68623062 contoh soal torsi pada tampang i
TRANSCRIPT
Contoh Soal Torsi pada tampang I :
Momen Torsi Mt = 100 tm = 10.000.000 kg cm L = 5 m = 500 cm
Profil yang digunakan IPB 600 dimana h = 600 mm, t = 30 mm, b = 300 mm
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan
h
b
t
s
1
2 MT
½l ½lZ
Y
X
M1
M2
MT
z
+
_-
Gambar 1: Bidang Torsi (Momen Sekunder dan Momen Primer)
M1 : Momen Sekunder
M2: Momen Primer
MT = M1+ M2
PERSAMAAN TORSI PADA TAMPANG I
ν ″′ - λ² . ν ′ = - dimana λ² =
Cw = Iy . = Konstanta warping
G = 81.000N/mm2 = 810.000 Kg/cm2
E = 210.000N/mm2 = 2.100.000 Kg/cm2
Menghitung Cw
Iy 13.530 cm4h 57 cm
Cw 10.989.743 CM6
Menghitung Jt 3 cmb 30 cmh-b 54 cms 1,55 cm
J 607,02975 cm4
λ = 0,004620895
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 2
MT
E . CwGJ
E.Cw
h2
4
Kondisi perletakan :
Penyelesaian umum :
ν = A . Sinh λZ + B . Cosh λZ + C + . Z
ν = λZ -
maka
ν = λZ -
Akibat M1 : (Tegangan Warping)
M1 = - E y . . ν ″′ P = -EIy . . ν ″′.
= - E Cw . ν ″′
Q = P = - E Iy . . ν ″′
P = lintang
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 3
MT
GJ
MT
GJλ
Sinh λZ
Cosh λL2
h2
4h2
41h
b
tf
b4
x =
M1
h
h
h4
100000GJλ
Sinh λZ
CoshλL2
τ w = Q = -E Iy . . ν ″′
S = A . X
= .
=
I = ½ Iy
. ν ″′
maka : τ w =
= -E . . ν ″′
dimana ν ″′ = .
z (cm) λZ Cosh λ2 Mtcosh λL/2
0 0 12,13527E-
05 10.000.000 1,745
100 0,462 1,1092,13527E-
05 10.000.000 1,745
150 0,693 1,2502,13527E-
05 10.000.000 1,745
200 0,924 1,4582,13527E-
05 10.000.000 1,745
250 1,155 1,7452,13527E-
05 10.000.000 1,745
GJ ν''' Ms Mp 491.694.098
0,000000249
5.731.118
4.268.882
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 4
Q . Sb . I
h4
b . tf
2b4
b2 tf
8
- E Iy . h4
b2 tf
8tf . ½ Iy
b2 . h16
MT . λ2
GJ- Cosh λx
Cosh λL2
491.694.098 0,000000276 6.353.956 3.646.044 491.694.098
0,000000311
7.163.841
2.836.159
491.694.098
0,000000363
8.357.849
1.642.151
491.694.098
0,000000434
10.000.000 -
Diagram tegangan τ W
τ w = -E . . ν ″′ = 1675 kg/cm2
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 5
b2 . h16
τw
Tegangan lentur (σW)
σ = =
σ =
u = v .
=
Mf = - E If .
= - E If . .
= - E If . . ν ″
Mf = - . ν ″
σmax pada x =
Mf .σmax =
If
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 6
M1
h Mf
WMf
If /X
Mf . XIf
h2
d2 udx2
- Mf
E If
d2 udx2
h2
d2 νdx2
h2
E . Cwh
b2
b2
- E If . . ν ″. =
If
σmax = - . ν ″
dimana ν ″ = -
Gambar diagram σw
σmax = - . ν ″ = 258 kg/cm2
Akibat M2 :
τ = dimana M2 = G J. ν ′
maka : τ = = G. ν ′.t
dimana ν′ = 1 -
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 7
h2
b2
E b h4
MT . λG . J
Sinh λz
Cosh λL
2
E b h4
M2 . tJ
( G J. ν ′ ) tJ
MT
GJCosh λx
Cosh λL / 2
Diagram τ :
Catatan : Sinh x = (ex – e-x) . ½
Cosh x = (ex + e-x) . ½
Tugas 1: Momen Torsi pada tampang I
1. Gambarkan diagram Momen Sekunder Ms dan Momen Primer Mp2. Gambarkan diagram tegangan lentur, tegangan warping, tegangan geser pada
profil tampang .
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan 8
τ = G. ν ′.t
½L
½ L
Profil yang digunakan IPB 600 dimana h = 600 mm, t = 30 mm, b = 300 mm, s=155 mm.
G = 81.000N/mm2 , E = 210.000N/mm2
Nomor absen 1, L = 6m, P = 3 tonNomor absen 2, L = 4m, P = 4 tonNomor absen 3, L = 7m, P = 2 tonNomor absen 4, L = 8m, P = 1.5 ton
Dikumpulkan minggu depan 24 September 2006.
analisa struktur lanjutan program magistes teknik sipil dosen Dr.Ing. Johannes Tarigan
h
b
t
s
9
P
⅓L