AFTER ANAVA

3

Outline

A f t e r

A N A V A

¨  Uji rata-rata sesudah ANAVA ¨  Kontras Ortogonal

¨  Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen

¨  Uji Rentang Newman-Keuls

¨  Uji Scheffé

www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Uji Rata-rata Sesudah Anava

Jika pengujian menghasilkan hipotesis nol yang ditolak, berarti terdapat perbedaan yang berarti/sangat berarti (bergantung pada alpha yang diambil) diantara taraf-taraf perlakuan, maka adalah wajar akan timbul pertanyaan-pertanyaan berikut: –  Rata-rata taraf perlakuan yang mana yang berbeda –  Apakah rata-rata taraf perlakuan kesatu berbeda denga rata-rata

taraf perlakuan yang kedua, dengan rata-rata taraf perlakuan yang ketiga, dengan rata-rata taraf perlakuan yang keempat?

–  Apakah rata-rata taraf pertama dan kedua berbeda dari rata-rata taraf ketiga dan keempat?

–  Dapatkah disimpulkan rata-rata taraf kedua dua kali rata-rata taraf ketiga?

www.debrina.lecture.ub.ac.id

3

Kontras Ortogonal (1)

•  Jika perbandingan atau kontras mengenai rata-rata perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati kontras dapat dipilih dimana banyak kontras tidak boleh melebihi banyak derajat kebebasan (dk) untuk rata-rata perlakuan.

•  Metode yang biasa digunakan dalam hal ini disebut metode kontras orthogonal.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

4

Kontras Ortogonal (2)

¨  Untuk membandingkan perlakuan kesatu dan kedua kita dapat membentuk kontras C1 berbentuk C1=J1-J 2 (J 1=+1, J 2=-1) sehingga c 11+c 21=0

¨  Kontras C 1 seperti ini dipakai untuk menyelidiki

apakah rata-rata perlakuan kesatu sama pengaruhnya dengan rata-rata perlakuan kedua.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

5

Kontras Ortogonal (3)

¨  Jika kita membandingkan perlakuan kesatu dan kedua dengan perlakuan ketiga, maka kita dapat mengambil kontras C 1=J 1+J 2-2J3 dimana c 12+c 22+c 32=1+1-2= 0

¨  Kontras ini untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu dan kedua pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan ketiga

www.debrina.lecture.ub.ac.id

6

Contoh (1)

}  Hasil ujian kelas pagi, siang, sore, dan malam

}  4 Perlakuan, dk=3, karenanya dapat membentuk kumpulan

kontras paling banyak terdiri dari 3 buah C 1=J 1 - J 4 C 2= J 2 - J3 C 3=J 1 - J 2 - J3 + J 4

Pagi Siang Sore Malam

Jumlah 36 42 -32 -40 6

Banyak Pengamatan 5 5 5 5 20

Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3

www.debrina.lecture.ub.ac.id

7

Contoh (2)

¨  Hasil kali koefisien C1 dan C2 adalah (+1)(0) + (0)(+1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 0, demikian juga untuk C1 dan C3 serta C2 dan C3

¨  Hal ini menunjukkan bahwa ketiga kontras membentuk kumpulan kontras ortogonal

J1 J2 J3 J4

C1 +1 0 0 -1

C2 0 +1 -1 0

C3 +1 -1 -1 +1

www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

Contoh (3)

¨  Hipotesis nol ¤ H 01 : C 1 = 0 atau ekivalen dengan

H 01 : w 1 = w 4 à membandingkan efek waktu pagi dengan efek malam

¤ H 02 : C 2 = 0 atau ekivalen dengan H 02 : w 2 = w 3 à membandingkan efek waktu siang dengan efek sore

¤ H 03 : C 3 = 0 atau ekivalen dengan H 03 : w 1+w 4 = w 2+w 3 à membandingkan rata-rata efek pagi dan malam dengan efek siang dan sore

www.debrina.lecture.ub.ac.id

9

Contoh (4)

)()(

)(kekeliruanKTCKT

CF pp =

∑= 2

2

)(ip

pp Cn

CCJK

6,577})1()1{(5

)}40(36{)( 22

2

1 =−++

−−=CJK

6,547})1()1{(5

)}32(42{)( 22

2

2 =−++

−−=CJK

8,9})1()1()1()1{(5

)}40()32(4236{)( 2222

2

3 =+−+−++

−+−−−=CJK

www.debrina.lecture.ub.ac.id

10

Contoh (5)

Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian

Sumber Variasi dk JK KT F

Rata-rata Waktu Kekeliruan

1 3 16

1,8 1.135,0 203,2

1,8 378,3 12,7

29,79

Jumlah 20 1.340

www.debrina.lecture.ub.ac.id

11

Contoh (6)

¨  KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk=16, maka F (C 1) = 577,6/12,7 = 45,48

F (C 2) = 547,6/12,7 = 43,12 F (C 3) = 9,8/12,7 = 0,77

¨  Apabila α = 0,05 maka dari daftar distribusi F didapat F 0,05(1,16) = 4,49. Maka dapat dilihat bahwa H 01 dan H 02 ditolak, sedangkan H 03 diterima

www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Kontras Ortogonal

¨  Metode kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis desain eksperimen. Untuk banyak pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan n, caranya telah diberikan

¨  Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke I berisikan pengamatan sebanyak n i , i=1,2,…,k maka kontras pengujian kontras digunakan jumlah kuadrat dengan rumus:

¨  Sedangkan cara melakukan pengujian sama seperti pengujian yang telah dijelaskan sebelumnya

∑= 2

2

)(ipi

pp Cn

CCJK

www.debrina.lecture.ub.ac.id

13

Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen

¨  Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan ditentukan sesudah data diperiksa, jadi setelah pengujian atas Anova dilakukan, maka alpha akan berubah. Ini dikarenakan pentuan yang diambil tidak secara acak melainkan berdasarkan hasil yang telah dicapai.

¨  Perbandingan demikian dapat dilakukan dengan: ¤ Uji rentang Newman-Keuls ¤ Uji Scheffé

www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (1)

¨  Dari daftar Anava diperoleh KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16

¨  Kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan

S Yi = ¨  Dari daftar E, apendiks, dengan v=16, dan alpha 0,05

didapat Rata-rata -8,0 -6,4 7,2 8,4

Perlakuan 4 3 1 2

59,157,12=

p 2 3 4

Rentang 3,00 3,65 4,05

www.debrina.lecture.ub.ac.id

15

¨  Kalikan harga rentang yang diperoleh dengan 1,59 maka didapat RST untuk tiap p sebagai berikut

¨  Langkah terakhir menghasilkan perbandingan antara perlakuan

p 2 3 4

RST 4,77 5,80 6,44

Perbandingan

2 lawan 4 16,4 > 6,44

2 lawan 3 14,8 > 5,80

2 lawan 1 1,2 < 4,77

1 lawan 4 15,2 > 5,80

1 lawan 3 13,6 > 4,77

3 lawan 4 1,6 < 4,77 www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (2)

Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (3)

¨  Berdasarkan perbandingan menunjukkan perbedaan antara perlakuan 2 dan 4, 2 dan 3, 1 dan 4, 1 dan 3; yaitu hasil mengajar siang berbeda dengan hasil mengajar malam, hasil siang berbeda dengan sore, hasil pagi berbeda dengan malam, dan hasil pagi berbeda dengan sore.

¨  Perbandingan lainnya tidak memberikan perbedaan yang berarti.

www.debrina.lecture.ub.ac.id

17

Uji Scheffé

¨  Uji Newman-Keuls telah digunakan untuk membandingkan pasangan rata-rata perlakuan (membandingkan setiap dua hasil perlakuan)

¨  Sering dikehendaki untuk membandingkan dalam bentuk kombinasi linier dari perlakuan, khususnya bentuk kontras.

¨  Uji ini memungkinkan untuk melakukan hal tersebut meskipun kontrasnya tidak ortogonal

¨  Sebagai contoh kita bermaksud membandingkan rata-rata efek perlakuan kesatu dan rata-rata efek perlakuan kedua, dan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya

www.debrina.lecture.ub.ac.id

18

Contoh (1)

C 1= J 1 - J2 C 2= 3J 1 - J 2 - J3 - J 4

Nampak bahwa kedua kontras tidak ortogonal sehingga dapat

dilakukan uji Scheffé

k = 4

C 1= 36 – 42 = -6 C 2= 3(36) – 42 – (-32) – (-40) = 138

Pagi Siang Sore Malam

Jumlah 36 42 -32 -40 6

Banyak Pengamatan 5 5 5 5 20

Rata-rata 7,2 8,4 -6,4 -8,0 0,3

www.debrina.lecture.ub.ac.id

19

Contoh (2)

¨  Dari daftar Anava didapat v 1 = 3 (k-1) dan v 2 = 16 dengan KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 dan alpha 0,05 serta F tabel 3,24

60,27})1(5)1(5)1(5)3(5){7,12()(

27,11})1(5)1(5){7,12()( maka

cn x uan)KT(kekelir)(s sedangkan

12,3)24,3(3

))(1(

22222

221

2ipi

=−+−+−+=

=−+=

=

==

−=

∑

C

C

C

A

FkA

p

www.debrina.lecture.ub.ac.id

20

Contoh (3)

¨  Selanjutnya didapat

¨  Karena C 1 (tanda mutlak) = 6 < 35,16 maka kontras C

1 tidak signifikan. Antara efek perlakuan kesatu dengan efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti

¨  Karena C 2 (tanda mutlak) = 138 > 86,11 maka kontras C 2 signifikan. Ini berati ada perbedaan yang nyata antara efek perlakuan pertama dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya.

86,11)s(CA x 35,16)s(CA x

2

1

=

=

www.debrina.lecture.ub.ac.id

21