOLGIO DAMAS Rui Lima2R2RAEwww.sejaetico.com.br#PrximoVoltarIncio21Escalas A representao grfica de peas ou objetos de desenho tcnico pode ocorrer de diferentes formas em uma folha de papel. Dependendo das medidas reais dessas peas ou objetos, porm, complicado realizar essa representao em tamanho natural.

Escalas Numricas: A escala a relao entre cada medida do desenho e a sua dimenso real no objeto

Onde: E = escala; d = medida grfica; D = medida real.Razo de Semelhana Se duas figuras so semelhantes a razo entre suas reas o quadrado da razo de semelhana.

Exemplo: Na figura abaixo, temos dois quadrados 2 1

1 1 2 2 1

2

L1 = 1 cm L2 = 2 cm A1 = 1 cm2 A2 = 4 cm2

razo de semelhana 1 : 2 razo entre as reas 1 : 4

A razo entre os volumes de figuras semelhantes o cubo da razo de semelhana, ou seja, V2 = k3 V1.

.

a)

b)

c)

d)

e)

a) b)

c) d)

e)