25/09/2014

1

PENYELESAIAN LP DENGAN METODE GRAFIKANGGA AKBAR FANANI, ST., MT

25/09/2014

2

25/09/2014

3

25/09/2014

4

Prosedur penyelesaian1. Formulasi fungsi tujuan (objective function) dan fungsi

kendala (constraint).2. Gambarkan daerah feasible berdasarkan fungsi kendala

yang membatasi.3. Gambar dua garis kontur yang berbeda dari fugnsi tujuan

untuk menentukan arah menaik atau menurun.4. Kontur fungsi tujuan : garis lurus yang dihasilkan dengan

menyamakan nilai fungsi tujuan dengan konstanta sembarang.

a. Untuk masalah maksimasi > gerakan kontur fungsi tujuan menaik, melintasi daerah feasible.

b. Untuk masalah minimasi > gerakan kontur fungsi tujuan menurun melintasi daerah feasible.

5. Titik sudut terakhir dalam daerah feasible yang dilalui oleh kontur = titik optimal.

6. Solusi optimal ditentukan oleh koordinat titik optimal yang merupakan nilai dari variabel keputusan yang dicari.

Catatan

• Penentuan kombinasi variabel keputusan yang optimal dapat juga dilakukan dengan cara memeriksa seluruh titik sudut yang membatasi daerah feasible.

• Yaitu dengan cara memasukan nilai koordinat titik-titik tersebut kedalam fungsi Z, dan titik yang memberikan nilai Z terbaik merupakan kombinasi variabel keputusan yang optimal.

25/09/2014

5

Contoh soal

PT. Jaya Sentosa memproduksi dua jenis produk dengan dengan nama “JOS” dan “SIP. PT JS memiliki modal sebesar Rp. 100,-. Biaya produksi untuk produk JOS sebesar Rp. 5,- dan produk SIP sebesar Rp. 10,-. Waktu proses untuk produk JOS sebesar 6 jam dan untuk produk SIP adalah 3 jam, sedangkan waktu total yang dimiliki PT JS adaah sebesar 48 jam.

Keuntungan dari penjualan produk JOS adalah sebesar Rp Rp. 4,- dan Rp 8,- untuk produk SIP.

Gudang PT JS hanya bisa menyediakan bahan baku untuk memproduksi produk JOS sebanyak 15 unit dan 10 unit untuk produk SIP.

Model MatematisX1 = jumlah unit produk JOS yang diproduksi

X2 = jumlah unit produk SiP yang diproduksi

Fungsi Tujuan

Z = 4 X1 + 8 X2

Fungsi Kendala

5 X1 + 10 X2 ≤ 100 (kendala modal)

6 X1 + 3 X2 ≤ 48 (kendala waktu)

X1 ≤ 15 (kendala material)

X2 ≤ 10 (kendala material)

X1 ≥ 0 (non negativity constraint)

X2 ≥ 0 (non negativity constraint)

25/09/2014

6

25/09/2014

7

25/09/2014

8

25/09/2014

9

25/09/2014

10

25/09/2014

11

25/09/2014

12

25/09/2014

13

25/09/2014

14