bab 1 s.d bab 4x
Post on 22-Jan-2018
1.907 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a–n = na
1atau an =
na−1
b) a0 = 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap–q
c) ( )qpa = apq
d) ( )nba× = an×bn
e) ( )n
n
b
an
ba =
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari �������������� = ….
A. ���
B. ���
C. ��
D. ��
E. ������
Jawab : C
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
�������������� =
������������
= �� ��� �
= �� ……………………………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
2
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari ���������������� = ….
A. −3���� B. −3���� C. ����� D. 3��� E. ���
Jawab : E
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
���������������� =
��������������
= �6+6
= �12 …………………………..(E)
3. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari �������� ����! = ….
A. ��
�����!
B. ��
��!��
C. ��
��!��
D. ��
��!�
E. ����!��
Jawab : B
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
�������� ����! =
�������·������!���
= ����
�����!��
= ��
��!�� ………………………(B)
4. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari �������������� = ….
A. 2(�$)&
B. �����!
C. ����!�
D. ��!���
E. ��!���
Jawab : E
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
�������������� =
�·����������������
= ����
��������
= ��!��� ……………………….(E)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
3
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari '(��)����(��) = ….
A. � *�+,-�
B. � *�,-�+
C. � *��,-�+
D. ��*�+,-�
E. ��*��,-�+
Jawab : B
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
'(��)����(��) =
'(��(�'· ))�
= (���� ) �
= (
)�� = � *�,-�+ ……………(B)
6. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari ��������������� = …
A. ����
B. ����
C. ����
D. ����
E. �!��
Jawab : D
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
��������������� =
���������
= �� �����
= ���� ……………………..(D)
7. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari /�0���1
/��0��2�� = ….
A. 3��4�� B. 3�'4�� C. 3�'4� D. 3��4�� E. 3��4�
Jawab : A
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
/�0���1/��0��2�� =
/�/�0��0�2��2��
= 318+3412+4
= 321416………………..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
4
SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari �������������! = ….
A. ����
B. ����
C. ������
D. ��(��)�
E. 4b4c2
Jawab : D
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
�������������! =
�· �������������!���
= ����
������!��
= ������ =
��(��)� ………………..(D)
9. UN 2012 IPS/A13
Bentuk sederhana dari
2
23
35
4
2
−
−
yx
yxadalah ….
A. 16
10
4x
y
B. 16
2
2x
y
C. 4
2
4x
y
D. 16
10
2x
y
E. 16
2
4x
y
Jawab : A
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat kecil digabung dengan yang lebih besar
• Ingat : jika pindah tempat maka tanda akan
berubah
2
23
35
4
2
−
−
yx
yx=
2
53
23
22
2
⋅⋅⋅⋅⋅
xx
yy
=
2
53
23
2
+
+
x
y
=
2
8
5
2
x
y=
16
10
4x
y…………….(A)
10. UN 2012 IPS/C37
Bentuk sederhana dari
2
23
32
2
3
−
−
yx
yxadalah ….
A. 2
2
2
3
x
y
B. 2
2
2
3
y
x
C. 4
9x2 y2
D. 4
9 x 2− y2
E. 4
9x2 y 2−
Jawab : C
2
23
32
2
3
−
−
yx
yx
22332
2
3
⋅⋅⋅⇔ −− yyxx
22332
2
3
⋅⇔ −+− yx
2
2
3
⋅⇔ yx
4
9⇔ x2 y2 ……………….….………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
5
SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 IPS/B25
Bentuk sederhana dari
1
2
431
2
3−
−
−−
ba
baadalah
….
A. 5
5
3
2
b
a
D.
5
56
b
a
B. 5
5
2
3
b
a
E.
5
56
a
b
C. 5
5
6b
a
Jawab : D
1
2
431
2
3−
−
−−
ba
ba=
1
431
2
3
2
−−
−
ba
ba
= 23
4132
aa
bb
⋅⋅⋅⋅
= 23
1432+
+⋅⋅a
b
=5
56
a
b………………….(D)
12. UN 2012 IPS/D49
Bentuk sederhana dari
2
2
32
4
2−−
xy
yxadalah
….
A. xy
1
B. xy2
1
C. 102 yx
D. 24xy
E. 2
104
x
y
Jawab : E
2
2
32
4
2−−
xy
yx
2
32
2
2
4
⇔
−yx
xy
2
12
32
2
4
⋅⋅⇔
−xx
yy
2
12
322
⇔
−
+
x
y=
252
x
y
= 2
104
x
y
……….……(E)
13. UN IPS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
1
19
55
32
2−
−
−
ba
baadalah
… a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a
1
19
55
32
2−
−
−
ba
ba=
55
19
2
32−
−
ba
ba
= 2
32(a9 – 5)(b – 1 + 5)
= 24(a4)(b4) = (2ab)4 …………………….(a)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
6
SOAL PENYELESAIAN 14. UN IPS 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
3
68
45
5
2−
−
−
yx
yxadalah
…
a. y
x
125
8 3 d.
6
9
8
125
y
x
b. 6
9
125
8
y
x e.
6
9
125
625
y
x
c. 9
6
625
16
x
y Jawab : d
3
68
45
5
2−
−
−
yx
yx=
3
45
68
2
5
−
−
yx
yx
=
3
64
58
2
5
+−
−
y
x
=
3
2
3
2
5
y
x
= 63
93
2
5
y
x=
6
9
8
125
y
x…………..(d)
15. UN IPS 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari 323
242
6
3−
−
yx
yx adalah …
a. 21 x2y
b. 181 x2y
c. 181 x6y
d. 241 x2y
e. 241 x6y
Jawab : d
323
242
6
3−
−
yx
yx =
323
242
)32(
3−
−
× yx
yx
= 3233
242
32
3−
−
× yx
yx
= 233
2324
32 −
−−
×yx
= 38
2
×yx
= 241 x2y ………………..(d)
16. UN IPS 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 45
522)(
nm
nm
⋅⋅
−
− adalah
…
a. mn d. n
m2
b. n
m e. m2n
c. m
n
Jawab : a
45
522)(
nm
nm
⋅⋅
−
−=
45
54
nm
nm
⋅⋅
−
−
= m –4 × m5 × n5 × n –4
= m 5 – 4 × n5 – 4
= mn …………………………(a)
17. UN IPS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari 233322 )12(:)6( −− aa adalah … a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26a12 e. 2–6a–12 Jawab : d
233322 )12(:)6( −− aa
⇔ 233322 ))62(()6( aa ⋅×−
⇔ 233366 )62()6( aa ⋅⋅×⋅−
⇔ 66666 626 aa ⋅⋅⋅⋅−
⇔ 66666 26 ++− ⋅⋅ a = 1262 a ……………(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
7
SOAL PENYELESAIAN 18. UN IPS 2008 PAKET A/B
Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari
31
51
ba + adalah …
a. 51
b. 61
c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c
• a = 32 = 25
• b = 27 = 33
• 31
51
ba + = ( ) ( )31
51
35 32 +
= 2 + 3
= 5 ……………………………(c)
19. UN 2012 BHS/A13 Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk
321
243
)2(
)8(
ba
ba−
A. 4 a8 b14 B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2
Jawab : E
321
243
)2(
)8(
ba
ba−
⇔633
862
2
8
ba
ba−
⇔8
88 ⋅(a6 · a3 · b8 · b–6)
⇔ 8 a6+3 · b8 – 6 = 8 a9 b2 ……………………(E)
20. UN 2012 BHS/B25 Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana
dari 142
231
)3(
)2(−−
−
ba
ba adalah …
A. 12 a–4 b10 B. 12 a4 b–10 C.
32 a–4 b–8
D. 31 ab10
E. 43 a–4 b8
Jawab : A
142
231
)3(
)2(−−
−
ba
ba
⇔ )3()2( 42231 baba −−
⇔ 22a–2·b6·3· a–2
·b4
⇔ 4·3· a–2· a–2
· b6·b4
⇔ 12· a–2+ (–2)· b6+4
⇔ 12 a–4 b10………………..……………..(A)
21. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari 241
132
)2(
)4(−−−
−
qp
qpadalah
…
A. 114
1
qp
B. 11441 −qp
C. 11441 −− qp
D. p4q11 E. p–4q11 Jawab : A
241
132
)2(
)4(−−−
−
qp
qp
⇔ 32
241
4
)2(
qp
qp −−
⇔ 32
822
4
2
qp
qp −−
⇔ 8322
1
4
4
qqpp ⋅⋅⋅×
⇔ 8322
1++ ⋅ qp
= 114
1
qp…………………(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
8
SOAL PENYELESAIAN 22. UN BHS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari ( )
( )33
2233
−
−−
pq
qpadalah …
a. 91 p5 q3
b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5
e. 91 p3 q5
Jawab : e
( )( )33
2233
−
−−
pq
qp=
93
4623−
−−
qp
qp
= 2
9436
3
+−− qp
= 91 p3 q5……………………..(e)
23. UN BHS 2010 PAKET A/B
Nilai dari 12
232 32
21
⋅⋅
= …
a. 1 b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c
12
232 32
21
⋅⋅
= 2
3
23
232
⋅⋅⋅
= 2
4
2
2
= 24 – 2 = 22 ……………………….(c)
24. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari ( ) 2
213
2
21
27
36−
− adalah …
a. 136
b. 6
13
c. 3724
d. 3524
e. 56
Jawab : e
( ) 2
213
2
21
27
36−
−= ( ) 213
2
2)3(
)6(
32
21
−−−
=22 23
6
−
= 49
6
−
= 5
6 ……………………………(e)
25. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari ( ) ( ) 21
52
64243 − = ….
a. 827−
b. 89−
c. 89
d. 8
18
e. 827
Jawab : c
( ) ( ) 21
52
64243 − = 21
52
)64(
)243(=
( )( )2
1
52
28
381×
= ( )
8
3 52
5
= 8
32
= 89 ……………..(c)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
9
SOAL PENYELESAIAN 26. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai x yang memenuhi persamaan
2433 27115 =−x adalah …
a. 103
b. 51
c. 101
d. 101−
e. 103−
Jawab : c
2433 27115 =−x
⇔ 53
15 33
13 =−x
⇔ 25
333 315 ⋅= −−x
⇔ 212315 33
+−− =x
⇔ 21
33 15 −− =x
⇔ 2115 −=−x
⇔ 5x = 121 +− =
21
⇔ x = 52
1⋅ =
101 ……………………….(c)
27. UN BHS 2008 PAKET A/B
Bentuk 3
21
−
−
c
badapat dinyatakan dengan
pangkat positif menjadi …
a. 2
2
c
ab d.
a
cb 32
b. 2
3
b
ac e.
32
1
cab
c. ab2c3
Jawab : d
Untuk mengerjakannya cukup pindah tempat
pangkat negatifnya supaya menjadi pangkatnya
positif
3
21
−
−
c
ba
⇔ a
cb 32
…………………………..(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
10
B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) n aa n =1
b) n maa nm
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) ba × = ba×
d) ba + = ab)ba( 2++
e) ba − = ab)ba( 2−+
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:
a) b
ba
b
b
ba
ba =×=
b) ba
bac
ba
ba
bac
bac
−
−−−
++=×=
2
)(
c) ba
bac
ba
ba
bac
bac
−−
−−
++=×= )(
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
11
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari √242 − √200 − √50 − √8 = … A. 6√2 B. 6 C. –6 D. −6√2 E. –12 Jawab : D
√242 − √200 − √50 − √8
⇔ √121 ∙ 2 − √100 ∙ 2 − √25 ∙ 2 − √4 ∙ 2
⇔ 11√2 − 10√2 − 5√2 − 2√2
⇔ (11 − 10 − 5 − 2)√2
⇔ −6√2 …………………………..(D)
2. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari
√32 + √18 − √242 + √72 adalah …
A. −5√2 B. 5 C. 2√2 D. 4√2 E. 5√2 Jawab : C
√32 + √18 − √242 + √72
⇔ √16 ∙ 2 + √9 ∙ 2 − √121 ∙ 2 + √36 ∙ 2
⇔ 4√2 + 3√2 − 11√2 + 6√2
⇔ (4 + 3 − 11 + 6)√2
⇔ 2√2 ………………………………(C)
3. UN 2013 IPS Bentuk sederhana dari √72 − √242 − √18 + √32 adalah … A. −7√2 B. −6√2 C. −5√2 D. −4√2 E. −2√2 Jawab : D
√72 − √242 − √18 + √32
⇔ √36 ∙ 2 − √121 ∙ 2 − √9 ∙ 2 + √16 ∙ 2
⇔ 6√2 − 11√2 − 3√2 + 4√2
⇔ (6 − 11 − 3 + 4)√2
⇔ 4√2 ………………………………(D)
4. UN 2013 IPS Nilai dari √8 − √50 + 2√32 + √18 = … A. 18√2 B. 8√3 C. 8√2 D. 4√3 E. 4√2 Jawab : C
√8 − √50 + 2√32 + √18
⇔ √4 ∙ 2 − √25 ∙ 2 + 2√16 ∙ 2 + √9 ∙ 2
⇔ 2√2 − 5√2 + 2 ∙ 4√2 + 3√2
⇔ 2√2 − 5√2 + 8√2 + 3√2
⇔ (2 − 5 + 8 + 3)√2
⇔ 8√2 ……………………………..(C)
5. UN 2013 IPS Nilai dari √75 − √48 + √27 + 2√12 = …
A. 16√3 B. 10√3 C. 8√3 D. 4√3 E. 2√3 Jawab : C
√75 − √48 + √27 + 2√12
⇔ √25 ∙ 3 − √16 ∙ 3 + √9 ∙ 3 + 2√4 ∙ 3
⇔ 5√3 − 4√3 + 3√3 + 2 ∙ 2√3
⇔ 5√3 − 4√3 + 3√3 + 4√3
⇔ (5 − 4 + 3 + 4)√3
⇔ 8√3 …………………………………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
12
SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 IPS
Bentuk sederhana dari
4√200 − 2√242 − 5√50 + 10√2 = …
A. 2√2
B. 3√2
C. 4√2
D. 5√2
E. 6√2
Jawab : B
4√200 − 2√242 − 5√50 + 10√2
⇔ 4√100 ∙ 2 − 2√121 ∙ 2 − 5√25 ∙ 2 + 10√2
⇔ 4 ∙ 10√2 − 2 ∙ 11√2 − 5 ∙ 5√2 + 10√2
⇔ 40√2 − 22√2 − 25√2 + 10√2
⇔ (40 − 22 − 25 + 10)√2
⇔ 3√2 ……………………………………(B)
7. UN 2013 IPS Nilai dari √300 − √75 + 2√48 − 7√3 adalah … A. 5√3 B. 6√3 C. 12√3 D. 16√3 E. 18√3 Jawab : B
√300 − √75 + 2√48 − 7√3
⇔ √100 ∙ 3 − √25 ∙ 3 + 2√16 ∙ 3 − 7√3
⇔ 10√3 − 5√3 + 2 ∙ 4√3 − 7√3
⇔ 10√3 − 5√3 + 8√3 − 7√3
⇔ (10 − 5 + 8 − 7)√3
⇔ 6√3 ……………………………………(B)
8. UN 2013 IPS Nilai dari 3√32 − 6√8 + 4√50 + √2 = … A. 8√2 B. 16√2 C. 21√2 D. 3√10 E. √74 Jawab : C
3√32 − 6√8 + 4√50 + √2 ⇔ 3√16 ∙ 2 − 6√4 ∙ 2 + 4√25 ∙ 2 + √2 ⇔ 3 ∙ 4√2 − 6 ∙ 2√2 + 4 ∙ 5√2 + √2
⇔ 12√2 − 12√2 + 20√2 + √2 ⇔ 21√2 ……………………………(C)
9. UN 2012 IPS/B25
Bentuk sederhana dari 35
35
−+
adalah ….
A. 1524−
B. 154−
C. 154+
D. 1524+
E. 1528+ Jawab : C
35
35
−+
………………………….. rumus 3c
Sekawan ( 35 − ) adalah ( 35 + ) sehingga
35
35
−+
=
35
)35)(35(
−++
= 2
151535 +++
= 2
1528 += 154+ ……..….. (C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
13
SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2012 IPS/C37
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk
rasional dari 56
56
−+
adalah ….
A. 11+ 30
B. 11+ 2 30
C. 1+ 30
D. 1+2 30
E. 2 30 Jawab : B
56
56
−+
Sekawan ( 56 − ) adalah ( 56 + ) sehingga
56
56
−+
=
56
)56)(56(
−++
= 1
30256 ++
= 11+ 2 30 ……..…………... (B)
11. UN 2012 IPS/D49
Bentuk sederhana dari 26
26
−+
adalah ….
A. 32
11+
B. 32
1 +
C. 32
12 +
D. 32+
E. 321+ Jawab : D
26
26
−+
Sekawan ( 26 − ) adalah ( 26 + ) sehingga
26
26
−+
=
26
)26)(26(
−++
= 4
12226 ++=
4
3428 ⋅+
= 4
3228 ⋅+
= 32+ ……………………..(D)
12. UN 2012 IPS/E52
Bentuk sederhana dari 515
515
−+
adalah ….
A. 320+
B. 3102 +
C. 3101+
D. 32 +
E. 31+ Jawab : D
515
515
−+
Sekawan ( 515 − ) adalah ( 515 + ) sehingga
515
515
−+
=
515
)515)(515(
−++
= 10
752515 ++=
10
325220 ⋅+
= 10
31020+= 32 + ………….(D)
13. UN IPS 2011 PAKET 12
Hasil dari )2436)(2735( −+ = …
a. 22 – 24 3
b. 34 – 22 3
c. 22 + 34 6
d. 34 + 22 6
e. 146 + 22 6
Jawab : d
)2436)(2735( −+
⇔ )2436(27)2436(35 −+−
⇔ 228642620330 ⋅−+−⋅
⇔ 90 – 56 + 22 6
⇔ 34 + 22 6 ……………………………(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
14
SOAL PENYELESAIAN 14. UN IPS 2011 PAKET 46
Hasil dari )2365)(2463( −+ = …
a. 66 – 46 3
b. 66 – 22 3
c. 66 + 22 3
d. 66 + 46 3
e. 114 + 22 3
Jawab : c
)2365)(2463( −+
⇔ )2365(24)2365(63 −+−
⇔ 2121220129615 ⋅−+−⋅
⇔ 90 – 24 + 11 12
⇔ 66 + 11⋅2 3 = 66 + 22 3 ……………(c)
15. UN IPS 2010 PAKET A/B
Hasil dari 3212210850 ++− adalah …
a. 7 2 – 2 3
b. 13 2 – 14 3
c. 9 2 – 4 3
d. 9 2 – 2 3
e. 13 2 – 2 3 Jawab : d
3212210850 ++−
⇔ 216342336225 ×+×+×−×
⇔ 5 2 – 6 3 + 2×2 3 + 4 2
⇔ 5 2 + 4 2 + 4 3 – 6 3
⇔ 9 2 – 2 3 ……………………….(d)
16. UN IPS 2010 PAKET A/B
Hasil dari )62)(622( +− = …
a. )21(2 −
b. )22(2 −
c. )13(2 −
d. )13(3 −
e. )132(4 + Jawab : c
)62)(622( +−
⇔ )62(6)62(22 +−+
⇔ 61212222 −−+⋅
⇔ 4 – 6 + 12
⇔ –2 + 2 3 = 2 3 – 2
= )13(2 − ……………………(c)
17. UN IPS 2008 PAKET A/B
Hasil dari 32
5 adalah …
a. 35 3 d.
95 3
b. 3 e. 125 3
c. 65 3 Jawab : c
32
5=
3
3
32
5 ×
= 32
35
×
= 65 3 …………………………….(c)
18. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari
2 18– 8 + 2 adalah …
A. 3 2 D. 4 3 + 2
B. 4 3 – 2 E. 17 2
C. 5 2 Jawab : C
2 18– 8 + 2 = 2 29⋅ – 24 ⋅ + 2
= 2·3 2 – 2 2 + 2
= 6 2 – 2 2 + 2
= (6 – 2 + 1) 2
= 5 2 …………………(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
15
SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari 53
4
+adalah …
A. 3 + 5
B. 3 – 5
C. 5 – 3
D. 5 + 4
E. 4 + 5 Jawab : B
53
4
+
Sekawan (3 + 5 ) adalah (3 – 5 ) sehingga
53
4
+=
53
)53(42 −−
= 59
)53(4
−−
= 4
)53(4 −= 3 – 5 ……………..(B)
20. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari 54
6
+adalah …
A. )54(32 +
B. )54(116 +
C. )54(116 −
D. )54(116 +−
E. )54(32 +−
Jawab : B
54
6
+
Sekawan (4 + 5 ) adalah (4 – 5 ) sehingga
54
6
+=
54
)54(62 −−
= 516
)54(6
−−
= 11
)54(6 −
= )54(116 − ………………………..(B)
21. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari 73
4
+adalah …
A. 6 – 4 7
B. 6 – 2 7
C. 4 7
D. 6 + 2 7
E. 8 7 Jawab : B
73
4
+
Sekawan (3 + 7 ) adalah (3 – 7 ) sehingga
73
4
+=
73
)73(42 −−
= 79
)73(4
−−
= 2
)73(4 −= 2(3 – 7 )
= 6 – 2 7 …………..(B)
22. UN BHS 2011 PAKET 12
Hasil dari 756482273 +− = …
a. 12 3
b. 14 3
c. 28 3
d. 30 3
e. 31 3 Jawab : e
756482273 +−
⇔ 32563162393 ×+×−×
⇔ 3×3 3 – 2×4 3 + 6×5 3
⇔ 9 3 – 8 3 + 30 3
⇔ 31 3 …………………………………(e)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
16
SOAL PENYELESAIAN 23. UN BHS 2010 PAKET B
Hasil dari 1275 − = …
a. 3
b. 2 3
c. 3 3
d. 4 3
e. 5 3 Jawab : c
1275− = 34325 ×−×
= 5 3 – 2 3
= 3 3 …………………….(c)
24. UN BHS 2010 PAKET A
Hasil dari 1825083 +− = …
a. 7 2
b. 13 2
c. 14 2
d. 20 2
e. 23 2 Jawab : a
1825083 +−
⇔ 292225243 ×+×−×
⇔ 3×2 2 – 5 2 + 2×3 2
⇔ 6 2 – 5 2 + 6 2
⇔ 7 2 …………………………………(a)
25. UN BHS 2010 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari 23
7
+ adalah …
a. 21 + 7 2
b. 21 + 2
c. 21 – 7 2
d. 3 + 2
e. 3 – 2 Jawab : e
23
7
+=
)23(
)23(
23
7
−−×
+
= 29
)23(7
−−
= 7
)23(7 −…………………….(e)
26. UN BHS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana 73
2
− adalah …
a. 6 + 2 7
b. 6 – 2 7
c. 3 + 7
d. 3 – 7
e. –3 – 7 Jawab : c
73
2
− =
)73(
)73(
73
2
++×
−
= 79
)73(2
−+
= 2
)73(2 +
= 3 + 7 ………………………….(c)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
17
SOAL PENYELESAIAN 27. UN BHS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana 53
4527
−−
adalah …
a. 1
b. 7 c. 3
d. 14 e. 5 Jawab : c
53
4527
−−
= 53
5939
−⋅−⋅
= 53
5333
−−
= 53
)53(3
−−
= 3 …………..…………... (c)
28. UN BHS 2008 PAKET A/B
Hasil dari 75502782 −++− = …
a. 3 3
b. 3 3 – 2
c. 2 3
d. 3 – 6
e. 4 2 – 2 3 Jawab : e
75502782 −++−
⇔ 32522539242 ×−×+×+×−
⇔ 2 – 2 2 + 3 3 + 5 2 – 5 3
⇔ 2 – 2 2 + 5 2 + 3 3 – 5 3
⇔ 4 2 – 2 3 ………………………..(e)
28. UN BHS 2008 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari 53
4 adalah …
a. 51 5 d. 15
4 5
b. 151 5 e. 15
4 15
c. 152 5 Jawab : d
53
4=
5
5
53
4 ×
= 53
54
×
= 154 5 ………………………….(d)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
18
C. Logaritma a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx = a ⇒ x = glog a
b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog g = 1
(2) glog (a × b) = glog a + glog b
(3) glog ( )ba = glog a – glog b
(4) glog an = n × glog a
(5) glog a = glog
alogp
p
(6) glog a = glog
1a
(7) glog a × alog b = glog b
(8) mg alogn
= nm glog a
(9) ag alogg=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2013 IPS Nilai dari 5log 25 + 5log 3 – 5log 15 = … A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0 Jawab : D
5log 25 + 5log 3 – 5log 15
⇔ 5log �&∙��&
= 5log &∙&∙�&∙�
= 5log 5
= 1 ……………………………..(D)
2. UN 2013 IPS Nilai dari 3log 5 – 3log 15 + 3log 9 = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 9 Jawab : A
3log 5 – 3log 15 + 3log 9
⇔ 3log &∙'�&
= 3log &∙�∙�&∙�
= 3log 3
= 1 ……………………………..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
19
SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2013 IPS
Nilai dari 2log 6 + 2log 8 – 2log 12 = … A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. –3 Jawab : A
2log 6 + 2log 8 – 2log 12
⇔ 2log �∙���
= 2log �∙�∙ ∙� ∙�
= 2log 4 = 2log 22
= 2· 2log 2 = 2………..………..(A)
4. UN 2013 IPS Nilai dari 2log 4 + 2log 12 – 2log 6 = … A. –2 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab : C
2log 4 + 2log 12 – 2log 6
⇔ 2log ∙���
= 2log ∙�∙��
= 2log 8 = 2log 23
= 3· 2log 2 = 3………..………..(C)
5. UN 2013 IPS Nilai dari 2log 8 – 2log 18 + 2log 36 = … A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 E.1 Jawab : C
2log 8 – 2log 18 + 2log 36
⇔ 2log �∙����
= 2log �∙�∙����
= 2log 16 = 2log 24
= 4· 2log 2 = 4………..………..(C)
6. UN 2013 IPS Nilai dari 2log 12 – 2log 24 + 2log 16 = … A. –3 B. –2 C. –1 D. 2 E. 3 Jawab : E
2log 12 – 2log 24 + 2log 16
⇔ 2log ��∙���
= 2log ��∙�∙���∙�
= 2log 8 = 2log 23
= 3· 2log 2 = 3………..………..(E)
7. UN 2013 IPS Nilai dari 3log 54 + 3log 2 – 3log 4 – 3log 9 = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6 Jawab : A
3log 54 + 3log 2 – 3log 4 – 3log 9
⇔ 3log & ∙� ∙'
= 3log �∙'∙�∙�'∙
= 3log 3
= 1………..………….……..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
20
SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 IPS
Nilai dari y
yy1
logloglog3 2222 +−⋅ =
… A. 1 B. 0 C. y D. –1 E. –y Jawab : B
yyy
1logloglog3 2222 +−⋅
⇔ 12222 logloglog3 −+−⋅ yyy
⇔ yyy log1log2log3 222 ⋅−⋅−⋅ ⇔ ylog)123( 2−− = 0 × 2log y
= 0 ………………….(B)
9. UN 2012 IPS/C37 Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah …. A. 4p B. 3p
C. p3
4
D. 3
4p
E. 4+3p Jawab : D
8log 81 = 42 3log3
= 3log3
4 2
= p
1
3
4 ⋅
= p3
4……………………(D)
10. UN 2012 IPS/D49 Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah ….
A. p
2
D.
3
p
B. 2
p
E. p
4
3
C. p
3
Jawab : A
9log 16 = 43 2log2
= 2log2
4 3
= p
12⋅
= p
2………………..….(A)
11. UN 2012 IPS/E52 Diketahui 3log 4 = .p Nilai dari 16log 81 sama dengan ….
A.p
2
D.
4
p
B. p
4
E.
2
p
C. p
6
Jawab : A
16log 81 = 44 3log2
= 3log2
4 4
= p
12⋅
= p
2…………………..(A)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
21
SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012 IPS/B25
Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama dengan ….
A. 3
2+p
D.
p
p
3
12 +
B. 3
21 p+
E.
p
p
3
2+
C. p
p
21
3
+ Jawab : D
8log 12 = 8log 4 ⋅ 3 = 8log 4 + 8log 3
= 22 2log3
+ 3log32
= 2log2
32 ⋅ + 3log2
31 ⋅
= 32 +
p1
31 ⋅
=p
p
3
12 + ………………(D)
13. UN IPS 2011 PAKET 12 Nilai dari 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3log 54 = … a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3
Jawab : a
9log 25 ⋅ 5log 2 – 3log 54
⇔ 33523 32log2log5log2
⋅−⋅
⇔ )3log2log(2log5log 3335322 +−⋅
⇔ 3log 2 – 3log 2 – 3 = –3 ……………. ……(a)
14. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari
( )258125 25loglog4log5log2
1
××× = …
a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a
( )258125 25loglog4log5log2
1
×××
⇔ ( )22532252 5log2log2log5log1
××× −−
⇔ 2521
2 2)3(2log5log ×−××−
⇔ – 2 × 2log 2 × (–12) ⇔ – 2 × 1 × (–12) = 24 ……………………(a)
15. UN IPS 2010 PAKET A
Nilai dari 6log
39log38log + = …
a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36
Jawab : c
6log
39log38log +
⇔ 6log
)3938log( × =
6log
)398log( ××
= 6log
)32log( 33 ×
= 6log
)32log( 3×
= 6log
6log3 = 3 ……….(c)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
22
SOAL PENYELESAIAN 16. UN IPS 2009 PAKET A/B
Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah … a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b
2log 90 = 2log (9 ⋅ 2 ⋅ 5)
= 2log (32 ⋅ 2 ⋅ 5)
= 2log 32 + 2log 2 + 2log 5
= 2 2log 3 + 2log 2 + 2log 5
= 2m +1 + n ……………………….(b)
17. UN IPS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 9log8loglog 322515 ×+ adalah
… a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b
9log8loglog 322515 ×+
⇔ 233225 3log2log5log ×+−
⇔ – 2 + 3 × 2 = 6 – 2
= 4 ………..………………(b)
18. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah … A. 3log 3 B. 3log 9 C. 3log 27 D. 3log 63 E. 3log 81 Jawab : C
3log 81 + 3log 9 – 3log 27
⇔
×27
981log3 =
××27
9327log3
= 3log 27 ……………..(C)
19. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 3log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah … A. 3log 81 B. 3log 15 C. 3log 9 D. 3log 3 E. 3log 1 Jawab : A
3log 54 + 3log 6 – 3log 4
⇔
×4
654log3 =
×××4
32227log3
= 3log 81 ……………..(A)
20. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari 4log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah … A. 4log 4 B. 4log 16 C. 4log 64 D. 4log 108 E. 4log 256 Jawab : C
4log 256 + 4log 16 – 4log 64
⇔
×64
16256log4 =
×××416
161616log
44
= 4log (16 ×4)
= 4log 64 ……………...(C)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
23
SOAL PENYELESAIAN 21. UN BHS 2011 PAKET 12
Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = … a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b
5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3
⇔ 5log 50 – 5log 2 + 2log 48 – 2log 3
⇔
+
3
48log
2
50log 25
⇔ 5log 25 + 2log 16 ⇔ 5log 52 + 2log 24 ⇔ 2⋅ 5log 5 + 4⋅ 2log 2 = 2⋅ 1 + 4⋅ 1
= 6 ……………..….(b)
22. UN BHS 2010 PAKET A Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = … a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2
Jawab : a
2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4
⇔ 2log 4 + 3 ⋅ 2log 4
⇔ (1 + 3) 2log 4 = 4⋅ 2log 4
= 4⋅ 2log 22
= 4⋅ 2
= 8 ……………..………….(a)
23. UN BHS 2010 PAKET B Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3 b. 2 c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a
5log 75 – 5log3 + 1
⇔ 5log 375 + 1 = 5log 25 + 1
= 5log 52 + 1 = 2 5log 5 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 ……………………(a)
24. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1 Jawab : d
2log 3 – 2log 9 + 2log 12
⇔ 2log ( )9123× = 2log 4
= 2log 22 = 2 2log 2 = 2 × 2log 2 = 2 × 1= 2 ………………….(d)
25. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai a yang memenuhi 318log =a adalah
… a. 3 d.
21
b. 2 e. 31
c. 1 Jawab : b
318 log =a
a = 31
8
= 31
)2( 3 = 2 …………………………..(b)
SIAP UN IPS 2014 Pangkat, Akar, dan Logaritma http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
24
SOAL PENYELESAIAN 26. UN BHS 2009 PAKET A/B
Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …
a. a+12
b. a+1
3
c. 21 a+
d. 3
1 a+
e. 3
2 a+
Jawab : d
8log 6 = )32log(32 ×
= 31 ( 2log 2 + 2log 3)
= 31 ( 1 + a)
= 3
1 a+ ………………………..(d)
27. UN BHS 2008 PAKET A/B Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16 Jawab : c
2log 32 + 2log 12 – 2log 6
⇔ 2log ( )61232× = 2log 64
= 2log 26 = 6 2log 2 = 6 × 1 = 6 …………….……….(c)
28. UN BHS 2008 PAKET A/B Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = …
a. m + n d. nm
b. mn e. mn
c. m – n Jawab : b
3log 5
⇔ 3log 2 × 2log 5 = mn ………………(b)
2. Persamaan, Pertidaksamaan dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat 1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat (semua nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat bernilai
benar) dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a
Dbx
22,1±−=
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS/D49
Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 = ….
A. 22 B. 18 C. 13 D. 3 E. –22
Jawab : D
Gunakan metode pemfaktoran 1 x2 – 3x – 4 = 0
(x + 1)(x – 4) = 0 x = {–1, 4}
karena x1 > x2, maka x1= 4, x2 = –1, 2x1 + 5x2 = 2(4) + 5(–1)
= 8 – 5 = 3 ……………….(D) 2. UN 2012 IPS/E52
Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah …. A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50
Jawab : B
Gunakan metode pemfaktoran 1 x2 – 10x + 24 = 0
(x – 4)(x – 6) = 0 x = {4, 6}
karena x1 > x2, maka x1= 6, x2 = 4, 10x1 + 5x2 = 10(6) + 5(4)
= 60 + 20 = 80 ……………….(B) 3. UN 2012 IPS/B25
Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan …. A. 11 B. 14 C. 16 D. 24 E. 29 Jawab : D
Gunakan metode pemfaktoran –2x2 + 7x + 15 = 0
⇔ 2x2 – 7x – 15 = 0
21 (2x + 3)(2x – 10) = 0
(2x + 3)(x – 5) = 0 x = {–
23 , 5}
karena x1 > x2, maka x1= 5, x2 = –23 ,
6x1 + 4x2 = 6(5) + 4(–23 )
= 30 – 6 = 24 ……………….(D)
–4
–3–1 4×
=
24
–10––4 6×
=
–30
–7–3 10×
=
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
26
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/A13
Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2 sama dengan ….. A. – 5 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D
Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – 3x – 14 = 0
21 (2x + 4)(2x – 7) = 0
(x + 2)(2x – 7) = 0 x = {–2,
27 }
karena x1 > x2, maka x1= 27 , x2 = –2,
2x1 + 3x2 = )2(3)(2 27 −+
= 7 – 6 = 1 …………………….(D) 5. UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = …. a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22
Jawab : c
Dengan pemfaktoran diperoleh: 2x2 – 13x –7= 0
21 (2x + 1)(2x – 14) = 0
(2x + 1)(x – 7) = 0, sehingga :
x1 = –21 , x2 = 7 …….…( x2 > x1)
• 2x1 + 3x2 = 2(–21 ) + 3(7)
= – 1 + 21 = 20 ……………….(c) 6. UN 2011 IPS PAKET 46
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = …. a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7
Jawab : e
Dengan pemfaktoran diperoleh: 2x2 + 3x – 5= 0
21 (2x + 5)(2x – 2) = 0
(2x + 5)(x – 1) = 0, sehingga:
x1 = –25 , x2 = 1 …….…( x2 > x1)
• 4x1 + 3x2 = 4(–25 ) + 3(1)
= – 10 + 3 = –7 ……………….(e)
–28
–3–4 7×
=
–10
3–5 2×
–14
–13–1 14×
=
=
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
27
SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 IPS PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = …. a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5
Jawab : c
Dengan pemfaktoran diperoleh: –x2 – 5x – 4 = 0 ⇔ x2 + 5x + 4 = 0
(x + 4)(x + 1) = 0, sehingga: x1 = –4, x2 = –1 …….…( x1 < x2)
• x1 – x2 = –4 –(–1) = – 4 + 1 = –3 ……. ……………………….(c)
8. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = … a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4
Jawab : e
Persamaan kuadrat x2 – 2x – 3 = 0 dapat difaktorkan sehingga: x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) = 0
x2 = –1, x1 = 3 …….…( x1 > x2) • x1 – x2 = 3 –(–1)
= 3 + 1 = 4 ……. ……………………….(e)
9. UN 2009 IPS PAKET A/B Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …
a. 25− atau 1
b. 25− atau –1
c. 25 atau –1
d. 52 atau 1
e. 52− atau 1
Jawab : c
Gunakan metode pemfaktoran 2x2 – 3x – 5= 0
21 (2x + 2)(2x – 5) = 0
(x + 1)(2x – 5) = 0
x + 1 = 0 x = –1
2x – 5 = 0 2x = 5
x = 25
Jadi, akar–akarnya adalah x = {25 , –1} ………C
4
5+4 1×
–10
–3+2 –5×
=
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
28
SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …
a. { }2,45−
b. { }2,45 −
c. { }2,54−
d. { }5,25 −
e. { }5,25 −−
Jawab : a
Gunakan metode pemfaktoran 4x2 – 3x – 10 = 0
41 (4x + 5)(4x – 8) = 0
(4x + 5)(x – 2) = 0
4x + 5 = 0 4x = –5
x = 45−
x – 2 = 0 x = 2
Jadi, akar–akarnya adalah x = {45− , 2} ……(a)
11. UN 2012 BHS/A13 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah … A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B
Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 2x – 4 = 0
⇔1x2 + 1x – 2 = 0
(x + 2)(x – 1) = 0 x = {–2, 1}………….. (B)
12. UN 2012 BHS/B25 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah … A. 3 B. 2 C.
21
D. 21−
E. –2 Jawab : C
Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 4 = 0
21 (2x + 8)(2x – 1) = 0
⇔(x + 4)(2x – 1) = 0
x = {–4, 21 }……………(C)
13. UN 2012 BHS/C37 Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah … A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B
Gunakan metode pemfaktoran 3x2 – 7x – 6 = 0
31 (3x + 2)(3x – 9) = 0
⇔(3x + 2)(x – 3) = 0 x = {– 3
2 , 3}……………(B)
–8
7–8 1×
=
–2
1–2 1×
=
–18
–7 –2 9×
=
–40
–3+5 –8×
=
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
29
SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …
a. –5 dan 23
b. –3 dan 25
c. 3 dan 25−
d. 3 dan 25
e. 5 dan 23
Jawab : a
Gunakan metode pemfaktoran 2x2 + 7x – 15 = 0
21 (2x + 10)(2x – 3) = 0
(x + 5)(2x – 3) = 0
x + 5 = 0 x = –5
2x – 3 = 0 2x = 3
x = 23
Jadi, akar–akarnya adalah x = {–5, 23 } ……(a)
–30
7+10 –3×
=
=
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
30
4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 1) Definit positif jika D < 0 dan a > 0, kurva di atas sumbu X dan membuka ke atas 2) Definit negatif jika D < 0 dan a < 0, kurva di bawah sumbu X dan membuka ke bawah
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/B25
Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = … A. 10 D. 7 B. 9 E. 6 C. 8 Jawab : B
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : px2 + 30x + 25 = 0 memiliki a = p, b = 30, c = 25 sehingga: D = b2 – 4ac = 302 – 4(p)(25)
0 = 900 – 100p …… semua suku dibagi 100
0 = 9 – p p = 9 ………………………...(B)
2. UN 2012 BHS/C37 Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : px2 – 8x + 8 = 0 memiliki a = p, b = – 8, c = 8 sehingga: D = b2 – 4ac = (– 8)2 – 4(p)(8)
0 = 64 – 32p …… semua suku dibagi 32
0 = 2 – p p = 2 ………………………...(B)
3. UN 2012 BHS/A13 Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E
Persamaan kuadrat memiliki 2 akar sama jika D = 0 Persamaan : x2 + px + 25 = 0 memiliki a = 1, b = p, c = 25 sehingga: D = b2 – 4ac = p2 – 4(1)(25)
0 = p2 – 100 0 = (p + 10)(p – 10) p = {–10, 10} …………………..(E)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
31
5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : abxx −=+ 21
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat : a
Dxx =− 21 , x1 > x2
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : ac
21 xx =⋅
d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
1) 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+ = ( ) ( )
ac
ab 2
2 −− = 2
2 2
a
acb −
2) 32
31 xx + = ))((3)( 2121
321 xxxxxx +⋅−+ = ( ) ( )( )
ab
ac
ab −− − 3
3 =
3
3 3
a
abcb +−
3) 21
11
xx+ =
21
21
xx
xx
⋅+
= acab−
= c
b−
4) 22
21
11
xx+ =
22
21
22
21
xx
xx
⋅+
=2
21
212
21
)(
2)(
xx
xxxx
⋅⋅−+
=
2
2
2
2 2
ac
aacb −
= 2
2 2
c
acb −
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
1. x1 + x2 = – b
2. Dxx =− 21 , x1 > x2
3. x1 ⋅ x2 = c
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Diketahui = dan > adalah akar–akar persamaan kuadrat 33� − 3 − 2 = 0, nilai dari =� + >� + => =…
A. �'
B. �'
C. 1
D. �+'
E. ��'
Jawab : A
Persamaan kuadrat 33� − 3 − 2 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –1, dan c = –2, sehingga:
• α · β = a
c=
3
2−
• α + β = a
b− = 3
)1(−−=
3
1
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
=� + >� + =>
⇔ (= + >)� − 2=> + =>
⇔ (= + >)� − => = @��A� − @− �
�A = �'+
�'
= �' ……………(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
32
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS
Diketahui 3� dan 3� adalah akar–akar persamaan 3� − 73 + 10 = 0, nilai dari 3�� + 3�� − 3�3� =… A. –23 B. –3 C. 10 D. 19 E. 23 Jawab : D
Persamaan kuadrat 3� − 73 + 10 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –7, dan c = 10, sehingga: • x1 · x2 = c = 10 • x1 + x2 = –b = –(–7) = 7
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
3�� + 3�� − 3�3�
⇔ )()(2)( 21212
21 xxxxxx ⋅−⋅−+
⇔ )(3)( 212
21 xxxx ⋅−+ = 72 – 3(10) = 49 – 30 = 19 ……………(D)
3. UN 2013 IPS Diketahui 3� dan 3� adalah akar–akar persamaan 3� + 23 + 6 = 0, nilai dari 3�� + 3�� − 3�3� =… A. –14 B. –6 C. –2 D. 6 E. 10 Jawab : A
Persamaan kuadrat 3� + 23 + 6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 2, dan c = 6, sehingga: • x1 · x2 = c = 6 • x1 + x2 = –b = –2
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
3�� + 3�� − 3�3�
⇔ )()(2)( 21212
21 xxxxxx ⋅−⋅−+
⇔ )(3)( 212
21 xxxx ⋅−+ = (–2)2 – 3(6) = 4 – 18 = –14 ……………(A)
4. UN 2013 IPS Akar–akar persamaan 23� + 53 − 3 = 0
adalah a dan b. Nilai dari �� + �� − 2�� =
…
A. − '�
B. − �&
C. ��
D. �&
E. '
Jawab : E
Persamaan kuadrat 23� + 53 − 3 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 5, dan c = –3, sehingga:
• a · b = a
c=
2
3−
• a + b = a
b− = 2
5−
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
�� + �� − 2��
⇔ )(2)(2)( 2 bababa ⋅−⋅−+
⇔ )(4)( 2 baba ⋅−+ = @− &�A
� − 4@− ��A
= �& + �
= ' ……………(E)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
33
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS
Jika 3� dan 3� akar–akar 23� − 103 + 4 =0, nilai dari 3�� + 3�� − 33�3� = … A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 E. 1 Jawab : B
Persamaan kuadrat 23� − 103 + 4 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –10, dan c = 4, sehingga:
• x1 · x2 = a
c=
2
4= 2
• x1 + x2 = a
b− = 2
)10(−−=
2
10= 5
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
3�� + 3�� − 33�3�
⇔ )(3)(2)( 21212
21 xxxxxx ⋅−⋅−+
⇔ )(5)( 212
21 xxxx ⋅−+ = 52 – 5(2) = 25 – 10 = 15 ……………(B)
6. UN 2013 IPS Diketahui 3� dan 3� adalah akar–akar persamaan kuadrat 3� + 63 + 2 = 0, nilai dari 3�� + 3�� − 43�3� adalah … A. 16 B. 18 C. 24 D. 26 E. 28 Jawab : C
Persamaan kuadrat 3� + 63 + 2 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 2, sehingga: • x1 · x2 = c = 2 • x1 + x2 = –b = –6
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
3�� + 3�� − 43�3�
⇔ )(4)(2)( 21212
21 xxxxxx ⋅−⋅−+
⇔ )(6)( 212
21 xxxx ⋅−+ = (–6)2 – 6(2) = 36 – 12 = 24 ……………(C)
7. UN 2013 IPS Diketahui B dan C adalah akar–akar persamaan kuadrat 3� − 53 − 6 = 0, nilai dari B� + C� − 4BC =… A. 66 B. 61 C. 49 D. 37 E. 19 Jawab : B
Persamaan kuadrat 3� − 53 − 6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = –6, sehingga: • p · q = c = –6 • p + q = –b = –(–5) = 5
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
B� + C� − 4BC
⇔ )(4)(2)( 2 qpqpqp ⋅−⋅−+
⇔ )(6)( 2 qpqp ⋅−+ = 52 – 6(–6) = 25 + 36 = 61 ……………(B)
8. UN 2013 IPS Akar–akar persamaan kuadrat 3� + 63 + 2 = 0 adalah 3� dan 3�. Nilai 3�� + 3�� − 63�3� adalah … A. 16 B. 17 C. 20 D. 24 E. 26 Jawab : C
Persamaan kuadrat 3� + 63 + 2 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 6, dan c = 2, sehingga: • x1 · x2 = c = 2 • x1 + x2 = –b = –6
Ingat : 22
21 xx + = )(2)( 21
221 xxxx ⋅−+
3�� + 3�� − 63�3�
⇔ )(6)(2)( 21212
21 xxxxxx ⋅−⋅−+
⇔ )(8)( 212
21 xxxx ⋅−+ = (–6)2 – 8(2) = 36 – 16 = 20 ……………(C)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
34
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai 1
2
2
1
x
x
x
x + = …
a. 2753−
b. 273−
c. 271
d. 273
e. 2754
Jawab : a
Persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –1, dan c = 9, sehingga:
• x1 × x2 = ac =
39 = 3
• 22
21 xx + =
2
2 2
a
acb −
= 2
2
3
932)1( ⋅⋅−−=
9
53−
• 1
2
2
1
x
x
x
x + = 21
22
21
xx
xx +
= 3953−
= 2753− ……………….(a)
10. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai dari 1
2
2
1
x
x
x
x + = …
a. 1543−
b. 1533−
c. 1531−
d. 1526−
e. 1521−
Jawab : c
Persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 memiliki nilai a = 3, b = 1, dan c = –5, sehingga:
• x1 × x2 = ac =
35−
• 22
21 xx + =
2
2 2
a
acb −
= 2
2
3
)5(321 −⋅⋅−=
9
31
• 1
2
2
1
x
x
x
x + = 21
22
21
xx
xx +
= 35
931
− = 5
3
9
31×− = 1531− ……(C)
11. UN 2010 IPS PAKET A Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan
2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai 21
11
xx+ = …
a. 421 d.
73−
b. 37 e.
37−
c. 73 Jawab : c
Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 7 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 3, dan c = –7,
21
11
xx+ =
c
b−
= 7
3
−−
= 73 ……………………..(c)
12. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0
adalah α dan β. Nilai βα11 + = ….
a. 35−
d.
35
b. 53−
e.
38
c. 53
Jawab : d
Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = 3,
βα11 + =
c
b−
= 3
)5(−−
= 35 …………………………….(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
35
SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai 21
11
xx+ adalah …
a. –3
b. 67−
c. 143
d. 74
e. 76
Jawab : b
Persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –7, dan c = –6,
21
11
xx+ =
c
b−…………..rumus 5.d.3)
= 6
)7(
−−−
= 67− ……………………..(b)
14. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =….
a. 9
10
b. 1
c. 94
d. 31
e. 0 Jawab : c
Persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –4, dan c = 2,
(α + β)2 – 2αβ ……………. Rumus 5. e. 1)
⇔ 2
2 2
a
acb −=
2
2
3
)2)(3(2)4( −−
= 9
1216−
= 94 ……………………..(c)
15. UN 2010 BAHASA PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai 22
21
11
xx+ = …
a. 9
17
b. 9
19
c. 925
d. 6
17
e. 6
19
Jawab : b
Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –5, dan c = 3
22
21
11
xx+ ……………….….. rumus 5.e.4)
⇔ 2
2 2
c
acb − =
2
2
3
)3)(1(2)5( −−
= 9
625−
= 9
19 ………………………….(b)
16. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = …
a. –12 d. 34
b. 34− e. 12
c. 92 Jawab : d
Persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 memiliki nilai a = 3, b = –6, dan c = 1
• α + β = ab− = 3
)6(−−= 2
• αβ = ac =
31
• (α + β)2 ⋅ αβ = 22 ⋅ 31 =
34 ………………(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
36
SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah …. a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4
Jawab : d
• Persamaan x2 + (2m – 2)x – 4 = 0, memiliki nilai a = 1, b = 2m – 2, dan c = – 4
• Akar–akar nya saling berlawanan, maka: x1 = – x2 ⇒ x1 + x2 = 0
x1 + x2 = a
b−
0 = –(2m – 2) 0 = 2m – 2 2m = 2 m = 1 ………………………….(d)
18. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari
221
221 22 xxxx + = …
a. – 18 b. –12 c. –9 d. 9 e. 18 Jawab : d
Persamaan : 2x2 + 3x – 6 = 0, memiliki nilai a = 2, b = 3, c = – 6
221
221 22 xxxx + = )(2 2121 xxxx +
= a
b
a
c )(2
−×
= 22
)3)(6(2
×−−
= 9 ……………………….(d)
19. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= … a. –2
b. –23
c. 23
d. 2 e. 3 Jawab : c
• Persamaan 2x2 – 3x + 3 = 0, memiliki nilai
a = 2, b = – 3, dan c = 3
• x1 · x2 = ac = 2
3 ………………………..(c)
20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ adalah … a. 2 b. 3 c. 5 d. 9 e. 17 Jawab : b
• Persamaan: 2x2 – 4x + 1 = 0, memiliki nilai a = 2, b = – 4, c = 1
• (α + β)2 – 2αβ ……………. Rumus 5. e. 1)
⇔ 2
2 2
a
acb −=
2
2
2
)1)(2(2)4( −−
= 4
416−= 3……………..(b)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
37
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan
kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan
cara sebagai berikut:
i) Menggunakan rumus, yaitu:
x2 – (α + β)x + α β = 0
catatan :
Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :
a. ab
21 xx −=+
b. ac
21 xx =⋅
2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:
0)()( 121 =++ −− cba ββ , dengan β–1 invers dari β
catatan:
Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS/A13
Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …. A. x2 + 6x – 16 = 0 B. x2 – 6x – 16 = 0 C. x2 + 6x + 16 = 0 D. 2x2 – 6x – 16 = 0 E. 2x2 + 6x – 16 = 0 Jawab : B
Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali
1x2 – 3x – 4 = 0
(x + 1)( x – 4) = 0 x = {–1, 4}
misal α = 2x1 = 2(–1) = –2 β = 2x2 = 2(4) = 8
persamaan kuadrat baru: x2 – (α + β)x + α β = 0
⇔ x2 – (–2 + 8)x + (–2)(8)= 0 ⇔ x2 – 6x – 16= 0 ………………………..(B) Cara II : metode invers Misal α = 2x
x = α2
1 substitusi ke persamaan awal
persamaan kuadrat baru:
x2 – 3x – 4 = 0 ⇒ ( α2
1)2 – 3( α
2
1) – 4 = 0
4( 42
3
4
1 2 −− αα = 0)
α 2 – 6α – 16 = 0
–4
–3–1 4×
=
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
38
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012 IPS/E52
Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. x2 + 12x + 9 = 0 B. x2 – 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x +12 = 0 D. x2 – 9x + 9 = 0 E. x2 – 9x – 12 = 0 Jawab : B
Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : x2 – 4x + 1 = 0
• (x1+ x2) = a
b− =
−−1
4= 4
• (x1⋅ x2) = a
c=
1
1= 1
Persamaan baru: Misal α = 2x1, β = 2x2
• α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1+ x2) = 3(4) = 12 • α ⋅ β = 3x1 ⋅ 3x2 = 9(x1⋅ x2) = 9(1) = 9
x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 12x + 9 = 0 …………………………(B) Cara II : Metode invers Misal α = 3x
x = α3
1 substitusi ke persamaan awal
persamaan kuadrat baru:
x2 – 4x + 1 = 0 ⇒ ( α3
1)2 – 4( α
3
1) + 1 = 0
9( 13
4
9
1 2 +− αα = 0)
α 2 – 12α + 9 = 0 3. UN 2012 IPS/B25
Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
A. 0952 =−− xx
B. 0352 =−− xx
C. 0132 =−− xx
D. 033 2 =−− xx
E. 0953 2 =−− xx Jawab : B Cara II : Metode invers Misal α = 3x
x = α3
1 substitusi ke persamaan awal
persamaan kuadrat baru:
3x2 – 5x – 1 = 0 ⇒ 3( α3
1)2 – 5( α
3
1) – 1 = 0
3( 13
5
9
3 2 −− αα = 0)
α 2 – 5α – 3 = 0
Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : 3x2 – 5x – 1 = 0
• (x1+ x2) = a
b− =
−−3
5=
3
5
• (x1⋅ x2) = a
c=
3
1−
Persamaan baru: Misal α = 3x1, β = 3x2
• α + β = 3x1 + 3x2 = 3(x1+ x2) = 3(3
5) = 5
• α ⋅ β = 3x1 ⋅ 3x2 = 9(x1⋅ x2) = 9(3
1− ) = –3
x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 5x + (–3) = 0 ⇔ x2 – 5x – 3= 0 …………………………..(B)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
39
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012 IPS/D49
Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = ….
A. 0242 =−− xx
B. 0242 =−+ xx
C. 0242 =+− xx
D. 0242 =++ xx
E. 0142 =−− xx Jawab : A
Cara I Gunakan rumus jumlah dan hasil kali Persamaan lama : 2x2 – 4x – 1 = 0
• (x1+ x2) = a
b− =
−−2
4= 2
• (x1⋅ x2) = a
c=
2
1−
Persamaan baru: Misal α = 2x1, β = 2x2
• α + β = 2x1 + 2x2 = 2(x1+ x2) = 2(2) = 4
• α ⋅ β = 2x1 ⋅ 2x2 = 4(x1⋅ x2) = 4(2
1− ) = –2
x2 – (α + β )x + (α ⋅ β) = 0 ⇔ x2 – 4x + (–2) = 0 ⇔ x2 – 4x – 2= 0 …………………………..(A) Cara II : Metode invers Misal α = 2x
x = α2
1 substitusi ke persamaan awal
persamaan kuadrat baru:
2x2 – 4x – 1 = 0 ⇒ 2( α2
1)2 – 4( α
2
1) – 1 = 0
2( 12
4
4
2 2 −− αα = 0)
α 2 – 4α – 2 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
40
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 IPS PAKET A/B
Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0
Jawab : d
Akar–akar persamaan kuadrat baru α = 2x1, β = 2x2 Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 – 3x + 1 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –3, c = 1 (i) x1 + x2 = – b = – (–3) = 3
(ii) x1 · x2 = c = 1
b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6 (ii) α·β = (2x1)(2x2) = 4x1 · x2 = 4(1) = 4
• Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 6x + 4 = 0 ……………………….(d) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = 2x
α = 2x x = ½ α ……. Substitusikan ke pers. Awal
• Persamaan kuadrat baru x2 – 3x + 1 = 0 (½α)2 – 3(½α ) + 1 = 0
¼α2 – 23 α + 1 = 0 …… kedua ruas dikali 4,
menjadi α2 – 6α + 4 = 0 ⇔ x2 – 6x + 4 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
41
SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang
akar–akarnya 2
α dan
2
βadalah …
a. 4x2 + 4x – 5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2 + 8x + 5 = 0 Jawab : d
Akar–akar persamaan kuadrat baru
x1 = 2
α, x2 =
2
β
Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal 2x2 + 4x – 5 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 4, c = –5
(i) α + β = a
b− =
2
4− = –2
(ii) α · β = a
c =
2
5−
b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru
(i) x1 + x2 = 2
α+
2
β
= 21 (α + β)
= 21 (–2) = –1
(ii) x1 · x2 = 2
α·
2
β
= 41 (α · β)
= 41 (
2
5−) =
8
5−
• Persamaan kuadrat baru :
x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – (–1)x –
85 = 0 …. Kedua ruas di kali 8
8x2 + 8x – 5 = 0 ……………………..(d) Cara 2. Menggunakan metode invers
a. Invers dari x = 2
α
x = 2
α
α = 2x ……. Substitusikan ke pers. Awal
• Persamaan kuadrat baru 2x2 + 4x – 5 = 0 2(2x)2 + 4(2x) – 5 = 0 2(4x2) + 8x – 5 = 0 8x2 + 8x – 5 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
42
SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah … a. x2 + 6x + 11 = 0 b. x2 – 6x + 11 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0
Jawab : a
Akar–akar persamaan kuadrat baru x1 = α – 2, x2 = β – 2 Karena x1 dan x2 simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal
x2 + 2x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 2, c = 3 (i) α + β = – b = – 2
(ii) α · β = c = 3
b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) x1 + x2 = α – 2 + β – 2 = α + β – 4 = –2 – 4 = –6 (ii) x1 · x2 = (α – 2)(β – 2) = α · β – 2α – 2β + 4 = α · β – 2(α + β) + 4 = 3 – 2(–2) + 4 = 3 + 4 + 4 = 11
• Persamaan kuadrat baru : x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0 x2 – (–6)x + 11 = 0 x2 + 6x + 11 = 0 ……………………….(a) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari x = α – 2
x = α – 2 α = x + 2 ……. Substitusikan ke pers. Awal
b. Persamaan kuadrat baru α2 + 2α + 3 = 0 (x + 2)2 + 2(x + 2) + 3 = 0 (x2 + 4x + 4) + (2x + 4) + 3 = 0 x2 + 6x + 11 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
43
SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … a. 2x2 – x – 3 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 Jawab : e
Akar–akar persamaan kuadrat baru α = x1 – 1, β = x2 – 1 Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal 2x2 – 5x + 1 = 0 memiliki nilai a = 2, b = –5, c = 1
(i) x1 + x2 = ab− =
2)5(−− = 2
5
(ii) x1 · x2 = a
c =
21
b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = x1 – 1 + x2 – 1
= (x1 + x2) – 2
= 25 – 2
= 24
25 − =
21
(ii) α·β = (x1 – 1)(x2 – 1) = x1 · x2 – x1 – x2 + 1 = x1 · x2 – (x1 + x2) + 1
= 25
21 − +1 =
24− + 1
= –2 + 1 = –1
• Persamaan kuadrat baru :
x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 –
21 x – 1 = 0 ….. kedua ruas di kali 2
2x2 – x – 2 = 0 …………………….(e) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = x – 1
α = x – 1 x = α + 1 ……. Substitusikan ke pers. Awal
• Persamaan kuadrat baru 2x2 – 5x + 1 = 0 2(α + 1)2 – 5(α + 1) + 1 = 0 2(α2 + 2α + 1) – 5(α + 1) + 1 = 0 2α2 + 4α + 2 – 5α – 5 + 1 2α2 – α – 2 = 0 ⇔ 2x2 – x – 2 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
44
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 31 dan
2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0
Jawab : a
Persamaan kuadrat di cari menggunakan rumus • Akar–akar persamaan kuadrat
x1 = 31 dan x2 = 2
• Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat
• x1 + x2 = 31 + 2 =
36
31 + =
37
(ii) x1 · x2 = 31 · 2 =
32
• Persamaan kuadrat x2 – (x1 + x2)x + x1 · x2 = 0
x2 – 37 x +
32 = 0 ……… kedua ruas dikali 3
3x2 – 7x + 2 = 0 ………………………….(a)
10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah … a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0 Jawab : a
Akar–akar persamaan kuadrat baru α = 5m, β = 5n Karena α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru dapat dicari dengan 2 cara. Cara 1. Menggunakan rumus a. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat awal x2 – 3x + 1 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –3, c = 1 (i) m + n = – b = – (–3) = 3
(ii) m · n = c = 1
b. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat baru (i) α + β = 5m + 5n = 5(m + n) = 5(3) = 15 (ii) α·β = (5m)(5n) = 25mn = 25(1) = 25
• Persamaan kuadrat baru : x2 – (α + β)x + α·β = 0 x2 – 15x + 25 = 0 ……………………….(a) Cara 2. Menggunakan metode invers a. Invers dari α = 5m
α = 5m
x = 5α ……. Substitusikan ke pers. Awal
b. Persamaan kuadrat baru x2 – 3x + 1 = 0
(5α )2 – 3(
5α ) + 1 = 0
25
2α –
5
3α + 1 = 0 … kedua ruas dikali 25
α2 – 15α + 25 = 0 ⇔ x2 – 15x + 25 = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
45
C. Fungsi kuadrat 1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0
2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:
D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)
D > 0
Grafik memotong sumbu X di dua titik
Grafik memotong sumbu X di dua titik
D = 0
Grafik menyinggung sumbu X
Grafik menyinggung sumbu X
D < 0
Grafik tidak menyinggung sumbu X
Grafik tidak menyinggung sumbu X
• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat
a) Persamaan sumbu simetri : a
bex
2−=
b) Nilai ekstrim fungsi : a
Dey
4−=
c) Koordinat titik balik/ekstrim : (a
b2
− ,a
D4
− )
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
46
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 IPS /A13
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah …. A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A
f(x) = –2x2 – 4x + 5, maka a = –2, b = –4, c = 5
xe = a
b
2
−=
)2(2
)4(
−−−
= 4
4
−= –1
f(x) = –2x2 – 4x + 5 ye = f(xe) = –2(–1)2 – 4(–1) + 5
= –2 + 4 + 5 = 7 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–1, 7) ……..(A)
2. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik balik grafik fungsi
2618 xxy −−= adalah …. A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C
f(x) = 18 – 6x –x2, maka a = –1, b = –6, c = 18
xe = a
b
2
−=
)1(2
)6(
−−−
= 2
6
−= –3
f(x) = 18 – 6x –x2 ye = f(xe) = 18 – 6(–3) – (–3)2
= 18 + 18 – 9 = 27 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–3, 27) ……..(C)
3. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C
f(x) = x2 + 6x + 6, maka a = 1, b = 6, c = 6
xe = a
b
2
−=
)1(2
6−=
2
6−= –3
f(x) = x2 + 6x + 6 ye = f(xe) = (–3)2 + 6(–3) + 6
= 9 – 18 + 6 = –3 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–3, –3) ……..(C)
4. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah …. A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A
f(x) = x2 – 2x + 5, maka a = 1, b = –2, c = 5
xe = a
b
2
−=
)1(2
)2(−−=
2
2= 1
f(x) = x2 – 2x + 5 ye = f(xe) = 12 – 2(1) + 5
= 1 – 2 + 5 = 4 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (1, 4) ……..(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
47
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /B25
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
232 2 −+= xxy dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….
A. (0,2
1), (2, 0), dan (0, –2)
B. (0,2
1), (2, 0), dan (0, 2)
C. (2
1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)
D. (2
1, 0), (2, 0), dan (0, –2)
E. (2
1− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)
Jawab : C
i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, 0 = 2x2 + 3x – 2 = (x + 2)(2x – 1)
x = {–2, 2
1}
∴titik potong dengan sumbu X di (–2, 0), (2
1, 0)
ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 2(0)2 + 3(0) – 2 = –2
∴titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (C)
6. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….
A. (2
3, 7), (2, 0), dan (0, 6)
B. (–2
3, 0), (2, 0), dan (0, 6)
C. (–2
3, 0), (–2, 0), dan (0, 6)
D. (2
3, 0), (–2, 0), dan (0, 6)
E. (2
3, 0), (2, 0), dan (0, 6)
Jawab : E
i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0,
0 = 2x2 –7x + 6 = (2x – 3)(x – 2)
x = {2
3, 2}
∴titik potong dengan sumbu X di (2
3, 0), (2, 0)
ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 2(0)2 –7(0) + 6 = 6
∴titik potong dengan sumbu Y di (0, 6) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (E)
7. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut–turut adalah ….
A. (3
1− , 0), (2, 0), dan (0, 2)
B. (3
1− , 0), (2, 0), dan (0, –2)
C. (3
1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)
D. (3
1− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)
E. (3
1− , 0), (–2, 0), dan (0, 2)
Jawab : B
i) Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0,
0 = 3x2 – 5x – 2 = (3x + 1)(x – 2)
x = {3
1− , 2}
∴titik potong dengan sumbu X di (3
1− , 0), (2, 0)
ii) Kurva memotong sumbu Y saat x = 0, y = 3(0)2 – 5(0) – 2 = –2
∴titik potong dengan sumbu Y di (0, –2) sehingga jawaban yang benar adalah ……. (B)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
48
SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah … a. x = 4 d. x = –3 b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2 Jawab : b
Fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 Memiliki nilai a = 5, b = –20, dan c = 1, maka persamaan sumbu simetri
x = a
b2
− = )5(2
)20(−− = 1020 = 2 ……………….(b)
9. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah … a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5 Jawab : a
Fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15 Memiliki nilai a = 3, b = 12, dan c = –15, maka persamaan sumbu simetri
x = a
b2
− = )3(2
12− = 612− = –2 ……………….(a)
10. UN 2011 IPS PAKET 12 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …
a. (–1, 0), (32 , 0) dan (0, 2)
b. (32− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)
c. (23− , 0), (1 , 0) dan (0,
32− )
d. (23− , 0), (–1 , 0) dan (0, –1)
e. (23 , 0), (1 , 0) dan (0, 3)
Jawab : b
• grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 – x – 2 0 = 3x2 – x – 2 = (3x + 2)(x – 1)
x = {32− , 1}
Jadi, potong dengan sumbu X di (
32− , 0) dan (1 , 0)
• grafik memotong sumbu Y jika x = 0 y = 3x2 – x – 2 y = 3(0)2 – (0) – 2 = – 2 Jadi, titik potong dengan sumbu Y di (0, –2)
Sehingga jawaban yang benar adalah …..(b)
11. UN 2011 IPS PAKET 46 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …
a. (21− , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
b. (21− , 0), (3 , 0) dan (0, –3)
c. (21 , 0), (–3, 0) dan (0, –3)
d. (23− , 0), (1 , 0) dan (0, –3)
e. (–1, 0), (23 , 0) dan (0, –3)
Jawab : b
• grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 2x2 – 5x – 3 0 = 2x2 – 5x – 3 = (2x + 1)(x – 3)
x = {21− , 3 }
Jadi, potong dengan sumbu X di
(21− , 0) dan (3 , 0)
• grafik memotong sumbu Y jika x = 0 y = 2x2 – 5x – 3 y = 2(0)2 – 5(0) – 3 = – 3 Jadi, titik potong dengan sumbu Y di (0, –3)
Sehingga jawaban yang benar adalah …..(b)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
49
SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2010 IPS PAKET A
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …
a. (31 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)
b. (31 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2)
c. (31− , 0), (2 , 0) dan (0, 2)
d. (31− , 0), (–2 , 0) dan (0, 2)
e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)
Jawab : a
• fungsi y = f(x) memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 + 5x – 2 0 = 3x2 + 5x – 2 = (3x – 1)(x + 2) maka 3x – 1 = 0 atau x + 2 = 0
x = 31 x = – 2
Titik potong dengan sumbu X di
(31 , 0) dan (–2 , 0)
• fungsi y = f(x) memotong sumbu Y jika x = 0 y = 3x2 + 5x – 2 y = 3(0)2 + 5(0) – 2 = – 2 Titik potong dengan sumbu X di (0, –2) Jadi titik potong grafik dengan sumbu X dan
sumbu Y di (31 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)
…………………………………………(a)
13. UN 2010 IPS PAKET B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0)
Jawab : c
y = f(x) = (x – 1)2 – 4 = x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3
• Grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = x2 – 2x – 3 0 = x2 – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1) maka x – 3 = 0 atau x + 1 = 0
x = 3 x = – 1 Jadi, potong dengan sumbu X di
(–1 , 0) dan (3, 0) ………………………..(c)
14. UN 2010 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24)
Jawab : d
y = (x – 6)(x + 2) = x2 + 2x – 6x – 12 = x2 – 4x – 12
memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = – 12 • Koordinat titik balik (xe, ye)
xe = ab
2− =
)1(2)4(−− =
24 = 2
substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)
2 – 4(xe) – 12 = 22 – 4(2) – 12 = 4 – 8 – 12 = –16
Jadi, koordinat titik baliknya di (2, –16) ……..(d)
15. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah … a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d
y = –2x2 – 4x + 5 memiliki nilai a = –2, b = – 4, c = 5 • Koordinat titik balik (xe, ye)
xe = ab
2− =
)2(2)4(
−−− = –1
substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = –2(xe)
2 – 4xe + 5 = –2(–1)2 – 4(–1) + 5 = –2 + 4 + 5 = 7
Jadi, koordinat titik baliknya di (–1,7) ……..(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
50
SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2009 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah … a. ( )2
321 ,−
b. ( )47
21 ,−
c. ( )23
21 ,−
d. ( )
23
21 ,
e. ( )4
721 ,
Jawab : d
4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 ⇔ 4y = 4x2 – 4x + 7 ….. kedua ruas dibagi 4 ⇔ y = x2 – x + 4
7
memiliki nilai a = 1, b = – 1, c = 47
• Koordinat titik balik (xe, ye)
xe = ab
2− =
)1(2)1(−− =
21
substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)
2 – x + 47
= (21 )2 –
21 +
47 =
41 –
21 +
47
= 47
42
41 +− =
46 =
23
Jadi, koordinat titik baliknya di (21 ,
23 ) ……..(d)
17. UN 2008 IPS PAKET A/B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …
a. (32 , 0) dan (–3 , 0)
b. (32 , 0) dan (3 , 0)
c. ( 23 , 0) dan (–3 , 0)
d. (–3, 0) dan (–23 , 0)
e. (0,23 ) dan (0, –3)
Jawab : a
• Grafik memotong sumbu X jika y = 0 y = 3x2 + 7x – 6 0 = 3x2 + 7x – 6 = (3x – 2)(x + 3) maka 3x – 2 = 0 atau x + 3 = 0
3x = 2 x = –3
x = 32
Jadi, potong dengan sumbu X di
(32 , 0) dan (–3 , 0) ……………………….(a)
18. UN 2012 BHS/A13 Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D
Kurva memotong sumbu X saat y = f(x) = 0, maka 0 = x2 + 8x + 12 = (x + 2)(x + 6)
x = {–2, –6} Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan (–6, 0) …....(D)
19. UN 2012 BHS/B25 Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0) B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A
Kurva memotong sumbu X saat y = 0, maka 0 = (x – 1)2 – 4
= x2 – 2x + 1 – 4 = x2 – 2x – 3 = (x + 1)(x – 3) x = {–1, 3}
Jadi titik potongnya di (–1, 0) dan (3, 0) …....(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
51
SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2012 BHS/C37
Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0) B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C
Kurva memotong sumbu X saat y = 0, maka 0 = x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
x = {–2, –4}
Jadi titik potongnya di (–2, 0) dan (–4, 0) ………………………....(C)
21. UN 2012 BHS/A13 Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah … A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D
f(x) = 2x2 + 8x + 6, maka a = 2, b = 8, dan c = 6
xe = a
b
2
−=
)2(2
8−=
4
8−= –2
ye = f(xe) = 2(–2)2 + 8(–2) + 6 = 8 – 16 + 6 = –2
Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –2) ……..(D)
22. UN 2012 BHS/B25 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah … A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D
f(x) = x2 + 4x – 6, maka a = 1, b = 4, dan c = –6
xe = a
b
2
−=
)1(2
4−=
2
4−= –2
ye = f(xe) = (–2)2 + 4(–2) – 6 = 4 – 8 – 6 = –10
Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (–2, –10) ……..(D)
23. UN 2012 BHS/C37 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah … A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D
f(x) = 3x2 – 6x + 4, maka a = 3, b = –6, dan c = 4
xe = a
b
2
−=
)3(2
)6(−−=
6
6= 1
f(x) = 3x2 – 6x + 4 ye = f(xe) = 3(1)2 – 6(1) + 4
= 3 – 6 + 4 = 1 Jadi, titik baliknya di (xe, ye) = (1, 1) ……..(D)
24. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah … a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1)
Jawab : e
y = x2 – 6x + 10 memiliki nilai a = 1, b = – 6, c = 10 • Koordinat titik balik (xe, ye)
xe = ab
2− =
)1(2)6(−− = 3
substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)
2 – 6xe + 10 = 32 – 6(3) + 10 = 9 – 18 + 10 = 1
Jadi, koordinat titik baliknya di (3,1) ……..(e)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
52
SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 BAHASA PAKET B
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1)
Jawab : b
y = x2 – 4x + 5 memiliki nilai a = 1, b = – 4, c = 5 • Koordinat titik balik (xe, ye)
xe = ab
2− =
)1(2)4(−− = 2
substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = (xe)
2 – 4xe + 5 = 22 – 4(2) + 5 = 4 – 8 + 5 = 1
Jadi, koordinat titik baliknya di (2,1) ……..(b) 26. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah … a. 3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : e
Nilai maksimum dari f(x) = Ordinat titik balik
maksimum = ye = a
D4−
ye = a
D
4− =
a
acb
4
42
−−
= )2(4
)1)(2(442
−−−−
= 24
2444
⋅⋅+⋅
= 2
24+ = 3 ……….(e)
27. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah … a. 90.000 m2
b. 60.000 m2 c. 45.000 m2 d. 22.500 m2 e. 15.000 m2
Jawab : d
Keliling persegi panjang : k k = 2 (p + l) 600 = 2 (p + l) 300 = p + l l = 300 – p Luas persegi panjang : L L = p ⋅ l L = p(300 – p) L = 300p – p2
Lmaks = a
D
4− =
)1(4
)0)(1(4)300( 2
−−−−
= 4
000.90 = 22.500 ………(d)
28. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah … a. 6 d. 2 b. 4 e. 0 c. 3 Jawab : a
f(x) = x2 – 2x + 3 f(–1) = (–1)2 – 2(–1) + 3 ..….. ganti x dengan –1 = 1 + 2 + 3 = 6 ……………………………………(a)
29. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah… a. (–2, –32) b. (–2, 0) c. (–2, 32) d. (2, –32) e. (2, 32)
Jawab : d
y = 2x2 – 8x – 24 memiliki nilai a = 2, b = – 8, c = –24 • Koordinat titik balik (xe, ye)
xe = ab
2− =
)2(2)8(−− = 2
substitusikan ke persamaan ye = f(xe) = 2(xe)
2 – 8xe – 24 = 2(2)2 – 8(2) – 24 = 8 – 16 – 24 = –32
Jadi, koordinat titik baliknya di (2, –32) ……(d)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
53
D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):
2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):
SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2013
Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya
memotong sumbu X di titik @�� , 0A dan (–3, 0)
serta melalui titik (2, 5) adalah … A. 4 = 23� + 33 − 9 B. 4 = 23� − 33 − 9 C. 4 = 23� + 33 + 9 D. 4 = 3� + 33 − 9 E. 4 = 3� − 33 − 9 Jawab : A
Fungsi melalui titik (–3, 0), (2, 5), maka f(–3) = 0, dan f(2) = 5 Jawaban yang benar adalah (A) cek point
y = f(x) = 23� + 33 − 9
i) f(–3) = 2(–3)2 + 3(–3) – 9
= 18 – 9 – 9 = 0 …⇒ f(–3) = 0
ii) f(2) = 2(2)2 + 3(2) – 9
= 8 + 6 – 9 = 5... .... ⇒ f(2) = 5
2. UN IPS 2013 Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 12) adalah … A. 4 = 3� − 53 + 12 B. 4 = 3� + 53 + 12 C. 4 = 23� + 103 + 12 D. 4 = 23� − 33 + 12 E. 4 = 23� − 103 + 12 Jawab : E
Fungsi melalui titik (2, 0), (3, 0), maka f(2) = 0, dan f(3) = 0 Jawaban yang benar adalah (E) cek point
y = f(x) = 23� − 103 + 12
i) f(2) = 2(2)2 – 10(2) + 12
= 8 – 20 + 12 = 0 …⇒ f(2) = 0
ii) f(3) = 2(3)2 – 10(3) + 12
= 18 – 30 + 12 = 0.... ⇒ f(3) = 0
X
(xe, ye)
(x, y)
0 y = a(x – xe)
2 + ye
Y
X (x1, 0)
(x, y)
0 y = a(x – x1) (x – x2)
(x2, 0)
Y
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
54
SOAL PENYELESAIAN 3. UN IPS 2013
Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (–2, 0) serta melalui titik (0, –6) adalah … A. 4 = 33� − 33 − 6 B. 4 = 33� + 33 − 6 C. 4 = 23� + 33 − 6 D. 4 = 3� − 33 − 6 E. 4 = 3� + 33 − 6 Jawab : B
Fungsi melalui titik (1, 0), (–2, 0), maka f(1) = 0, dan f(–2) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point
y = f(x) = 33� + 33 − 6
i) f(1) = 3(1)2 + 3(1) – 6
= 3 + 3 – 6 = 0 …..…⇒ f(1) = 0
ii) f(–2) = 3(–2)2 + 3(–2) – 6
= 12 – 6 – 6 = 0.....⇒ f(–2) = 0 4. UN IPS 2013
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2, 0) dan (3, 0) serta melalui titik (0, 6) adalah … A. 4 = 23� − 53 + 6 B. 4 = 23� + 53 + 6 C. 4 = 3� + 53 + 6 D. 4 = 3� − 53 + 6 E. 4 = −3� + 53 + 6 Jawab : D
Fungsi melalui titik (2, 0), (3, 0), maka f(2) = 0, dan f(3) = 0 Jawaban yang benar adalah (D) cek point
y = f(x) = 3� − 53 + 6
i) f(2) = (2)2 – 5(2) + 6
= 4 – 10 + 6 = 0 …..…⇒ f(2) = 0
ii) f(3) = (3)2 – 5(3) + 6
= 9 – 15 + 6 = 0..........⇒ f(3) = 0 5. UN IPS 2013
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3, 0) dan (4, 0) serta melalui titik (0, –24) adalah … A. 4 = 3� − 3 − 24 B. 4 = 3� + 23 − 24 C. 4 = 23� + 23 − 24 D. 4 = 33� − 23 − 24 E. 4 = 23� − 23 − 24 Jawab : E
Fungsi melalui titik (–3, 0), (4, 0), maka f(–3) = 0, dan f(4) = 0 Jawaban yang benar adalah (E) cek point
y = f(x) =23� − 23 − 24
i) f(–3) = 2(–3)2 – 2(–3) – 24
= 18 + 6 – 24 = 0 …..⇒ f(–3) = 0
ii) f(4) = 2(4)2 – 2(4) – 24
= 32 – 8 – 24 = 0........⇒ f(4) = 0 6. UN IPS 2013
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu Y di titik (0, 3) dan memotong sumbu X di titik (–1, 0) dan (–3, 0) adalah … A. 4 = 3� − 43 + 3 B. 4 = 3� + 43 + 3 C. 4 = 3� − 23 + 3 D. 4 = 3� + 23 + 3 E. 4 = 3� − 3 + 3 Jawab : B
Fungsi melalui titik (–1, 0), (–3, 0), maka f(–1) = 0, dan f(–3) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point
y = f(x) =3� + 43 + 3
i) f(–1) = (–1)2 + 4(–1) + 3
= 1– 4 + 3 = 0 ……...⇒ f(–1) = 0
ii) f(–3) = (–3)2 + 4(–3) + 3
= 9 – 12 + 3 = 0......⇒ f(–3) = 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
55
SOAL PENYELESAIAN 7. UN IPS 2013
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X pada titik (2, 0) dan (–4, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, –8) adalah … A. 4 = 3� + 83 + 2 B. 4 = 3� − 83 + 2 C. 4 = 3� − 23 + 8 D. 4 = 3� + 23 − 8 E. 4 = 3� − 23 − 8 Jawab : D
Fungsi melalui titik (2, 0), (–4, 0), maka f(2) = 0, dan f(–4) = 0 Jawaban yang benar adalah (D) cek point
y = f(x) =3� + 23 − 8
i) f(2) = (2)2 + 2(2) – 8
= 4 + 4 – 8 = 0 ……...⇒ f(2) = 0
ii) f(–4) = (–4)2 + 2(–4) – 8
= 16 – 8 – 8 = 0......⇒ f(–4) = 0
8. UN IPS 2013
Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–2, 0) dan (1, 0) serta melalui titik (0, 2) adalah … A. 4 = −3� − 23 + 2 B. 4 = −3� − 3 + 2 C. 4 = −3� + 3 + 2 D. 4 = −23� − 23 + 2 E. 4 = −23� + 23 + 2 Jawab : D
Fungsi melalui titik (–2, 0), (1, 0), maka f(–2) = 0, dan f(1) = 0 Jawaban yang benar adalah (B) cek point
y = f(x) =−3� − 3 + 2
i) f(–2) = – (2)2 – (–2) + 2
= –4 + 2 + 2 = 0 ……⇒ f(–2) = 0
ii) f(1) = – (1)2 – (1) + 2
= – 1 – 1 + 2 = 0......⇒ f(1) = 0
9. UN IPS 2012/C37
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …. A. y = – x2 + 2x – 3 B. y = – x2 + 2x +3 C. y = – x2 – 2x + 3 D. y = – x2 – 2x – 5 E. y = – x2 – 2x + 5 Jawab : C
Cara II. Cek point • Grafik melalui titik (0, 3), sehingga
kemungkinan jawaban yang benar adalah B dan C, karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 3
• Substitusikan titik (–1, 4) ke jawaban B atau C Jawaban akan benar jika f(–1) = 4 B. y = – x2 + 2x +3 = – (–1)2 + 2(–1) +3
= –1 – 2 + 3 = 0 …… salah, karena seharusnya nilai y = 4 dengan demikian jawaban yang benar adalah …………….. C
Cara I. Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
3 = a(0 – (– 1))2 + 4 3 – 4 = a a = –1
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye = –1 (x – (– 1))2 + 4
= –1 (x + 1)2 + 4 = – (x2 + 2x + 1) + 4 = – x2 – 2x – 1 + 4 = – x2 – 2x + 3 ………………….(C)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
56
SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta
melalui titik (–1, –16) adalah …
a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d
Cara I Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (1,0), (x2, 0) = (3,0) serta melalui titik(x, y) = (–1, –16), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a
–16 = a(–1 – 1))( –1 –3) –16 = a(–2)(–4) –16 = 8a a = –2
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = –2(x – 1)(x – 3) = –2(x2 – 4x + 3) = –2x2 + 8x – 6 ……………………..(d)
11. UN 2011 IPS PAKET 46
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)
serta melalui titik (1, –8) adalah …
a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e
Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (–3,0), (x2, 0) = (2,0) serta melalui titik(x, y) = (1, –8), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a
–8 = a(1 –(–3))(1 – 2) –8 = a(4)(–1) 8 = 4a a = 2
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = 2(x + 3)(x – 2) = 2(x2 + x – 6) = 2x2 + 2x – 12 ……………………..(e)
12. UN 2010 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c
Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
3 = a(0 + 1)2 + 4 3 – 4 = a a = –1
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye = –1 (x + 1)2 + 4 = – (x2 + 2x + 1) + 4 = – x2 – 2x – 1 + 4 = – x2 – 2x + 3 ………………….(c)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
57
SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2009 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar
adalah …
a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c Cara II. Cek point
• Grafik melalui titik (0, 3), sehingga kemungkinan jawaban yang benar adalah a) dan c), karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 3
• Substitusikan titik (1, 4) ke jawaban a) atau c) Jawaban akan benar jika f(1) = 4 a. y = – 2x2 + 4x +3 = – 2(1)2 + 4(1) +3
= –2 + 4 + 3 = 5 …… salah, karena seharusnya nilai y = 4 dengan demikian jawaban yang benar adalah …………….. (c)
Cara I Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (1, 4) dan melalui titik (x, y) = (0, 3), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
3 = a(0 – 1)2 + 4 3 – 4 = a a = –1
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye = –1 (x – 1)2 + 4
= – (x2 – 2x + 1) + 4 = – x2 + 2x – 1 + 4 = – x2 + 2x + 3 ………………….(c)
14. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y =
21 x2 – 2x – 2
b. y = 21 x2 + 2x – 2
c. y = 21 x2 – 2x + 2
d. y = –21 x2 + 2x + 2
e. y = –21 x2 – 2x + 2
Jawab : c
Karena grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (2, 0) dan melalui titik (x, y) = (0, 2), maka gunakan rumus: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
2 = a(0 – 2)2 + 0 2 = 4a a =
42 =
21
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye =
21 (x – 2)2 + 0
= 21 (x2 – 4x + 4)
= 21 x2 – 2x + 2 ………………….(c)
X 1
Y
2
2 3 0
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
58
SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …
a. y = x2 – 2x – 8 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y =
21 x2 – x – 4
d. y = –21 x2 + x + 4
e. y = x2 + x – 4
Jawab : d
Cara I. Karena grafik melalui 3 titik yaitu (x1, 0) = (–2,0), (x2, 0) = (4,0) serta melalui titik(x, y) = (0, 4), maka gunakan rumus: y = a(x – x1) (x – x2) (i) tentukan nilai a
4 = a(0 –(–2))(0 – 4) 4 = a(2)(–4) 4 = –8a a = –
21
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – x1) (x – x2) = –
21 (x + 2)(x – 4)
= –21 (x2 –2x – 8)
= –21 x2 + x + 4 ……………………..(d)
Cara II. Cek point Karena grafik melalui titik (0, 4), sehingga kemungkinan jawaban yang benar hanya (d) karena fungsi kuadrat memiliki nilai c = 4
16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …
a. y = x2 + 2x + 3 b. y = x2 + 2x – 3 c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3
Jawab : e
Cara I Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (–1, 4), melalui titik (x, y) = (1, 0) dan (–3, 0), untuk mempermudah perhitungan gunakan titik (x, y) yang sederhana yaitu (1, 0), persamaan kurvanya: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
0 = a(1 + 1)2 + 4 0 = 4a + 4 4a = –4
a = –1
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye = – 1(x + 1)2 + 4
= –(x2 + 2x + 1) + 4 = –x2 – 2x – 1 + 4 = –x2 – 2x + 3 ………………….(e)
Cara II. Cek point Grafik melalui titik (–1, 4), sehingga kemungkinan jawaban yang benar hanya (e) Karena hanya e) yang memiliki nilai f(–1) = 4
y = –x2 – 2x + 3 = –(–1)2 – 2(–1) + 3 = –1 + 2 + 3 = 4
X –2
Y
(0,4)
4
X –3
Y
4
–1 1
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
59
SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …
a. y = –
31 x2 – 2x + 2
b. y = –31 x2 + 2x + 2
c. y = –31 x2 + 2x – 2
d. y = 31 x2 + 2x + 2
e. y = 31 x2 – 2x + 2
Jawab : b
Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (3, 5), melalui titik (x, y) = (0, 2) , persamaan kurvanya: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
2 = a(0 – 3)2 + 5 2 = 9a + 5 9a = 2 – 5 = –3
a = 93− =
31−
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye
= 31− (x – 3)2 + 5
= 31− (x2 – 6x + 9) + 5
= 31− x2 + 2x – 3 + 5
= 31− x2 + 2x + 2 ………………….(b)
18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c
Grafik memiliki titik ekstrim (xe, ye) = (2, 8), melalui titik (x, y) = (0, 0) dan (4, 0), untuk mempermudah perhitungan gunakan titik (x, y) yang sederhana yaitu (0, 0), persamaan kurvanya: y = a(x – xe)
2 + ye (i) tentukan nilai a
y = a(x – xe)2 + ye
0 = a(0 – 2)2 + 8 0 = 4a + 8 4a = –8 a = –2
(ii) substitusikan nilai a ke rumus y = a(x – xe)
2 + ye = –2(x – 2)2 + 8
= –2(x2 – 4x + 4) + 8 = –2x2 + 8x – 8 + 8 = –2x2 + 8x …………….………….(c)
X
2
Y
5
3 0
X 4
Y
8
20
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
60
E. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x < x1 atau x > x1}
• Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
• x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0 b ≥
Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}
c <
Hp = {x | x1 < x < x2}
• Daerah HP (tebal) ada tengah
• x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0
d ≤
Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat
3� − 33 + 2 ≤ 0 adalah …
A. F3| − 1 ≤ 3 ≤ −2H B. F3| − 1 ≤ 3 ≤ 2H C. F3|1 ≤ 3 ≤ 2H D. F3|3 ≤ 1�I�J3 ≥ 2H E. F3|3 ≤ −1�I�J3 ≥ −2H Jawab : C
Pertidaksaman : x2 – 3x + 2 ≤ 0 Pembentuk nol : x2 – 3x + 2 = 0
⇔ (x – 1)(x – 2) = 0 x = {1, 2}
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “ ≤ di tengah ≤ “ dengan pembentuk nol x = {1, 2}……...….. (C)
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
61
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013 IPS
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
3� + 43 − 5 ≤ 0 adalah …
A. F3| − 5 ≤ 3 ≤ −1H B. F3| − 5 ≤ 3 ≤ 1H C. F3| − 1 ≤ 3 ≤ 5H D. F3|1 ≤ 3 ≤ 5H E. F3|3 ≤ −5�I�J3 ≥ 1H Jawab : B
Pertidaksaman : x2 + 4x – 5 ≤ 0 Pembentuk nol : x2 + 4x – 5 = 0
⇔ (x + 5)(x – 1) = 0 x = {–5, 1}
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “≤ di tengah ≤“ dengan pembentuk nol x = {–5, 1}…....…..(B)
3. UN 2013 IPS Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
kuadrat 33� − 103 − 8 ≤ 0 adalah …
A. L3|3 ≤ − �� �I�J3 ≥ 4M
B. L3|3 ≤ � �I�J3 ≥ 2M
C. L3| � ≤ 3 ≤ 2M D. L3| �� ≤ 3 ≤ 4M E. L3| − �
� ≤ 3 ≤ 4M Jawab : E
Pertidaksaman : 3x2 – 10x – 8 ≤ 0 Pembentuk nol : 3x2 – 10x – 8 = 0
⇔ ��(3x + 2)(3x – 12) = 0
x = { − ��, 4}
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “≤ di tengah ≤“
dengan pembentuk nol x = { − ��, 4}…....…..(E)
4. UN 2013 IPS Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat
43� + 53 − 6 ≤ 0 adalah …
A. L3| − 2 ≤ 3 ≤ � M
B. L3| �� ≤ 3 ≤ 3M C. L3| − 1 ≤ 3 ≤ �
�M D. L3|3 ≤ −2�I�J3 ≥ �
M E. L3|3 ≤ −3�I�J3 ≥ �
�M Jawab : D
\
Pertidaksaman : 4x2 + 5x – 6 ≤ 0 Pembentuk nol : 4x2 + 5x – 6 = 0
⇔ � (4x + 8)(4x – 3) = 0
x = {–2, � }
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “≤ di tengah ≤“
dengan pembentuk nol x = {–2, � } …....…..(D)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
62
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 IPS
Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat
23� − 93 + 7 < 0 adalah …
A. L3| �� < 3 < −1M B. L3| − 1 < 3 < �
�M C. L3| �� < 3 < 7M D. L3|1 < 3 < �
�M E. F3|2 < 3 < 7H Jawab : D
Pertidaksaman : 2x2 – 9x + 7 < 0 Pembentuk nol : 2x2 – 9x + 7 = 0
⇔ ��(2x – 2)(2x – 7) = 0
x = {1, ��}
Karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada “< di tengah <“
dengan pembentuk nol x = {1, ��}…....…..(D)
6. UN 2013 IPS Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
3� − 63 + 8 ≥ 0 adalah …
A. F3|3 ≤ −4�I�J3 ≥ −2H B. F3|3 ≤ −2�I�J3 ≥ 4H C. F3|3 ≤ 2�I�J3 ≥ 4H D. F3| − 4 ≤ 3 ≤ −2H E. F3|2 ≤ 3 ≤ 4H Jawab : C
Pertidaksaman : x2 – 6x + 8 ≥ 0 Pembentuk nol : x2 – 6x + 8 = 0
⇔ (x – 2)(x – 4) = 0 x = {2, 4}
Karena tanda pertidaksamaannya ≥, maka HP ada di tepi dengan kata hubung ≤ atau ≥ dan pembentuk nol x = {2, 4}…....…..(C)
7. UN 2013 IPS Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
23� + 73 − 4 ≥ 0 adalah …
A. L3|3 ≤ −4�I�J3 ≥ ��M
B. L3|3 ≤ �� �I�J3 ≥ 4M
C. L3|3 ≤ − �� �I�J3 ≥ 4M
D. L3| �� ≤ 3 ≤ 4M E. L3| − 4 ≤ 3 ≤ �
�M Jawab : A
Pertidaksaman : 2x2 + 7x – 4 ≥ 0 Pembentuk nol : 2x2 + 7x – 4 = 0
⇔ �� (2x + 8)(2x – 1) = 0
x = {–4, ��}
Karena tanda pertidaksamaannya ≥, maka HP ada di tepi dengan kata hubung ≤ atau ≥
dan pembentuk nol x = {–4, ��}…....………(A)
8. UN 2013 IPS Himpunan penyelesaian dari 33� − 63 > 0 adalah … A. F3|3 < 0�I�J3 > 2H B. F3|0 < 3 < 2H C. F3|3 > 2H D. F3|3 < 0H E. F3| − 2 < 3 < 0H Jawab : A
Pertidaksaman : 3x2 – 6x > 0 Pembentuk nol : 3x2 – 6x = 0
⇔ 3x(x – 2) = 0 x = {0, 2}
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi dengan kata hubung < atau > dan pembentuk nol x = {0, 2}…….....…..(A)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
63
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/B25
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
01282 ≤+− xx adalah …. A. { }26 −≤≤− xx
B. { }62 ≤≤− xx
C. { }26 ≤≤− xx
D. { }62 ≤≤ xx
E. { }121 ≤≤ xx
Jawab : D
Pertidaksaman : x2 – 8x + 12 ≤ 0 Pembentuk nol : x2 – 8x + 12 = 0
⇔ (x – 2)(x – 6) = 0 x = {2, 6}
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “ ≤ di tengah ≤ “ dengan pembentuk nol x = {2, 6}…....…..(D)
10. UN 2012 IPS/D49 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0322 ≤−− xx adalah …. A. 1−≤x atau 3≥x B. 3−≤x atau 1≥x C. 32 ≤≤− x D. 31 ≤≤− x E. 13 ≤≤− x Jawab : D
Pertidaksaman : x2 – 2x – 3 ≤ 0 Pembentuk nol : x2 – 2x – 3 = 0
⇔ (x + 1)(x – 3) = 0 x = {–1, 3}
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada “ ≤ di tengah ≤ “ dengan pembentuk nol x = {–1, 3}……..…..(D)
11. UN 2012 IPS/A13 Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 > 0 adalah ….
A. x < –3 atau x > ��
B. x < –3 atau x ≥ ��
C. x ≤ –3 atau x > ��
D. –3< x < ��
E. ��< x < 3
Jawab : A
Pertidaksaman : 2x2 + 5x – 3 > 0 Pembentuk nol : 2x2 + 5x – 3 = 0
⇔ �� (2x + 6)(2x – 1) = 0
x = {–3, 21 }
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi dengan kata hubung < atau > dan pembentuk nol x = {–3,
21 } ……..…..(A)
12. UN 2012 IPS/E52 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) > 12 adalah ….
A. {x| –4< x < 2
3, x∈R}
B. {x| – 2
3 < x < 4, x∈R}
C. {x| – 3
2 < x <2
3, x∈R}
D. {x| x < – 4 atau x >2
3, x∈R}
E. {x| x < –2
3 atau x > 4, x∈R}
Jawab : D
Pertidaksaman : x(2x + 5) > 12
⇔ 2x2 + 5x – 12 > 0 Pembentuk nol : 2x2 + 5x – 12 = 0
⇔ �� (2x + 8)(2x – 3) = 0
x = {–4, 23 }
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi dengan kata hubung < atau > dan pembentuk nol x = {–4,
23 } ……..…..(D)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
64
SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2011 IPS PAKET 46
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R} b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R} c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R} Jawab : b
Pertidaksaman : (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0
⇔ x2 + 4x + 4 + 3x – 6 – 6 < 0 ⇔ x2 + 7x – 8 < 0 Pembentuk nol : x2 + 7x – 8 = 0
⇔ (x + 8)(x – 1) = 0 x = {–8, 1}
Karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada < di tengah < dengan pembentuk nol x = {–8, 1} ……..…..(b)
14. UN 2011 IPS PAKET 12 Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0, adalah …
a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ 21− ; x ∈ R}
b. {x | –5 ≤ x ≤ 21− ; x ∈ R}
c. {x | 21− ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}
d. {x | x ≤ 21 atau x ≥ 5 ; x ∈ R}
e. {x | 21 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R}
Jawab : e
Pertidaksaman : –2x2 + 11x – 5 ≥ 0
⇔ 2x2 – 11x + 5 ≤ 0 Pembentuk nol : 2x2 – 11x + 5 = 0
⇔ (2x – 1)(x – 5) = 0
x = {21 , 5}
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada ≤ di tengah ≤ dengan pembentuk nol x = {
21 , 5}………..…..(e)
15. UN 2010 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah : a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R} c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R} d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R} e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R} Jawab : e
Pertidaksaman : x2 – 10x + 21 < 0 Pembentuk nol : x2 – 10x + 21 = 0
⇔ (x – 3)(x – 7) = 0 x = {3, 7}
Karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada < di tengah < dengan pembentuk nol x = {3, 7}…..…..…..(e)
16. UN 2009 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah … a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2} b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3} c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3} d. {x | –3 ≤ x ≤ 2} e. {x | –2 ≤ x ≤ 2} Jawab : b
Pertidaksaman : x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) ⇔ x2 + 5x ≥ 4x + 6 ⇔ x2 + 5x – 4x – 6 ≥ 0 ⇔ x2 + x – 6 ≥ 0
Pembentuk nol : x2 + x – 6 = 0 ⇔ ( x + 2)(2x – 3) = 0 x = {–2, 3}
Karena tanda pertidaksamaannya ≥, maka HP ada di tepi dengan kata hubung ≤ atau ≥ dan pembentuk nol x = {–2, 3}…….………..(b)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
65
SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12 adalah …
a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 23 , x ∈ R}
b. {x | x ≤ 23 atau x ≥ 3, x ∈ R}
c. {x | –4 ≤ x ≤ – 23 , x ∈ R}}
d. {x | –23 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
e. {x | –4 ≤ x ≤ 23 , x ∈ R}
Jawab : e
Pertidaksamaan : x(2x + 5) ≤ 12
⇔ 2x2 + 5x – 12 ≤ 0
Pembentuk nol : 2x2 + 5x – 12 = 0 ⇔ ( x + 4)(2x – 3)= 0
x = {–4, 23 }
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, maka HP ada ≤ di tengah ≤
dengan pembentuk nol x = {–4, 23 } ………..(e)
18. UN 2011 BHS PAKET 12 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah …
a. {x | 32− < x < 5; x ∈ R}
b. {x | –5 < x < 32− ; x ∈ R}
c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x ∈ R}
d. {x | x < 32− atau x > 5 ; x ∈ R}
e. {x | x < –5 atau x > 32 ; x ∈ R}
Jawab : d
Pertidaksaman : 3x2 – 13x – 10 > 0 Pembentuk nol : 3x2 – 13x – 10 = 0
⇔ (3x + 2)(x – 5) = 0
x = {32− , 5}
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi dengan kata hubung < atau >
dan pembentuk nol x = {32− , 5}……..…...(d)
19. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah … a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5}
Jawab : b
Pertidaksaman : x2 + 3x – 40 < 0 Pembentuk nol : x2 + 3x – 40 = 0
⇔ (x + 8)(x – 5) = 0 x = {–8, 5}
Karena tanda pertidaksamaannya <, maka HP ada < di tengah < dengan pembentuk nol x = {–8, 5} ……..…..(b)
20. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …
a. {x | –2 < x < 23 }
b. {x | –23 < x < 2}
c. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 23 }
d. {x | x < –23 atau x > 2}
e. {x | x < –2 atau x > 23 }
Jawab :e
Pertidaksaman : 2x2 + x – 6 > 0 Pembentuk nol : 2x2 + x – 6 = 0
⇔ (2x – 3)(x + 2) = 0
x = {–2, 23 }
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi menggunakan kata hubung < atau >
dan pembentuk nol x = {–2, 23 }…..………..(e)
SIAP UN IPS 2014 Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
66
SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas–batas nilai k adalah … a. –6 < k < 2 b. –2 < k < 6 c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d
Persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki nilai a = 1, b = –k, dan c = 3 – k Supaya persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda, maka nilai D > 0 Pertidaksamaan : D > 0
⇔ b2 – 4ac > 0 ⇔ (–k)2 – 4(1)(3 – k) > 0 ⇔ k2 – 12 + 4k > 0 ⇔ k2 + 4k – 12 > 0
Pembentuk nol : k2 + 4k – 12 = 0 ⇔ (k + 2)(k – 6) > 0 x = {–2, 6}
Karena tanda pertidaksamaannya >, maka HP ada di tepi menggunakan kata hubung < atau > dan pembentuk nol x = {–2, 6}.………..(d)
22. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R} Jawab : b
Pertidaksamaan : x2 – 7x + 10 ≥ 0 Pembentuk nol : x2 – 7x + 10 = 0
(x – 2)(x – 5) = 0 x = {2, 5}
Karena tanda pertidaksamaannya ≥, maka HP ada di tepi dengan kata hubung ≤ atau ≥ dan pembentuk nol x = {2, 5}…..………..(b)
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Bentuk umum :
=+=+
222
111
cybxa
cybxa
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.
3) Metode determinan:
D = 22
11
ba
ba= a1b2 – a2b2;
Dx = 22
11
bc
bc; Dy =
22
11
ca
ca;
x = D
Dx ; y = D
D y
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari system persamaan
P33 + 24 = 1723 + 34 = 8 . Nilai m + n = …
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5 Jawab : E
Karena ke-2 persamaan bentuknya bagus maka tanpa harus menjacari nilai m dan m sudah bisa mencari nilai m + n 3x + 2y = 17 2x + 3y = 8 + 5x + 5y = 25…… ke-2 ruas dibagi 5 x + y = 5………………………………..(E)
2. UN 2012 IPS/B25 Ditentukan x1 dan y1 memenuhi system persamaan liniear 2443 =+ yx dan
102 =+ yx . Nilai dari x2
11+ 2y1= ….
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 E. 14
Jawab : D
Gunakan metode eliminasi dan substitusi 3x + 4y = 24|×1| 3x + 4y = 24 ..……..………….(1) x + 2y = 10|×2| 2x + 4y = 20 _ ……………...(2)
x = 4 … substitusi ke (2) 4 + 2y = 10
2y = 10 – 4 = 6
y = 2
6= 3
Jadi, 2
1x1 + 2y1 =
2
1(4) + 2(3)
= 2 + 6 = 8 …………………(D)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
68
SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012 IPS/C37
Diketahui x dan y memenuhi persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7. Nilai dari 6xy adalah…. A. 12 B. 8 C. –2 D. –6 E. –12
Jawab : E
Gunakan metode eliminasi dan substitusi 3x + 5y = 7|×2| 6x + 10y = 14 ..……..………….(1) 2x + 3y = 4|×3| 6x + 9y = 12 _ ……………...(2)
y = 2 … substitusi ke (2) 2x + 3(2) = 4 2x + 6 = 4
2x = 4 – 6 = –2
x = 2
2− = –1
Jadi, 6xy = 6(–1)(2) = –12…………………(E)
4. UN 2012 IPS/D49 Diketahui x1 dan x2 memenuhi system persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan 5x + 2y – 8 = 0. Nilai dari 50x1 + 40y2 = …. A. 140 B. 60 C. 10 D. –30 E. –60
Jawab : B
Gunakan metode eliminasi dan substitusi 5x + 2y – 8 = 0 3x – 4y – 10 = 0 ⇔ 5x + 2y = 8 |×2| 10x + 4y = 16 ……………….(1) ⇔ 3x – 4y = 10|×1| 3x – 4y = 10 + ……………...(2)
13x = 26
x = 13
26
= 2 ….Substitusi ke (1) 5(2) + 2y = 8 10 + 2y = 8
2y = 8 – 10 = –2
y = 2
2− = –1
Jadi, 50x1 + 40y2 = 50(2) + 40(-1) = 100 – 40 = 60 ……………..(B)
5. UN 2012 IPS/E52 Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9. Nilai dari x1 + y1 = …. A. – 4 B. – 2 C. – 1 D. 3 E. 4
Jawab : A
Gunakan metode eliminasi dan substitusi 2x – 3y = 7|×3| 6x – 9y = 21 …………..…….(1) 3x – 4y = 9|×2| 6x – 8y = 18 _……………….(2)
–y = 3 y = –3 ….. substitusi ke (1)
2x – 3(-3) = 7 2x + 9 = 7
2x = 7 – 9 = - 2
x = 2
2− = –1
Jadi, x1 + y1 = –1 + (–3) = –4 ……………………(A)
6. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan
=−
=+
26
10
35
11
yx
yx adalah …
a. 32− d.
21
b. 61 e.
43
c. 71 Jawab : c
Eliminasi (hilangkan) b terlebih dahulu
=−
=+
26
10
35
11
yx
yx
Misal a = x1
b = y1 ⇒
=−=+
2635
10
ba
ba
a + b = 10 | × 3| ⇔ 3a + 3b = 30 5a – 3b = 26 ⇔ 5a – 3b = 26 +
8a = 56
a = 7 = x1
x = 71 …………..(c)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
69
SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 IPS PAKET B
Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan:
=+=+
832
1723
yx
yx nilai m + n = …
a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 Jawab : e
Kedua persamaan langsung di jumlahkan, tanpa harus di cari nilai x dan y 3x + 2y = 17 2x + 3y = 8 + 5x + 5y = 25 x + y = 5 Jadi, m + n = 5 …………………………………..(e)
8. UN 2010 IPS PAKET A
Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan :
−=−=+
646
1024
yx
yx nilai x1 y1 = …
a. 6 b. 3 c. –2 d. –3 e. –6 Jawab : b
Eliminasi (hilangkan) y terlebih dahulu
6x – 4y = –6 | × ½ | 3x – 2y = –3 4x + 2y = 10 | × 1 | 4x + 2y = 10 +
7x = 7 x = 1…. Substitusikan ke
• 4x + 2y = 10 4(1) + 2y = 10
2y = 10 – 4
y = 26 = 3
Jadi, x1 y1 = 1 × 3 = 3 ……………..….(b)
9. UN 2009 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari x0 + y0 = … a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : e
Kedua persamaan langsung di jumlahkan, tanpa harus di cari nilai x dan y
2x – y = 1 4x + 7y = 11 + 6x + 6y = 12 x + y = 2
∴ x0 + y0 = 2 …………………….(e)
10. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari :
=+=+73
023
yx
yx
adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = … a. – 7 b. – 5 c. –1 d. 1 e. 4 Jawab : c
Eliminasi (hilangkan) x terlebih dahulu
x + 3y = 7 | × 3 | 3x + 9y = 21 3x + 2y = 0 | × 1 | 3x + 2y = 0 _
7y = 21 y = 3 ……substitusikan ke
• x + 3y = 7 x + 3(3) = 7
x = 7 – 9 = –2 2x = –4
• ∴ 2x1 + y1 = –4 + 3 = – 1 ……………….(c)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
70
SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 BHS/A13
Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian system persamaan linear 3x – y = 14 dan 2x + y = 6, maka nilai xo – yo = … A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : B
Gunakan metode eliminasi dan substitusi 3x – y = 14 …………….(1) 2x + y = 6__ + …………(2)
5x = 20
x= 5
20= 4 ……… substitusikan ke (2)
2(4) + y = 6 8 + y = 6
y = 6 – 8 = –2 jadi, xo – yo = 4 – (–2)
= 4 + 2 = 6 ……………………….(B) 12. UN 2012 BHS/B25
Jika penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah (xo, yo), maka nilai xoyo = … A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5 Jawab : E
Gunakan metode eliminasi dan substitusi 3x + 4y = 19………………….(1) 2x + 3y = 13 _ ……………...(2) x + y = 6 …………..….(3) dari (2) dan (3) diperoleh: 2x + 3y = 13|×1| 2x + 3y = 13 x + y = 6 |×2| 2x + 2y = 12 _
y = 1 x = 5
sehingga xoyo = 5 × 1 = 5 ………………………(E)
13. UN 2012 BHS/C37 Jika penyelesaian sistem persamaan 3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo, yo), maka nilai xo + yo = … A. –6 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : E
Gunakan metode eliminasi dan substitusi x + 2y = 10|×1| x + 2y = 10 ..…………….(1) 3x – y = 2 |×2| 6x – 2y = 4 + ……………...(2)
7x = 14
x = 7
14= 2 …… substitusi ke (2)
3(2) – y = 2 6 – 2 = y
y = 4 Jadi, xo + yo = 2 + 4 = 6 …………………….(E)
14. UN 2011 BHS PAKET 12 Penyelesaian dari sistem persamaan
=−=+
52
52
yx
yx adalah xo dan yo.
Nilai oo yx
11 + = …
a. 31 d. 1
31
b. 32 e. 1
32
c. 1 Jawab : d
Eliminasi (hilangkan) x terlebih dahulu
x + 2y = 5 | × 2| ⇔ 2x + 4y = 10 2x – y = 5 | × 1| ⇔ 2x – y = 5 _
5y = 5 y = 1
x = 5 – 2y = 5 – 2(1) = 3
oo yx
11 + = 13
1 + = 131 ………………………..(d)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
71
SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian
dari sistem persamaan
−=+=−
1953
4776
yx
yx
Nilai x + y = … a. – 7 b. –3 c. 1 d. 3 e. 7 Jawab : b
Eliminasi (hilangkan) x terlebih dahulu
6x – 7y = 47 | × 1 | 6x – 7y = 47 3x + 5y = –19 | × 2 | 6x + 10y = –38 _
–17y = 85 y = –5 … substitusikan
ke
• 3x + 5y = –19 3x + 5(–5) = –19
3x = –19 + 25 = 6 x = 2
• x + y = 2 – 5 = –3 ………………………….(b) 16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Sistem persamaan linear
=−−=+
=+
132
123
02
zx
zy
yx
mempunyai himpunan penyelesaian {x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = … a. -2 d. 2 b. -1 e. 10 c. 1 Jawab : d
x + 2y = 0 …………….1 3y + 2z = – 1 …………2 2x – 3z = 1 ……………3 • 1 dan 2 eliminasi (hilangkan) y
x + 2y = 0 | × 3 | 6y + 3x = 0 3y + 2z = – 1 | × 2 | 6y + 4z = –2 _
3x – 4z = 2 ………..(d)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
72
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
1) Bentuk umum :
=++=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.
3) Metode determinan:
D =
333
222
111
cba
cba
cba
=
= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –
(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)
Dx =
333
222
111
cbd
cbd
cbd
; Dy =
333
222
111
cda
cda
cda
; Dz =
333
222
111
dba
dba
dba
;
x = D
Dx ; y = D
D y; z =
D
Dz
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
73
C. Aplikasi Sistem Persamaan Linear SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2013 IPS Dalam suatu proyek, upah 4 orang tukang kayu dan 2 orang tukang batu adalah Rp400.000,00 dan upah 3 orang tukang kayu dan seorang tukang batu adalah Rp275.000,00. Upah 2 orang tukang kayu dan 3 orang tukang batu adalah … A. Rp290.000,00 B. Rp295.000,00 C. Rp300.000,00 D. Rp320.000,00 E. Rp325.000,00 Jawab : C
Misal : upah tukang kayu = x upah tukang batu = y
4x + 2y = 400.000 | ÷2| 2x + y = 200.000 ………………….(1) 3x + y = 275.000 _ ………………….(2)
x = 75.000 |×2 2x = 150.000
dari pers (1) 2x + y = 200.000 y = 200.000 – 2x
= 200.000 – 150.000 = 50.000 ∴2x + 3y = 2(75.000) + 3(50.000)
= 300.000 …………………………..(C) 2. UN 2013 IPS
Budi membeli 4 buku tulis dan 3 pulpen seharga Rp17.000,00. Sedangkan Tuti membeli 5 buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp16.000,00. Rani membeli 5 buku tulis dan 4 pulpen. Harga yang harus dibayar Rani adalah … A. Rp17.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp22.000,00 D. Rp23.000,00 E. Rp25.000,00 Jawab : C
Misal : harga buku tulis = x harga pulpen = y
4x + 3y = 17.000 |×2| 8x + 6y = 34.000 ..….(1) 5x + 2y = 16.000 |×3| 15x + 6y = 48.000 _ ….(2)
7x = 14.000 x = 2.000
Dari pers. (2) 5x + 2y = 16.000
2y = 16.000 – 5x = 16.000 – 5(2.000) = 6.000
4y = 12.000
∴5x + 4y = 5(2.000) + 12.000 = 22.000 …………………………..(C)
3. UN 2013 IPS Ari membeli 3 buah jeruk dan 2 buah apel dengan harga Rp4.500,00 dan Tuti membeli 2 buah jeruk dan 2 buah apel dengan harga Rp3.500,00. Bila Yuni membeli 5 buah jeruk dan 3 buah apel, berapa rupiah yang harus di bayar Yuni? A. Rp8.250,00 B. Rp8.000,00 C. Rp7.750,00 D. Rp7.500,00 E. Rp7.250,00 Jawab : E
Misal : harga buah jeruk = x harga buah apel = y
3x + 2y = 4.500 ……………………………(1) 2x + 2y = 3.500 _ ………………………..(2) x = 1.000 Dari pers. (2) 2x + 2y = 3.500 |÷2| x + y = 1.750
y = 1.750 – x = 1.750 – 1.000 = 750
∴5x + 3y = 5(1.000) + 3(750)
= 7.250 …………………………..(E)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
74
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2013 IPS
Susi membeli 3 buah apel dan 2 buah jeruk dengan harga Rp4.500,00 dan Yuli membeli 2 buah apel dan 2 buah jeruk dengan harga Rp3.500,00. Bila Wati membeli 4 buah apel dan 5 buah jeruk, berapa rupiah yang harus di bayar Wati? A. Rp8.750,00 B. Rp8.000,00 C. Rp7.750,00 D. Rp7.500,00 E. Rp6.750,00 Jawab : C
Misal : harga buah apel = x harga buah jeruk = y
3x + 2y = 4.500 ……………………………(1) 2x + 2y = 3.500 _ ………………………..(2) x = 1.000 Dari pers. (2) 2x + 2y = 3.500 |÷2| x + y = 1.750
y = 1.750 – x = 1.750 – 1.000 = 750
∴4x + 5y = 4(1.000) + 5(750) = 7.750 …………………………..(C)
5. UN 2013 IPS Ani membeli 2 kg jeruk dan 4 kg apel dengan harga Rp100.000,00. Fitri membeli 5 kg jeruk dan 1 kg apel dengan harga Rp70.000,00. Bila Ari membeli 3 kg jeruk dan 4 kg apel, berapa rupiah yang harus di bayar Ari? A. Rp130.000,00 B. Rp110.000,00 C. Rp95.000,00 D. Rp80.000,00 E. Rp75.000,00 Jawab : B
Misal : harga buah jeruk = x harga buah apel = y
2x + 4y = 100.000 |÷2| x + 2y = 50.000 ………(1) 5x + y = 70.000 |×2| 10x + 2y = 140.000 _ …..(2) 9x = 90.000
x = 10.000 Dari pers. (1) 2x + 4y = 100.000 kedua ruas ditambah x 2x + x + 4y = 100.000 + 10.000
3x + 4y = 110.000 ………………………..(B)
6. UN 2013 IPS Di arena bermain anak-anak, Inas membeli koin seharga Rp10.000,00 untuk digunakan bermain 4 kali permainan A dan 3 kali permainan B. Sedangkan adinya Egan membeli koin seharga Rp23.000,00 yang digunakan untuk bermain 5 kali permainan A dan 9 kali permainan B. Hanif telah bermain 6 kali permainan A dan 6 kali permainan B. Besarnya biaya yang telah dikeluarkan Hanif adalah … A. Rp13.000,00 B. Rp14.000,00 C. Rp17.000,00 D. Rp18.000,00 E. Rp21.000,00 Jawab : D
Misal : harga permainan A = x harga permainan B = y
4x + 3y = 10.000 |×3| 12x + 9y = 30.000 ………(1) 5x + 9y = 23.000 _ …..(2) 7x = 7.000
x = 1.000 Dari pers. (1) 4x + 3y = 10.000 …….kedua ruas dikurangi x 4x - x + 3y = 10.000 – 1.000
3x + 3y = 9.000 … kedua ruas dikali 2 6x + 6y = 18.000 ………………………….(D)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
75
SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2013 IPS
Di arena bermain anak-anak, Rere membeli koin seharga Rp15.000,00 untuk digunakan bermain 7 kali permainan A dan 4 kali permainan B. Sementara Hanif membeli koin seharga Rp14.000,00 yang digunakan untuk bermain 4 kali permainan A dan 5 kali permainan B. Fira telah bermain 8 kali permainan A dan 5 kali permainan B. Besar uang yang digunakan Fira adalah … A. Rp9.000,00 B. Rp13.000,00 C. Rp16.000,00 D. Rp18.000,00 E. Rp22.000,00 Jawab : D
Misal : harga permainan A = x harga permainan B = y
7x + 4y = 15.000 …………………....(1) 4x + 5y = 14.000 _ ………………..(2) 3x – y = 1.000 |×4| 12x – 4y = 4.000 ……………………(3) Dari pers. (1) dan (3) 7x + 4y = 15.000 12x – 4y = 4.000 + 19x = 19.000
x = 1.000 ⇒ 4x = 4.000
dari pers. (2) 4x + 5y = 14.000 ………… ke-2 ruas di tambah 4x 4x + 4x + 5y = 14.000 + 4.000
8x + 5y = 18.000 …………………(D)
8. UN 2013 IPS Di arena bermain anak-anak, Maulana telah menghabiskan Rp15.000,00 untuk untuk membeli koin yang digunakan untuk bermain 6 kali permainan A dan 3 kali permainan B, sedangkan Fauzan menghabiskan Rp10.000,00 untuk bermain 3 kali permainan A dan 4 kali permainan B. Fira telah bermain 5 kali permainan A dan 5 kali permainan B. Besar uang yang digunakan Fira adalah … A. Rp20.000,00 B. Rp17.000,00 C. Rp16.000,00 D. Rp15.000,00 E. Rp14.000,00 Jawab : D
Misal : harga permainan A = x harga permainan B = y
6x + 3y = 15.000 |÷3| 2x + y = 5.000….........(1) 3x + 4y = 10.000 + …..(2) 5x + 5y = 15.000 …..…..…(D)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
76
SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/B25
Wati membeli 4 donat dan 2 coklat seharga Rp6000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 coklat dengan harga RP10.000,00. Jika Andi membeli sebuah donat dan coklat dengan membayar Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi adalah …. A. Rp2.200,00 B. Rp2.400,00 C. Rp2.600,00 D. Rp2.800,00 E. Rp4.600,00 Jawab : B
Misal : harga 1 kue donat = x harga 1 kue coklat = y
W: 4x + 2y = 6.000 | ÷2| 2x + y = 3.000 ………………….(1)
T : 3x + 4y = 10.000 + ………………….(2) 5x + 5y = 13.000 | ÷5| …………………(1) + (2)
A : x + y = 2.600 Jadi, uang kembaliannya = 5.000 – 2.600
= 2.400 ………………(B)
10. UN 2012 IPS/D49 Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel Rp21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing–masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00, uang kembalian yang diterima ani adalah …. A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00 B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00 C. Rp18.000,00 Jawab : C
Misal : harga 1 kg anggur = x harga 1 kg apel = y
• 2x + 3y = 37.500 • x + 2y = 21.500 _
x + y = 16.000 |×2| Ani : 2x + 2y = 32.000 Jadi, uang kembalian = 50.000 – 32.000
= 18.000 …………………(C)
11. UN 2012 IPS/E52 Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam ditoko ABC dengan merek yang sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp 260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga Rp 185.000,00. Sudin hanya membeli 1 kemeja dan dia membayar dengan Rp 100.000,00 maka uang kembalian yang di terima Sudin adalah …. A. Rp25.000,00 D. Rp45.000,00 B. Rp35.000,00 E. Rp55.000,00 C. Rp40.000,00 Jawab : D
Misal : harga 1 kemeja = x harga 1 celana = y
A : 2x + 2y = 260.000 | ÷2| x + y = 130.000 ........................(1)
U : 2x + y = 185.000 _ ……………(2) S : x = 55.000 ………………..(2) – (1) Jadi, uang kembalian = 100.000 – 55.000
= 45.000 …………………(D)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
77
SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012 IPS/A13
Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli 1 kue A dan 1 kue B membayar dengan uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian yang di terima Mira adalah …. A. Rp 5.250,00 B. Rp 5.500,00 C. Rp 6.000,00 D. Rp 6.250,00 E. Rp 6.500,00 Jawab : D
Misal : harga 1 kue A = x harga 1 kue B = y
L : 10x + 5y = 27.500 ………………….(1) D : 3x + 5y = 15.250 _ ………………….(2)
7x = 12.250
x = 7
250.12= 1.750 ……substitusi ke (2)
3(1.750) + 5y = 15.250 5.250 + 5y = 15.250
5y = 15.250 – 5.250 = 10.000
y = 5
000.10= 2.000
M : x + y = 1.750 + 2.000 = 3.750 Jadi, uang kembaliannya = 10.000 – 3.750
= 6.250 ………………(D) 13. UN 2010 IPS PAKET A
Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp6.500,00 b. Rp7.000,00 c. Rp7.500,00 d. Rp9.000,00 e. Rp11.000,00 Jawab : b
Misal banyaknya jeruk = x, dan banyaknya apel = y
Ana : 3x + 2y = 39.000 | × 5 | 15x + 10y = 195.000 Ani : 2x + 5y = 59.000 | × 2 | 4x + 10y = 118.000 _
11x = 77.000 x = 7.000
Jadi, harga 1 kg jeruk Rp7.000,00 ……………..(b)
14. UN 2010 IPS PAKET B
Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah … a. Rp450.000,00 b. Rp650.000,00 c. Rp700.000,00 d. Rp750.000,00 e. Rp1.000.000,00 Jawab : c
Misal banyaknya hari lembur = x, dan banyaknya hari tidak lembur = y T : 4x + 2y = 740.000 | × 3 | 12x + 6y = 2.220.000 A : 2x + 3y = 550.000 | × 2 | 4x + 6y = 1.100.000 _
8x = 1.120.000 x = 140.000
E : 5x = 5(140.000) = 700.000 …………………(c)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
78
SOAL PENYELESAIAN 15. UN IPS 2009 PAKET A/B
Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah … a. Rp 3.000,00 b. Rp 4.000,00 c. Rp 5.000,00 d. Rp 5.500,00 e. Rp 6.000,00 Jawab : c
Misalnya banyaknya beras = x dan banyaknya gula = y
A : 3x + 2y = 17.000 | × 5 | 15x + 10 y = 85.000 B : 4x + 5y = 32.000 | × 2 | 8x + 10 y = 64.000 _
7x = 21.000 x = 3.000
a. 3x + 2y = 17.000 3(3.000) + 2y = 17.000
2y = 17.000 – 9.000 2y = 8.000 … Kedua ruas dibagi 4 ½y = 2.000
b. x + ½y = 3.000 + 2.000 = 5.000
Jadi Budi harus membayar Rp5.000,00 ………….(c)
16. UN IPS 2008 PAKET A/B
Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar … a. Rp 52.500,00 b. Rp 62.500,00 c. Rp 65.000,00 d. Rp 67.000,00 e. Rp 72.500,00 Jawab : b
Misal jumlah bunga Anggrek = x dan jumlah pot bunga = y S : 3x + 4y = 42.500 N : 2x + 3y = 30.000 _
x + y = 12.500 ……. Kedua ruas dikali 5 5x + 5y = 62.500
Jadi ibu Rosi harus membayar Rp62.500,00 ……(b)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
79
SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2008 IPS PAKET A/B
Mira dan reni membeli kue di toko “Murah”. Mira membeli 3 kue pisang dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00, Mira dan Reni membeli kue dengan harga satuan yang sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …
a.
=+=+
300.3
100.1353
yx
yx
b.
=+=+
300.3
100.1335
yx
yx
c.
=+=+
300.3
600.653
yx
yx
d.
=+=+
100.1322
600.635
yx
yx
e.
=+=+
600.622
100.1335
yx
yx
Jawab : a
Misal : harga kue pisang = x
harga kue keju = y
M : 3x + 5y = 13.100 R : 2x + 2y = 6.600 … kedua ruas dibagi 2
⇔ x + y = 3.300 Jadi, model matematikanya adalah
=+=+
300.3
100.1353
yx
yx …………………………….(a)
18. UN 2012 BHS/A13 Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk pembelian 3 buku tulis dan 2 buku gambar, sedangkan Bayu membayar Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah harga sebuah buku tulis dan y adalah harga sebuah buku gambar, maka model matematika dari permasalah tersebut adalah …
A.
=+=+
4000054
2300032
yx
yx
B.
=+=+
4000034
2300052
yx
yx
C.
=+=+
4000032
2300054
yx
yx
D.
=+=+
4000045
2300023
yx
yx
E.
=+=+
4000054
2300023
yx
yx
Jawab : E
Misal: x = harga sebuah buku tulis y = harga sebuah buku gambar
Maka model matematika dari pengeluaran Ahmad dan Bayu adalah sbb: Ahmad : membeli 3 buku tulis dan 2 buku gambar
membayar Rp23.000,00 3x + 2y = 23.000
Bayu : membeli 4 buku tulis dan 5 buku gambar membayar Rp40.000,00 4x + 5y = 40.000
Sehingga dapat disimpulkan sbb:
=+=+
4000054
2300023
yx
yx ……………………………(E)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
80
SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 BHS/B25
Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan harga Rp650.000,00 sedangkan Badru membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang sandal seharga Rp500.000,00. Jika x adalah harga satu pasang sepatu dan y adalah harga satu pasang sandal, maka model matematika dari persamaan di atas adalah …
A.
=+=+
000.55052
000.65034
yx
yx
B.
=+=+
000.65025
000.55034
yx
yx
C.
=+=+
000.55052
000.65043
yx
yx
D.
=+=+
000.65052
000.55043
yx
yx
E.
=+=+
000.65045
000.55023
yx
yx
Jawab : C
Misal: x = harga satu pasang sepatu
y = harga satu pasang sandal Maka model matematika dari pengeluaran Amir dan Badru adalah sbb: Amir : membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang
sandal dengan harga Rp650.000,00 3x + 4y = 650.000
Badru : membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang sandal seharga Rp500.000,00 2x + 5y = 500.000
Sehingga dapat disimpulkan sbb:
=+=+
000.55052
000.65043
yx
yx ……………………………(C)
20. UN 2012 BHS/C37 Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja dengan harga Rp725.000,00. Di tempat dan model yang sama, Ani membeli satu baju dan 2 kemeja dengan harga Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu baju dan q adalah harga satu kemeja, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah …
A.
=+=+
000.7252
000.40032
qp
qp
B.
=+=+
000.40023
000.7252
qp
qp
C.
=+=+
000.4002
000.72532
qp
qp
D.
=+=+
000.7252
000.40032
qp
qp
E.
=+=+
000.72532
000.4002
qp
qp
Jawab : C
Misal: p = harga satu baju
q = harga satu kemeja Maka model matematika dari pengeluaran Ana dan Ani adalah sbb: Ana : membeli 2 baju dan 3 kemeja dengan harga
Rp725.000,00 2p + 3q = 725.000
Ani : membeli satu baju dan 2 kemeja dengan harga Rp400.000,00
p + 2q = 400.000 Sehingga dapat disimpulkan sbb:
=+=+
000.4002
000.72532
qp
qp ……………………………(C)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
81
SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … a. Rp4.500,00 b. Rp5.000,00 c. Rp5.500,00 d. Rp6.000,00 e. Rp6.500,00 Jawab : B
Misal harga buku = x, dan harga pulpen = y A : 3x + 2y = 12.000 | × 1 | 3x + 2y = 12.000 B : x + 3y = 11.000 | × 3 | 3x + 9y = 33.000 _
7y = 21.000 y = 3.000
dengan menggunakan data B dan y, dapat dihitung uang yang harus di bayar C data B = x + 3y, jika B dikurangi 2y, maka menjadi x + y = C, sehingga C = B – 2y = 11.000 – 2(3.000)
= 11.000 – 6.000 = 5.000 ………………………………(B)
22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah … a. 6 mangkok b. 8 mangkok c. 9 mangkok d. 10 mangkok e. 12 mangkok Jawab : d
Misal Jumlah bakso = x, dan jumlah es = y A : 2x + y = 14.000 | × 2 | 4x + 2y = 28.000 B : x + 2y = 13.000 | × 1 | x + 2y = 13.000 _
3x = 15.000 x = 5.000
• 2x + y = 14.000 2(5.000) + y = 14.000
y = 14.000 – 10.000 = 4.000 • 8x + ay = 80.000
8(5.000) + 4.000a = 80.000 …. Kedua ruas dibagi 4.000
10 + a = 20 a = 20 – 10 = 10
Jadi, jumlah es campur 10 mangkok ……..(d)
23. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Banyak uang Mira 43 kali banyak uang
Ana. Jika banyak uang Mira Rp 150.000,00, maka banyak uang Ana adalah …
a. Rp 100.000,00 b. Rp 125.000,00 c. Rp 200.000,00 d. Rp 225.000,00 e. Rp 250.000,00 Jawab : c
{Mira = 43 × Ana}
34
AnaMira =34
000.15034 × = Ana
Ana = 200.000 ……………………………(c)
SIAP UN IPS 2013 Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN
82
SOAL PENYELESAIAN 24. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah … a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00 b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00 c. Rp 1.000,00 Jawab : d
Misal jumlah apel = x dan jumlah Mangga = y Rina : 2x + y = 4.000 | × 4 | 8x + 4y = 16.000 Rini : 3x + 4y = 8.500 | × 1 | 3x + 4y = 8.500 _
5x = 7.500 x = 1.500
Jadi, harga 1 kg Apel = Rp1.500,00 …………….(d)
4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p
p ~ p B S S B
B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.
p ∧∧∧∧ q : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p ∨∨∨∨ q : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p ⇒⇒⇒⇒ q : Jika p maka q
4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi
premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q p ∧ q p ∨ q p ⇒ q p ⇔ q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B
Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal
1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 IPS PAKET 12
Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~p⇒q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah … P q (~p⇒q) ∨ ~q B B … B S … S B … S S … a. S B S B b. B B B S c. B S B B d. BB B B e. B B S S Jawab : d
• Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah
• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah • Untuk mempermudah penyelesaian buat
kolom “~p” p ~p q (~p⇒q) ∨ ~q B S B B B S B S S B B B S B B B B S S B S S B B
Jadi, nilai kebenarannya adalah B B B B ….….(d)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
84
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 IPS PAKET 46
Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ⇒ ~q, pada tabel berikut adalah … P q (~p ∧ q) ⇒ ~q B B … B S … S B … S S … a. B B S S b. B S S S c. B B S B d. B S B B e. S B B B Jawab : d
• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar • Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan
kanan salah • Untuk mempermudah penyelesaian buat
kolom “~p”
p ~p q (~p ∧ q) ⇒ ~q B S B S B S B S S S B B S B B B S S S B S S B B
Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d)
3. UN 2010 IPS PAKET A/B Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ∧ q) ⇒ ~p, pada tabel berikut adalah … P q (p ∧ q) ⇒ ~p B B … B S … S B … S S … a. SBSB d. SBBB b. SSSB e. BBBB c. SSBB Jawab : d
• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar • Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan
kanan salah
p q (p ∧ q) ⇒ ~p B B B S S B S S B S S B S B B S S S B B
Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d)
4. UN 2009 IPS PAKET A/B Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah … p q (p∨~q) ⇔ q a. SSSS
b. BSSS c. BBSS d. SSBB e. BBBS
B B … B S … S B … S S …
Jawab : b
• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah • Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan
kembar p q ~q p∨~q ⇔ q B B S B B B B S B B S S S B S S S B S S B B S S Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b)
5. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah … a. (~p ∨ ~ q) ∧ q b. (p ⇒ q) ∧ q c. (~p ⇔ q) ∧ p d. (p ∧ q) ⇒ p e. (~p ∨ q) ⇒ p Jawab : e
Diketahui : ~p : B q : S
Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧
jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c, dan d, kenapa? karena • jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan
yaitu q nilainya salah (S) • jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri
yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S) B ⇔ S ∴S
• jawaban d, nilai pernyataan sebelah kiri yaitu (p ∧ q) nilainya salah (S)
S ∧ S ∴S Jadi, jawaban yang benar adalah ….(e)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
85
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p ⇒ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi Invers Konvers Kontraposisi p ⇒ q ~ p ⇒ ~ q q ⇒ p ~ q ⇒ ~ p
Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi
E. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca “untuk semua nilai x”
• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x”
dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”
• Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(∀x) ≡ ∃(~x) 2) ~(∃x) ≡ ∀(~x)
F. Negasi/Ingkaran pernyataan majemuk
1) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi 2) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi 3) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi 4) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2013 Ingkaran dari pernyataan “seluruh peserta ujian hadir pada pukul 07.00 WIB dan membawa alat tulis” adalah … A. Ada peserta ujian tidak hadir pada pukul
07.00 WIB dan tidak membawa alat tulis B. Ada peserta ujian tidak hadir pada pukul
07.00 WIB atau tidak membawa alat tulis C. seluruh peserta ujian hadir pada pukul
07.00 WIB dan tidak membawa alat tulis D. Ada peserta ujian hadir pada pukul 07.00
WIB dan tidak membawa alat tulis E. Ada peserta ujian hadir pada pukul 07.00
WIB atau tidak membawa alat tulis Jawab : B
Misal ∀p : seluruh peserta ujian hadir pada pukul
07.00 WIB q : membawa alat tulis
Menggunakan kata hubung “dan“: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (∀p ∧ q) dengan ingkarannya ~(∀p ∧ q) ≡ ∃(~p) ∨ ~q
≡ Ada peserta ujian tidak hadir pada pukul 07.00 WIB atau tidak membawa alat tulis
……………………………………..(B)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
86
SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2013
Ingkaran dari pernyataan “Semua makhluk hidup memerlukan air dan oksigen” adalah … A. Semua makhluk hidup tidak memerlukan
air ataupun oksigen B. ada makhluk hidup memerlukan air dan
oksigen C. ada makhluk hidup tidak memerlukan air
atau tidak perlu oksigen D. Semua makhluk hidup tidak perlu air dan
oksigen E. Ada makhluk hidup memerlukan air tetapi
tidak perlu oksigen Jawab : C
Misal ∀p : Semua makhluk hidup memerlukan air
q : memerlukan oksigen Menggunakan kata hubung “dan“: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (∀p ∧ q) dengan ingkarannya ~(∀p ∧ q) ≡ ∃(~p) ∨ ~q
≡ ada makhluk hidup tidak memerlukan air atau tidak perlu oksigen
……………………………………..(C)
3. UN 2013 Ingkaran dari pernyataan “semua pasien mengharapkan sehat dan dapat beraktifitas kembali” adalah … A. Beberapa pasien mengharapkan sehat dan
dapat beraktifitas kembali B. Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat
atau tidak dapat beraktifitas kembali C. Beberapa pasien mengharapkan sehat
tetapi tidak dapat beraktifitas kembali D. Beberapa pasien mengharapkan sehat
tetapi dapat beraktifitas kembali E. Semua pasien mengharapkan sehat juga
dapat beraktifitas kembali Jawab : B
Misal ∀p : semua pasien mengharapkan sehat
q : dapat beraktifitas kembali Menggunakan kata hubung “dan“: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (∀p ∧ q) dengan ingkarannya ~(∀p ∧ q) ≡ ∃(~p) ∨ ~q
≡ Beberapa pasien mengharapkan tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali
……………………………………..(B)
4. UN 2013 Ingkaran dari pernyataan “Cuaca buruk dan semua penerbangan ditunda” adalah … A. Cuaca tidak buruk atau beberapa
penerbangan tidak ditunda B. Beberapa penerbangan ditunda tetapi
cuaca buruk C. Semua penerbangan ditunda dan cuaca
buruk D. Cuaca baik tetapi tetapi beberapa
penerbangan tidak ditunda E. Cuaca buruk tetapi tetapi beberapa
penerbangan tidak ditunda Jawab : A
Misal p : Cuaca buruk
∀q : semua penerbangan ditunda Menggunakan kata hubung “dan“: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ ∀q) dengan ingkarannya ~(p ∧ ∀q) ≡ ~p ∨ ∃ (~q)
≡ Cuaca tidak buruk atau beberapa penerbangan tidak ditunda
……………………………………..(A)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
87
SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013
Ingkaran dari pernyataan “Hari hujan dan semua jalan raya banjir” adalah … A. Hari hujan dan semua jalan raya banjir B. Hari hujan tetapi semua jalan raya tidak
banjir C. Hari tidak hujan atau ada jalan raya yang
tidak banjir D. Hari tidak hujan tetapi ada jalan raya
banjir E. Hari tidak hujan dan semua jalan raya
tidak banjir Jawab : C
Misal p : Hari hujan
∀q : semua jalan raya banjir Menggunakan kata hubung “dan“: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ ∀q) dengan ingkarannya ~(p ∧ ∀q) ≡ ~p ∨ ∃ (~q)
≡ Hari tidak hujan atau ada jalan raya yang tidak banjir
……………………………………..(C)
6. UN 2013 Ingkaran dari pernyataan “Gaji pegawai negeri naik dan semua harga barang naik” adalah … A. Gaji pegawai negeri tidak naik atau ada
harga barang yang tidak naik B. Gaji pegawai negeri naik dan ada harga
barang naik C. Gaji pegawai negeri naik tetapi semua
harga barang tidak naik D. Gaji pegawai negeri tidak naik dan semua
harga barang tidak naik E. Gaji pegawai negeri tidak naik tetapi ada
harga barang yang naik Jawab : A
Misal p : Gaji pegawai negeri naik
∀q : semua harga barang naik Menggunakan kata hubung “dan“: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ ∀q) dengan ingkarannya ~(p ∧ ∀q) ≡ ~p ∨ ∃ (~q)
≡ Gaji pegawai negeri tidak naik atau ada harga barang yang tidak naik
……………………………………..(A)
7. UN 2012 IPS/A13 Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” A. Petani panen beras dan harga beras
mahal. B. Petani panen beras dan harga beras
murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras
murah. D. Petani tidak panen beras dan harga beras
tidak murah. E. Petani tidak panen beras atau harga beras
tidak murah. Jawab :D
Misal p : Petani panen beras
q : harga beras murah Menggunakan kata hubung “atau“: ∨ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∨ q) dengan ingkarannya ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
≡ Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah
……………………………………..(D)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
88
SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2012 IPS/D49
Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah …. A. Irfan tidak berambut keriting dan Irman
tidak berambut lurus. B. Irfan tidak berambut keriting atau Irman
tidak berambut lurus. C. Irfan berambut lurus tetapi Irman
berambut keriting. D. Irfan berambut keriting atau Irman
berambut lurus. E. Irfan berambut tidak keriting dan Irman
berambut tidak lurus. Jawab : B
Misal p : Irfan berambut keriting
q : Irman berambut lurus Menggunakan kata hubung “dan” : ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ q) dengan ingkarannya ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
≡ Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus
……………………………………..(B)
9. UN 2012 IPS/B25 Ingkaran pernyataan “Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut Lengkap” adalah …. A. Pada hari Senin SMAN tidak memakai
sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap.
B. Selain hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau artribut lengkap.
C. Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap.
D. Pada hari senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap.
E. Setiap hari senin siswa SMAn tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.
Jawab : A
Misal p : Pada hari senin siswa SMAN memakai
sepatu hitam q : memakai atribut lengkap
Menggunakan kata hubung “dan”: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ q) dengan ingkarannya ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
≡ Pada hari senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap
……………………………………..(A)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
89
SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2012 IPS/C37
Ingkaran pernyataan “Pada hari senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih” adalah …. A. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak
wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih.
B. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau kaos kaki putih.
C. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan tidak kaos kaki putih.
D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.
E. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mangenakan sepatu hitam dan tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.
Jawab :D
Misal p : Pada hari senin, siswa SMA X wajib
mengenakan sepatu hitam q : wajib mengenakan kaos kaki putih
Menggunakan kata hubung “dan”: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ q) dengan ingkarannya ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
≡ Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.
……………………………………..(D)
11. UN 2011 IPS PAKET 12 Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … a. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9 b. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 c. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 d. 2 dan 9 membagi habis 18 e. 18 tidak habis dibagi Jawab : B
Misal p : 18 habis dibagi 2
q : 18 habis dibagi 9 Menggunakan kata hubung “atau” : ∨ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat
matematika adalah: p ∨ q, dengan ingkarannya:
• ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
≡ 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 ………………………………………………...(b)
12. UN 2011 IPS PAKET 46 Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga”, adalah … a. Ani tidak senang bernyanyi tetapi senang olah
raga b. Ani senang bernyanyi juga senang olah raga c. Ani tidak senang bernyanyi atau tidak senang
olah raga d. Ani tidak senang bernyanyi atau senang olah
raga e. Ani senang bernyanyi atau tidak senang olah
raga Jawab : d
Misal p : Ani senang bernyanyi
q : Ani senang olah raga Menggunakan kata hubung “atau “ : ∧ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat
matematika adalah: p ∧ ~q, dengan negasinya :
• ~( p ∧ ~q) ≡ ~p ∨ q
≡ Ani tidak senang bernyanyi atau
senang olah raga ………………………………………………...(d)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
90
SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2010 IPS PAKET A
Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar.” Adalah … a. Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia
tidak mempunyai kartu pelajar b. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia
seorang pelajar SMA c. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak
mempunyai kartu pelajar d. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak
mempunyai kartu pelajar e. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak
mempunyai kartu pelajar Jawab : d
Misal p : Ali seorang pelajar SMA
q : Ali mempunyai kartu pelajar dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping jika di tulis dalam kalimat
matematika adalah: p ⇒ q, dengan negasinya :
• ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
≡ Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar
………………………………………………...(d)
14. UN 2010 IPS PAKET B Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … a. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak
bersuka ria b. Ulangan tidak jadi dan semua murid
bersuka ria c. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak
bersuka ria d. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria e. Ulangan jadi dan semua murid tidak
bersuka ria Jawab : c
Misal p : ulangan jadi
∀q : semua murid bersuka ria dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: ~p ⇒ ∀q, dengan negasinya: • ~(~p ⇒ ∀q) ≡ ~p ∧ ~(∀q)
≡ ~p ∧ ∃(~q) ≡ Ulangan tidak jadi dan ada
murid tidak bersuka ria ……………………………………………….(c)
15. UN 2009 IPS PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “beberapa siswa memakai kacamata” adalah … a. Beberapa siswa tidak memekai kacamata b. Semua siswa memakai kacamata c. Ada siswa tidak memakai kacamata d. Tidak benar semua siswa memakai
kacamata e. Semua siswa tidak memakai kacamata Jawab : e
Pernyataan di samping jika disajikan dalam kalimat matematika adalah: ∃p ~(∃p) ≡ ∀(~p)
≡ Semua siswa tidak memakai kacamata ……………………………………………….(e)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
91
SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2008 IPS PAKET A/B
Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah … a. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi
atau harga barang naik. b. Permintaan terhadap sebuah produk tidak
tinggi atau harga barang naik. c. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi
dan harga barang tidak naik. d. Permintaan terhadap sebuah produk tidak
tinggi dan harga barang tidak naik. e. Permintaan terhadap sebuah produk tidak
tinggi atau harga barang tidak naik. Jawab : e
Misal p : Permintaan terhadap sebuah produk tinggi
q : harga barang naik Menggunakan kata hubung “dan “ : ∧ Pernyataan di samping jika disajikan dalam kalimat
matematika adalah: p ∧ q, dengan negasinya:
~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
≡ Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang tidak naik
……………………………………………….(e)
17. UN 2012 BHS/C37 Negasi dari pernyataan “Ani cantik dan ramah” adalah … A. Ani tidak cantik dan tidak ramah B. Jika Ani tidak cantik, maka Ani tidak
ramah C. Jika Ani tidak ramah, maka Ani tidak
cantik D. Ani tidak cantik atau tidak ramah E. Ani tidak ramah dan tidak cantik Jawab : D
Misal p : Ani cantik
q : ramah Menggunakan kata hubung “dan”: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ q) dengan ingkarannya ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
≡ Ani tidak cantik atau tidak ramah ……………………………………..(D)
18. UN 2012 BAHASA/E52 Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan pandai” adalah … A. Budi tidak rajin dan tidak pandai B. Jika Budi rajin, maka Budi pandai C. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak
pandai D. Budi tidak rajin atau tidak pandai E. Budi tidak rajin tetapi pandai Jawab : D
Misal p : Budi rajin
q : pandai Menggunakan kata hubung “dan”: ∧ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ∧ q) dengan ingkarannya ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
≡ Budi tidak rajin atau tidak pandai ……………………………………..(D)
19. UN 2012 BHS/A13 Ingkaran dari pernyataan : “Jika ayah sakit, maka ibu sedih” adalah … A. Ayah sakit atau ibu tidak sedih B. Ayah tidak sakit tetapi ibu sedih C. Ayah sakit tetapi ibu tidak sedih D. Jika ayah tidak sakit, maka ibu tidak sedih E. Jika ibu tidak sedih, maka ayah tidak sakit Jawab : C
Misal p : ayah sakit
q : ibu sedih dengan kata hubung “jika … maka … “: ⇒ sehingga pernyataan pada soal jika di sajikan dalam bentuk lambang adalah: (p ⇒ q) dengan ingkarannya ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
≡ ayah sakit tetapi ibu tidak sedih ……………………………………..(C)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
92
SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah … a. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek
maka ia mendapatkan uang saku b. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia
tidak mendapatkan uang saku c. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek atau ia
mendapatkan uang saku d. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek dan ia
mendapatkan uang saku e. Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia
mendapatkan uang saku Jawab : e
Misal p : Prabu mendapatkan nilai jelek
q : Prabu mendapatkan uang saku dengan kata hubung “jika … maka … “: ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ ~q, dengan negasinya : • ~(p ⇒ ~q) ≡ p ∧ q
≡ Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia mendapatkan uang saku
………………………………………………...(e)
21. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa” adalah a. Jika saya tidak lulus SMA maka saya tidak
melanjutkan ke jurusan bahasa b. Jika saya lulus SMA maka saya tidak
melanjutkan ke jurusan bahasa c. Jika saya melanjutkan ke jurusan bahasa
maka saya lulus SMA d. Saya lulus SMA dan saya tidak
melanjutkan ke jurusan bahasa e. Saya tidak lulus SMA dan saya tidak
melanjutkan ke jurusan bahasa Jawab : d
Misal p : saya lulus SMA
q : saya melanjutkan ke jurusan bahasa dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ q, dengan ingkarannya: • ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
≡ Saya lulus SMA dan saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa
………………………………………………...(d)
22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut pasang, maka nelayan gelisah” adalah …
a. Air laut tidak pasang, dan nelayan tidak gelisah
b. Air laut pasang, dan nelayan gelisah c. Air laut pasang, tetapi nelayan gelisah d. Air laut pasang, dan tidak ada nelayan
gelisah e. Air laut pasang, tetapi nelayan tidak
gelisah Jawab : e
Misal p : air laut pasang
q : nelayan gelisah dengan kata hubung” jika … maka … “: ⇒ Pernyataan di samping jika disajikan dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ q, dengan negasinya: ~( p ⇒ q) ≡ p ∧ ~q
≡ Air laut pasang, tetapi nelayan tidak gelisah
……………………………………………….(e) 23. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Negasi dari pernyatan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah … a. Toni lulus ujian b. Toni tidak malas c. Toni rajin belajar dan lulus ujian d. Toni rajin belajar e. Toni pandai Jawab : d
Lawan (negasi) dari tidak rajin belajar adalah rajin belajar, Jadi, jawaban yang benar adalah ………………(d)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
93
G. Dua pernyataan yang saling equivalen 1) p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q………………….(1)
≡ ~ q ⇒ ~ p …………….…(2)
Pilih (1) jika jawaban yang disediakan memuat kata hubung “atau” Pilih (2) jika jawaban yang disediakan memuat kata hubung “jika … maka … “
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah … A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan
pokok akan naik B. Harga BBM tidak naik atau harga
kebutuhan pokok akan naik C. Jika harga BBM tidak naik maka harga
kebutuhan pokok akan naik D. Jika harga BBM tidak naik maka harga
kebutuhan pokok tidak akan naik E. Jika harga BBM tidak naik maka harga
kebutuhan pokok akan turun Jawab : B
Misal p : harga BBM naik
q : harga kebutuhan pokok akan naik dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ q • p ⇒ q ≡ ~p ∨ q
≡ Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik
………………………………………………...(B)
2. UN 2013 IPS Pernyataan yang setara dengan “ Jika mahasiswa tidak berdemonstrasi maka perkuliahan berjalan lancar” adalah … A. Mahasiswa tidak berdemonstrasi atau
perkuliahan berjalan tidak lancar B. Mahasiswa tidak berdemonstrasi atau
perkuliahan berjalan dengan lancar C. Mahasiswa berdemonstrasi atau
perkuliahan berjalan lancar D. Jika perkuliahan tidak berjalan dengan
lancar maka mahasiswa tidak berdemonstrasi
E. Jika perkuliahan berjalan dengan lancar maka mahasiswa berdemonstrasi
Jawab : C
Misal ~p : mahasiswa tidak berdemonstrasi
q : perkuliahan berjalan lancar dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: ~p ⇒ q • ~ p ⇒ q ≡ ~(~p) ∨ q
≡ p ∨ q ≡ Mahasiswa berdemonstrasi atau
perkuliahan berjalan lancar ………………………………………………...(C)
3. UN 2013 IPS Pernyataan yang setara dengan “Jika ia belajar maka ia mendapat nilai baik“ adalah … A. Jika ia belajar maka ia tidak mendapat
nilai baik B. Jika ia tidak mendapat nilai baik maka ia
belajar C. Jika ia tidak belajar maka ia tidak
mendapat nilai baik D. Jika ia tidak mendapat nilai baik maka ia
tidak belajar E. Jika ia mendapat nilai baik maka ia
belajar Jawab : D
Misal p : ia belajar
q : ia mendapat nilai baik dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ q • p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
≡ Jika ia tidak mendapat nilai baik maka ia tidak belajar
………………………………………………...(D)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
94
SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2013 IPS
Pernyataan yang setara dengan “Jika guru mengikuti pelatihan maka siswa belajar mandiri” adalah … A. Jika siswa belajar mandiri maka guru
mengikuti pelatihan B. Jika siswa belajar mandiri maka guru
tidak mengikuti pelatihan C. Jika siswa tidak belajar mandiri maka
guru tidak mengikuti pelatihan D. Guru mengikuti pelatihan atau siswa
belajar mandiri E. Guru mengikuti pelatihan atau siswa
tidak belajar mandiri Jawab : C
Misal p : guru mengikuti pelatihan
q : siswa belajar mandiri dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ q • p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
≡ Jika siswa tidak belajar mandiri maka guru tidak mengikuti pelatihan
………………………………………………...(C)
5. UN 2013 IPS Pernyataan yang setara dengan “Jika ia datang terlambat maka ia tidak ikut ujian “ adalah … A. Jika ia datang tidak terlambat maka ia
ikut ujian B. Jika ia datang tidak terlambat maka ia
tidak ikut ujian C. Jika ia datang terlambat maka ia ikut
ujian D. Jika ia ikut ujian maka ia datang tidak
terlambat E. Jika ia tidak ikut ujian maka ia datang
terlambat Jawab : D
Misal p : ia datang terlambat
~q : ia tidak ikut ujian dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ ~q • p ⇒ ~q ≡ ~(~q) ⇒ ~p
≡ q ⇒ ~p ≡ Jika ia ikut ujian maka ia datang
tidak terlambat ………………………………………………...(D)
6. UN 2013 IPS Pernyataan yang setara dengan “Jika nilai Umar di atas KKM maka ia tidak perlu remedial“ adalah … A. Jika nilai Umar di bawah KKM maka ia
harus remedial B. Jika Umar remedial maka nilai Umar
tidak di atas KKM C. Jika Umar tidak remedial maka nilai
Umar di atas KKM D. Nilai Umar di atas KKM tetapi ia ikut
remedial E. Nilai Umar di atas KKM meskipun ia
tidak ikut remedial Jawab : B
Misal p : nilai Umar di atas KKM
~q : ia tidak perlu remedial dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ ~q • p ⇒ ~q ≡ ~(~q) ⇒ ~p
≡ q ⇒ ~p ≡ Jika Umar remedial maka nilai Umar
tidak di atas KKM ………………………………………………...(B)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
95
SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2013 IPS
Pernyataan yang setara dengan “Jika cuaca buruk maka semua penerbangan ditunda” adalah … A. Jika beberapa penerbangan tidak ditunda
maka cuaca baik B. Jika beberapa penerbangan ditunda maka
cuaca buruk C. Jika semua penerbangan ditunda maka
cuaca buruk D. Jika cuaca baik maka beberapa
penerbangan tidak ditunda E. Cuaca buruk tetapi beberapa
penerbangan tidak ditunda Jawab : A
Misal p : cuaca buruk
∀q : semua penerbangan ditunda dengan kata hubung “jika … maka … “ : ⇒ Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ ∀q • p ⇒ ∀q ≡ ~(∀q) ⇒ ~p
≡ ∃(~q) ⇒ ~p ≡ Jika beberapa penerbangan tidak
ditunda maka cuaca baik ………………………………………………...(A)
8. UN 2012 IPS/B25 Diketahui p dan q suatu pernyataan. Pernyataan yang setara dengan
( )qpp ~∨⇒ adalah ….
A. ( )qpp ∨⇒ ~~
B. ( )qpp ∧⇒ ~~
C. ( )qpp ~~~ ∨⇒
D. ( ) pqp ~~ ⇒∧
E. ( ) pqp ~~ ⇒∨ Jawab : D
p ⇒ (p ∨ ~q) ≡ ~ (p ∨ ~q) ⇒ ~p
≡ (~p ∧ q) ⇒ ~p …………(D) Ingat: 1. p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p 2. ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q
9. UN 2012 IPS/A13 Pernyataan yang setara dengan ~r ⇒ (p ∨ ~q ) adalah …. A. (p ∧ ~q ) ⇒ ~r B. (~p ∧ q ) ⇒ r C. ~r ⇒ (p ∧ ~q ) D. ~r ⇒ (~p ∨ q ) E. ~r ⇒ (~p ∧ q ) Jawab : B
~r ⇒ (p ∨ ~q) ≡ ~ (p ∨ ~q) ⇒ ~(~r)
≡ (~p ∧ q) ⇒ r ………………(B) Ingat: 1. p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p 2. ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q
10. UN 2012 IPS/C37 Pernyataan yang setara dengan (p ∧ q) ⇒ ~ r adalah …. A. r ⇒ (~p ∨ ~q) B. (~p ∨ ~q ) ⇒ r C. ~(p ∨ q ) ⇒ r D. r ⇒ (p ∨ q ) E. ~ (p ∨ q ) ⇒ ~ r Jawab : A
(p ∧ q) ⇒ ~ r ≡ ~ (~r) ⇒ ~(p ∧ q)
≡ r ⇒ (~p ∨ ~q) ……………(A) Ingat: 1. p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p 2. ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
96
SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012 IPS/D49
Pernyataan yang setara dengan (~p ∨ ~q) ⇒ r adalah …. A. ( ) rqp ~~ ⇒∨
B. ( ) rqp ~~ ⇒∧
C. ( )qpr ∧⇒~
D. ( )qpr ~~ ∨⇒
E. ( )qpr ∨⇒ ~ Jawab : C
~p ∨ ~q ⇒ r ≡ ~(p ∧ q) ⇒ r
≡ ~ r ⇒ ~[~(p ∧ q)] ≡ ~r ⇒ (p ∧ q) ………………(C)
Ingat: 1. ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q 2. p ⇒ q ≡ ~ q ⇒ ~ p
12. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Pernyataan yang ekuivalen dari pernyataan “Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok” adalah … a. Jika Ino merokok maka Ino seorang atlit b. Jika Ino tidak merokok maka Ino bukan
atlit c. Ino seorang atlit dan Ino merokok d. Ino seorang atlit atau Ino merokok e. Ino bukan seorang atlit atau Ino tidak
merokok Jawab : e
Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ ~q • p ⇒ ~q ≡ ~ p ∨ ~q
≡ Ino bukan seorang atlit atau Ino tidak merokok
……………………………………………...(e) Ingat: 1. p ⇒ q ≡ ~ p ∨ q
13. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka adik menangis” adalah … a. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis b. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis c. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak
menangis d. Jika adik menangis maka ibu pergi e. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak
pergi Jawab : e
Pernyataan di samping Jika di tulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ q • p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p
≡ Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi
………………………………………………...(e)
14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Pernyataan yang ekivalen dengan “Jika harga BBM naik maka semua mahasiswa demonstrasi” adalah … a. Jika harga BBM tidak naik maka ada
mahasiswa yang tidak demonstrasi b. Jika harga BBM tidak naik maka
semua mahasiswa tidak demonstrasi c. Jika beberapa mahasiswa tidak
demonstrasi maka harga BBM naik d. Jika semua mahasiswa demonstrasi
maka harga BBM naik e. Jika ada mahasiswa yang tidak
demonstrasi maka harga BBM tidak naik.
Jawab : e
Pernyataan-pernyataan tersebut jika ditulis dalam kalimat matematika adalah: p ⇒ ∀q p ⇒ ∀q ≡ ~(∀q ) ⇒ ~p
≡ ∃(~q) ⇒ ~p ≡ Jika ada mahasiswa yang tidak
demonstrasi maka harga BBM tidak naik
……………....……………………………….(e)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
97
H. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT)
p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1 p ⇒ q : premis 1 P : premis 2 ~ q : premis 2 q ⇒ r : premis 2 ∴q : kesimpulan ∴~p : kesimpulan ∴p ⇒ r : kesimpulan
CATATAN : coret yang kembar untuk memperoleh kesimpulannya
SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 IPS
Diberikan premis-premis berikut: P1 : Jika pertunjukan bagus maka penonton
banyak yang antri P2 : Jika penonton banyak yang antri maka
penjualan tiket cepat habis Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah … A. Pertunjukan bagus B. Penjualan tiket cepat habis C. Pertunjukan bagus tetapi penjualan tiket
tidak cepat habis D. Pertunjukan bagus atau penjualan tiket
cepat habis E. Jika pertunjukan bagus maka penjualan
tiket cepat habis Jawab : E
P1 : Jika pertunjukan bagus maka penonton
banyak yang antri P2 : Jika penonton banyak yang antri maka
penjualan tiket cepat habis Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika pertunjukan bagus maka penjualan tiket cepat habis ………………………………………………..(E)
2. UN 2013 IPS Dari premis-premis berikut: Premis 1 : Jika dia siswa SMA maka dia
berseragam putih abu-abu Premis 2 : Jika dia berseragam putih abu-abu
maka dia berusia sekitar 16 tahun Kesimpulan yang sah adalah … A. Jika dia siswa SMA maka berseragam
putih abu-abu B. Jika dia berseragam putih abu-abu maka
dia berusia sekitar 16 tahun C. Jika dia berusia sekitar 16 tahun maka dia
siswa SMA D. Jika dia tidak berusia sekitar 16 tahun
maka dia siswa SMA E. Jika dia siswa SMA maka dia berusia
sekitar 16 tahun Jawab : E
P1 : Jika dia siswa SMA maka dia berseragam
putih abu-abu P2 : Jika dia berseragam putih abu-abu maka dia
berusia sekitar 16 tahun Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika dia siswa SMA maka dia berusia sekitar 16 tahun ……………………………………………..(E)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
98
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2013 IPS Diberikan pernyataan : Premis 1 : Jika kemasan suatu produk
menarik maka konsumen akan membelinya
Premis 2 : Jika konsumen akan membelinya maka keuntungan yang diperoleh besar
Kesimpulan yang sah dari pernyataan tersebut adalah … A. Jika kemasan suatu produk menarik maka
keuntungan yang diperoleh besar B. Jika keuntungan yang diperoleh tidak
besar maka konsumen tidak akan membeli
C. Kemasan suatu produk tidak menarik D. Jika kemasan suatu produk tidak menarik
maka konsumen membelinya E. Jika konsumen akan membeli suatu
produk maka kemasannya menarik Jawab : A
P1 : Jika kemasan suatu produk menarik maka
konsumen akan membelinya P2 : Jika konsumen akan membelinya maka
keuntungan yang diperoleh besar Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika kemasan suatu produk menarik maka keuntungan yang diperoleh besar …………………………………………….(A)
4. UN 2013 IPS Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 = Jika Wenny rajin belajar maka ia
lulus ujian Premis 2 = Jika Wenny lulus ujian maka
ayah membelikan laptop Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah … A. Jika Wenny tidak rajin belajar maka ayah
tidak membelikan laptop B. Jika Wenny rajin belajar maka ayah
membelikan laptop C. Jika Wenny rajin belajar maka ayah tidak
membelikan laptop D. Jika Wenny tidak rajin belajar maka ayah
membelikan laptop E. Jika ayah membelikan laptop maka
Wenny rajin belajar Jawab : B
P1: Jika Wenny rajin belajar maka ia lulus ujian P2 : Jika Wenny lulus ujian maka ayah
membelikan laptop Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Wenny rajin belajar maka ayah membelikan laptop ……………………………………………(B)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
99
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2013 IPS Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika masyarakat membuang
sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih
Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah … A. Jika masyarakat membuang sampah pada
tempatnya maka hidup akan nyaman B. Masyarakat membuang sampah pada
tempatnya maka hidup akan nyaman C. Jika masyarakat membuang sampah tidak
pada tempatnya maka hidup tidak akan bersih
D. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih
E. Masyarakat membuang sampah pada tempatnya tetapi lingkungan tidak akan bersih
Jawab : A
P1 : Jika masyarakat membuang sampah pada
tempatnya maka lingkungan bersih P2 : Jika lingkungan bersih maka hidup akan
nyaman Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman ..................................................................(A)
6. UN 2013 IPS Diketahui argumentasi berikut : Premis 1 : Jika semua warga negara
membayar pajak maka pembangunan berjalan dengan baik
Premis 2 : Jika pembangunan berjalan dengan baik maka negara makmur
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atasa adalah … A. Jika setiap warga negara membayar pajak
maka negara tidak makmur B. Jika semua warga negara tidak membayar
pajak maka negara makmur C. Jika tidak ada warga negara membayar
pajak maka pembangunan berjalan dengan baik
D. Jika beberapa warga negara membayar pajak maka negara tidak makmur
E. Jika semua warga negara membayar pajak maka negara makmur
Jawab : E
P1 : Jika semua warga negara membayar pajak
maka pembangunan berjalan dengan baik P2 : Jika pembangunan berjalan dengan baik maka
negara makmur Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika semua warga negara membayar pajak maka negara makmur …………………………………………….(E)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
100
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2013 IPS Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika gaji guru besar maka guru
hidup sejahtera Premis 2 : Jika guru hidup sejahtera maka
keluarganya senang Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah … A. Jika guru hidup tidak sejahtera maka
keluarganya tidak senang B. Jika gaji guru tidak besar maka
keluarganya tidak senang C. Jika gaji guru besar maka keluarganya
senang D. Jika keluarganya senang maka gaji guru
besar E. Jika keluarganya tidak senang maka guru
hidup tidak sejahtera Jawab : C
P1 : Jika gaji guru besar maka guru hidup sejahtera P2 : Jika guru hidup sejahtera maka keluarganya
senang Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika gaji guru besar maka keluarganya senang ……………………………………………(C)
8. UN 2013 IPS Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Pak Amir kaya maka ia rajin
bersedekah Premis 2 : Jika Pak Amir rajin bersedekah
maka semua orang senang Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah … A. Jika Pak Amir orang yang pelit maka
semua orang senang B. Jika Pak Amir kaya maka semua orang
senang C. Jika Pak Amir tidak kaya maka ia tidak
rajin bersedekah D. Jika Pak Amir tidak rajin bersedekah
maka ia tidak kaya E. Jika Pak Amir rajin bersedekah maka ia
kaya Jawab : B
P1 : Jika Pak Amir kaya maka ia rajin bersedekah P2 : Jika Pak Amir rajin bersedekah maka semua
orang senang Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Pak Amir kaya maka semua orang senang …………………………………………. (B)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
101
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2012 IPS/D49 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1: Jika siswa berhasil, maka guru
bahagia. Premis 2: Jika guru bahagia, maka dia mendapat
hadiah. Kesimpulan yang sah adalah …. A. Jika siswa berhasil maka guru mendapat
hadiah. B. Siswa berhasil dan guru mendapat hadiah. C. Siswa berhasil atau guru bahagia. D. Guru mendapat hadiah. E. Siswa tidak berhasil. Jawab: A
P 1: Jika siswa berhasil, maka guru bahagia. P 2: Jika guru bahagia, maka dia mendapat hadiah. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah :
Jika siswa berhasil, maka guru mendapat hadiah .................……………………….........(A)
10. UN 2012 IPS/E52 Diketahui premis–premis: Premis P1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal. Premis P2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia. Kesimpulan yang sah dari kedua premis–premis tersebut adalah …. A. Jika Andi belajar maka ia tidak bahagia. B. Jika Andi tidak belajar dan ia sangat
bahagia. C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia. D. Jika Andi tidak belajar maka ia tidak bahagia. E. Jika Andi belajar maka ia bahagia. Jawab: E
P1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal. P2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah :
Jika Andi belajar maka ia bahagia.
.............……………………….........(E)
11. UN 2012 IPS/B25 Diketahui premis–premis: Premis P1 : Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun. Premis P2 : Jika permintaan barang turun, maka produksi barang turun. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …. A. Jika harga barang naik, maka produksi
barang turun. B. Jika harga barang tidak naik, maka produksi
barang tidak turun. C. Jika produksi barang tidak turun, maka harga
barang naik. D. Harga barang tidak naik dan produksi barang
turun. E. Produksi barang tidak turun dan harga
barang naik. Jawab: A
P1 : Jika harga barang naik, maka permintaan barang
turun. P2 : Jika permintaan barang turun, maka produksi
barang turun. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika harga barang naik, maka produksi barang turun ………………………………………..(A)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
102
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2012 IPS/C37 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1: Jika Amin berpakaian rapi maka ia
enak di pandang. Premis 2: Jika Amin enak di pandang maka ia
banyak teman. Kesimpulan yang sah dari dua peremis tersebut adalah …. A. Jika Amin berpakaian rapi, maka ia banyak
teman B. Jika Amin tak berpakaian rapi, maka ia
banyak teman C. Jika Amin banyak teman, maka ia
berpakaian rapi D. Jika Amin tidak enak di pandang, maka ia
tak banyak teman E. Jika Amin tak banyak teman, maka ia
berpakaian rapi Jawab : A
P 1: Jika Amin berpakaian rapi maka ia enak di
pandang. P2: Jika Amin enak di pandang maka ia banyak teman.
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah :
Jika Amin berpakaian rapi, maka ia banyak teman ………………………………………………………….(A)
13. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui premis-premis: (1) Jika semua warga negara membayar pajak,
maka banyak fasilitas umum dapat dibangun (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …. a. Semua warga negara tidak membayar pajak b. Ada warga negara tidak membayar pajak c. Semua warga negara membayar pajak d. Semua warga negara membayar pajak dan
tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun e. Semua warga negara tidak membayar pajak
atau banyak fasilitas umum dapat dibangun Jawab : b
(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka
banyak fasilitas umum dapat dibangun (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Tidak semua warga negara membayar pajak
≡ Ada warga negara tidak membayar pajak ……………………………….……(b)
14. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika semua harta benda Andi terbawa
banjir, maka ia menderita Premis 2 : Andi tidak menderita Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. a. Semua harta benda Andi tidak terbawa banjir b. Ada harta benda Andi yang terbawa banjir c. Semua harta benda Andi terbawa banjir d. Ada harta benda Andi yang tidak terbawa
banjir e. Tidak ada banjir Jawab : d
P1 : Jika semua harta benda Andi terbawa banjir, maka
ia menderita P2 : Andi tidak menderita Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Tidak semua harta benda Andi terbawa banjir ≡ Ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir
……………………………….……(d)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
103
SOAL PENYELESAIAN
15. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui premis-premis: Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang
maka semua siswa senang Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah …. a. Guru matematika tidak datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika senang d. Guru matematika datang e. Ada siswa yang tidak senang
Jawab : d
Premis-premis di samping jika ditulis dalam kalimat matematika adalah: P1 : ~p ⇒ ∀q P2 : ∃(~q) ∴ ~(~p) ≡ p
≡ Guru matematika datang …………(d)
16. UN 2010 IPS PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu
maka ia berlibur di Bali Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali Kesimpulan yang sah adalah …. a. Rini naik kelas dan tidak ranking satu b. Rini naik kelas maupun ranking satu c. Rini naik kelas atau tidak ranking satu d. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu e. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu Jawab : d
P1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia
berlibur di Bali P2 : Rini tidak berlibur di bali Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Negasi dari : Rini naik kelas dan ranking satu
≡ Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu …………………(d)
17. UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui : Premis 1: Jika Siti Rajin belajar maka ia lulus
ujian. Premis 2: Jika Siti lulus ujian maka ayah
membelikan sepeda. Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah … a. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah tidak
membelikan sepeda b. Jika Siti rajin belajar maka ayah membelikan
sepeda c. Jika Siti rajin belajar maka ayah tidak
membelikan sepeda d. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah
membelikan sepeda e. Jika ayah membelikan sepeda , maka Siti
rajin belajar Jawab : b
P1: Jika Siti Rajin belajar maka ia lulus ujian. P2: Jika Siti lulus ujian maka ayah membelikan sepeda. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Siti rajin belajar maka ayah membelikan sepeda ……………………………………………...(b)
Modus tolens karena ∀q dan ∃(~q) saling berlawanan
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
104
SOAL PENYELESAIAN
18. UN 2008 IPS PAKET A/B Perhatikan premis-premis berikut ini : 1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai b. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB c. Mariam pandai dan lulus SPMB d. Mariam tidak pandai e. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB Jawab : e
1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB ……………………………………………...(e)
19. UN 2012 BHS/A13 Diketahui premis–premis sebagai berikut: 1. “Jika Toni rajin belajar maka Toni lulus ujian”. 2. “Jika Toni lulus ujian maka ibunya bahagia”. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah … A. Toni tidak rajin belajar atau ibunya tidak
bahagia B. Toni tidak rajin belajar dan ibunya tidak
bahagia C. Toni rajin belajar dan ibunya bahagia D. Jika Toni rajin belajar maka ibunya bahagia E. Jika Toni tidak rajin belajar maka ibunya tidak
bahagia Jawab : D
1. “Jika Toni rajin belajar maka Toni lulus ujian”. 2. “Jika Toni lulus ujian maka ibunya bahagia”. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Toni rajin belajar maka ibunya bahagia ………………………………………(D)
20. UN 2012 BHS/C37 Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah … A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB C. Mariam pandai dan lulus SPMB D. Jika Mariam lulus SPMB, maka ia pandai E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB Jawab : E
1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB ………………………………………(E)
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
105
SOAL PENYELESAIAN
21. UN 2012 BAHASA/E52 Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu makan
rumput 2. Jika hewan itu makan rumput, maka hewan itu
berkaki empat Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Jika hewan itu tidak makan rumput, maka
hewan itu bukan sapi B. Jika hewan itu sapi, maka hewan makan
rumput C. Jika hewan makan rumput, maka hewan itu
sapi D. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu berkaki
empat E. Jika hewan itu berkaki empat, maka hewan itu
makan rumput Jawab : D
1. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu makan rumput 2. Jika hewan itu makan rumput, maka hewan itu
berkaki empat Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika hewan itu sapi, maka hewan itu berkaki empat ………………………………………………..(D)
22. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Perhatikan premis berikut! Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia
seorang perokok Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia
bukan seorang atlit Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Jika Antok bukan perokok maka ia tidak sakit
paru-paru b. Jika Antok seorang perokok maka ia bukan
seorang atlit c. Jika Antok sakit paru-paru maka ia bukan
seorang atlit d. Jika Antok bukan seorang atlit maka ia perokok e. Jika Antok seorang atlit atau Ino tidak merokok Jawab : c
Premis-premis di samping jika ditulis dalam kalimat matematika adalah: P1 : p ⇒ q P2 : ~q ∨ ~r ≡ q ⇒ ~r ∴ p ⇒ ~r ≡ Jika Antok sakit paru-paru maka ia
bukan seorang atlit ………….……………………(c)
23. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia mendapat
hadiah Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia
bahagia Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … a. Jika Doni tidak lulus ujian maka ia tidak
mendapat hadiah b. Jika Doni bahagia maka ia lulus ujian c. Jika Doni bahagia maka ia mendapat hadiah d. Jika Doni lulus ujian maka ia bahagia e. Jika Doni tidak mendapat hadiah maka ia tidak
bahagia Jawab : d
P1 : Jika Doni lulus ujian maka ia mendapat hadiah P2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia bahagia Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Doni lulus ujian maka ia bahagia
………….……………………(d)
Silogisme
SIAP UN IPS Edisi 2013 Logika Matematika http://www.soalmatematik.com
Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN
106
SOAL PENYELESAIAN
24. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui ; Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak
main bola.
Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah … a. Jika hujan deras maka kita boleh bermain
bola b. Jika hujan deras maka kita tidak bermain
bola c. Jika lapangan banjir maka hujan deras d. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan e. Jika kita main bola maka lapangan tidak
banjir Jawab : b
P1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir P2 : jika lapangan banjir maka kita tidak main bola. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola
……………..………..(b)
25. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut.
(1) : p ∨ q (2) : ~ p
adalah …
a. p d. ~q
b. ~p e. p ∨ q c. q Jawab : c
Rubah dulu bentuk penarikan tersebut ke dalam bentuk baku:
(1) : p ∨ q ≡ ~p ⇒ q (2) : ~ p____ Modus ponen
∴ q ……………………..(c)
26. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diberikan pernyataan sebagai berikut: a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali
mengililingi dunia. b. Ali menguasai bahasa asing
Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah … a. Ali menguasai bahasa asing b. Ali tidak menguasai bahasa asing c. Ali mengelilingi dunia d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali
mengelilingi dunia e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali
mengelilingi dunia Jawab : c
a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali
mengililingi dunia. b. Ali menguasai bahasa asing
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Ali mengelilingi dunia……..……………………..….(c)
top related