40 bukti luas lingkaran apiq
DESCRIPTION
Pembuktian luas lingkaran = luas segitiga oleh Paman APIQ Matematika Kreatif.TRANSCRIPT
1
Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
Contoh Simulasi
Tentukan luas lingkaran:
r = 722/7 x 72 = …
= 154
Contoh Simulasi
Tentukan luas lingkaran:
r = rL = 22/7 x r2
4
Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
a = 4
t = 7
L = ½ a.t
L
a = 6
r = t = 7
L = ½ a.t
L = ½ 6.7 = 21= ½ 4.7 = 14
a = 6
t = 7
L = ½ a.t
L = ½ 6.7 = 21
L
a = 6
r = t = 7
L = ½ a.t
L = ½ 6.7 = 21
7
Pembuktian Luas Lingkaran
L
a
r = t
Buktikan bahwa luas L,
L = ½ a.t
L
a
r = t
Tampak dari gambar bahwa:
s
R
Luas segitiga kecil < L < Luas segitiga besar
K < L < B
Luas segitiga kecil, K:
L
a
r = t
s
R K = ½ .r.r Sins
= ½ .r2 Sins
Untuk s kecil maka Sins = s. Sehingga:
K = ½ .r2 .s
Luas segitiga besar, B:
L
a
r = t
s
R B = ½ .R.R Sins
= ½ .R2 Sins
Untuk s kecil maka Sins = s. Sehingga:
B = ½ .R2 .s
Kita peroleh:
L
a
r = t
s
R K < L < B
½ .r2.s < L < ½ .R2.s
Untuk s kecil maka R = r + 0 = r Sehingga:
½ .r2.s < L < ½ .r2.s
Karena
L
a
r = t
s
R½ .r2.s < L < ½ .r2.s
Berdasar Teorema APIT kalkulus maka
L = ½ .r2.s
L
a
r = t
s
R
Dari definisi s = a/r
maka
L = ½ .r2.s
= ½ .r2.(a/r)
= ½ .a.r (Terbukti)
L = ½ .a.r = ½ a.t
15
Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
Manfaat rumus
L = ½ a.r = ½ a.t
adalah…
1. Mudah mirip segitiga2. Aplikatif nyata: ukur r dan a3. Menghindari kuadrat4. Menghindari Pi irasional5. Membuktikan luas lingkaran6. Perkalian 11 untuk ¼ lingkaran7. Produk Indonesia
a = 6
t = 7
L = ½ a.t
L = ½ 6.7 = 21
L
a = 6
r = t = 7
L = ½ a.t
L = ½ 6.7 = 21
Mudah mirip segitiga
a = 12
r = 16
s
L = …
= ½ a.t
a = 10
r = 16
s
= ½ 12.16 = 96
L = …
= ½ a.t= ½ 10.16 = 80
Aplikatif nyata: ukur r dan a
20
Menghindari Kuadrat
Rumus L = Πr2 → L = ½ a.t
Umumnya anak lebih mudah menghitung perkalian dari kuadrat. Kita juga lebih leluasa memilih nilai a dan t.
21
Menghindari Π Irasional
Rumus L = Πr2 → L = ½ a.t
Umumnya anak tidak nyaman dengan bilangan irasional Π. Kita tetap dapat berlatih menghitung luas sektor lingkaran tanpa Π di awal-awal belajar.
22
Membuktikan Luas Lingkaran
L = ½ a.t untuk a = K = 2Πr
Jika panjang busur berupa keliling lingkaran penuh maka luas sektor adalah luas lingkaran penuh. Terbukti rumus kita konsisten.
L = ½ (2Πr).(r) = Πr2
23
Perkalian 11 untuk ¼ Lingkaran
90o = ¼ Lingkaran = Π/2 = 11/7
Perkalian 11 adalah istimewa, tinggal menjumlahkan saja:
11 x 12 = 132
11 x 14 = 154
24
Produk Anak Negeri Indonesia
Rumus L = ½ a.t adalah inovasi anak negeri Indonesia. Mari kita kembangkan produk dalam negeri.
25
Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif
Contoh Simulasi
Rumus Lingkaran:
K = 2Πr = s.rL = Πr2 = ½ a.t
Panjang Busur = s.rLuas Sektor = ½ a.t
