dasar logika informatia

1

DASAR – DASARLOGIKA INFORMATIKA

Erik Hadi Saputra, S.Kom, M.Eng.

2

4. Implication Rule (Aturan IF-THEN)

Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar dan konsekuen salah.

P Q If p then q

True True True

True False False

False True True

False False True

3

� Jika (pq) adalah implikasi, maka :� (qp) adalah konvers� (not pnot q) adalah invers� (not qnot p) adalah kontraposisi

� Jika (pq) bernilai benar, maka:� belum tentu (q p), (not p not q),

� (not q not p) bernilai benar.

4

5. Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -)

Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi bernilai sama

P q p if and only if q

True True True

True False False

False True False

False False True

5

6. Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE)

Jika p bernilai benar maka q berlaku, Jika p bernilai salah maka r berlaku

P q r if p then q else rTrue True True True

True True False True

True False True False

True False False False

False True True True

False True False False

False False True True

False False False False

6

1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari sentence berikut, dengan menggunakan truth table :a. F: (f and g) if and only if (g and g)b. G: if (if p then q) then qc. H: ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r)

and (if q then r))

2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True untuk p dan s dan False untuk q dan r, maka tentukanlah nilai kebenaran untuk kalimat berikut:a. ((if p then q) and (if q then p)) if and only if

(q or not p)b. (p and (if r then s)) if and only if

((if r then s) and p)

7

Properties of Sentence

Sifat - Sifat Kalimat Logika

8

Valid� Suatu sentence f disebut valid, jika untuk

setiap interpretation I for f, maka f bernilai true.

� Contoh:1. (f and g) if and only if (g and f)2. f or not f3. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s)

and p)4. (p or q) or not (p or q)5. (if p then not q) if and only if not (p and q)

9

Satisfiable� Suatu sentence f disebut satisfiable,

jika untuk suatu interpretation I for f, maka f bernilai true.

� Contoh:1. If (if p then q) then q2. (if p then q) or (r and s)3. (if p then q) or r

10

Kontradiksi� Suatu sentence f disebut kontradiksi, jika

untuk setiap interpretation I for f, maka f bernilai false.

� Contoh:1. p and not p2. ((p or q) and not r) if and only if ((if p then r)

and (if q then r))

11

Quantifier SentenceKalimat Berkuantor

Pernyataan yang memuat ekspresi kuantitas obyek yang terlibat Misalnya: semua, ada, beberapa, tidak semua.

12

KALIMAT BERKUANTOR� Universal Quantifier (for all…)

� Mempunyai makna umum dan menyeluruh� Notasi: ∀ , dibaca semua, seluruh, setiap� Penulisan: ∀x ∈ S p(x)� Semua x dalam semesta s mempunyai sifat p

� Contoh: 1. Semua orang yang hidup pasti mati. 2. Setiap mahasiswa pasti pandai.3. Seluruh mahasiswa amikom ganteng-ganteng

dan cantik-cantik.

13

KALIMAT BERKUANTOR

� Existential Quantifier (for some…)� Mempunyai makna khusus atau sebagian� Notasi: ∃, dibaca terdapat, ada,

beberapa� Penulisan: ∃y ∈ S q(y)� Terdapat y dalam semesta S mempunyai

sifat q� Contoh:

1. Ada Mahasiswa di kelas ini yang ngantuk2. Beberapa Mahasiswa yang mendapat nilai

A mata kuliah Logika Informatika

14

Ingkaran Pernyataan Berkuantor

(∀x) p(x) = (∃y) p(y)(∃y) q(y) = (∀x) q(x)

� Contoh:1. p : Semua mahasiswa AMIKOM harus berdasi. ~p : Ada mahasiswa AMIKOM yang tidak berdasi.2. q : Ada pejabat yang korupsi. ~q : Semua pejabat tidak korupsi.3. p : Semua Mahasiswa AMIKOM pintar. ~p : Ada juga mahasiswa yang tidak pintar. 4. q : Ada orang yang gagal mencapai tujuannya. ~q : Semua orang tidak gagal mencapai tujuannya.

15

Inference Method

Metode Inferensi

16

Modus Ponens� Pada suatu implikasi “jika p maka q” yang

diasumsikan bernilai benar, dan apabila juga diketahui bahwa nilai dari anteseden (p) bernilai benar, maka nilai q juga harus benar. p q p q

� Contoh:� Jika seseorang itu adalah mahasiswa maka ia

pasti pandai� Aril adalah seorang mahasiswa� Aril pasti pandai

17

Modus Tellens� Suatu implikasi “jika p maka q” akan selalu

ekivalen dengan kontraposisinya, yaitu “jika bukan q maka bukan p”. Dengan demikian, hipotesa kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi hipotesa pertama pada modus ponens.p q ~q ~p

� Contoh:� Jika Cinta adalah mahasiswi yang baik maka ia

pasti tidak nyotek di ujian� Cinta nyontek dalam ujian� Cinta bukan mahasiswi yang baik

18

Prinsip Syllogisme� Prinsip silogisme adalah sifat transitif dari

implikasi. Artinya, jika suatu implikasi p q dan q r keduanya bernilai benar maka implikasi p q pasti bernilai benar.p qq r p r

� Contoh:� Jika ia rajin maka ia pasti pandai� Jika ia pandai maka ia pasti sukses� Jika ia rajin maka ia pasti sukses

19

Contoh Metode Inferensi

Pada suatu hari, Anda hendak pergi kuliah dan baru sadar bahwa anda

tidak memakai kacamata. Setelah diingat-ingat, ada

beberapa fakta yang Anda yakini benar :

20

Setelah diingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda yakini benar :

1. Jika kacamataku ada di meja dapur, aku pasti sudah melihatnya ketika mengambil makanan kecil.

2. Aku membaca buku pemrograman di ruang tamu atau aku membacanya di dapur.

3. Jika aku membaca buku pemrograman di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan dimeja tamu.

4. Aku tidak melihat kacamataku ketika aku mengambil makanan kecil.

5. Jika aku membaca majalah di ranjang, maka kacamataku kuletakkan dimeja samping ranjang.

6. Jika aku membaca buku pemrograman di dapur, maka kacamata ada di meja dapur.

21

Berdasarkan Fakta - Fakta Tersebut...

Tentukan dimana letak kacamata..?

22

Pernyataan Dengan Simbol - Simbol Logika

� p : Kacamata ada di meja dapur.� q : Aku melihat kacamataku ketika mengambil

makanan kecil.� r : Aku membaca buku pemrograman di ruang

tamu.� s : Aku membaca buku pemrograman di dapur.� t : Kacamata kuletakkan di meja tamu.� u : Aku membaca MAJALAH di ranjang.� w : Kacamata kuletakkan di meja samping

ranjang.

23

Fakta dapat ditulis :

1. p q2. r v s3. r t4. ~q5. u w6. s p

24

Inferensi yang dapat dilakukan :1. p q

~q~p

2. s p~p

~s

3. r v s~sr

4. r trt

25

Kesimpulan

Kacamata ada di meja tamu

26

Latihan 1. Buktikan bahwa sentence berikut memiliki sifat “valid”

(p and (if r then s)) if and only if ((if r then s) and p)1. Jika diberikan interpretasi p, q, dan r berturut turut

adalah True, False, dan True. Tentukan truth value dari sentence berikut:1.If ((if q then not p) or not q) then (p if and only if q) else not r2.If (if p then (if q then r)) then (if p then q) else (if p then r)

2. Jika diberikan dua implikasi seperti berikut:1.If (p or q) or not (p or q) then ((f and g) if and only if (g and f)2.If ((f and g) if and only if (g and f) then ( p and not p)Tentukan kesimpulannya dengan menggunakan prinsip Syllogisme, serta berikan truth value-nya dengan menggunakan truth table.

27

THANX ‘U.. Sukses Selalu