3 fungsi eksponen trigonometri dan logaritma

MATEMATIKA

BEAUTY DEWANTI ST. MT.

FUNGSI EKSPONEN FUNGSI EKSPONEN

Tujuan Umum

MenyelesaikanPermasalahan yang berkaitan

dengan fungsi eksponen, fungsi Trigonometri, dan fungsi

logaritma.

Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen

Grafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0 < a < 1 dan untuk a > 1.

1 Grafik y = ax, untuk 0 < a < 1

Dipelajari salah satu kasus yaitu

Fungsi

memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali dan bertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati nol dan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.

Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen

2. Grafik y = ax, untuk a > 1

Dipelajari salah satu kasus yaitu

Fungsi

memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y mendekati nol

dan bertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai besar

sekali dan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.

Fungsi Eksponen

Gambarlah grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2x Dan y = f(x) = 2-x !

Penyelesaian

Grafiknya

f(x) = 2x

Grafiknya

f(x) = 2-x

Exponential functionExponential function

Exponential function

Graph of f(x) = ax, a >1 Graph of f(x) = ax, 0 < a < 1

Exponential functionExponential function

Exponential function From the earlier equation of f(x) = 2x, draw :

a. f(x) = 2x – 1b. f(x) = 2-x

translation reflection

FUNGSI LOGARITMA FUNGSI LOGARITMA

Graph of logarithmic functionGraph of logarithmic function

Logarithmic function with basis a where a > 0 and a ≠ is defined as :

When converting an exponential form into a logarithmic form, make sure that both forms are equally converted.

Examples :Log2 16 = 4 Log4 1 = 0

Log3 1/9 = -2 Log3 31/2 = ½

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Contoh

Gambarlah garfik fungsi logaritma y = f(x) = 2log x + 2 Dan y = f(x) = 2log x - 2 ! Penyelesaian

Grafiknya 2log x + 2

Grafiknya 2log x - 2

Graph of logarithmic functionGraph of logarithmic function

Exponential vs Logarithmic

Fungsi Eksponensial di mana

a > 1 ( xaxf )

Fungsi Logaritma di mana a > 1 ( xxf alog )

Daerah asal berupa bilangan real Range berupa bilangan real Range merupakan bilangan real positif

Daerah asal merupakan bilangan real positif

Tidak terdapat titik potong pada sumbu x karena tidak ada nilai x yang dapat membuat fungsi bernilai =0

Tidak ada titik potong dengan sumbu y

Titik potongnya selalu (0,1) karena a 0 = 1

Titik potong dengan sumbu x selalu (1,0)

Grafiknya selalu meningkat Grafiknya selalu meningkat Sumbu x ketika y = 0adalah asimtot horizontal untuk x -

Sumbu y (di mana x = 0) adalah asimtot vertikal

Graph of logarithmic functionGraph of logarithmic function

Exponential vs Logarithmic

Grafik Eksponensial Grafik Logaritma

Grafik fungsi invers direfleksikan berdasarkan garis y = x

FUNGSI TRIGONOMETRIFUNGSI TRIGONOMETRI

Fungsi Trigonometri

Contoh

Penyelesaian

Grafik sinus

Contoh

Penyelesaian X 0 30 45 60 90 120 135 150 180

cos x

X 210 225 240 270 300 315 330 360

cos x

Grafik Cosinus

32

c. Grafik y = tg xo

x 0 45 90 135 180 225 270 315 360

y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0

33

1

0

-190 0 180 0

270 0

360 0

Y = Tg x

45 0

315 0135 0

225 0

Graph of trigonometry functionGraph of trigonometry function

ExamplesSketch the graph of y = 2.sin (– 3x)Solution :Rewrite the function into the form of y = a sin bx with b > 0Gunakan sifat trigonometri sin (– x) = – sin xy = 2.sin (– 3x) = – 2.sin 3xAmplitudo : |a| = | –2| = 2Periode : 2/b = 2/3

x 0 /6 /3 /2 2/3

y = -2 sin 3x 1 -2 0 2 0

Graph of rational functionGraph of rational function

x Y

0 -2

1 ½

-2 8

-4 14/3

A.Pertanyaan

1. Plot the graph of:a.f (x) = 3x – 1b.f (x) = 2x – 3

2. Plot the graph of:a.f (x) = (2x – 5)/(3x – 1)b.f (x) = (3x + 4)/(2x – 1)

3. Plot the graph of:a.y = x2 + 5x +4b.y = -2x2 – x – 6

4. Graph of y = log5 x+3

5. Graph of y = log0.5 x-3

a. Graph of y = -log0.5 x+3

b. Graph of y = 3 sin 2xc. Graph of y = 2 cos 3x