4. batas kelelahan logam konsep e-n (aa)

1abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

SesiKe-

Pokok Bahasan Hasil Pembelajaran Penilaian Hasil PembelajaranMetode

Penilaian

01Karakteristik

kelelahan logamMahasiswa mengetahui dan memahamikegagalan patah lelah pada komponen logam.

Mahasiswa mampu menjelaskankarakteristik dari patah lelah yangterjadi pada komponen logam.

ჱ Tugasჱ UTSჱ UAS

02Aspek metalurgipada kelelahan

logam

Mahasiswa mengetahui dan memahami aspekmetalurgi yang mempengaruhi perilakukelelahan pada logam.

Mahasiswa mampu menjelaskan aspekmetalurgi yang mempengaruhiperilaku kelelahan logam.

03 batas lelah logamMahasiswa mengetahui dan memahami bataskelelahan logam serta cara menentukannya.

Mahasiswa mampu menjelaskan bataskelelahan logam serta caramenentukannya.

04 Konsep S-N

Mahasiswa mengetahui dan memahamihubungan antara tegangan (S) yang bekerjapada komponen logam dengan umur (N)komponen tersebut.

Mahasiswa mampu menghitungtegangan yang bekerja pada komponenlogam serta mampu memprediksiumur komponen tersebut berdasarkanKonsep S-N.

05 Konsep -N

Mahasiswa mengetahui dan memahamihubungan antara regangan () yang bekerjapada komponen logam dengan umur (N)komponen tersebut.

Mahasiswa mampu menghitungtegangan dan regangan yang bekerjapada komponen logam serta mampumemprediksi umur komponen tersebutberdasarkan konsep -N.

06Pengaruh takikan

pada perilakukelelahan logam

Mahasiswa mengetahui dan memahamipengaruh takikan ataupun geometrikomponen terhadap kegagalan lelah.

Mahasiswa mampu menjelaskan danmenghitung pengaruh takikan ataupungeometri komponen terhadap umurlelahnya.

07Penjalaran retak

lelahMahasiswa mengetahui dan memahamikonsep penjalaran retak lelah.

Mahasiswa mampu menjelaskan dankonsep penjalaran retak lelah sertamampu memprediksi umur lelahberdasarkan konsep tersebut. 2

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

3abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

Metoda ε-N didasarkan pada observasi terhadapbanyak komponen yang merupakan respon materialpada lokasi-lokasi kritis (takikan). Metoda ε-N inimemprediksi umur lelah tahap I (pembentukkan awalretak) saja, hal ini berbeda dengan metoda S-N yangmemprediksi umur lelah tahap I dan II (penjalaranretak). Pada kondisi pembebanan rendah(HCF/LCS/ECS) akan menghasilkan Load ControlledTest (S-N) dan Strain Controlled Test (ε-N) yangequivalen. Metoda ε-N ini merupakan suatu metodayang sangat berguna untuk mengevaluasi umur lelahdari komponen yang memiliki takikan.

4

4.1 Perilaku Material4.1.1 Perilaku Tegangan-Regangan Monotonik

Suatu pengujian tarik monotonik pada spesimen uji,pada umumnya adalah untuk menentukan perilakutegangan-regangan teknis dari suatu material(Gambar 4.1).

(a)

(b)

Gambar 4.1 (a)Spesimen uji tariksebelum dan padasaat terdeformasi.(b) perbandingantegangan-reganganteknis dansebenarnya.

5abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

Keterangan Gambar 4.1 diatas adalah:P=bebanlo=panjang awaldo=diameter awalAo=luas penampang awall=panjang sebenarnyad=diameter sebenarnyaA=luas penampang sebenarnya

Persamaan tegangan-regangan:Tegangan teknis, S = P/Ao (4.1)Regangan teknis, e = ∆l/lo = (l-lo)/lo (4.2)Tegangan sebenarnya, σ = P/A (4.3)Regangan sebenarnya, ε = ∫l dl/l = ln l/lo (4.4)

lo

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

6

Hubungan tegangan-regangan teknis dan sebenarnya:∆l= l-lol=lo - ∆lmaka, ε=ln [(lo+∆l)/lo] = ln (1+∆l/lo) = ln (1+e)

(4.5)

Hubungan tersebut berlaku sampai titik maksimum(necking) dimana pada daerah tersebut deformasiyang terjadi secara homogen sehingga berlaku pulahubungan volume konstan. Maka hubungan teganganteknis dan sebenarnya pada daerah ini adalah:Ao lo = AlAo /A = l/loε = ln l/lo = ln Ao/A = ln (1+e)S = F/Ao

σ = F/Ao = S Ao /A = S (1+e) (4.6)

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

7

Regangan total yang terjadi pada saat deformasiadalah jumlah dari regangan elastis dan reganganplastis.εt = εe + εp (4.7)

secara skematis, regangan total ini ditunjukkan padaGambar 4.1 dibawah ini.

Gambar 4.2 Regangan elastis dan plastis.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 8

Hubungan tegangan-regangan pada daerah elastis,dinyatakan oleh persamaan Hooke:εe = σ/E (4.8)

dimana, E=Modulus elastisitas.

Sedangkan hubungan tegangan-regangan plastis,mengikuti persamaan tegangan alir sebagai berikut:σ = K εp

n

εp = (σ/K)1/n (4.9)

dimana, K=keofisien kekuatann=exponen pengerasan regangan:

Su/Sy = (n/offset)n exp (-n)

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 9

Dari hubungan tegangan-regangan pada titik patah(fracture):σf = Ff/Af

εf = ln Ao/Af = ln 1/(1-q)σf = K εf

n

maka, K = σf/εfn (4.10)

sehingga:εp = [σ/ (σf/εf

n )]1/n= [(σ εfn)/ σf]

1/n = εf (σ/σf)1/n

(4.11)

dari Persamaan 4.7 dan 4.8 maka:εt = σ/E + (σ/K)1/n (4.12)

10

4.1.2 Perilaku Tegangan-Regangan Siklik

Kurva tegangan-regangan monotonik telah lamadipergunakan dalam menentukan parameter desainuntuk membatasi tegangan-tegangan yang terjadipada struktur teknik dan komponen yang mengalamipembebanan statis. Demikian halnya dengan kurvategangan-regangan siklik, adalah dipergunakan untukmemperkirakan ketahanan struktur dan komponenyang mengalami pembebanan siklik atau dinamis(beban berubah-ubah atau berulang-ulang).

Gambar 4.3 menunjukkan kurva histerisis loopsebagai respon material terhadap pembebanan siklik.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

11

Gambar 4.3 Diagram histerisis (hysteresis loop).

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

12

Tegangan-regangan amplitudo:εa = ∆ε/2 (4.13)σa = ∆σ/2 (4.14)

Regangan total:∆ε = ∆εe + ∆εp (4.15)

Regangan amplitudo total:∆ε/2 = ∆εe/2 + ∆εp/2 (4.16)Dengan substitusi dari hukum Hooke, maka:∆ε/2 = ∆σ /2 + ∆εp/2 (4.17)

13

4.1.2 Perilaku Transient: Regangan Siklik Hardeningdan Regangan Siklik Softening

Respon tegangan regangan dari logam, seringkaliberubah secara drastis pada pembebanan siklik.Perubahan ini tergantung pada kondisilogamnya (hardening dan tempering atauannealing) yang meliputi:

• Cyclically harden• Cyclically soften• Stabil• Campuran antara soften dan harden

Pada Gambar 4.4 ditunjukkan respon tegangan darisuatu material yang mengalami pembebananregangan (b) dan respon regangan-reganganuntuk dua siklus (c). Pada gambar tersebutterlihat peningkatan tegangan pada setiapsiklus regangan, sebaliknya penurunantegangan dari siklik sotening diperlihatkan padaGambar 4.5.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 14

Gambar 4.4 Siklik hardening: (a)Amplitudo regangan konstan. (b)

Respon tegangan. (c) Respontegangan-regangan siklik.

Gambar 4.4 Siklik softening: (a)Amplitudo regangan konstan. (b)

Respon tegangan. (c) Respontegangan-regangan siklik.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 15

Respon tegangan-regangan siklik untuk terjadinyasiklik hardening atau softening adalah tergantungpada kestabilan substruktur dislokasinya, secaraumum:Pada material lunak, awalnya kerapatan dislokasinyarendah, dengan adanya cyclic plastic straining makakerapatan dislokasinya akan meningkat sehinggamenjadi bertambah keras atau kuat (siklik hardening).Pada material keras, adanya cyclic plastic strainingakan menyebabkan terjadinya pengturan dislokasisehingga menurunkan ketahanan terhadap deformasi(siklik softening).

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 16

Manson memprediksi fenomena siklik hardening atau softeningdari suatu material berdasarkan sifat-sifat monotoniknya(Gambar 4.6), yaitu:•σuts / σys > 1,4 maka material akan mengalami siklik hardening.•σuts / σys < 1,2 maka material akan mengalami siklik softening.

Perilaku siklik ini dapat pula diprediksi bedasarkan nilaieksponen pengerasan regangan monotonik, yaitu:•n > 0,2 maka material akan mengalami siklik hardening.•n < 0,1 maka material akan mengalami siklik softening.Pada umumnya perilaku siklik hardening atau softening terjadihanya pada awal kelelahan (±20÷40% umur lelah) danselanjutnya adalah stabil (±50% umur lelah).

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

17

Gambar 4.6 Kurva tegangan-regangan siklik dan monotonik.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI18

4.2 Hubungan Tegangan-Regangan siklikSeperti halnya dalam kondisi monotonik, makahubungan tegangan-regangan pada kondisi siklik daptdinyatakan sebagai berikut:σ = K’ εp

n’ (4.18)dimana, σ =tegangan amplitudo

K’=konstanta tegangan siklikεp=regangan plastis siklikn’=koefisien pengerasan regangan siklik, ditentukan

dari plot log-log tegangan-regangan siklik, secaraumum untuk logam besarnya adalah: 0,1÷0,25 rata-rata: 0,15sehingga:εp = (σ/K’)1/n (4.19)maka sesuai dengan Persamaan (4.7) dan (4.12):ε = σ/E + (σ/K’)1/n’ (4.20)

19

Gambar 4.7 Plot log-logtegangan-regangansiklik.

dan regangan amplitudonya sesuai denganPersamaan (4.16) yaitu:∆ε/2 = ∆σ/2E + (∆σ/2K’)1/n’ (4.21)

Atau total regangannya adalah:∆ε = ∆σ/E + 2(∆σ/2K’)1/n’ (4.22)

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 20

Contoh Soal 4.1:Material dengan sifat-sifat mekanik sebagai berikut:E=30. 103 ksin’=0,202K’=174,6 ksiMaterial tersebut dikenai regangan berulang (fullyreversed) dengan range regangan, ∆ε=0,04.Tentukan respon tegangan-regangan dari materialtersebut.

Jawab:Gambar dibawah ini menunjukkan sejarahregangannya, pada pembebanan awal (titik. 1):

ε1 = σ1/E + (σ1/K’)1/n’

0,02= σ1/30.103 + (σ1/174,6)1/0,202

σ1=77,1 ksi

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 21

Regangan amplitudo:∆ε = ∆σ/E + 2(∆σ/2K’)1/n’

0,04= ∆σ/30.103 + 2(∆σ/(2. 174,6))1/0,202

∆σ=154,2 ksiTegangan pada titik. 2:ε2 = ε1 - ∆ε = 0,02 – 0,04 = -0,02σ2 = σ1 - ∆σ = 77,1 – 154,2 = -77,1 ksi

22abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

4.3 Kurva ε-N (Regangan-Siklus)

Tahun 1910, Basquin meneliti bahwa data S-N(regangan elastik) dapat di plot secaralinier dalam skala log-log:

∆σ/2 = σ’f (2Nf)b (4.23)

dimana, ∆σ/2 =amplitudo teganganσ’f =konstanta kekuatan (tegangan) lelah

2Nf =jumlah siklus kegagalan (1putaran=1/2 siklus)

b =eksponen kekuatan (tegangan) lelahatau eksponen Basquin=-0,05÷-0,12 ;rata-rata=-0,085

23abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

Pada tahun 1950-an, Coffin dan Manson (sendiri-sendiri) menemukan data εp-N juga linier dalamkoordinat log-log:

∆εp/2 = ε’f (2Nf)c (4.24)

dimana, ∆εp/2 =amplitudo regangan plastisε’f =konstanta keuletan (regangan) lelah

(untuk logam ulet≈1 dan untuk logam keras≈0,5)c =eksponen keuletan (regangan) lelah=

-0,5 (Coffin, untuk logam keras) ÷ -0,7(Manson,untuk logam ulet), rata-rata= -0,6 (Manson)

24abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

Sehingga amplitudo regangannya sesuai denganPersamaan (4.16) dan (4.17) adalah:

∆ε/2 = σ’f/E (2Nf)b + ε’f (2Nf)

c (4.25)

Persamaan (4.25) diatas jika di plot dalam sebuahdiagram menghasilkan kurva seperti yangditunjukkan pada Gambar 4.8 (a) berikut ini.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 25

(a) (b)

Gambar 4.8 Kurva ε-N.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 26

Umur transisi (Gambar 4.8 (b)) yang merupakanumur regangan elastis sama dengan umur reganganplastis dapat ditentukan sebagai berikut:

∆εe/2 = ∆εp/2σ’f/E (2Nf)

b = ε’f (2Nf)c dimana 2Nf=2Nt

2Nt = (ε’f E / σ’f )1/b-c (4.26)

Berdasarkan Gambar 4.8 (b), dapat ditunjukkanbahwa jika kekuatan atau kekerasan materialmeningkat maka umur transisi akan menurun. Hal inidiperlihatkan pula pada Gambar 4.9 berikut ini.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 27

Gambar 4.9 Kurva ε-N untuk baja karbon medium kondisi quenchingdan normalizing

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 28

Pada baja karbon medium yang dinormalising(relatif ulet): 2Nt=90.000 siklus dan jikadalam kondisi dikeraskan (queching) akanmemiliki 2Nt=15 siklus. Dengan demikianuntuk regangan tertentu pada kondisiquenching akan memberikan umur lelah yanglebih lama pada daerah pembebananregangan elastis atau siklus lelah tinggi.Sebaliknya pada kondisi normalising akanmemberikan umur lelah yang lebih lama padapembebanan regangan plastis atau sikluslelah rendah (lihat Gambar 3.1).

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 29

Contoh Soal 4.2:

Berikut ini diberikan data sifat mekanik monotonikdan siklik dari suatu spesimen baja yang dipoles,yaitu:Data monotonik.

Sy = 158 ksiSu = 168 ksiE = 28,4 X 103 ksiσf = 228 ksiq = 52 %εf = 0,734

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 30

Data siklik:

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 31

Tentukanlah konstanta tegangan-regangandan regangan-siklus (K’, n’, σ’f , b, ε’f , c)untuk baja tersebut.

Jawab:Menentukan σ’f dan b dengan menggunakanhubungan antara tegangan amplitudo dengansiklus kegagalan (dari data siklik):∆σ/2 = σ’f (2Nf)

b

Menentukan ε’f dan c dengan menggunakanhubungan antara amplitudo regangan plastisdengan siklus kegagalan (dari data siklik):∆εp /2 = ε’f (2Nf)

c

32

maka sifat-sifat sikliknya adalah:σ’f = 222 ksi (berdasarkan pendekatan = 228 ksi)b = -0,076 (berdasarkan pendekatan = -0,085)ε’f = 0,811 (berdasarkan pendekatan = 0,734)c = -0,732 (berdasarkan pendekatan = -0,6)

Kurva regangan-siklus berdasarkan data siklik:

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 33

Menentukan K’ dan n’ dengan menggunakanhubungan antara tegangan amplitudo denganamplitudo regangan plastis:σ = K’ (εp)

n’

maka menghasilkan sifat-sifat siklik:K’ = 216 ksin’ = 0,094

atau dapat ditentukan pula melaluipersamaan:

K’ = σ’f / (ε’f)n’ = 227 ksi dan

n’ = b/c = 0,104

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 34

Contoh Soal 4.3:

Suatu batang komponen baja dengankekuatan tarik, Su = 114 Ksi memiliki lebar 1inch dan tebal ¼ inch dan pada kedua sisinyaterdapat takikan ½ lingkaran dengan radius1/10 inch.Tentukan umur lelah komponen tersebut jikadikenai beban berulang (R=-1) denganamplitudo beban 10 Kips.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 35

Jawab.

Penampang sisa, Anet = ¼ . 0,8 = 0,2 in2

Maka:Snet = P/Anet = 10 Kips / 0,2 in2 = 50 Ksi

Berdasarkan persamaan ε-N:∆ε/2 = σ’f (2Nf)

b + ε’f (2Nf)c

b=-0,085 (diambil nilai rata-ratanya)c =-0,6 (diambil nilai rata-ratanya)σ’f≈ σf ≈ Su+50 (ksi) = 114+50=164 ksiε’f≈ εf =ln 1/(1-q)=1(diambil untuk logam ulet)

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 36

∆ε = ∆σ/E + 2(∆σ/2K’)1/n’

∆σ=σmax- σmin=50-(-50)=100 ksin’ ≈ n atau n’=b/c=-0,085/-0,6=0.142K’= σ’f/ε’f

n’=154 ksi

maka:∆ε = 100/30.103 + 2(100/(2. 154))1/0,142 = 0,0042sehingga:∆ε/2 = σ’f/E (2Nf)

b + ε’f (2Nf)c

0,0021= (164/30.103) (2Nf)-0,085 + 1 (2Nf)

-0,6

maka:2Nf = 70.000 siklus (dihitung dengan teknik iterasi)Umur tersebut merupakan umur fatik tahap satuyaitu pada tahap pembentukan awal retak.

37abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 38

4.1 Suatu logam memiliki sifat mekanikmonotonik sebagai berikut:E=193 GpaSu=650 MpaSy=325 MpaPada kondisi pembebanan siklik, apakahmaterial akan bertambah keras ataubertambah lunak?Hitung regangan yang dicapai pada ½ sikluspertama untuk tegangan amplitudo 200 Mpa.Tentukan regangan total (stabil) danamplitudo regangan untuk teganganamplitudo 200 Mpa.

39

4.2 Berikut ini disampaikan kurva beban-pertambahan panjang dari material kuningan dengannilai modulus elastisitas, E = 100 Gpa dan datalainnya sebagai berikut:Panjang awal, lo = 167 mmDiameter awal, do = 3,17 mmDiameter akhir (pada daerah necking), df = 2,55 mmTentukanlah:•kekuatan luluh (0,2 % offset), Sy.•Kekuatan tarik, Su.•Prosentase reduksi penampang, % RA.•Regangan patah sebenarnya, εf.•Kekuatan patah sebenarnya, σf.•Konstanta tegangan, K.•Eksponen pengerasan regangan,n.•Tegangan sebenarnya pada beban maksimum.•Regangan sebenarnya pada beban maksimum.

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 40

41

4.3 Berikut ini disampaikan data sifat mekanikmonotonik beberapa logam-logam teknik.

42

Manakah diantara logam-logam tersebut yang akanmengalami siklik hardening, softening atau stabil?

Tunjukkan pula dari logam-logam tersebut yangmenjadi pilihan terbaik untuk menentukan:•Beban tarik maksimum (batang halus).•Perpanjangan seragam maksimum sebelum neckingpada saat pembebanan tarik.•Energi maksimum yang diperlukan dari batang halusuntuk terjadinya regangan sebesar 0,001.•Energi maksimum yang diperlukan untuk terjadinyapatah.•Regangan elastis minimum pada saat terjadinyanecking.•Regangan totalmaksimum pada saat necking.

43

4.4 Berikut ini disampaikan data parametertegangan-regangan siklik dan regangan-siklus darisuatu baja.

σ’f = 133 ksib = -0,095ε’f = 0,26c = -0,47n’ = 0,202K’ = 174,6 ksiE = 30.103 ksi

Tentukanlah umur fatik dari baja tersebut dengankondisi regangan seperti ditunjukkan pada Gambardibawah ini. Kondisi regangan A: amplitudo konstan.B dan C: memiliki overload awal sebagai tegangansisa.

44

Pergunakanlah persamaan regangan-siklus dariMorrow yang memperhitungkan tegangan rata-rata,σo yaitu sebagai berikut:

∆ε/2 = ((σ’f – σo) / E) (2Nf)b + ε’f (2Nf)

c

Dalam perhitungan umur fatik ini pergunakanlah jugapersamaan Manson-Halford:

∆ε/2 = ((σ’f – σo) / E) (2Nf)b + ε’f ((σ’f – σo) / σ’f)

c/b

(2Nf)c

Bandingkan pula hasilnya jika mempergunakanpersamaan Smith-Watson-Topper:

σmax (∆ε/2) = ((σ’f)2 / E) (2Nf)

2b + σ’f ε’f (2Nf)b+c

abrianto_akuan@T.Metalurgi-UNJANI 45