determinan matrix

7/18/2019 Determinan Matrix

http://slidepdf.com/reader/full/determinan-matrix-56d74b600eccb 1/17

DETERMINAN

MATRIK Yulvi Zaika



DEFINISIUntuk setiap matriks persegi, ada satu

bilangantertentu yang disebut determinanDeterminan adalah jumlah semua hasil kali

elementer bertanda dari suatu matriks bujursangkar.

Disimbolkan dengan: [ ] A A =det

Metode untuk menghitung determinan matriks:• Metode Sarrus

• Metode minor dan kofaktor (Teorema Laplae!

ika #$# % disebut matriks non singular



SIFAT-SIFAT DETERMINAN$pabila semua unsur dalam & baris atau &

kolom ' %,maka harga determinan matriks ' %arga determinan tidak berubah apabila semuabaris

diubah menjadi kolom atau semua kolom diubah

menjadi baris.T

A A =Contoh:

=

953

732

321

B 1

953

732

321

det == B



)ilai determinan tidak berubah jikadilakukan operasi elementer matri*

D2=A2-( 2x A1)

"adi, determinan D ' determinan $



"ika + diperoleh dari $ dengan

mempertukarkansetiap dua barisnya atau kolomnya,maka: AC −=

Lanjutan….

Contoh:

+aris & ditukar dengan baris



lanjutan………

o "ika dua baris atau kolomya dari $ adalahidentik, maka :

o$pabila semua unsur pada sembarang baris

atau

kolom dikalikan dengan sebuah faktor (yangbukan nol!,

maka harga determinannya dikalikan dengan

faktor tersebut.

0= A

Contoh:B2=3 x A2



Lanjutan………

"ika $ dan + adalah dua matriks bujur sangkar,maka:

B A AB

=

"adi, determinan + ' * determinan $

"ika matriks persegi $ adalah matriks segitiga

atas atauba-ah, maka determinan dari matriks $ adalahhasil

kali dari elemen elemen diagonalnya.Contoh:

2 b continue…



Contoh:

"ika matriks persegi $ mempunyai in/ers, maka:

lanjutan………

+U0T10$)2222

8



Lanjutan……… Misal $, + dan 3 adalah matriks persegiberukuran n * n

yang berbeda di salah satu baris ataukolomnya, misal di baris ke4r yang berbeda.5ada baris ke4r matriks 3 merupakanpenjumlahan dari matriks $ dan + maka:

Contoh:



METODE SARRUS

Determinan Orde Tiga

Determinan Orde Dua



Contoh:



MINOR DAN KOFAKTOR

Minor "ika ada sebuah determinan dengan orde ke4n

maka yang dimaksud dengan M1)67 unsur aij adalahdeterminan

yang berasal dari determinan orde ke4n

dikurangi denganbaris ke4i dan kolom ke4j.



Kofaktor

0ofaktor suatu unsur determinan aij adalah:

Contoh:

0ofaktor elemen a8 ' 8 adalah:

Matriks kofaktor:

5erjanjian tanda:



TEOREMA LAPLACE

Determinan dari suatu matriks sama

dengan jumlahperkalian eemen4elemen dari sembarangbaris atau kolom

dengan kofaktor4kofaktornya.



Contoh:

Dengan menggunakan metode Sarrus:

Dengan perluasan kofaktor baris ke4&:

Dengan perluasan kofaktor kolom ke48:

(18+3+4-2-12-9)



ELIMINASI GAUS

at!ik" #i$a#ikan "e%iti%a ata" atau "e%iti%a ba&a'

olu"i

Det A= -1*



SOAL LATIHAN

itung determinan matriks diatas denganmetoda Sarrus

Minor 9 0ofator dan eliminasi gauss

=1154

932

1021

A

determinan matrix

Documents