determinan matrix

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 1/17

DETERMINAN

MATRIK Yulvi Zaika

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 2/17

DEFINISIUntuk setiap matriks persegi, ada satu

bilangantertentu yang disebut determinanDeterminan adalah jumlah semua hasil kali

elementer bertanda dari suatu matriks bujursangkar.

Disimbolkan dengan: [ ]   A A  =det

Metode untuk menghitung determinan matriks:• Metode Sarrus

• Metode minor dan kofaktor (Teorema Laplae!

ika #$# % disebut matriks non singular

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 3/17

SIFAT-SIFAT DETERMINAN$pabila semua unsur dalam & baris atau &

kolom ' %,maka harga determinan matriks ' %arga determinan tidak berubah apabila semuabaris

diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah

menjadi baris.T 

 A A =Contoh:

 =

953

732

321

 B   1

953

732

321

det   == B

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 4/17

)ilai determinan tidak berubah jikadilakukan operasi elementer matri*

D2=A2-( 2x A1)

 "adi, determinan D ' determinan $

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 5/17

 "ika + diperoleh dari $ dengan

mempertukarkansetiap dua barisnya atau kolomnya,maka:   AC    −=

Lanjutan….

Contoh:

+aris & ditukar dengan baris

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 6/17

lanjutan………

o "ika dua baris atau kolomya dari $ adalahidentik, maka :

o$pabila semua unsur pada sembarang baris

atau

kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yangbukan nol!,

maka harga determinannya dikalikan dengan

faktor tersebut.

0= A

Contoh:B2=3 x A2

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 7/17

Lanjutan………

 "ika $ dan + adalah dua matriks bujur sangkar,maka:

 B A AB

 =

 "adi, determinan + ' * determinan $

 "ika matriks persegi $ adalah matriks segitiga

atas atauba-ah, maka determinan dari matriks $ adalahhasil

kali dari elemen elemen diagonalnya.Contoh:

2 b continue…

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 8/17

Contoh:

 "ika matriks persegi $ mempunyai in/ers, maka:

lanjutan………

 +U0T10$)2222

8

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 9/17

Lanjutan………  Misal $, + dan 3 adalah matriks persegiberukuran n * n

yang berbeda di salah satu baris ataukolomnya, misal di baris ke4r yang berbeda.5ada baris ke4r matriks 3 merupakanpenjumlahan dari matriks $ dan + maka:

Contoh:

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 10/17

METODE SARRUS

Determinan Orde Tiga

Determinan Orde Dua

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 11/17

Contoh:

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 12/17

MINOR DAN KOFAKTOR 

 Minor  "ika ada sebuah determinan dengan orde ke4n

maka yang dimaksud dengan M1)67 unsur aij adalahdeterminan

  yang berasal dari determinan orde ke4n

dikurangi denganbaris ke4i dan kolom ke4j.

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 13/17

Kofaktor 

0ofaktor suatu unsur determinan aij adalah:

Contoh:

0ofaktor elemen a8 ' 8 adalah:

Matriks kofaktor:

5erjanjian tanda:

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 14/17

TEOREMA LAPLACE

Determinan dari suatu matriks sama

dengan jumlahperkalian eemen4elemen dari sembarangbaris atau kolom

 dengan kofaktor4kofaktornya.

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 15/17

Contoh:

Dengan menggunakan metode Sarrus:

Dengan perluasan kofaktor baris ke4&:

Dengan perluasan kofaktor kolom ke48:

(18+3+4-2-12-9)

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 16/17

ELIMINASI GAUS

at!ik" #i$a#ikan "e%iti%a ata" atau "e%iti%a ba&a'

olu"i

Det A= -1*

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 17/17

SOAL LATIHAN

itung determinan matriks diatas denganmetoda Sarrus

Minor 9 0ofator dan eliminasi gauss

=1154

932

1021

 A