Dan juga(74)harga KI tergantung dari Pada ujung sumbu minor harga Ki terbesar, sumbu mayor harga KI terkecil. Karena itu ,(75) Pers. (75) tidak terlalu akurat, sehingga perlu faktor koreksi sekitar 12 % dari KI. Dalam prakteknya koreksi juga dilakukan akibat adanya deformasi plastis di ujung retak sebesar rp*, sehingga :

dimana :Harga KI dapat diserderhanakan menjadi :(76)(77) (78)Harga maksimum dicapai :(79)= parameter bentuk retak

Harga Q :Faktor koreksi juga perlu dilakukan akibat permukaan bebas di depan retak, Mk, sehingga persamaan (79) menjadi :KI maks. =

(80)Harga Mk ditunjukan oleh gambar di bawah ini :Faktor intersitas tegangan untuk retak ellips dapat ditentukan grafik di bawah ini:

(K retak permukaan) K retak sisi untuk beban tarik

(K retak permukaan) K retak sisi untuk banding Transformasi Tegangan :

Distribusi tegangan di sekitar retak untuk Mode I, seperti pada pers (33):

tegangan bidang

regangan bidangTegangan geser = 0 pada saat = 0. Ini berarti bahwa untuk = 0, tegangan x dan y merupakan tegangan utama 1 dan 2 . Tegangan utama ke tiga selalu terhadap bidang x-y : z = 3 .(81)

Tegangan utama setiap titik dicari dg lingkaran Mohr atau :Substitusikan pers (81) diperoleh : (82)(83)tegangan bidang regangan bidang

Untuk aplikasi tertentu kadang diperlukan distribusi tegangan di sekitar retak dalam koordinat silindris, pers. (81) dapat ditransformasi menjadi :(84) Dengan cara yang sama, Mode II dapat di transformasi sebagai berikut :

Dimana :r = tegangan radial = tegangan circum ferensial = tegangan geserrr rrRetak

DAERAH PLASTIS DI UJUNG RETAKKoreksi Daerah Plastis oleh Irwin

Menurut pers. distribusi tegangan, singularitas tegangan ada pada ujung retak elastis. Dalam kenyataannya, bahan khususnya logam cenderung mengalami tegangan luluh, sehingga di atas tegangan tersebut bahan cenderung berdeformasi secara plastis. Ini berarti bahwa di ujung retak selalu ada daerah plastis, sehingga pada logam singularitas tegangan tidak terjadi.

Estimasi awal terhadap ukuran daerah plastis untuk kondisi plan stress ditunjukan pada gambar di bawah, yaitu harga y pada saat = 0.Sampai jarak rp* dari ujung retak, tegangan y lebih besar dari tegangan luluh ys.Pendekatan pertama yang dilakukan oleh Irwin, jarak rp* merupakan ukuran daerah plastis.

Dengan mensubstitusikan ys ke dalam pers. distribusi tegangan y, rp* dapat ditentukan sebagai berikut : Harga pendekatan ini kelihatannya terlalu rendah, karena daerah yang diarsir pada gambar juga mempengaruhi ukuran daerah plastis.

Pada asumsi selanjutnya Irwin mempertimbangkan plastisitas sebagai tambahan panjang retak, sehingga ukuran retak efektifitasnya adalah seperti gambar di bawah :aeff = a + = koreksi ukuran retak sebagai akibat plastisitas

Dengan mengganti tegangan y ys dan a a + s.Jarak dapat ditentukan sebagai berikut :atau :Karena kecil dibanding a, maka dapat diabaikan, sehingga rp* Area B merupakan kompensasi area A (area A = area B), sehingga :

Karena kecil dibanding a + maka a + a dan = rp*, maka pers. (3) menjadi :atau :ingat :

persamaan di atas hanya benar jika : = rp* danrp = + = 2 rp* (5)Daerah plastis rp dua kali lebih besar dibanding estimasi pertama, rp*. Karena = rp*, maka retak berkelakuan sebagai a + rp*. Harga rp* disebut sebagai koreksi daerah plastis Irwin. Asumsikan bahwa bentuk daerah plastis adalah lingkaran, maka keadaannya seperti gambar dibawah ini :Daerah plastisCTOD = CrakTip Opening Displacement

Jika faktor koreksi terhadap retak diaplikasikan secara konsisten sebagai koreksi terhadap K, maka :Kesulitan menggunakan pers. (6) adalah bahwa harga K harus dihitung dengan cara iterasi.Koreksi daerah plastis juga dapat digunakan untuk menetukan COD (crak opening displacement). Untuk retak simetri :(7)

Dimana x = a pada ujung retak. Jika terjadi plastisitas, ujung retak menjadi tumpul dan CTOD 0, sedangkan dari pers. (7) untuk x = a, CTOD = 0. Dengan mengaplikasikan koreksi daerah plastis terhadap pers (7) diperoleh :

Koreksi Daerah Plastis oleh DugdateModel daerah plastis yang dibuat oleh Dugdate adalah seperti gambar di bawah ini :Dugdate mempertimbangkan retak efektif yang lebih panjang dari pada retak fisiknya. Ujung-ujung retak p menahan tegangan luluh ys yang cenderung menutup retak. Bagian tidak merupakan retak sesungguhnya dan masih dapat menahan tegangan luluh.

Ukuran dipilih sedemikian sehingga singularitas tegangan tidak ada = 0. Ini berarti K bahwa karena tegangan merata harus dikompensasi dengan K karena tegangan ys :Jika gaya p terdistribusikan dari s sampai ujung retak, faktor intensitas tegangan menjadi :(11)(12)

Hasil dari integral ini adalah :Aplikasikan pada model Dugdale, yaitu s = a sampai s = a+p. Disini pers. (13), harga s diganti dengan dan a dalam pers. (13) diganti dengan a+, sedangkan p = ys , sehingga .dari pers. (10),

Dengan mengabaikan order tinggi dari deret cosinus, diperoleh : (16)

3. Bentuk Daerah PlastisAda dua kreteria untuk menggambarkan bentuk daerah plastis secara akurat, yaitu:- Kriteria Von Mises dan- Kriteria TrescaPada kriteria Von Mises berlaku persamaan :Dimana ys = tegangan luluh uniaksial1, 2, dan 3 = tegangan-tegangan utamaUntuk uji tarik 2 = 3 = 0 dan luluh akan terjadi jika 1 = ys Harga 1, 2, dan 3 , dan dapat diperoleh dari persamaan sebelumnya, yaitu :(17)

regangan bidang tegangan bidang (18)Dari persamaan (17) dan persamaan (18) diperoleh :

regangan bidang :

tegangan bidang : (19)

Dari pers. (19), persamaan daerah plastis dapat diperoleh :regangan bidang :tegangan bidang :(20) Pers. (20) dapat digambarkan secara tidak berdimensi, yaitu sebagai : Pada kriteria Tresca, luluh akan terjadi jika tegangan geser, maksimum (maks) = Untuk regangan bidang, dipilih yang terbesar diantara persamaan di bawah :

Sedangkan untuk tegangan bidang maks = 1 Dengan menggunakan persamaan (18) diperoleh :- tegangan bidang :atau :-regangan bidang :atau (21)

b) Tresca a) Von Mises Gambar tiga Dimensi daerah plastis (Van Mises)

Daerah plastis untuk tegangan bidang terjadi pada tepi pelat, semakin ke dalam daerah plastis semakin mengecil dan akhirnya daerah plastis konstan untuk regangan bidang. Hal ini dapat terjadi jika pelat mempunyai ketebalan yang cukup.Tebal BluluhTebal BluluhTebal Ba. Plastis besar(tegangan bidang) b. Platis kecil(regangan bidang)c. Transisi

Kondisi tegangan mempengaruhi ukuran daerah plastis. Simpangan yang besar pada daerah plastis memerlukan suplai material dari mana saja. Jika daerah plastis besar dibanding ketebalan pelat, luluh dapat terjadi secara bebas dalam arah ketebalan (lihat gbr. a).

Jika daerah plastis sangat kecil, luluh dalam arah ketebalan tak dapat terjadi secara bebas (regangan pada arah ketebalan, = 0), sehingga menyebabkan daerah plastis pada kondisi regangan bidang (lihat gbr. b )

Perbandingan ukuran daerah plastis terhadap ketebalan merupakan faktor yang penting untuk kondisi tegangan. Apabila rp/B 1 tegangan bidang dapat terjadi. Sedangkan regangan bidang dapat terjadi jika rp/B

Deformasi plastis secara visual merupakan kejadian slip sebagai hasil dari tegangan geser. Ada dua gbr kasus slip : Gbr. (a) Slip pada bidang melalui sumbu x dan pada 45 terhadap penampang pelat yang merupakan ciri dari tegangan bidang. Gbr. (b) Slip pada bidang melalui sumbu z, sehingga nampak deformasi tipe sendi, ini merupakan ciri regangan bidanga. Tegangan bidang b. regangan bidang

4. Plastic Constraint FactorPlastic Constraint Factor didefinisikan sebagai perbandingan tegangan maksimum terhadap tegangan luluh.

Atau p.c.f x ys disebut sebagai tegangan luluh efektif. p.c.f untuk regangan bidang dapat diestimasi sebagai berikut :ambil dan , kriteria Von Mises dalam pers. (17) dapat ditulis :(22)

Pers. (24) dapat digunakan untuk kalkulasi p.c.f pada setiap lokasi daerah ujung retak. Dari pers. (18) diperoleh :tegangan normal pada bidang kondisi regangan bidang dapat mencapai tiga kali tegangan luluhnya. Sedangkan pada kondisi tegangan bidang (2 = 0), , p.c.f = 1 yang berarti bahwa tegangan normal pada ujung retak tidak dapat melampui tegangan luluh.

a. Tegangan bidang b. Regangan bidangApabila tegangan luluh efektif dalam regangan bidang adalah , maka koreksi daerah plastis dalam persamaan (1) menjadi :(25)Dalam prakteknya regangan bidang tidak terjadi pada permukaan pelat. Akibatnya p.c.f rata-rata jauh di bawah tiga.

Irwin menggunakan p.c.f = 1,68, sbg pers. (25) menjadi :Koreksi daerah plastis ini hanya 1/3 koreksi dari kondisi tegangan bidang.Metode untuk pengukuran p.c.f secara tidak langsung dapat dilakukan secara eksperimen dengan COD : Karena dan K1 diketahui, sedangkan COD diperoleh dari eksperimen, maka p.c.f dapat ditentukan.

5. Pengaruh KetebalanKetebalan pelat mempunyai pengaruh yang besar terhadap kondisi tegangan di ujung retak. Untuk menjaga agar sepanjang ujung retak terjadi kondisi regangan bidang, maka ketebalan pelat harus cukup besar. Untuk menentukan ketangguhan pada kondisi regangan maka material harus cukup tebal.

PRINSIP ENERGI

Kriteria energi Griffith untuk perpatahan menyatakan bahwa perambatan retak dapat terjadi jika energi yang diperlukan untuk membentuk tambahan retak dapat diberikan oleh sistim.Untuk pelat dengan satu satuan tebal, kondisi untuk perambatan retak menjadi: 1. Laju Pelepasan Energi

Dimana : U = energi elastis yang dimiliki pelat F = kerja yang dilakukan oleh gaya luar W = energi untuk pembentukan retakLaju pelepasan energi atau disebut gaya ekstensi retak. Sedangkan :gaya tahanan retak

Kita lihat sekarang sistim di bawah ini :B = tebal pelatP = gaya luarV = simpanganp

Jika ukuran retak naik sebesar da, maka simpangan akan naik sebesar dv, sehingga kerja yang dilakukan oleh gaya luar = pdv, sehingga :(2) Ut = energi elastis total untuk tebal B

Deformasi yang terjadi adalah elastis dan sepanjang tidak terjadi perambatan retak, simpangan v proporsional terhadap beban p : v = cp, dimana c = kelentingan (kebalikan dengan kekakuan) pelat. Oleh karena itu :(3)

Persamaan (2) akan menjadi :

Di sini terlihat bahwa G tidak tergantung apakah beban konstan atau tidak :Karena pada p konstan u naik, sedangkan pada v konstan u turun. G juga dapat dijelaskan dengan grafik. Gambar di bawah menunjukan retak dari a menjadi a + da setelah dibebani . Jika simpangan v dijaga konstan, beban akan turun sebesar A-B. Ini berarti ada pelepasan energi sebesar luasan OAB.

Jika P konstan, simpangan bertambah dan kerja yang dihasilkan : P=AEFCEnergi elastis naik dari OAC menjadi OEF atau sebesar OAE.Karena AEFC = 2 OAE, maka ada sebesar OAE.Abaikan AEB OAE = OAB pelepasan energi.

Sekarang kita lihat sebuah retak pada pelat tak berhingga. Tegangan diberikan untuk menutup ujung retak sebesar S.Diperoleh :(6)

Faktor 2 menunjukan retak bagian atas dan bawah, sedangkan menunjukan pembagian terhadap luasan pada retak yang menutup. Dari bab sebelumnya :dimana x = r+a-, maka :(7) (8) (9)

Persamaan (6) menjadi :Dengan cara yang sama diperoleh :(11)(12)(13)

Laju pelepasan energi total merupakan kombinasi dari energi dengan pola berbeda : (14)

Perambatan retak dapat terjadi jika G sama dengan (lebih besar ) dari energi yang diperlukan untuk perambatan. Untuk material getas sempurna, energi untuk perambatan retak adalah energi permukaan untuk membentuk permukaan baru :

dan Pada kondisi kritis maka dari persamaan (11) dan (15) dapat diperoleh :

atau(16)2. Kriteria untuk Perambatan Retak.(15)

Yang merupakan kriteria dari GriffithEnergi yang diperlukan untuk perambatan retak sebetulnya jauh lebih besar untuk bahan logam karena adanya plastisitas di ujung retak. Jika energi plastis R adalah sama untuk setiap penambahan panjang retak, maka dw/da = R = konstan. Pendekatan ini nampaknya sesuai untuk pendekatan regangan bidang.Karena R konstan, maka retak akan merambat pada harga G1yang sama, yaitu saat Gx= R. Untuk kondisi regangan bidangdapat digambarkan untuk harga a yang berbeda.

Gambar di atas menunjukan bahwa pada retak a, jika diberikan tegangan , maka laju pelepasan energi pada B, yang berarti retak belum merambat, karena masih di bawah garis kritis R = GIC. Jika tegangan dinaikan dari 2 ke 1 , maka laju pelepasan energi mencapai titik A, yang berarti bertepatan dengan garis kritis, oleh karena itu retak akan mulai merambat.

Tegangan kritis dari pers (16) ditulis dalam GIC (GIC = 2) :(18)

Untuk retak 2 sudah cukup dengan tegangan 2, garis G berpotongan di titik C yang bertepatan dengan garis kritis R1 yang berarti perambatan retak akan terjadi.Penggambaran yang lebih umum untuk kriteria patah adalah sebagai berikut :

Pada tegangan 2, garis G ada pada LF untuk retak a. Namun harga G sebenarnya adalah pada titik F, karena retak telah mencapai a.Jika tegangan dinaikan dari 2, ke 1, maka G naik dari titik F ke titik H, sehingga perpatahan akan terjadi.Untuk retak 2 , apabila diberikan tegangan 2, harga G naik dari O ke H, sehingga perpatahan terjadi (LF//MH).

3. Ketahanan terhadap Retak (Kurva R)Pendekatan ini haya benar untuk kondisi regangan bidang. Untuk kondisi tegangan bidang, R tergantung dari pertambahan retak.Misal spesimen diberi tegangan i, retak mulai merambat, tetapi perambatannya stabil dan perpatahan belum terjadi. Jika tegangan dijaga i, retak akan merambat dengan pertambahan panjang retak yang kecil kemudian berhenti. Untuk menjaga agar retak tetap merambat, diperlukan kenaikan tegangan, walaupun retak bertambah panjang, tetapi retak tetap mampu bertahan.

Apabila tegangan dinaikkan lebih lanjut sehingga mencapai c , maka retak merambat mencapai panjang kritis yaitu : c , dimana perambatan yang tidak stabil akan terjadi. Daerah perambatan stabil ditunjukan pada gambar di bawah :

(85)

Dimana :

= tegangan radial

= tegangan circum ferensial

= tegangan geser

DAERAH PLASTIS DI UJUNG RETAK

Koreksi Daerah Plastis oleh Irwin

Menurut persamaan distribusi tegangan yang telah dibahas, singularitas tegangan ada pada ujung retak elastis. Dalam kenyataannya, bahan khususnya logam cenderung mengalami tegangan luluh, sehingga di atas tegangan tersebut bahan cenderung berdeformasi secara plastis. Ini berarti bahwa di ujung retak selalu ada daerah plastis, sehingga pada logam singularitas tegangan tidak terjadi.

Estimasi awal terhadap ukuran daerah plastis untuk kondisi plan stress ditunjukan pada gambar di bawah, yaitu harga pada saat 0.

Sampai jarak rp* dari ujung retak, tegangan lebih besar dari tegangan luluh .

Pendekatan pertama yang dilakukan oleh Irwin, jarak rp* merupakan ukuran daerah plastis. Dengan mensubstitusikan ke dalam persamaan distribusi tegangan , rp* dapat ditentukan sebagai berikut :

atau

Harga pendekatan ini kelihatannya terlalu rendah, karena daerah yang diarsir pada gambar di atas juga mempengaruhi ukuran daerah plastis.

Pada asumsi selanjutnya Irwin mempertimbangkan plastisitas sebagai tambahan panjang retak, sehingga ukuran retak efektifitasnya adalah seperti gambar di bawah :

aeff = a +

= koreksi ukuran retak

sebagai akibat plastisitas

Dengan mengganti tegangan dan aa + s.

Jarak dapat ditentukan sebagai berikut :

atau :

Karena kecil dibanding a, maka dapat diabaikan, sehingga rp*

Area B merupakan kompensasi area A (area A = area B), sehingga :

karenakecil dibanding a, maka a + a dan = rp*, maka persamaan (3) menjadi :

(4)

atau :

ingat :

persamaan di atas hanya benar jika :

dan(5)

Disini terlihat bahwa daera plastis rp dua kali lebih besar disbanding estimasi pertama, rp*

Karena =rp*, maka retak berkelakuan sebagai a + rp*.

Harga rp* ini selanjutnya disebut sebagai koreksi daerah plastis Irwin. Asumsikan bahwa bentuk daerah plastis adalah lingkaran, maka keadaannya seperti gambar dibawah ini :

CTOD = Crak tip opening displacement.

Jika faktor koreksi terhadap retak diaplikasikan secara konsisten sebagai koreksi terhadap K, maka :

(6)

Kesulitan menggunakan persamaan (6) adalah bahwa harga K harus dihitung dengan cara iterasi.

Koreksi daerah plastis juga dapat digunakan untuk menetukan COD (crak opening displacement). Untuk retak simetri :

(7)

Dimana x = a pada ujung retak. Jika terjadi plastisitas, ujung retak menjadi tumpul dan CTOD 0, sedangkan dari persamaan (7) untuk x = a, CTOD = 0. Dengan mengaplikasikan koreksi daerah plastis terhadap persamaan(7)diperoleh :

(8)

CTOD diperoleh untuk x = a :

(9)

Yang ditunjukan pada gambar di atas.

Koreksi Daerah Plastis oleh Dugdate

Plastic Constraint Factor didefinisikan sebagai perbandingan tegangan maksimum terhadap tegangan luluh.PRINSIP ENERGI

W= energi regangan tiap unit volume.

- untuk CTS :Secara umum daerah plastis akan menjadi besar dan menyebar ke seluruh penampang retak, jika tegangan net adalah :

Kerusakan suatu struktur dikatakan gagal-aman jika kerusakan tersebut dapat dideteksi sebelum mencapai suatu ukuran yang berbahaya atau kerusakan tersebut tidak pernah mencapai suatu ukuran yang membahayakan sampai pada unsur tertentu.

Damage Tolerance

Disini struktur secara periodic dibebani high proot yang lebih tinggi dari beban fail-safe. Disini ada dua kemungkinan yaitu :Kreteria Densitas Energi Regangan Maksimum

Perpatahan Pada Struktur

Kriteria ini banyak diganakan untuk rekayasa bejana tekan. Leak before break dapat terjadi apabila ada retak pada permukaan bejana (bagian dalam), kemudian merambat baik ke ketebalan dinding bejana maupun kearah aksial dinding. Dikatana Leak before break jika retak kritis ketebalan dicapai lebih dulu, sehingga bejan akan bocor sebelum pecah.FATIK PADA AMPLITUDO KONSTANPengaruh Tegangan RerataUmur Perambatan Retak FatikModel Retardasi