dengan metode grafik
Post on 05-Jan-2016
73 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Kegiatan Siswa 8
1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian dari :
x+ y=5x− y=1
2. Dengan metode subtitusi, tentukan penyelesaian dari persamaan x+2 y=−5dan
3 x+5 y=−4
3. Dengan metode subtitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari :
2 x−5 y=103 x−2 y=−7
4. Harag 1 Kg apel sama dengan 2 Kg jeruk, sedangkan harga 3 Kg apel dan 1Kg jeruk
adalah Rp 91.000,00. Jika Fendi membeli 2 Kg apel dan 5 Kg jeruk, berapakah harga
yang harus Fendi bayar?
5. Harga sebuah kompor gas adalah 6 kali harga kompor minyak tanah. Jika harga 3
kompor gas dan 2 kompor minyak tanah Rp 1.680.000,00. Berapakah harga sebuah
kompor gas dan harga sebuah kompor minyak tanah
Jawaban Kegiatan Siswa 8
1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian dari :
x+ y=5x− y=1
x+ y=5
x y x , y
0 5 0,5
5 0 5,0
x− y=1
x y x , y
0 -1 0,-1
1 0 1,0
2. Dengan metode subtitusi, tentukan penyelesaian dari persamaan x+2 y=−5dan
3 x+5 y=−4
Ubah persamaan 1
x+2 y=−5⇒ x=−5−2 y
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2
3 x+5 y=−43 (−5−2 y )+5 y=−4−15−6 y+5 y=−4− y=11y=−11
3. Dengan metode subtitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari :
2 x−5 y=103 x−2 y=−7
Ubah persamaan 1
2 x−5 y=10⇒2x=10+5 y
⇒ x=10+5 y2
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2
3 x−2 y=−7
3(10+5 y2 )−2 y=−7…… dikali 2
30+15 y−4 y=−1411 y=−44y=−4
4. Harag 1 Kg apel sama dengan 2 Kg jeruk, sedangkan harga 3 Kg apel dan 1Kg jeruk
adalah Rp 91.000,00. Jika Fendi membeli 2 Kg apel dan 5 Kg jeruk, berapakah harga
yang harus Fendi bayar?
Misal:
1 kg apel : x
1 kg jeruk : y
Sehingga model matematikanya adalah
Persamaan 1 x=2 y
Persamaan 2 3 x+ y=91 .000
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2
3 x+ y=91 .0003 (2 y )+ y=91 . 0006 y+ y=91. 0007 y=91. 000y=13 . 000
x=2 yx=2 (13 .000 )x=26 .000
Jadi jika Fendi ingin membeli 2 Kg apel dan 5 Kg jeruk
2 x+5 y=2 (26 .000 )+5 (13 .000 )=52 . 000+65 . 000=117 . 000
5. Harga sebuah kompor gas adalah 6 kali harga kompor minyak tanah. Jika harga 3
kompor gas dan 2 kompor minyak tanah Rp 1.680.000,00. Berapakah harga sebuah
kompor gas dan harga sebuah kompor minyak tanah?
Misal:
harga sebuah kompor gas adalah x
harga sebuah kompor minyak tanah adalah y
sehingga, model matematikanya adalah
x=6 y…… pers 13 x+2 y=Rp1 .680. 000…… pers 2
Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2:
3 x+2 y=Rp1 .680. 0003 (6 y )+2 y=Rp1. 680 . 00018 y+2 y=Rp1. 680 .00020 y=Rp1.680 . 000y=Rp840 . 000
x=6 yx=6 (840 . 000 )x=Rp5. 040 .000
Jadi harga sebuah kompor gas adalah Rp 5.040.000,00 dan harga sebuah kompor
minyak tanah adalah Rp 840.000,00
Kegiatan siswa 9
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut
a. 4 x−7<2 x−4
b. 3 x+2>7 x−6
c. 5 x−2>3−2x
d.
7−2 x2
≥3 x−23
e.
25
( x+10 )+4≤3 ( x+3 )
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini
a.
x3−2<1
b. 3 x+7≥2 ( x−3 )
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini dan lukis garis
bilangannya
a. 7≤2x+3≤23
b. 2 x−7<5 x+2≤2 x+20
c. 4 x−10≤3 x+5≤4 x+17
d.
e. 3 x+2≤6−5 x≤2x+10
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini
a.
3x−22
+3≤1−3 x+15
b.
12x−3≥1
4x−5
5. Gambarlah himpunan penyelesaian dari:
a. 2 x− y≤4
b. y≥6+2 x
c. 3 x+3 y<12, x≥0 , y≥0
d. 2 x+5 y≤10
Jawaban Kegiatan siswa 9
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut
a.
4 x−7<2 x−4=4 x−2 x<−4+7=2 x<3
=x<32
Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah
{x|x< 32 }
b.
3 x+2>7 x−6=3 x−7 x>−6−2=−4 x>−8=4 x<8=x<2
Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah
{x|x<2 }
c.
5 x−2>3−2x=5 x+2 x>3+2=7 x>5
=x>57
Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah
{x|x> 57 }
d.
7−2x2
≥3 x−23
⋯⋯ dikali 6
=3 (7−2 x )≥2 (3 x−2 )=21−6 x≥6 x−4=−6 x−6 x≥−4−21=−12 x≥−25=12 x≤25
=x≤2512
Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah
{x|x≤2512 }
e.
25
( x+10 )+4≤3 ( x+3 )…… dikali 5
=2 ( x+10 )+20≤15 (x+3 )=2 x+20+20≤15 x+45=2 x−15 x≤45−40=−13 x≤5=13 x≥−5
=x≥−513
Jadi himpunan penyelesaiannnya
adalah {x|x≥− 5
13 }2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini
a.
x3
−2<1…… dikali 3
=x−6<3=x<3+6=x<9
Jadi himpunan penyelesaiannnya adalah
{x|x<9 }
b.
3 x+7≥2 ( x−3 )=3 x+7≥2x−6=3 x−2 x≥−6−7=x≥−13
Jadi himpunan penyelesaiannnya
adalah {x|x≥−13 }
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini dan lukis garis
bilangannya
a. 7≤2x+3≤23
b. 2 x−7<5 x+2≤2 x+20
c. 4 x−10≤3 x+5≤4 x+17
d.
e. 3 x+2≤6−5 x≤2x+10
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini
c.
3x−22
+3≤1−3 x+15
d.
12x−3≥1
4x−5
5. Gambarlah himpunan penyelesaian dari:
e. 2 x− y≤4
f. y≥6+2 x
g. 3 x+3 y<12, x≥0 , y≥0
h. 2 x+5 y≤10
Kegiatan siswa 10
1. Vina membeli dua cokelat dan lima permen, ia membayar Rp13.000,00. Lina membeli
tiga cokelat dan empat permen, ia membayar Rp16.000,00. Jika Dewi membeli satu
cokelat dan dua permen, maka berapakah Dewi harus membayar?
2. Harga karcis masuk museum untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00.
Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan hasil penjualan Rp 420.000,00. Berapakah
masing-masing karcis anak-anak dan dewasa yang terjual dalam seminggu?
3. Jumlah peserta didik suatu kelas adalah 52 orang, jika banyaknya peserta didik laki-laki
adalah 7 orang lebihnya daripada dua kali banyak peserta didik wanita, tentukan masing-
masing jumlah peserta didik tersebut. (petunjuk: jika banyak laki-laki x dan banyak
wanita y )
4. Toko grosir buku membeli 800 buku jurnal dengan harga Rp4.000,00 tiap buku. Toko
tersebut kemudian menjual 700 buah dengan laba 22%. Berapakah harga jual tiap buku
sisanya, agar mendapatkan laba 20%?
5. Umur ayah empat kali umur Ahmad. Empat tahun yang lalu umur ayah sama dengan lima
kali umur Ahmad ditambah delapan tahun. Berapakah jumlah umur ayah dan ahmad
sekarang?
Pekerjaan Rumah 5
1. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan di bawah ini!
a. 5 ( x−1 )=3 ( x+6 )b.
2−3 x5
=10+x7
2. Tentukan nilai x dari persaman-persamaan di bawah ini!
a.
2x−35
=1+2 x6 b.
12x−2= 1
4x+5
3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini!
a. 5 x+4 y≥−12 , untuk x= {−4 ,−2,3 }
b. −3 y+2 x<15 , untuk y= {2,4,6,8 }
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini!
a. 5 x−2=3 y+8 , untuk x= {0,1,2,3 }
b. 2 y+3=−x−5 , untuk y= {−3 ,−2 ,−1,0 }
5. Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan di bawah ini
a.
2 x−3 y=73 x+2 y=7
b.
5 x+2 y=183 x+2 y=14
c.
3 x− y=−7x+3 y=1
6. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut
7. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut
8. CV ADIL memproduksi kopiah dengan biaya Rp6.000,00 tiap unit, dan biaya operasional
produksi Rp500.000,00. Kopiah akan dijual Rp10.000,00. Tenttukan banyak kopiah yang
diproduksi agar laba paling sedikit Rp1.000.000,00
9. Dua buah buku dan tiga pensil harganya Rp 7.000,00, sedangkan lima buah buku dan dua
batang pensil harganya Rp 12.000,00. Berapakah harga sebuah pensil dan sebuah buku?
10. Harga 1 kg apel 2 kali harga 1 kg jeruk. Sedangkan harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk Rp
24.500,00. Jika dibeli 5 kg apel dan 10 kg jeruk, berapa rupiah yang harus dibayar?
Kudrat
Kegiatan siswa 11
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan
1. 3 x ( x−2 )=2 (x+5 )−9 x
2. (4 x−1 ) (x+2 )=x (2 x−3 )−10
3. 2 x2+5 x=−3
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
4. x2−8 x+15=0
5. 2 x2+8 x−24=0
6.
1x+ 1x+3
=12
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc
7. x2−4 x−1=0
8. x2−4 x+3=0
9. 3 x2−12 x+2=0
10. x2+3 x−18=0
Kegiatan Siswa 12
1. x2+11 x≤−28
2. 2 x2+3 x−5≥4
3. (3 x+2 )2>1
4. ( x+1 )2−5 ( x+1 )+6≥0
5. 3 x2+2 x+2<2x2+x+4
Kegiatan siswa 13
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat berikut, carilah akar dari persamaan berikut.
a. 3 x2+x−2=0 b. 6 x2+43 x−40=0 c. 12 x2+28 x−5=0
2. Tentukan nilai P agar persamaan kuadrat px2+2x+8=0 mempunyai:
a. Dua akar real dan berlainan
b. Dua akar real dan sama
c. Dua akar yang tidak real
3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x2−4 x+5=0 , tentukan nilai dari:
a.
1x1
+ 1x2 b.
1x1+2
+ 1x2+2
c.x1 . x
22+x12 . x2 d.x
12+ x22
4. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2−3x+n=0 sama dengan jumlah pangkat
tiga akar-akar persamaan x2+x−n=0 , maka tentukan nilai n!
5. Jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2−2x+ p=0adalah 98,carilah nilai p dan
akar-akar persamaan kuadrat berikut!
Kegiatan siswa 14
1. Susunlah persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus perkalian factor dan
rumus jumlah dan hasil kali yang mempunyai akar-akar sebagai berikut
a. -1 dan 1 b. √2dan −√2
c. 5 dan
52 d.
34 dan
43
2. Akar-akar 3 x2−2 x+10adalah x1 dan x2 , susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya adalah
a. x1+5 dan x2+5 b. x1−3 dan x2−3
c.x
12 dan x22
3. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x2−3 x−9=0 . Tentukan persamaan
kuadrat yang akar-akarnya x1=α+2 dan x2=β+2
4. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar persamaan
kuadrat 2 x2+3 x−1=0
5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan
kuadrat
6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan
x2−4 x+5=0
7. jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 3 x2+6 x−1=0 , maka susunlah
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
αα−1 dan
ββ−1
8. biaya total untuk pembuatan x unit barang tertentu, diperoleh dari bentuk
C=10 x2−50 x+7 . 000 . Berapa banyak unit dapat dibuat untuk biaya total yang
dikeluarkan sebesar Rp75.000,00?
9. Pak ali memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang
20 x+50meter dan lebarnya 4 x meter. Jika luas tanah Pak Ali dari luas tanah Ibu Selvi
yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (4 x+10 ) meter,
tentukan ukuran tanah Pak Ali dan Ibu Selvi
10. Sebuah pabrik menjual produknya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit
produk didapat menurut persamaan B=2 x2+2000 x . Berapa unit produk harus
diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp2.000.000,00?
Jawaban kegiatan siswa 14
1. Susunlah persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus perkalian factor dan
rumus jumlah dan hasil kali yang mempunyai akar-akar sebagai berikut
A. rumus perkalian faktor
a. (x−x1 )( x−x2)=0
(x−(−1 )) ( x−1 )=0( x+1 ) (x−1 )=0x2−x+x−1=0x2−1=0
b. (x−x1 )( x−x2)=0
(x−(√2 ) ) ( x−(−√2 ) )=0
(x−√2 ) (x+√2 )=0x2+√2 x−√2x−2=0x2−2=0
c. (x−x1 )( x−x2)=0
( x−5 )( x−52 )=0
x2−52x−5x+25
2=0
x2−5x2
−10x2
+252
=0
x2−15x2
+252
=0
2 x2−15 x+25=0
d. (x−x1 )( x−x2)=0
(x−34 )(x−4
3 )=0
x2−43x−3
4x+1=0
x2−1612x−9
12x+1=0
x2−2512x+1=0
12x2−25 x+12=0
B. rumus jumlah dan hasil kali
a. -1 dan 1
x1+x2=−1+1=0x1 . x2=−1×1=−1
x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0
x2−(0 ) x+(−1 )=0x2−1=0
b. √2dan −√2
x1+x2=√2+ (−√2 )=0
x1 . x2=√2×(−√2 )=−2
x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0
x2−(0 ) x+(−2 )=0x2−2=0
c. 5 dan
52
x1+x2=5+52=
152
x1 . x2=5×52=25
2
x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0
x2−(152 ) x+(25
2 )=0
2 x2−15 x+25=0
d.
34 dan
43
x1+x2=34
+43
=9+1612
=2512
x1 . x2=34
×43
=1
x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0
x2−(2512 ) x+ (1 )=0
12 x2−25 x+12=0
2. Akar-akar 3 x2−2 x+10adalah x1 dan x2 , susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya adalah
x1+x2=23
x1 . x2=103
a. x1+5 dan x2+5
α+β=(x1+5 )+(x2+5 )= x1+x2+10
=23
+10=2+303
=323
α . β=(x1+5 ) (x2+5 )=x1 x2+5x1+5 x2+25
=x1 x2+5 ( x1+x2)+25
=103
+5(23 )+25
=10+10+753
=953
b. x1−3 dan x2−3
α+β=(x1−3 )+( x2−3 )= x1+x2−6
=23
−6=2−183
=−163
α . β=(x1−3 ) (x2−3 )=x1 x2−3 x1−3 x2+9
=x1 x2−3 (x1+x2)+9
=103
−3 (23 )+9
=10−6+273
=313
x2−(α+β ) x+α . β=0
x2−(323 ) x+95
3=0
3 x2−32 x+95=0
x2−(α+β ) x+α . β=0
x2−(−163 ) x+31
3=0
3 x2+16 x+31=0
c.x
12 dan x22
3. Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x2−3 x−9=0 . Tentukan persamaan
kuadrat yang akar-akarnya x1=α+2 dan x2=β+2
α+β=32
α . β=−92
x1+x2=(α+2 )+ (β+2 )= α+β+4
=32
+4=3+82
=112
x1+x2=(α+2 ) (β+2 )=αβ+2α+2β+4=αβ+2 (α+β )+4
=−92
+2 (32 )+4
=−9+6+82
=52
Persamaan barunya adalah:
x2−(x1+x2) x+x1 . x2=0
x2−(112 ) x+5
2=0
2 x2−11 x+5=0
4. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar persamaan
kuadrat 2 x2+3 x−1=0
x1+x2=−32
x1 . x2=−12
Akar-akar kuadratnya adalah x
12 dan x
22
x12+x22
5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan
kuadrat
6. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima lebihnya dari akar-akar persamaan
x2−4 x+5=0
7. jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 3 x2+6 x−1=0 , maka susunlah
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
αα−1 dan
ββ−1
8. biaya total untuk pembuatan x unit barang tertentu, diperoleh dari bentuk
C=10 x2−50 x+7 . 000 . Berapa banyak unit dapat dibuat untuk biaya total yang
dikeluarkan sebesar Rp75.000,00?
9. Pak ali memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang
20 x+50meter dan lebarnya 4 x meter. Jika luas tanah Pak Ali dari luas tanah Ibu Selvi
yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran (4 x+10 ) meter,
tentukan ukuran tanah Pak Ali dan Ibu Selvi
10. Sebuah pabrik menjual produknya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit
produk didapat menurut persamaan B=2 x2+2000 x . Berapa unit produk harus
diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp2.000.000,00?
top related