modul 4 ee2323 elektromagnetika telekomunikasi gelombang ... · dari rumus di atas kita mendapati...

Modul 4EE2323 Elektromagnetika Telekomunikasi

Gelombang Datar Lintas Medium

Oleh :Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Revisi Februari 2002

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas

Medium

2

Organisasi

Modul 3 Gelombang Datar Lintas Medium

• A. Pendahuluan

• B. Gelombang Jatuh Normal

• C. Konsep Standing Wave Ratio

• D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang

• E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring

• F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

• G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium


Medium

3

Modul 4 Medan Elektromagnetika akanmembicarakan mengenai gelombang datarserbasama yang melewati 2 atau lebih medium.Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadapgelombang, yaitu : (1) gelombang dibiaskan atauditeruskan , dan (2) gelombang dipantulkan .

Selanjutnya berkaitan dengan arah orientasigelombang datang terhadap bidang batas, akandibicarakan gelombang datang dengan sudutjatuh normal terhadap bidang batas sebagai kasusyang khusus, dan kemudian gelombang dengansudut jatuh miring sebagai kasus yang umum

Polarisasi juga akan kembali dibahas dalam kasusyang lebih umum. Dalam hal ini dibahasmengenai pengaruh pembiasan dan pantulanterhadap polarisasi gelombang.

A. Pendahuluan

4

B. Gelombang Jatuh Normal

Daerah 1 Daerah 2

111 ,, 222 ,,

11 H,E

22 H,E

11 H,E

glb datang glb terus

glb pantul

z = 0z

x

Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

Gelombang datang

z

1xo

1

1ys

z

1xo1xs

1

1

eE1

H

eEE

Gelombang terus

z

2xo

2

2ys

z

2xo2xs

2

2

eE1

H

eEE

Gelombang pantul

z

1xo

1

1ys

z

1xo1xs

1

1

eE1

H

eEE

merambat ke sumbu z positif

merambat ke sumbu z negatifP

EH

P

E

H

gelombang datang dan gelombang terus

gelombang pantul

Intensitas medan listrik dan medan magnetik harus kontinyu (malar) pada bidang z = 0, sehingga harus memenuhi syarat batas :

2xs1xs1xs

2xs1xs

EEE

EE

2xo1xo1xo EEE

z = 0

2ys1ys1ys

2ys1ys

HHH

HH

2

2xo

1

1xo

1

1xo EEE

z = 0

Dengan substitusi, didapatkan :

1xo

1

21xo

1

21xo1xo EEEE

1xo1xo

12

121xo EEE

12

12

1xo

1xo

E

E

Dengan

“ Koefisien Pantul “

12

2

1xo

2xo 2

E

E

“ Koefisien Transmisi “

Gelombang Jatuh Normal


Medium

6

Kasus 1 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

0

22

22

j

j

Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu

1xo1xo EE1 dan 2

z

xoxs eEE 11

Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya

zsinEj2

eeEeEeEEEE

11xo

zjzj

1xo

zj

1xo

zj

1xo1xs1xs1xs1111

tsinzsinE2E 11xo1x Gelombang berdiri !!

tj

1xs1x eEReE



Medium

7

Daerah 1 ( 1 = 0 ) tsinzsinE2E 11xo1x

• Pada tiap waktu,

nt

n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan = 0 disemua titik posisi

• Pada posisi bidang,

1

nz

n = 0, + 1, + 2, dst

Menyebabkan medan = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :

2nz 1

xo12E

xo12E



Medium

8

Untuk medan magnet,

11ys1xs

11ys1xs

HE

HE

zj

1xo

1

1xs

1

1ys

zj

1xo

1

1xs

1

1ys

1

1

eE1

E1

H

eE1

E1

H

tcoszcosE

2H 1

1

1xo1y

zjzj

1

1xo1ys

11 eeE

H

Jika, tj

1ys1y eHReH maka :

Gelombang berdiri medan magnet, berbeda fasa sebesar /2 terhadap medanlistrik. Amplitudo Hyi maksimum terjadi pada kedudukan Ex1 = 0, sehingga tidakterjadi transmisi daya rata-rata


tsinzsinE2E 11xo1x


Medium

9

Kasus 2 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Dielektrik Sempurna


Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dandaerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikankondisi yang lebih umum. Ada gelombang yangdipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.

Jika misalkan, 1 = 300 dan 2 = 100

Daerah 1 Daerah 2

11

111

,

,,

11 H,E

22 H,E

11 H,E


glb pantul

z = 0z

x

22

222

,

,,

dan, m

V100E 1xo maka :

• Intensitas medan magnet datang :

m

A333,0300

100EH

1

1xo1yo

10


• Intensitas medan yang dipantulkan : • Intensitas medan yang diteruskan :

m

A167,0300

50EH

1

1xo1yo

mA500,0

100

50EH

2

2xo2yo

m

V50

100300100

300100EE 1xo

12

121xo

m

V50

100300100

1002E

2E 1xo

12

22xo

• Daya datang :

• Daya pantul :

• Daya Terus :

21yo1xoav,1 mWatt67,16H.E

2

1P


2

1P


2

1P

Terpenuhi konservasi energi,

av,2av,1av,1 PPP


Medium

11

C. Konsep Standing Wave Ratio

Pengukuran pada sistem transmisiyang sederhana adalah pengukuranperbandingan amplitudo kuat medanlistrik dan magnet untuk bermacamposisi dalam bahan.

2

11

gelombang berdiri murni

111 ,, Bahan#1 Bahan#2

2

Konduktor sempurna

zfHdanzfE

Pengukuran kuat medan dapat dilakukan dengan probe berupa ujung kabel koaksialdikupas jika dipasang sejajar medan listrik, atau berupa loop kecil ditembus medanmagnet akan membaca kuat medan relatif jika tegangan dan arus yang dihasilkandisearahkan. Arus dan tegangan yang disearahkan ini dapat dibaca langsung setelahdikuatkan lebih dahulu.

Gelombang datar uniform menghasilkan pembacaan yang tetap untuk medium tak meredam , sedangkan fasa akan tergeser sebesar (z2 - z1) jika probe bergerak dari z1 ke z2 , hanya saja probe tidak peka terhadap perubahan dan pembacaan fasa.


Medium

12

tsinzsinE2E 11xo1x

Konsep Standing Wave Ratio

Untuk gelombang berdiri murni, gelombangdatang akan dipantulkan seluruhnya danpersamaan gelombang berdiri murni sudah kitaturunkan pada halaman-6 , seperti disamping :

Pada gelombang berdiri murni, akan terbaca titik-titik yang menunjukkan harga 0 setiapjarak ½ seperti terlihat pada gambar di halaman sebelumnya (halaman-11).

Jika bahan#2 merupakan dielektrik sembarang, maka sebagianenergi akan dipantulkan , dan sebagian lagi diteruskan ke bahan#2. Sehingga, padabahan#1 terdapat komponen gelombang berjalan dan berdiri sekaligus.

Akan terlihat dari pengukuran, bahwa harga 0 (nol) untuk kuat medan tidak ada, akantetapi tetap terdapat harga maksimum dan minimum. Derajat terbaginya gelombangmenjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandinganharga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan, dan inilahyang dimaksud sebagai Standing Wave Ratio (SWR), dan dapat dibaca melalui probe atauloop.

minE

maksESWR

1x

1x


Medium

13


Daerah 1 Daerah 2

11

111

,

,,

11 H,E

22 H,E

11 H,E


glb pantul

z = 0z

x

22

222

,

,,

zjzj

1xo

zj

1xo

zj

1xo

1xs1xs1xs

11

11

eeE

eEeE

EEE

Kuat medan total di daerah 1 :

Medan total di daerah #1 akan maksimum, jika gelombang datang dan gelombang pantul sefasa atau berbeda fasa sebesar kelipatan 2

n2zz maks1maks1

dst.....,2,1,0n


Medium

14


Sehingga, medan maksimum akan terjadi pada titik :

n

22zmaks

dst.....,2,1,0n

Medan total di daerah #1 akan minimum, jika gelombang datang dan gelombang pantul berbeda fasa sebesar atau 180o

n2zz min1min1

dst.....,2,1,0n

Sehingga, medan minimum akan terjadi pada titik :

2n

22zmin

dst.....,2,1,0n


Medium

15


Standing Wave Ratio (SWR)Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :

Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :

1

1

minE

maksESWR

1x

1xKarena harga mutlak koefisien pantul selalu < 1,

maka SWR selalu positif.

Pada daerah perbatasan, z = 0, harga SWR adalah :

0

0

01

1SWR

dimana,

12

120

z = 0

1 2 Jika daerah #1 tidak meredam, maka koefisien pantul akan ‘dirasakan’ sama di semua titik di daerah #1

daerah 1 daerah 2


Medium

16


12

120

z = 0

1 2Jika daerah #1 meredam, maka koefisien pantul akan ‘dirasakan’ tidak sama pada titik yang berbeda di daerah #1

daerah 1 daerah 2

Jika daerah #1 adalah meredam (dielektrik tak sempurna),

z = -d

Pd

d

d

d1

1SWR

Maka SWR di jarak d dari bidang batas adalah :

d2

0d e

Dari rumus di atas kita mendapati kenyataan bahwa, untuk medium 1 meredam, maka koefisien pantul akan dirasakan semakin kecil jika jarak titik P terhadap bidang batas semakin besar. Sedemikian, SWR juga akan dirasakan semakin kecil.

d2

0

d2

0

de1

e1SWR

17

D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang

Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untukkuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindungantena).

0-L

Radome

01

12 2

in

Analisis matching gelombang dengan radome dilukiskan dengan penampang melintang di bawah ini.

Daerah 1 adalah daerah dimana antena ditempatkan (berupa udara), daerah 2 adalah lapisan radome, sedangkan daerah 3 adalah udara bebas

Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3

z

18

Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang

0-L

Radome

01

12 2

in


z

Medan total pada daerah 1, medium lossless, untuk z = -L

zjzj

1xo1xs11 eeEE

zjzj

1

1xo1ys

11 eeE

H

= Impedansi Input, didefinisikan sebagai :

LjLj

LjLj

111

11

ee

ee

z = -L

1ys

1xsin

H

E

Impedansi Input ….


Medium

19


12

12

LjLj

LjLj

1in11

11

ee

ee

Ltanj

Ltanj

121

1121in

21 dan real, tak meredam

LsinjLcose 11

Lj 1

0-L

Radome

01

12 2

in


z

Matching Gelombang ...

Syarat matching :

in2 Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang


Medium

20


Syarat matching :

in2 Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

Ltanj

Ltanj

121

11212in

LtanjLtanj 1

2

1211

2

221

Persamaan terakhir akan dapat terpenuhi jika :

0Ltan 1 nL1

2nL 1

2nL,1n 1

Pada ketebalan tersebut, gelombang di daerah #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada daerah #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.

Antena di dalam radome untuk hubungan LOS

21

E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secaraumum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yangditeruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomenapembiasan.

Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring padabidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaangelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.

22

Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Jika gelombang medan listrik merambat dalam suatu medium tak meredam ke arah sumbu z positif, dan bergetar searah sumbu-x, maka dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

x

zj

0 aeEE

y

zj0 aeE

H

x

y

z

E

H

P

Perhatikanlah bahwa untuk gelombang jatuh miring seperti di samping kita dapat menuliskan :

'x

'zj

0 aeEE

y

'zj0 aeE

H

Visualisasi gelombang dengan arah rambatan sembarang

x

z

E

H

P

sumbu x’

sumbu z’ z’

x

y

z

23


'x

'zj

0 aeEE

y

'zj0 aeE

H

Sedangkan, dapat dituliskan juga ...

coszsinx'z

sinacosa'a zxx

Sehingga, jika disubstitusikan akan didapatkan :

sinˆcosˆeEE coszsinxj

0 zx aa

yae

EH coszsinxj0

so simple...

x

z

E

H

P

sumbu x’

sumbu z’ z’

x

y

z

24

Persoalan yang lebih umum dapat dilihat pada kasus di samping ini.

Misalkan : • Garis putus-putus adalah arah

perambatan gelombang, diwakili oleh vektor :

n

n vektor satuan, normal terhadap bidang equiphase(bidang dengan fasa yg sama)

• Panah vektor r vektor posisi dari titik pusat ke suatu titik M pada bidang equiphase

• Garis PW adalah garis pada bidang equiphase

Maka, dapat diamati bahwa :

x

y

y

x

z

z

P

W

n

r

M

konstan zyx azayaxnr

Persamaan bidang equiphase !!



Medium

25

konstan zyx azayaxnr

konstancoscoscos zyx zyx

Sekarang kita dapat menyimpulkan, persamaan medan listrik dan magnet untuk arah sembarang , sbb :

rj

m eEE

EnH


E

H

nHEP


Medium

26

F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

z

y

x

i ri

riE

rE

iH

rH

Konduktor sempurna

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

ri Free space

Ekspresi medan total di free space :

rj

r0

rj

i0riri eEeEEEE

dimana,

rrr

iii

coszsinxr

coszsinxr

Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurnaPada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya


Medium

27

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

11 v

AE

v

CB

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrikPada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan

ri

21 v

AD

v

CB

• Untuk gelombang pantul

dan

• Untuk gelombang yang dibiaskan :

sehingga,

11

22

2

1

t

i

v

v

sin

sin

AD

CB


Medium

28


Pada kasus yang umum, , nonferromagnetik 021

sehingga,

1

2

t

i

sin

sin

“ Hukum Snellius untuk

pembiasan “

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Koefisien Pantul ….

11

22

t

i

sin

sin

1) Polarisasi Vertikal

i1t2

i1t2v

coscos

coscos

Medan E terletak pada bidang jatuh, dan medan H sejajar perbatasan medium

i

2

1

2i

1

2

i

2

1

2i

1

2

v

sincos

sincos

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!


Medium

29



Sudut Brewster

• Sudut datang ketika koefisien pantul minimum !!

• Fasa akan berubah tanda setelah sudut Brewster

Sudut Brewster, B :

21

2B

2sin

1

2Btan

Atau, lihat penurunannya pada buku Iskander hal 456 !!


Medium

30

Koefisien Pantul ….2) Polarisasi Horisontal



i

2

1

2i

i

2

1

2i

h

sincos

sincos

Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane

Bidang jatuh

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458

t1i2

t1i2h

coscos

coscos

Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan di bawah ini :


Medium

31



Koefisien Transmisi (Koefisien Terus) ….

1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar

2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus

t2i1

i2v

coscos

cos2

t

1

2i

ih

coscos

cos2

021

t1i2

i2h

coscos

cos2

ti

1

2

iv

coscos

cos2

021


Medium

32



Sudut Kritis (Critical Angle)

Sudut kritis adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o.

Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :

1

2csin

33



Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin, dianggap = 0

Dengan referensi bidang jatuh, polarisasi sering disebut sebagai polarisasi paralel dan polarisasi perpendicullar.

Polarisasi paralel artinya medan E sejajar bidang jatuh, sedangkan polarisasi tegaklurus / perpendicullar artinya medan E tegaklurus bidang jatuh

34



Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerimadi atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilai-nilai , , dan dari permukaan bumi tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping :

i

oj 90;ReRR

Jika, 1RRmaka0 hv

Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya lebih kecil dari 1o.

35

G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium

Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya

Buktikan !!


Medium

36

Review

t1i2

t1i2h

coscos

coscos

t2i1

i2v

coscos

cos2

t1i2

i2h

coscos

cos2

i1t2

i1t2v

coscos

coscos

modul 4 ee2323 elektromagnetika telekomunikasi gelombang ... · dari rumus di atas kita mendapati...

Documents