40 bukti luas lingkaran apiq

1

Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Contoh Simulasi

Tentukan luas lingkaran:

r = 722/7 x 72 = …

= 154

Contoh Simulasi

Tentukan luas lingkaran:

r = rL = 22/7 x r2

4

Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

a = 4

t = 7

L = ½ a.t

L

a = 6

r = t = 7

L = ½ a.t

L = ½ 6.7 = 21= ½ 4.7 = 14

a = 6

t = 7

L = ½ a.t

L = ½ 6.7 = 21

L

a = 6

r = t = 7

L = ½ a.t

L = ½ 6.7 = 21

7

Pembuktian Luas Lingkaran

L

a

r = t

Buktikan bahwa luas L,

L = ½ a.t

L

a

r = t

Tampak dari gambar bahwa:

s

R

Luas segitiga kecil < L < Luas segitiga besar

K < L < B

Luas segitiga kecil, K:

L

a

r = t

s

R K = ½ .r.r Sins

= ½ .r2 Sins

Untuk s kecil maka Sins = s. Sehingga:

K = ½ .r2 .s

Luas segitiga besar, B:

L

a

r = t

s

R B = ½ .R.R Sins

= ½ .R2 Sins

Untuk s kecil maka Sins = s. Sehingga:

B = ½ .R2 .s

Kita peroleh:

L

a

r = t

s

R K < L < B

½ .r2.s < L < ½ .R2.s

Untuk s kecil maka R = r + 0 = r Sehingga:

½ .r2.s < L < ½ .r2.s

Karena

L

a

r = t

s

R½ .r2.s < L < ½ .r2.s

Berdasar Teorema APIT kalkulus maka

L = ½ .r2.s

L

a

r = t

s

R

Dari definisi s = a/r

maka

L = ½ .r2.s

= ½ .r2.(a/r)

= ½ .a.r (Terbukti)

L = ½ .a.r = ½ a.t

15

Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Manfaat rumus

L = ½ a.r = ½ a.t

adalah…

1. Mudah mirip segitiga2. Aplikatif nyata: ukur r dan a3. Menghindari kuadrat4. Menghindari Pi irasional5. Membuktikan luas lingkaran6. Perkalian 11 untuk ¼ lingkaran7. Produk Indonesia

a = 6

t = 7

L = ½ a.t

L = ½ 6.7 = 21

L

a = 6

r = t = 7

L = ½ a.t

L = ½ 6.7 = 21

Mudah mirip segitiga

a = 12

r = 16

s

L = …

= ½ a.t

a = 10

r = 16

s

= ½ 12.16 = 96

L = …

= ½ a.t= ½ 10.16 = 80

Aplikatif nyata: ukur r dan a

20

Menghindari Kuadrat

Rumus L = Πr2 → L = ½ a.t

Umumnya anak lebih mudah menghitung perkalian dari kuadrat. Kita juga lebih leluasa memilih nilai a dan t.

21

Menghindari Π Irasional

Rumus L = Πr2 → L = ½ a.t

Umumnya anak tidak nyaman dengan bilangan irasional Π. Kita tetap dapat berlatih menghitung luas sektor lingkaran tanpa Π di awal-awal belajar.

22

Membuktikan Luas Lingkaran

L = ½ a.t untuk a = K = 2Πr

Jika panjang busur berupa keliling lingkaran penuh maka luas sektor adalah luas lingkaran penuh. Terbukti rumus kita konsisten.

L = ½ (2Πr).(r) = Πr2

23

Perkalian 11 untuk ¼ Lingkaran

90o = ¼ Lingkaran = Π/2 = 11/7

Perkalian 11 adalah istimewa, tinggal menjumlahkan saja:

11 x 12 = 132

11 x 14 = 154

24

Produk Anak Negeri Indonesia

Rumus L = ½ a.t adalah inovasi anak negeri Indonesia. Mari kita kembangkan produk dalam negeri.

25

Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Contoh Simulasi

Rumus Lingkaran:

K = 2Πr = s.rL = Πr2 = ½ a.t

Panjang Busur = s.rLuas Sektor = ½ a.t

27

Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif

Terimakasih

quantumyes@yahoo.comapiqquantum.wordpress.com

(022)2008621