feg2c3 elektromagnetika i gelombang datar dalam material...persamaan gelombang soal : tuliskan...
Post on 06-Aug-2020
52 Views
Preview:
TRANSCRIPT
FEG2C3 Elektromagnetika I
Gelombang Datar dalam Material
Program Studi S1 Teknik Telekomunikasi
Fakultas Teknik ElektroUniversitas Telkom
2014
Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa memahami penurunan persamaan gelombangdatar dalam material,
2. Mahasiswa mengetahui berbagai parameter yang menjelaskan karakteristik propagasi gelombang datar dalammaterial,
3. Mahasiswa mampu membedakan berbagai karakteristikpropagasi gelombang datar yang merambat dalam berbagaijenis material.
2FEG2C3 Elektromagnetika I
Organisasi Materi
3FEG2C3 Elektromagnetika I
o Review Gel Datar Serbasama di udara
o Gelombang Datar Serbasama di dielektrik
o Gelombang Datar Serbasama di konduktor
o Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
4FEG2C3 Elektromagnetika I
Gelombang Datar dalam Material
• Medium Propagasi
– Medium propagasi gelombang EM sangat beragam : udara, air tawar, air laut, tanah pasir, tanah basah, kayu, beton, tembok, tubuh manusia, dll
– Karakteristik medium propagasi sebagai reaksi adanyagelombang EM ditentukan oleh :
• (permeabilitas) reaksi bahan thd medan magnetik
• (permitivitas) reaksi bahan thd medan listrik
• (konduktivitas) reaksi bahan yang bersifatkonduktif
5FEG2C3 Elektromagnetika I
Gelombang Datar dalam Material
• Jenis medium
– Free space 0 0 0– Dielektrik Sempurna r 0 r 0 0– Dielektrik r 0 r 0 <– Konduktor yang baik r 0 r 0 >>– Konduktor sempurna r 0 r 0
– Bahan magnetis r 0 r 0>>
• Jenis medium juga sangat dipengaruhi oleh frekuensi. yang membedakansuatu bahan termasuk konduktor atau dielektrik adalah : perbandinganantara arus konduksi dan arus pergeseran
6FEG2C3 Elektromagnetika I
Gelombang Datar dalam Material
• Syarat dielektrik
• Syarat konduktor yang baik
• Contoh :– Air laut mempunyai
karakteristik r=1, r=79, =3 S/m. Air laut initermasuk jeniskonduktor ataudielektrik untukfrekuensi• 20 KHz ?• 20 GHz ?
12 0
rf
12 0
rf
7FEG2C3 Elektromagnetika I
Gelombang Datar dalam Material
• Contoh berbagai karakteristik medium
Material r
Udara 1.0006
Alkohol 25
Tanah kering 7
Tanah lembab 15
Tanah basah 30
Kaca 4 – 10
Es 4.2
Mika 5.4
Nylon 4
Kertas 2 - 4
Material r
Polystirene 2.56
Porcelain 6
Pyrex 5
Karet 2.5 – 3
Salju 3.3
Styrofoam 1.03
Teflon 2.1
Air murni 81
Air laut 70
Silica 3.8
8FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
Persamaan gelombang dapat diturunkan dari persamaan Maxwell, denganparameter yang berpengaruh terhadap persamaan gelombang adalah karakteristikmedium perambatan. Pada penurunan persamaan gelombang, terlebih dahulu kitamenurunkan persamaan gelombang untuk kasus yang paling umum, yaitu untukmedium perambatan berupa dielektrik merugi. Selanjutnya pada medium perambatanyang lain, yaitu : udara vakum, dieletrik tak merugi dan konduktor dipandang sebagaikasus khusus dengan memasukkan nilai-nilai karakteristik medium yang bersangkutan
Pada Dielektrik Merugi…
1
1
0
0
r
r
V
Sehingga persamaan Maxwell (bentuk fasor) yang berlaku untuk dielektrikmerugi :
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
Perubahan E dan H sinusoidal, dengan pertimbangan bahwaperubahan periodik lain sptsegitiga, persegi dsb dapatdidekati dengan pendekatanFourier
9FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
Keempat persamaan di atas kemudian menjadi dasar bagi penurunan fungsi waktu real yang menjelaskan perambatan gelombang datar dalam medium dielektrik merugi.
sss EEE
2
0 sE
Dari identitas vektor
ss EE
2
Ss HjE
ss EjH
ss EjjE
Dari pers. Maxwell I
Didapatkan PersamaanDiferensial Vektor GelombangHelmholtz, sbb :
ss EjjE
2
10FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
ss EjjE
2ss EE
22
dimana
Atau dapat dituliskan sbb :
2 = j ( + j)
disebut sebagaikonstanta propagasi
Kemudian, dengan uraian bahwa :
zzszszs
y
ysysys
xxsxsxs
s az
E
y
E
x
Ea
z
E
y
E
x
Ea
z
E
y
E
x
EE ˆˆˆ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
Komponen x Komponen y Komponen z
Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial yang rumit, sehingga akan diambil sub kasus pemisalan :
00 zsyszy EEEE
11FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
ss EjjE
2
00 zsyszy EEEE
sxsxsxs
s Ejjz
E
y
E
x
EE
2
2
2
2
2
22
Masih cukup rumit. Kemudian dengan menganggap bahwa E tidak berubah terhadap x dan y, didapatkan persamaan diferensial biasa sbb :
xsxs Ejj
z
E
2
2
xsxs E
z
E 2
2
2
atau
12FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
xsxs E
z
E 2
2
2
Solusi persamaan diferensial dapat dituliskan :
z
xxs eEE 0dimana,
2 = j ( + j)
= + j = Konstanta propagasi
Persamaan bentuk waktu untuk medan listrik, dapat dituliskan :
x
tjzj
x aeeEtE ˆRe)( 0
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
Ingat kembali perubahan dari bentukfasor ke bentuk waktu !!
jjjj
1
jpropagasi konstanta
13FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
ss HjE
ysyxs
xs
zyx
Hjaz
E
E
zyx
aaa
0
ˆ
00
ˆˆˆ
y
xsys a
z
E
jH ˆ
1
0
y
zx azteE
H ˆcos0
jj
j
H
E
y
x
1
1
intrinsik impedansi
Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari dengan hubungan :
14FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
Loss TangentDidefinisikan suatu besaran yang menyatakan besar kecilnya kerugian dan akandipakai untuk mengambil nilai-nilai pendekatan engineering , yaitu Loss tangent
tan
Loss tangent adalah perbandingan antara rapat arus konduksi terhadap rapat arus pergeseran
Nilai-Nilai Pendekatan
Untuk 1,0
j1
2
15FEG2C3 Elektromagnetika I
Penurunan Persamaan Gelombang
H P
Arah perambatangelombang
Perhatikan kembali persamaan-persamaan yang sudahkita dapatkan,
x
z
x azteEtzE ˆcos),( 0
y
zx azteE
tzH ˆcos, 0
Tampak bahwa E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak luruspula terhadap arah perambatan gelombang. Gelombang seperti inidisebut sebagai gelombang Transverse Electro Magnetic (TEM).Tampak pula bahwa pada dielektrik merugi, antara E dan H tidaksefasa
E
E
H P
16FEG2C3 Elektromagnetika I
Persamaan Gelombang
x
z
xo azteEE ˆcos
Persamaan umum gelombang berjalanAmplituda medan
= konstanta redaman (neper/meter)
= konstanta fasa (radian/meter)
Tanda ( - ) berarti gelombang merambat kearah sumbu z positif. Tanda ( + ) berarti gelombang merambat kearah sumbu z negatif
Gelombang bergetar searah sumbu x
meter
Volt
= + j = Konstanta Propagasi
17
FEG2C3 Elektromagnetika I
Persamaan Gelombang
Soal : Tuliskan persamaan gelombang intensitas medan magnet yang berjalan ke arahsumbu x negatif , dan bergetar searah sumbu z. Diketahui amplitudo gelombangadalah 100 (A/m), konstanta propagasi = 2 + j0,5 dan frekuensi 1 MHz
m
AaxteH z
x ˆ5,0102cos100 62
Amplitudo = 100 (A/m)
Konstanta redaman = 2 (Np/m), merambat ke sumbu x negatif
Konstanta fasa = 2 (radian/m), merambat ke sumbu-x negatif
Frekuensi = 1 MHz = 106 Hertz
Bergetar searah sumbu z
Jawab :
18FEG2C3 Elektromagnetika I
Persamaan Gelombang
Persamaan gelombang berjalan merupakan fungsiwaktu dan posisi. Hal ini terlihat pada gambar disamping.Sebab kenapa disebut sebagai gelombang berjalandapat dilihat pada gambar di bawah. Untuk nilai t yang berubah, maka suatu titik dengan amplitudotertentu akan berubah posisi
19FEG2C3 Elektromagnetika I
Persamaan Gelombang
Persamaan gelombang berjalan merupakan fungsiwaktu dan posisi. Hal ini terlihat pada gambar disamping.Sebab kenapa disebut sebagai gelombang berjalandapat dilihat pada gambar di bawah. Untuk nilai t yang berubah, maka suatu titik dengan amplitudotertentu akan berubah posisi
20FEG2C3 Elektromagnetika I
Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
Teorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari postulat (hipotesa terhadap persamaan Maxwell) oleh John H Poynting tahun 1884.
t
DJH
Kedua ruas dikalikan dengan E
t
DEEJHE
Dengan Identitas vektor
t
DEEJEHHE
Dengan substitusi,
t
BE
HB
ED
t
HH
t
EEEJHE
2
2E
tt
EE
2
2H
tt
HH
22
22 HE
tEJHE
21FEG2C3 Elektromagnetika I
Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
22
22 HE
tEJHE
Kedua ruas diintegrasikan terhadap seluruh volume
dvHE
tdvEJdvHE
vvv
22
22
Dengan Teorema Divergensi, didapatkan :
Ruas kiri : Tanda (-) menunjukkan penyerapan/disipasi dayatotal pada volume tersebut. Jika ada sumber yang mengeluarkan daya pada volume tersebut, digunakan tanda (+)
Ruas kanan :Integrasi suku pertamamenunjukkan disipasi ohmik.Integrasi suku kedua adalahenergi total yang disebabkan/ tersimpandalam medan listrik danmedan magnetik padavolume tersebut, kemudianturunan parsial terhadapwaktu menyatakan dayasesaatnya.
dvHE
tdvEJdsHE
vvs
22
22
22FEG2C3 Elektromagnetika I
Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
Didefinisikan Vektor Poynting =
E
H
P
Arah perambatan gelombang HEP
P
yyxxzz aHaEaP ˆˆˆ E
H
23FEG2C3 Elektromagnetika I
Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
Peninjauan Daya ...
Misalkan :
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
y
zx azteE
tH ˆcos0
Maka,
2m
Watt
z
zx
z
zx
azteE
aztzteE
HEP
ˆ22coscos2
ˆcoscos
2
2
0
2
2
0
24FEG2C3 Elektromagnetika I
Vektor Poynting dan Tinjauan Daya
Vektor Poynting Rata-Rata
• Terjadi redaman kerapatan daya seharga• Impedansi intrinsik menimbulkan faktor cos yang
juga menentukan kerapatan daya
ze 2
cos
2
1 2
2
0
0,
zxT
zavz eE
dtPT
P
25FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Ruang Hampa
Untuk ruang hampa :
)/(10.
/10.4
9
361
0
7
0
mF
mH
0
0
• Bentuk umum pada dielektrik merugi, Pada ruang hampa :
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
ss HjE
0
ss EjH
0
0 sE
0 sH
• Persamaan gelombang Helmholtz
ss EjjE
2ss EE
00
22
26FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Ruang Hampa
• Persamaan medan listrik
Pada ruang hampa,
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
yx azt
EtH ˆcos
377
0
xx aztEtE ˆcos)( 0
y
zx azteE
tH ˆcos0
• Persamaan medan magnet
• Konstanta propagasi
jjjj 1 000 j
• Impedansi intrinsik
jj
j
1
1 o03770
0
27FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Ruang Hampa
• Bentuk GelombangPada ruang hampa,
• Kecepatan gelombang
• Vektor Poynting sesaat
z
zx azteE
P ˆ22coscos2
2
2
0
• Vektor Poynting rata-rata
cos2
1 2
2
0
0
,
zx
T
zavz eE
dtPT
P
rr
v
810.31
E
H
P
zx
avz aztE
P ˆcos377
2
2
0,
377
2
0,
xavz
EP
8103v
28FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Dielektrik Sempurna
Untuk dielektrik sempurna :
0
0
Dielektrik sempurna memiliki sifatdan karakteristik yang hampirsama dengan udara vakum
1
1
r
r
• Bentuk umum pada dielektrikmerugi,
Pada dielektrik sempurna
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
ss HjE
ss EjH
0 sE
0 sH
• Persamaan gelombang Helmholtz
ss EjjE
2
ss EE
22
29FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Dielektrik Sempurna
• Persamaan medan listrik
Pada dielektrik sempurna
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
y
r
rx aztE
tH ˆcos377
0
xx aztEtE ˆcos)( 0
y
zx azteE
tH ˆcos0
• Persamaan medan magnet
• Konstanta propagasi
jjjj 1 j 0
• Impedansi intrinsik
jj
j
1
1
r
r
377
30FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Dielektrik Sempurna
• Bentuk GelombangPada dielektrik sempurna
E
H
P
• Kecepatan gelombang
rr
v
810.31
• Vektor Poynting sesaat
z
zx azteE
P ˆ22coscos2
2
2
0
z
r
rx aztE
P ˆcos377
2
2
0
• Vektor Poynting rata-rata
cos2
1 2
2
0
0
,
zx
T
zavz eE
dtPT
P r
rxavz
EP
3772
12
0,
rr
v
810.3
31FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Konduktor yang Baik
Pada konduktor yang baik
1
1
r
r
0
1
Pada konduktor yang baik• Konstanta propagasi
jjjj 1
• Impedansi intrinsik
jj
j
1
1
Didefinisikan“Skin Depth”
111
f
fjf
oj 45211
• Konstanta propagasi
• Impedansi intrinsik
32FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Konduktor yang Baik
• Persamaan medan listrik
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
y
zx azteE
tH ˆcos0
• Persamaan medan magnet
Pada konduktor yang baik
x
z
x azteEtE ˆcos)( 0
y
z
x azteEtH ˆ4
cos.2
0
Pada konduktor yang baik, intensitas medan magnet tertinggal (lagging) sebesar 45o (1/8 siklus) terhadapintensitas medan listrik
Pada umumnya, propagasi gelombang pada konduktor yang baik digunakan untuk analisis karakteristiksuatu saluran transmisi / kabel. Pada konduktor yang baik, kerapatan arus perpindahan dapatdiabaikan terhadap kerapatan arus konduksi, sehingga kerapatan arus total dapat dikaitkan denganmedan listrik sbb :
/cos)( /
0 zteEtEtJ z
xx
33FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Konduktor yang Baik
• Vektor Poynting
z
zx azteE
P ˆ22coscos2
2
2
0
• Rapat daya rata-rata
cos2
1 2
2
0
0
,
zx
T
zavz eE
dtPT
P
Pada konduktor yang baik
z
z
x az
teEP ˆ4
22cos
4cos
2
22
0
z
xavz eEP
22
0,4
1
Rumusan diatas menunjukkan bahwa rapatdaya pada bidang z = adalah sebesar e-2, atau sebesar 0,135 kali dari rapat daya padapermukaan konduktor (z = 0).
34FEG2C3 Elektromagnetika I
Propagasi Gelombang Datar dalam Konduktor yang Baik
Jika misalkan ditanyakan daya yang menembus permukaanz = 0 , yang memiliki lebar 0 < y < b , dan panjang 0 < x < L (ke arah arus), maka dapat dihitung :
00 0
22
0,4
1
z
b L z
x
s
avbL dydxeESdPP
2
0,4
1xavbL ELbP
Rapat arus pada permukaan konduktor akan menurun dengan cepat dengan faktor e-z/ jika masukkedalam konduktor. Energi elektromagnet tidak diteruskan ke dalam konduktor, akan tetapimerambat di sekeliling konduktor, sehingga konduktor hanya membimbing gelombang. Arus yang mengalir dalam konduktor akan mengalami redaman tahanan konduktor dan merupakan kerugianbagi konduktor sebagai pembimbing gelombang. Adanya efek kulit (skin depth) menyebabkan konduktor sangat buruk dipakai sebagai medium penjalaran daya. Konduktor cukup baik untuk pembimbing / penghantar arus dan cukup dalambentuk pipa berhubung adanya efek kulit tadi.
z
x
y
L
b
top related