Salah satu materi pelatihan peningkatan profesionalisme guru di Australia adalah Kurikulum

Matematika Australia. Beberapa pokok pemikiran dalam kurikulum matematika di Australia

adalah cakupan, kejelasan, kedalaman, dan perluasan materi matematika. Adapun tujuan umum

pembelajaran matematika di sekolah yang ingin dicapai adalah menumbuhkan matematikawan

yang mahir, menggunakan ilmu matematika dengan cakap dalam menjalankan profesi, mampu

melakukan pekerjaan yang berkaitan langsung dengan matematika (numeracy), dan setiap warga

negara dapat menggunakan matematika sesuai kebutuhan mereka.

Saat ini kedelapan wilayah bagian Australia mempunyai kurikulum matematika masing-masing.

Beberapa kurikulum tersebut sangat terarah dan lainnya hanya memberikan panduan ( a

framework ). Namun demikian, semua kurikulum tersebut mengarah kepada kurikulum nasional.

Tujuan kurikulum matematika Australia adalah

1. Mewujudkan siswa menjadi percaya diri, pengguna yang kreatif, komunikator

matematika, dapat menginvestigasi, dapat melambangkan dan menafsirkan situasi dalam

diri, dalam pekerjaan dan dalam aktivitas sebagai warga Negara.

2. Mengembangkan pengertian mendalam tentang konsep matematika, kelancaran dalam

proses, dapat menempatkan dan menyelesaikan masalah serta penalarannya dalam

Bilangan dan Aljabar, Pengukuran dan Geometri serta Statistika dan Peluang.

3. Mengenalkan hubungan antara matematika dan disiplin ilmu yang lain serta menghargai

matematika sebagai ilmu yang mudah dan menyenangkan untuk dipelajari.

Kurikulum matematika mencakup tiga bahasan materi, yaitu bilangan dan aljabar, pengukuran

dan geometri, serta statistika dan peluang. Materi Bilangan dan aljabar meliputi bilangan dan

nilai tempat, bilangan pecahan dan desimal, bilangan real, uang dan matematika keuangan, pola

bilangan dan aljabar, hubungan linear dan non linear, materi pengukuran dan geometri meliputi

penggunaan satuan pengukuran, bentuk bangun geometri, alasan geometri, tempat kedudukan

dan transformasi, pythagoras dan trigonometri. Materi statistika dan peluang meliputi data

representatif dan penafsiran.

Sedangkan bahasan keahlian atau aktivitas pada kurikulum matematika Australia adalah :

1. Pengertian (menghubungkan, melambangkan, mengidentifikasi, menggambarkan,

menafsirkan, mengelompokkan, dan lain-lain)

2. Kelancaran dalam proses (menghitung, mengenalkan, memilih, mengingat kembali,

memanipulasi, dan lain-lain)

3. Pemecahan Masalah (menerapkan, mendisain, merencanakan, mengecek,

membayangkan, dan lain-lain)

4. Penalaran (menjelaskan, memberi alasan, membandingkan, membedakan,

menyimpulkan, membuktikan, dan lain-lain)

Intinya mengajar matematika bukan memberikan penjelasan tetapi dapat memilah dan memilih

materi dengan melibatkan siswa dan yang memberikan pengalaman yang mereka butuhkan untuk

mempelajari konsep-konsep matematika.

Kurikulum matematika Australia pada garis besarnya adalah memprioritaskan guru memutuskan

dan mengintegrasikan bahasan isi materi dan keahlian /aspek yang di capai, dengan

menggunakan pola pikir yang luas dapat membantu micro planning dan memilih tugas atau

materi yang tepat bagi siswa sangatlah penting.

Jadi, pada dasarnya cakupan materi dan keahlian/aktifitas yang dituntut dalam kurikulum

matematika Australia sama dengan kurikulum matematika Indonesia. Yang berbeda adalah

praktik kegiatan belajar mengajar matematika di kelas dan pencapaian siswa. Indonesia Result

Combined with Hiebert, J. et. Al, (2003) menunjukkan bahwa tingkat kompleksitas masalah, soal

penerapan, dan penggunaan kata-kata (komunikasi) dalam pelajaran matematika di Australia

lebih tinggi dibandingkan di Indonesia.

Menemukan pola bilangan merupakan latihan yang dapat meningkatkan kemampuan dalam

memberikan penalaran secara induktif (inductive reasoning). Apakah yang dimaksud dengan

penalaran induktif?

Penalaran induktif (inductive reasoning) adalah suatu proses mengobservasi data, menemukan

pola, dan membuat generalisasi dari hasil observasi tersebut.

Berikut ini adalah latihan yang menguji kemampuan bernalar secara induktif dalam menemukan

bilangan atau huruf pada suatu barisan. Gunakanlah kemampuan bernalar secara induktif tersebut

untuk melanjutkan barisan-barisan berikut!

1. 20, 18, 16, 14, –?–

2. 1, 4, 9, 16, 25, 36, –?–

3. T, Q, N, K, H, E, –?–

4. a, 6, c, 12, e, 18, –?–

5. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, –?–

Pelajari pola berikut, kemudian lengkapilah persoalan tersebut berdasarkan observasimu. (Jangan

menggunakan alat hitung di sini. Yang kamu cari adalah polanya, tidak hanya jawaban

bilangannya)

1. 1 ∙ 1

11 ∙ 11

111 ∙ 111

1111 ∙ 1111

11111 ∙ 11111

=

=

=

=

=

1

121

12321

1234321

–?–

2. 6 ∙ 7

66 ∙ 67

666 ∙ 667

6666 ∙ 6667

66666 ∙ 66667

=

=

=

=

=

42

4422

444222

44442222

–?–

3. 123456789 ∙ 9

123456789 ∙ 18

123456789 ∙ 27

123456789 ∙ 36

=

=

=

=

111111111

222222222

333333333

–?–

123456789 ∙ –?– = 555555555

4. 9 ∙ 0 + 1

9 ∙ 1 + 2

9 ∙ 2 + 3

9 ∙ 3 + 4

–?–

=

=

=

=

=

1

11

21

–?–

41

5. 1 + (9 ∙ 0)

2 + (9 ∙ 1)

3 + (9 ∙ 12)

4 + (9 ∙ 123)

–?–

=

=

=

=

=

1

11

111

–?–

11111

6. 8 + (9 ∙ 0)

7 + (9 ∙ 9)

6 + (9 ∙ 98)

5 + (9 ∙ 987)

–?–

=

=

=

=

=

8

88

–?–

–?–

88888

Meningkatkan Kemampuan Bernalar (Tambahan)

Perhatikan gambar berikut.

Masing-masing huruf pada soal di atas melambangkan bilangan-bilangan yang berbeda.

Pertanyaannya: berapakah nilai B dan J?

Pembahasan dari permasalahan yang terakhir, dapat dilihat di bawah ini. Jika terdapat masalah

dalam melihat file pembahasan, silahkan download file pembahasan tersebut di sini.

Semoga bermanfaat, yos3prens.

AJAIBNYA ANGKA FIBONACCI

06-12-2012 02:33

Ini Repost Thread ane di Old Kaskus gan

Spoiler for OLD KASKUS:

Dikasi cendol, terima kasih buat yg udah ngasi ya..ane doakan sukses dunia akhirat..amiiin

Alhamdulillah dapet cendol buat thread ini

terima kasih bagi yg udah ngasi ane doakan sukses Dunia dan Akhirat

Karena keterbatasan jari,tenaga dan waktu Sorry kalau gak bisa bales komen satu persatu

ya gan

Matematika memang penuh keajaiban gan, ini salah satunya..

Angka Fibonacci..

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif

sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara

menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan

bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)

dengan

Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n

x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai

n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya

mendekati 1,618.

Angka ini sejatinya telah banyak diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut

angka ini adalah “golden ratio” atau “golden number”.

Nah, mungkin sebagian Agan sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Bagi Agan

yang udah baca mengenai hal ini pasti tau bahwa angka ini ada kaitannya dengan angka

Fibonacciatau Fibonacci sequence.

Tahukah kenapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali kejadian-

kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama terpilih

menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden Amerika ke-44

dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Kinyis kinyis yo gan

Menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci adalah salah satu

bukti adanya Tuhan. Wah?

Apa sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh

dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst

Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.

Mungkin Agan kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?

Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu

mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?

Angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi merupakan hasil

pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.

Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.

Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin

mendekati 1.618.

Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan adanya

Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.

Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu

tumbuhan, hewan, maupun manusia.

Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini:

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila

diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contoh:

- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris

- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)

- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,

- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory

- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum

- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

2. Pola Bunga

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci. yang

lebih jelas adalah pada bunga matahari.

3. Tubuh Manusia - Tangan

Bila Agan2 ukur panjang jari Agan, kemudian bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan

ketemu 1.618

- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.

- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka

hasilnya adalah1.618.

- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah

1.618

- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. Coba Praktekin gan

Fakta-Fakta Lain 1. jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan. Kalau dibandingkan antara jumlah lebah

betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618

2. Kerang laut

kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan antara panjang

garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618

3. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral

Bila dibandingkan antara panjang spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu

1.618.

4. Konon, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang di

biola.

5. Parthenon

http://imageshack.us/photo/my-images/4/parthenonathens.jpg/

Parthenon Plan

Sketsa Fibonacci Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan

angka Phi. 1.618.

6. Perkembangbiakan sepasang kelinci

Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan,sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola deret

angka Fibonacci.

7. Kemenangan Obama dan deret Angka Fibonacci Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam

tahap kampanye calon Presiden Obama dan MacCain, yang mana penelitian tersebut

mengemukakan dan tepatnya mungkin meramalkan bahwa Obama akan menjadi Presiden

Amerika yang ke-44

Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan

kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu

disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki

peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.

Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti.

UPDATE #1 di Page 7 [SPOILER=[UPDATE] Fibonacci-Letak Geografis Kota Mekkah dan Bilangan Fibonacci]Letak

Geografis kota Mekkah dan bilangan Fibonacci[/SPOILER]

Jangan Lupa Mampir ke Thread ane yang lain ya gan

Sekian gan..

Boleh lah kasi biar seger...

Jangan dikasi ya,,

Kasi Komen juga ya gan..

TRIMS BUAT PARA KASKUSER YANG SUDAH KASI KOMEN POSITIF DI

THREAD INI

Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci

Posted by : Lia Yuliani Friday, 3 May 2013

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati,

ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:

- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris

- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)

- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,

- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory

- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum

- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Ingin lihat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut :

2. Pola Bunga

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki

dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit. Beberapa rasio emas lain

pada tubuh manusia rata-rata adalah:

Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,

Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,

Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,

Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al Qur’an

Jika jumlah seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka Fibonacci 1.618, di

dapat…

47/1.618 = 29

Dimana angka 29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah (Makkah)…

Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah

(Makkah) yang diberkahi dan menjadi petunjuk bagi seluruh alam

(QS. Ali Imran (3) ayat 96)

INILAH HUBUNGAN ANTARA KA'BAH KIBLAT DAN KIAMAT

Kita Kadang bertanya kenapa sholat wajib menghadap kiblat?

trus kenapa berdoa di area Ka'bah lebih Abdol atau di ijabah.?

karena rumah ibadah yang pertama diberkahi Allah adalah Ka'bah

1. Ketika mempelajari Kaidah Tangan Kanan (Hukum Alam), bahwa putaran energi kalau bergerak

berlawanan dengan arah jarum jam, maka arah energi akan naik ke atas akan naik ke atas. Arah

ditunjukkan arah 4 jari, dan arah ke atas ditunjukkan oleh Arah Jempol

2. Dengan pola ibadah thawaf dimana bergerak dengan jalan berputar harus berlawanan jarum jam, ini

menimbulkan pertanyaan, kenapa tidak boleh terbalik arah, searah jarum jam misalnya.

3. Kenapa Solat harus menghadap Kiblat, termasuk dianjurkan berdoa dan pemakaman menghadap

Kiblat

4. Kenapa Solat Di Masjidil Haram menurut Hadist nilainya 100.000 kali dari di tempat sendiri.

5. Singgasana Tuhan ada di Langit Tertinggi

Perenungan Sintesa :

1. Energi Solat dan Doa dari individu atau jamaah seluruh dunia terkumpul dan terakumulasi di Kabah setiap saat, karena Bumi berputar sehingga solat dari seluruh Dunia tidak terhenti dalam 24 jam, misal orang Bandung solat Dzuhur, beberapa menit kemudian orang Jakarta Dzuhur, beberapa menit kemudian Serang Dzuhur, Lampung dan seterusnya. Belum selesai Dzuhur di India Pakistan, di Makasar sudah mulai Ashar dan seterusnya. Pada saat Dzuhur di Jakarta di London Sholat Subuh dan seterusnya 24 jam setiap hari, minggu, bulan, tahun dan seterusnya.

2. Energi yang terakumulasi, berlapis dan bertumpuk akan diputar dengan generator orang-orang yang bertawaf yang berputar secara berlawanan arah jarum jam yang dilakukan jamaah Makah sekitarnya dan Jamaah Umroh / Haji yang dalam 1 hari tidak ditentukan waktunya.

Maka menurut implikasi hukum Kaidah Tangan Kanan bahwa Energi yang terkumpul akan diputar

dengan Tawaf dan hasilnya kumpulan energi tadi arahnya akan ke atas MENUJU LANGIT. Jadi

Sedikit terjawab bahwa energi itu tidak berhenti di Kabah namun semuanya naik ke Langit. Sebagai

satu cerobong yang di mulai dari Kabah. Menuju Langit mana atau koordinat mana itu masih belum

nyampe pikiran saya. Yang jelas pasti Tuhan telah membuat saluran agar solat dan doa dalam

bentuk energi tadi agar sampai Ke Hadirat Nya. Jadi selama 24 Jam sehari terpancar cerobong

Energi yang terfokus naik ke atas Langit. Selamanya sampai tidak ada manusia yang solat dan

tawaf (kiamat?). Kesimpulan

1. Solat dan Doa, diyakini akan sampai ke langit menuju Singgasana Tuhan selama memenuhi kira-kira persyaratan uraian di atas dengan sintesa (gabungan/Ekstrasi) renungan hukum agama dan hukum alam, karena dua-duanya ciptaan Tuhan juga. Jadi hendaknya ilmuwan dan agamawan bersinergi/ saling mendukung untuk mencapai kemaslahatan yang lebih luas dan pemahaman agama yang dapat diterima lahir batin

2. Memantapkan kita dalam beribadah solat khususnya dan menggiatkan diri untuk selalu on-line 24 jam dengan Tuhan, sehingga jiwa akan selalu terjaga dan membuahkan segala jenis kebaikan yang dilakukan dengan senang hati (iklas).

3. Terjawablah jika sholat itu tidak menyembah batu (Kabah) seperti yang dituduhkan kaum orientalis, tapi menggunakan perangkat alam untuk menyatukan energi solat dan doa untuk mencapai Tuhan dengan upaya natural manusia.

4. Tuhan Maha Pandai, Maha Besar dan Maha Segalanya

Ini sekedar renungan dan analisa , semoga saja mampu memotivasi kita dan para Pakar untuk

memicu pemikiran, penelitian lebih dalam untuk lebih mempertebal keimanan dan menjadi saksi

bahwa Tuhan menciptakan semesta dengan penuh kesempurnaan tidak dengan main-main

(asal jadi) sehingga makin yakin dan cinta pada Tuhan Yang Maha Esa. Mungkin renungan ini

berlebihan dan berfantasi, tapi sedikitnya ini pendekatan yang mampu menjawab pertanyaan

sebagaimana di atas dan tidak bertentangan dengan Kitab Suci dan Hadist bahkan

mendukungnya. Semoga bermanfaat...

Ramalan Untuk Memastikan Bahwa Ka'bah Dan Kiamat hanya Allah Yang Tahu :

1. Ka'bah Akan Hancur Dengan Sendirinya (Terbukti dengan ditenggelamkannya satu pasukan yang akan menyerang ka'bah suatu hari nanti)

2. Jika Pusat Bumi Bergeser Akan Banyak Kekacauan di bumi (seperti Musim Yang tidak Mengenal waktu / waktu terasa semakin cepat berganti, dan segala dosa lainnya dimuka bumi)

3. Kiamat Akan Cepat Terjadi Jika Sholat Sudah Ditinggalkan

4. Anda Pasti Juga pernah mendengar jika Siapa Yang Meninggalkan sholat berarti telah merobohkan Agama.

5. Untuk selain Islam, kapan kapan akan kita kupas, bagaimana petunjuk Allah Disempurnakan dari umat Ibrahim, Musa hingga Muhammad saw, Nabi Isa menyempurnakan Taurat dengan Injil, Dan Muhammad menyempurnakan keduanya Dengan Al Qur'an. Hingga Kalian mengerti bahwa kita dulu adalah umat yang satu.

PERCAYA ATAU TIDAK NYA, TERGANTUNG PADA IMAN KALIAN MASING-MASING :)

KADANG ORANG TIDAK PERCAYA ADANYA KEBERADAAN JIN/SETAN SEBELUM IA DAPAT MELIHAT ATAU

MERASAKANNYA SENDIRI.

TDAK SEMUA KEJADIAN DI ALAM SEMESTA INI DAPAT DIHITUNG DENGAN ANGKA

ATAU SECARA MATEMATIS...

Share This

No related post available

Leave a Reply

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

NEXT

Chat Box

Popular Posts

Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals) Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan

jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati...

Rahasia Ka'bah

Inilah Rahasia Ka'bah Mekkah Yang Disembunyikan Oleh Sebagian Media Internasional [FAKTA

ILMIAH] Ka'bah, rumah Allah dimana...

Blogger templates

Blogger news

Animasi

MOUSE SCROL

About

►

Blogroll

- Copyright © 2014 Pengetahuan - inside - Powered by Blogger - Designed by inside -

iKURNIAWAN PUTRA SANTOSO

Jumat, 08 Februari 2013

Fibonacci

Leonardo da Pisa

Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai

Fibonacci, adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan

perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa

(algorisma).

Fibonacci menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 0, 1, 1,

2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan

penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Nisbah emas sudah dikenal sejak zaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh

rasio emas. “Kesaktian” rasio ini mendasari arsitektur bangunan zaman dahulu, khususnya di Yunani.

Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil rasio emas. Perhatikan hasil

pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut

dengan bagian emas (golden section). Nama ini mirip dengan rasio emas. Memang ada hubungan erat

antara bagian emas dan rasio emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615

1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati rasio emas.

Perbandingan Emas

Angka 1.618 di dalam matematika, dikenal sebagai Bilangan Fibonacci, yang didefinisikan dengan

rumus sebagai berikut:

Penjelasan:

Barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua

bilangan yang berurutan sebelumnya.

Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci diperoleh :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2

n)/ sqrt(5)

dimana :

Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n

x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fnhampir selalu sama untuk

sembarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut

Golden Ratio (Rasio Emas) yang nilainya mendekati 1,618.

Hubungan Makkah dan Bilangan Fibonacci, dalam Al Qur’an

Jika kita mengukur jarak Kota Makkah ke arah Kutub Utara, diperoleh angka 7631.68 km, sedangkan jika

ke arah Kutub Selatan, diperoleh angka 12348.32 km. Apabila kedua angka tersebut kita

diperbandingkan :

12348.32 km / 7631.68 km = 1.618

Jika jumlah seluruh huruf dalam QS. Ali Imran (3) ayat 96, yang berjumlah 47, dibagi angka Fibonacci

1.618, di dapat…

47/1.618 = 29

Dimana angka 29, merupakan jumlah huruf dari pangkal ayat sampai kepada kata Bakkah (Makkah)…

Sesungguhnya rumah (ibadah) pertama yang dibangun untuk manusia, ialah (Baitullah) yang di Bakkah

(Makkah) yang diberkahi dan menjadi petunjuk bagi seluruh alam

(QS. Ali Imran (3) ayat 96)

Wallahu a’lamu bishshawab

Fakta-Fakta Bilangan Fibonacci

Golden Ratio Jumlah Daun pada Bunga dan Pola Bunga

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati,

ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:

- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris

- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)

- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,

- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory

- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum

- jumlah daun bunga 55 ; 89 : michaelmas daisies ; the asteraceae family

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

Golden Ratio pada Lukisan Monalisa

Tentunya semua tahukan dengan sebuah maha karya, Lukisan Monalisa.

Dan ternyata di setiap goresan lukisnya Da vinci memasukan teori Komposisi Fibonacci dalam lukisan

Monalisa tersebut. Jika kita lihat detail lukisan itu, perbandingan ruang yg dipakai juga fibonacci,bahkan

setiap lekukan bagian wajah antara bibir dan dagu, mulut+mata dengan kening, mata dengan telinga.

semuanya menggunakan hitungan Fibonacci (1,618)…

Golden Ratio pada Tubuh Manusia

Hubungan kesesuaian “ideal” yang dikemukakan ada pada

berbagai bagian tubuh manusia rata-rata dan yang mendekati nilai rasio emas dapat dijelaskan dalam

sebuah bagan umum sebagaimana berikut: Nilai perbandingan M/m pada diagram berikut selalu

setara dengan rasio emas. M/m = 1,618

Contoh pertama dari rasio emas pada tubuh manusia rata-rata adalah jika antara pusar dan telapak kaki

dianggap berjarak 1 unit, maka tinggi seorang manusia setara dengan 1,618 unit.

Sementara perbandingan golden ratio yang lain adalah:

1. Jarak antara ujung jari dan siku / jarak antara pergelangan tangan dan siku,

2. Jarak antara garis bahu dan unjung atas kepala / panjang kepala,

3. Jarak antara pusar dan ujung atas kepala / jarak antara garis bahu dan ujung atas kepala,

4. Jarak antara pusar dan lutut / jarak antara lutut dan telapak kaki.

Tangan Manusia

Angkatlah tangan Anda dari mouse komputer dan lihatlah bentuk jari telunjuk Anda. Dalam segala

kemungkinan akan Anda saksikan rasio emas padanya.

Jari-jemari kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran

panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Anda juga dapat

melihat bahwa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas

pula.

Anda memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima

(5) jari pada setiap tangan, dan hanya delapan (8) dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut

rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci.

Paru-Paru Manusia

Dalam sebuah penelitian yang dilakukan antara tahun 1985 dan 1987, fisikawan Amerika B. J. West dan

Dr. A. L. Goldberger menemukan keberadaan rasio emas pada struktur paru-paru. Salah satu ciri

jaringan bronkia yang menyusun paru-paru adalah susunannya yang asimetris. Misalnya, pipa saluran

udara yang bercabang membentuk dua bronkia utama, satu panjang (bronkia kiri) dan yang kedua

pendek (bronkia kanan). Percabangan asimetris ini terus berlanjut ke percabangan-percabangan bronkia

selanjutnya. Telah dipastikan bahwa pada seluruh percabangan ini perbandingan antara bronkia pendek

terhadap bronkia panjang selalu bernilai 1/1,618.

Diposkan oleh kurniawan putra santoso di 01.02

Kirimkan Ini lewat EmailBlogThis!Berbagi ke TwitterBerbagi ke FacebookBagikan ke Pinterest

Label: Fibonacci, Tokoh

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Posting Lama Beranda

Langganan: Poskan Komentar (Atom)

ARSIP BLOG

Fish

Translate

Powered by Translate

Mengenai Saya

kurniawan putra santoso

Lihat profil lengkapku

Template Simple. Diberdayakan oleh Blogger.

-07-2012 03:55 PM

Angka Tuhan? Mungkin Anda bertanya-tanya tentang "Angka Tuhan", apaan sih? Sebenarnya

itu hanya istilah saya saja untuk menyebut suatu "angka misteri" (baca: sangat menakjubkan)

yang banyak ditemukan pada kejadian-kejadian di alam ini. Angka ini sejatinya telah banyak

diteliti oleh peneliti luar negeri, mereka umumnya menyebut angka ini adalah "golden ratio"

atau "golden number".

Nah, mungkin sebagian Anda sudah tidak asing lagi dengan 2 istilah yang terakhir. Ya, bagi

Anda yang sudah membaca mengenai hal ini pasti Anda mengetahui bahwa angka ini ada

kaitannya dengan deret Fibonacci atau Fibonacci sequence.

Tahukah Anda mengapa para peneliti menyebutnya golden number? karena banyak sekali

kejadian-kejadian di alam ini yang berkaitan dengan angka tersebut. Bahkan, sebelum Obama

terpilih menjadi presiden, ada yang meramalkan bahwa Obama akan menjadi presiden

Amerika ke-44 dengan dasar dari analisa deret Fibonacci. Wow? Benarkah?

Sekilas Mengenai Deret Fibonacci Bagi Anda yang sudah lulus SMU pasti pernah mendengar bilangan Fibonacci di pelajaran

Matematika. Kalau misalnya belum, mungkin waktu itu Anda sedang tidak masuk

sekolah..maaf bercanda.

Apa sih angka fibonacci? Angka fibonacci adalah urutan angka (deret angka) yang disusun

oleh Leoanardo Fibonacci pada tahun 1175 - 1245 M. Bilangan fibonacci dikenal juga dengan

sebutan the golden number of human life.

Percaya atau tidak, menurut kepercayaan para ilmuwan di zaman dahulu kala, angka Fibonacci

adalah salah satu bukti adanya Tuhan (inilah salah satu alasan saya memberi judul angka

Tuhan). Wah kok bisa?

Apa sih sebenarnya bilangan Fibonacci itu? Bilangan Fibonacci adalah urutan angka yang

diperoleh dari penjumlahan dua angka didepannya, misalnya seperti ini :

Code: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, dst

Penjelasan : Misal Angka 5, diperoleh dari penjumlahan 2 angka didepannya yaitu 2+3.

Mungkin Anda kemudian bertanya, lalu apa kaitannya angka2 itu dengan bukti adanya Tuhan?

Bilangan Fibonacci ini menunjukkan beberapa fakta aneh, tetapi sebelumnya kita perlu

mengetahui terlebih dahulu mengenai angka Phi? Apa itu angka Phi?

Pasti Anda tahu, angka Phi adalah angka 1.618. Apa hubungannya dengan fibonacci? Phi

merupakan hasil pembagian angka dalam deret Fibonacci dengan angka didepannya.

Code: Misalnya 3:2, 34:21, 89:55.

Semakin besar angka Fibonacci yang dilibatkan dalam pembagian, hasilnya akan semakin

mendekati 1.618.

Fakta-Fakta "Angka Tuhan" Bilangan Fibonacci Seperti yang sekilas disebut sebelumnya, angka ini merupakan bukti yang menunjukkan

adanya Tuhan dan dianggap keramat oleh ilmuwan zaman dulu.

Hampir semua ciptaan Tuhan dianggap mempunyai angka Fibonacci dalam hidupnya, baik itu

tumbuhan, hewan, maupun manusia.

Berikut beberapa fakta yang ditemukan di alam ini. 1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan

bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:

- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris

- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)

- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,

- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory

- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum

- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Ingin liat buktinya? silahkan diamati beberapa gambar berikut:

2. Pola Bunga

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari.

Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

3. Tubuh Manusia

- Tangan

Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari,

maka akan ketemu 1.618.

penjelasan :

- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah

1.618.

- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka

hasilnya adalah 1.618.

- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya

adalah 1.618

- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan

membuktikannya.

Fakta-Fakta Lain:

1. jumlah lebah betina pasti lebih banyak dari jantan bukan? Kalau dibandingkan antara jumlah

lebah betina dengan jumlah lebah jantan, maka hasilnya adalah 1.618

2. Kerang laut, kerang laut memiliki cangkang keras yang berbentuk spiral. kalau dibandingkan

antara panjang garis spiral paling depan dengan berikutnya, maka hasilnya adalah 1.618

3. Daun, tangkai, serangga, dan semua yang berbentuk spiral, bila dibandingkan antara panjang

spiral terakhir dengan sebelumnya, maka hasilnya akan selalu 1.618.

4. Kabarnya, Stradivarius, pencipta bola, juga menggunakan angka ini dalam peletakan lubang

di bola.

5. Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan

angka Phi. 1.618.

6. Perkembangbiakan sepasang kelinci

Menurut, sebuah penelitian yang dilakukan, sepasang Kelinci berkembang biak dengan pola

deret angka Fibonacci ini.

Dan masih banyak hal lain yang berkaitan dengan angka ini, yang selengkapnya bisa Anda

search di google.

Kemenangan Obama dan deret Angka Fibonacci

Topik ini hanyalah sebuah tambahan saja. Ada sebuah penelitian yang dipublikasikan pada

bulan Juni 2008, pada saat itu masih dalam tahap kampanye calon Presiden Obama dan

MacCain, yang mana penelitian tersebut mengemukakan dan tepatnya mungkin meramalkan

bahwa Obama akan menjadi Presiden Amerika yang ke-44.

Penelitian ini didasarkan pada kejadian-kejadian politik di Amerika yang ada kaitannya dengan

kehidupan politik orang kulit hitam di Amerika (African-Americans). Pada penelitian itu

disebutkan bahwa berdasarkan deret tahun kejadian politik di Amerika, maka Obama memiliki

peluang yang besar untuk menjadi Presiden Amerika.

Nah, ternyata kenyataannya itu terbukti.

Nah, demikianlah sedikit ulasan mengenai angka Fibonacci atau angka Tuhan yang banyak

ditemui pada kejadian di alam. Apakah hal ini kebetulan? Atau memang ini sebenarnya adalah

segala sesuatu yang telah dirancang oleh-Nya untuk menunjukkan kebesaran-Nya?

Bagi Anda yang ingin mengetahui lebih lengkap, Anda dapat mencarinya di search engine

mengenai Fibonacci ini, Anda bisa mendapatkan informasi yang lebih lengkap dan beberapa

kejadian yang terkait dengan Angka Fibonacci.

Sumber:

Spoiler:

Ga Nolak kalo dikasi atau

Thanks given by: ganongan , dan9978 , daboy

come6tu

Registered

UserID: 10264

Posts: 86

Joined: Apr 2012

Post: #2

27-07-2012 08:21 PM

haha ternyata bisa ampe ada penelitian gtu ya..

dosa6

Registered

UserID: 3377

Posts: 431

Joined: Jul 2011

Post: #3

27-07-2012 11:26 PM

juandry itu siapa om??

btw, kalo memang data2 itu hasil penelitian, kalo dibilang kebetulan

juga gak 100% kebetulan yah..

virmanch

Registered

UserID: 10362

Posts: 425

Joined: Apr 2012

Post: #4

28-07-2012 10:29 AM

(27-07-2012 11:26 PM)dosa6 Wrote: juandry itu siapa om??

btw, kalo memang data2 itu hasil penelitian, kalo dibilang kebetulan

juga gak 100% kebetulan yah..

Juandry itu pemilik blog yg ane copas artikelnya bro..

Setau ane deret Fibonacci atau Fibonacci sequence ini bukan

kebetulan,tp sesuatu yg bisa dibuktikan kebenerannya,seperti pola

bungan,jumlah daun,dan organ tubuh manusia,hanya saja dalam hal

kemenangan Mister Obama mungkin itu hanya suatu kebetulan.

enis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika

Pada dasarnya, ada banyak jenis pola bilangan dalam matematika, 12 di antaranya adalah:

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus suku ke-n Un = 2n-1

Gambar pola:

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, …

Rumus suku ke-n Un = 2n

Gambar pola:

3. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, …

Rumus suku ke-n >> Un = 1/2 n (n+1)

Gambar pola:

4. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, …

Rumus suku ke-n >> Un = n2

Gambar pola:

5. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, …

Rumus suku ke-n Un = n(n+1)

Gambar pola:

6. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Rumus jumlah baris ke-n 2n-1

Pola bilangan segitiga Pascal:

7. Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci adalah pola bilangan yang bilangan setelahnya merupakan jumlah dari dua

bilangan sebelumnya.

Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

8. Pola Bilangan Pangkat Tiga

Pola bilangan pangkat tiga adalah pola dimana bilangan setelahnya adalah pangkat tiga dari bilangan

sebelumnya.

Contoh:

o 2, 8, 512, ... o 3, 27, 19.683, …

9. Pola Bilangan Aritmatika

Pada pola bilangan aritmatika, bilangan sebelum dengan sesudahnya selalu memiliki selisih yang sama.

Rumus dari suku ke-n Un = a + (n - 1)b

Contoh:

o 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... o 2, 5, 8, 11, 14, 17, …

10. Pola Bilangan Geometri

Pada pola bilangan geometri, suatu bilangan merupakan hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan

suatu bilangan yang tetap.

Rumus suku ke-n Un = arn-1

Contoh:

o 1, 2, 4, 8, 16, 32, … o 1, 3, 9, 27, 81, …

11. Pola Bilangan Tak Tentu

Pada pola bilangan tak tentu, suatu bilangan dengan bilangan sebelumnya mempunyai selisih yang tak

selalu sama, tetapi bisa diprediksi.

Contoh:

o 1, 2, 6, 24, ... o 1, 2, 4, 7, 11, …

12. Pola Bilangan Garis Lurus

Pada pola bilangan garis lurus, suatu bilangan diwakili noktah yang membentuk garis lurus.

Gambar pola:

Diposkan oleh afifasukanulis di 18.33

Kirimkan Ini lewat EmailBlogThis!Berbagi ke TwitterBerbagi ke FacebookBagikan ke Pinterest

Label: Matematika, Pola Bilangan

3 komentar:

Anonim mengatakan...

makasih

17 November 2013 00.21

Akzal72 mengatakan...

Thank's!

3 Februari 2014 04.07

Bila mengatakan...

Makasih banyak

15 Februari 2014 21.19

Poskan Komentar

Posting Lama Beranda

Langganan: Poskan Komentar (Atom)

Welcome

Assalamu'alaikum!

Selamat datang di blog-ku. Semua isi di website ini diperbolehkan dan bebas untuk di copy untuk

kebutuhan yang baik dan bermanfaat.

Terima kasih atas kunjungan anda, berkunjunglah lagi lain waktu.

Ok, kukira itu cukup, selamat menikmati karya-karyaku. :)

Wassalam.

Best Regards,

Afifa IH

Ingat Waktu Selalu, Kawan!^_^!

Arsip Blog

▼ 2012 (2) o ▼ Februari (1)

Jenis-Jenis Pola Bilangan dalam Matematika o ► Januari (1)

► 2011 (4)

Mengenai Saya

afifasukanulis

Anak yang suka menulis, entah novel, cerita, atau cerpen, dan suka berteman.

Lihat profil lengkapku

Pengikut

Visitors

10875

Translate

Gadgets

powered by

Google

Entri Populer

Jenis-Jenis Pola

Bilangan dalam

Matematika

Pada dasarnya,

ada banyak

jenis pola

bilangan dalam

matematika, 12

di antaranya

adalah: 1. Pol...

Pengaruh Rokok

Ikan

Pada Prestasi Belajar Siswa

“Pria punya

selera!”, “Yang

penting

heppiii!”,

“Make up your

mind!”,

“Buktikan

merahmu!”

Inilah be...

Dunia Menemaniku

Aku berdiri di

bawah pohon di

depan gerbang

sekolah

menunggu

orang tuaku

menjemput.

Langit sangat

mendung sore

ini. Bruzzz ...

hujan menggu...

3 Macam Sahabat

Ada 3 macam

sahabat yang

perlu anda

ketahui:

Sahabat yang

seperti penyakit

. Sahabat yang

seperti ini sama

sekali tidak kita

butuhkan sama

s...

Ice Cream

Apa hal yang

paling

menyenangkan

untuk dilakukan

bersama

teman-teman

sekelas setelah

memenangkan

s...

Advice

Hal-hal luar

biasa hanya

terjadi pada

orang-orang

yang luar biasa.

Tulisan dalam blog ini boleh bebas di copy dengan mencantumkan sumbernya. Template Awesome Inc..

Gambar template oleh molotovco

Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

Bilangan Ganjil

Gambar pola : . .: .:: .:::

Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …

Barisan : 1, 3, 5, 7, …

* Suku satu diawali dengan U1

* Suku dua diawali dengan U2

* b adalah beda

b = U2 – U1

Rumusnya : b = Un – Un-1

Bilangan Ganjil

Gambar pola : . .: .:: .:::

Pola : 1, 1+2, 1+2+2, 1+2+2+2, …

Barisan : 1, 3, 5, 7, …

* Suku satu diawali dengan U1

* Suku dua diawali dengan U2

* b adalah beda

b = U2 – U1

Rumusnya : b = Un – Un-1

Un = 2n – 1

Jumlah n suku bilangan ganjil adalah n2

Bilangan Genap

Gambar pola : : :: ::: :::

Pola : 2, 2+2, 2+2+2, 2+2+2+2, …

Barisan : 2, 4, 6, 8, …

Rumusnya : Un = 2n

Jumlah n suku bilangan genap adalah n(n + 1)

Bilangan Asli

Barisan bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, …

Jumlah n suku bilangan Asli adalah ½ n(n + 1)

Bilangan Segitiga

Pola : 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, …

Barisan bilangan : 1, 3, 6, 10, …

Rumusnya : Un = ½ n(n + 1)

Bilangan Persegi

Pola : 12, 22, 32, 42, …

Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, …

Bilangan Persegi Panjang

Pola : 1X2, 2X3, 3X4, …

Barisan bilangan : 2, 6, 12, …

v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda tetap adalah :

Un = U1 + (n - 1)b

Contoh soal :

1. 93,87,81,75,….

Tentukan rumus Un!

Jawab :

b = U2 – U1

b = 93 – 87

b = -6

Un = U1 + (n – 1)b

Un = 93 + (n – 1)-6

Un = 93 – 6n + 6

Un = -6n + 99

Jadi , rumus Un adalah -6n + 99

v Rumus Un untuk barisan bilangan dengan beda 2 tingkat adalah :

Un = an2 –bn +c

Contoh soal :

1. 2, 6, 14, 26, …

Tentukan rumus Un!

Jawab :

a +b +c = 2,4,6,14,26,…

3a + b = 4,8,12,…

2a = 4,4,…

2a = 4

a = 2

3a + b = 4

3X2 + b = 4

6 + b = 4

b = 4 – 6

= -2

Jadi , rumus Un adalah 2n2 – 2n + 2

Diposkan oleh Ayu Suandariasih di 03.31

Kirimkan Ini lewat EmailBlogThis!Berbagi ke TwitterBerbagi ke FacebookBagikan ke Pinterest

Label: Matematika

4 komentar:

1.

ceska rahayu wibowo24 Februari 2012 04.25

thanks ya ..

isi blog kamu membantu aku bnget

Balas

2.

Angel Lica19 September 2012 02.47

klo 9+99+999+9.999+...+9.999.999.999 Gimana? saya masih SD.. hehehe

Balas

3.

Mira raudhatul jannah7 Januari 2014 06.00

Contoh soal :

1. 2, 6, 14, 26, …

Tentukan rumus Un!

Jawab :

a +b +c = 2,4,6,14,26,…

3a + b = 4,8,12,…

2a = 4,4,…

2a = 4

a = 2

3a + b = 4

3X2 + b = 4

6 + b = 4

b = 4 – 6

= -2

Jadi , rumus Un adalah 2n2 – 2n + 2

yang disini, a,b,sama c nya yang mana? masih ga ngerti :(

Balas

4.

Winny Limbong19 Februari 2014 10.36

jdi kalau mencari suku(n-1) dari barisan 5,7,10,14,19..

jalannya gimana ya..?

Balas

Muat yang lain...

Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda

Langganan: Poskan Komentar (Atom)

JAM

Kalender Ku

Free Blog Content

My Facebook

Ayu Suandariasih

Buat Lencana Anda

Tranlate

Gadgets

powered by

Google

Kategori

IPA (5) Komputer (5) Matematika (10) Program VB (2)

Pengikut

Arsip Blog

► 2010 (11)

▼ 2011 (11) o ▼ Januari (9)

Segitiga – Segitiga Kongruen Pola Bilangan dan Barisan Bilangan Logika Matematika Merakit PC Teori Atom Teori Big Bang Peluang Matematika Belajar Matematika

Skala Matematika o ► April (2)

About Me

Ayu Suandariasih

Hidup itu butuh pengorbanan dan kerja keras, oleh karena itu kita diciptakan untuk saling

Menolong

Lihat profil lengkapku

Fish

ola dan barisan bilangan

l. pola bilangan

1. pola bilangan genap

Contoh : 2, 4, 6, 8, 10,…

Rumus : U1 = 1 + (1-1) = 1

2. pola bilangan ganjil

Contoh : 1, 3, 5, 7, 9,…

Rumus : U1 = 2(1) = 2

3. pola bilangan persegi panjang

Contoh : pola bilangan persegipanjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ….

Rumus : n x ( n + 1 ) = n² + n

4. bilangan segitiga

Contoh : 1, 3, 6, 10, 15, 21,…

Rumus : U1 = 1 = 1

U1 = 1 + 2 = 3

5. pola bilangan persegi

Contoh : pola bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….

Rumus : n x n = n²

6. bilangan fobinaci

Contoh : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Rumus :

7. bilangan segitiga pascal

Contoh : 1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Rumus : 2n = 24 = 16

8. pola bilangan prima

Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,..

Rumus :

9. Pola penjumlahan N bilangan ganjil asli yang pertama

Contoh : {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . }

Rumus : 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

10. Pola penjumlahan N bilangan genap asli yang pertama

Contoh : {2 , 4 , 6 , 8 , . . .}

Rumus :

11. Pola penjumlahan N bilangan kuadrat asli yang pertama

Contoh : {1 , 4 , 9 , 16, . . .}

Rumus :

12. Pola bilangan

Contoh :

Rumus :

Keajaiban Deret Fibonacci

Filed under: Artikel, Matematika — Leave a comment

January 28, 2014

Leonardo Fibonacci dilahirkan di Pisa, itali sekitar tahun 1175.

Beliau dilahirkan dalam keluarga Guilielmo Bonacci, seorang pengusaha sukses terkenal

republik Pisa. Leonardo Bonacci, atau yang paling sering disebut dengan nama Fibonacci, adalah

seorang ahli matematika yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam

mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa (algorisma).

Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya, yaitu Deret Fibbonacci yaitu: 0,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Kemunculan deret Fibonacci dalam berbagai objek di alam bisa menjadi salah satu buktinya.

Deret Fibonacci muncul dalam karya Leonardo Fibonacci (dikenal pula sebagai Leonardo

Pisano), Liber Abaci, di tahun 1202. Dalam karya itu dikemukakan sebuah kasus mengenai

sepasang kelinci jantan dan betina. Pasangan kelinci ini tidak dapat bereproduksi sampai

setidaknya berusia sebulan, jadi pada bulan pertama hanya ada sepasang kelinci. Pada akhir

bulan kedua, sang betina melahirkan sepasang kelinci, juga jantan dan betina, sehingga kini ada

2 pasang kelinci. Pada akhir bulan ketiga, kelinci betina awal melahirkan sepasang lagi kelinci

sehingga kini ada 3 pasang kelinci.

Pada akhir bulan keempat, kelinci betina awal kembali melahirkan sepasang kelinci, sementara

kelinci betina yang lahir dua bulan lalu melahirkan pasangan kelinci pertamanya sehingga kini

ada 5 pasang kelinci, demikian seterusnya. Jika tidak ada kelinci yang mati maka jumlah setiap

pasangan kelinci pada tiap awal bulan akan mengikuti pola berikut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, dan seterusnya. Inilah yang disebut deret atau angka

Fibonacci. Masing-masing angka dalam deret ini merupakan hasil penjumlahan dua angka

sebelumnya, misalnya angka 21 muncul dari 8 + 13; 34 dari 13 + 21, dan seterusnya.

Jika salah satu angka dalam deret itu (mulai dari angka 5) dibagi dengan angka sebelumnya akan

menghasilkan angka yang berdekatan. Angka hasil bagi ini akan tetap setelah suku ke-13 (angka

233) yaitu 1,618. Jadi 233/144 = 1,618; 377/233 = 1,618; 610/377 = 1,618, dan seterusnya.

Angka 1,618 inilah yang disebut Rasio Emas, Angka Emas, Bagian Emas, atau Proporsi Ilahi.

Sekilas, angka-angka di atas itu tak berarti apa-apa kecuali menjelaskan masalah kelinci beranak,

namun kemudian angka-angka ini menjadi bahan pertanyaan dan menggugah rasa ingin tahu

para ilmuwan selama berabad-abad. Mengapa banyak objek di alam memiliki pola deret

Fibonacci?

Berikut ini beberapa fakta nyata yang ditemukan mengenai deret Fibonacci.

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)

Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila

diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci.

contohnya:

jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok) jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria, jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum Ø jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

2. Pola Bunga

Tanaman tentu tak tahu-menahu tentang angka Fibonacci, tetapi banyak tanaman tumbuh dengan

mengikuti pola Fibonacci. Beberapa tanaman menampakkan deret Fibonacci pada titik

tumbuhnya, tempat tiga cabang terbentuk atau terpisah. Satu batang pohon tumbuh sampai

membentuk sebuah cabang, menghasilkan 2 titik tumbuh. Batang pohon utama kemudian

membentuk cabang lainnya, menghasilkan 3 titik tumbuh. Kemudian batang pohon dan cabang

pertama menghasilkan 2 lagi titik tumbuh sehingga menjadi 5. Susunan daun bunga beberapa

bunga juga memiliki angka Fibonacci seperti 3 daun bunga pada bunga bakung dan iris; 5 pada

buttercup, mawar liar, larkspur, dan columbine; 8 pada delphiniums; 13 pada marigold, ragwort,

dan cineraria; 21 pada aster, black-eyed susan, dan chicory; 34 pada pyrethrum; dan 34 atau 55

pada daisy.

Di bagian tengah bunga matahari, biji-bijinya tersusun membentuk pilinan (spiral) yang

membelok ke kiri dan kanan. Jika dihitung, maka jumlah masing-masing pilinan ini adalah dua

angka Fibonacci berurutan, umumnya 21 dan 34, 34 dan 55, 55 dan 89, atau 89 dan 144. Hal

yang sama terjadi pada pilinan buah pohon cemara, nenas, dan blumkol.

Mengapa pola seperti itu muncul? Apakah kebetulan atau memiliki tujuan? Dalam kasus susunan

daun tanaman, ternyata pertumbuhan yang mengikuti pola deret Fibonacci adalah cara terefisien

untuk tumbuh. Dengan pola demikian daun-daun memiliki ruang maksimum dan menerima

paparan cahaya yang maksimum.

Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari

titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

3. hewan

Pola Fibonacci pada binatang bisa ditemukan pada lebah madu. Koloni lebah madu terdiri dari

satu ratu, beberapa lebah jantan dan banyak lebah pekerja. Lebah betina (ratu dan pekerja)

semuanya memiliki dua orang tua, ratu dan seekor lebah jantan. Sementara lebah jantan menetas

dari telur-telur yang tak dibuahi, artinya mereka hanya punya satu orang tua. Dengan demikian

silsilah seekor lebah jantan mengikuti pola Fibonacci yaitu 1 orangtua, 2 eyang, 3 buyut, dan

seterusnya. Pola Fibonacci juga bisa ditemukan pada pilinan rumah siput.

4. Manusia

Pada manusia. Bercerminlah, dan Anda akan menemukan angka Fibonacci pada tubuh Anda.

Anda punya 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki 5 jari yang terbagi

menjadi 3 ruas. Fisiologi indera-indera manusia seperti pendengaran, penglihatan, perabaan,

pembauan, dan reseptor rasa nyeri juga memiliki struktur Fibonacci.

Setiap siklus penuh struktur double helix molekul DNA memiliki ukuran panjang 34 angstrom

dan lebar 21 angstrom, dua angka Fibonacci yang berurutan yang jika dibagi akan menghasilkan

angka 1,619… yang mendekati Rasio Emas, 1,618. Rasio Emas juga bisa ditemukan pada rasio

(perbandingan) antara panjang lengan bawah dengan tangan; rasio antara panjang dan lebar

wajah; rasio antara jarak bibir ke titik pertemuan alis dengan panjang hidung; rasio antara

panjang mulut dengan lebar hidung; rasio antara jarak bahu ke puncak kepala dengan panjang

kepala; Rasio antara jarak pusar ke lutut dengan jarak lutut ke ujung kaki; dan rasio antara jarak

ujung jari ke siku dengan jarak pergelangan tangan ke siku. Tak ketinggalan, objek kecil seperti

struktur kristal salju hingga objek besar seperti struktur galaksi juga memiliki Rasio Emas. Rasio

emas (Fibonacci Golden Rule) dan keindahan.

Mengapa suatu karya seni terlihat indah? Mengapa wajah seorang perempuan terlihat cantik? Ini

adalah sesuatu yang bersifat relatif, namun bagi para ilmuwan dan seniman, keindahan muncul

dari proporsi yang mengandung angka Rasio Emas. Penelitian-penelitian pada para model

menunjukkan bahwa wajah mereka dipenuhi Rasio Emas. Jessica Simpson, penyanyi pop dan

aktris terkenal Amerika, memiliki wajah yang menarik karena wajahnya secara geometris cocok

dengan Rasio Emas. Agar gigi tampak indah pun harus memiliki proporsi Rasio Emas sehingga

dokter gigi harus memerhatikan hal ini.

Sejak zaman dahulu para seniman Yunani menciptakan karya mereka berdasar pada Rasio Emas,

misalnya Parthenon. Leonardo da Vinci melukis wajah Mona Lisa secara sempurna pas dengan

Rasio Emas. Mozart membagi sejumlah sonatanya menjadi dua bagian yang panjangnya

mencerminkan Rasio Emas. Begitu pula dalam karya komposer Hungaria, Bela Bartok, dan

arsitek Prancis, Le Corbusier.

Apakah bentuk proporsi Rasio Emas benar-benar menimbulkan persepsi keindahan pada

manusia, masih menjadi perdebatan di antara para ahli psikologi. Sebagian kalangan percaya

secara genetik, manusia terprogram untuk mengenali bahwa Rasio Emas membangkitkan rasa

senang. Sebagian lagi bahkan menganggap rasio ini bersifat mistis dan Ilahiah. Bagi mereka

yang percaya bahwa alam ini diciptakan dengan suatu rancangan khusus, maka Rasio Emas dan

angka Fibonacci mungkin bisa digunakan sebagai bukti kebenarannya sebagaimana yang

dikatakan oleh Plato, “Angka, pada saatnya nanti, akan memandu kita menuju kebenaran

5. Parthenon

Bangunan yang di Arsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan

angka Phi. 1.618.

Ternyata sangat banyak hal-hal di alam semesta ini yang berhubungan dengan Angka Tuhan ini,

hal ini secara tidak langsung dapat menambah keimanan kita. Sekarang dapat dibuktikan bahwa

Teori Evolusi semakin terpuruk, tidak ada bukti bahwa alam semesta terjadi dengan sendirinya,

melainkan terjadi atas perhitungan Tuhan dengan sangat presisi.

About these ads

Share this:

Twitter Facebook

Related

Panduan Pembelajaran menggunakan GEOGEBRAIn "Aplikasi TI dalam Pemb. Matematika"

Geometri EuclidIn "Materi Kuliah"

Sejarah BilanganIn "Materi Kuliah"

Comments RSS feed

Leave a Reply

« Panduan Pembelajaran menggunakan GEOGEBRA

Pendekatan Co