8. torsi document document

Click here to load reader

Post on 24-Jan-2016

327 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document document

TRANSCRIPT

  • [Torsi]

    VIII. TORSI

    8.1. Definisi Torsi

    Torsi adalah suatu pemuntiran sebuah batang yang diakibatkan oleh kopel-

    kopel ( ) yang menghasilkan perputaran terhadap sumbu longitudinalnya.

    Kopel-kopel yang menghasilkan pemuntiran sebuah batang disebut momen

    putar ( ) atau momen puntir ( ). Momen sebuah kopel sama

    dengan hasil kali salah satu gaya dari pasangan gaya ini dengan jarak antara garis

    kerja dari masing-masing gaya.

    FdT Gambar 8.1. Diagram Momen Kopel pada Batang

  • [Torsi] 8.2. Torsi pada Batang Elastis Berpenampang Bulat

    Sebuah batang atau poros ( ) berpenampang lingkaran yang dipuntir

    oleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung-ujung batang mengalami puntiran

    murni ( ). Berdasarkan pertimbangan simetri, maka dapat diperlihatkan

    bahwa penampang dari sebuah batang bundar akan berputar seperti sebuah benda

    kaku terhadap sumbu longitudinalnya dengan jari-jarinya tetaplurus dan

    penampangnya tetap berbentuk bidang dan bulat. Juga, bila sudut-puntiran (

    ) total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang kedua-

    duanya tak ada yang mengalami perubahan.

    8.3. Momen Inersia Kutub

    432

    DJ poros pejal

    44

    32dDJ poros berlubang

    8.4. Tegangan dan Regangan Akibat Momen Puntir

    a) Tegangan Geser

    Tegangan geser adalah intesitas gaya yang bekerja sejajar dengan

    bidang dari luas permukaan. Persamaan umum tegangan geser pada

    sebarang titik dengan jarak r dari pusat penampang adalah:

    J

    Trmaks

    b) Regangan Geser

    Regangan geser adalah perbandingan tegangan geser yang terjadi

    dengan modulus elastisitasnya.

    G

    Dimana: G = modulus elastisitas geser, = tegangan geser

  • [Torsi] 8.5. Desain Poros dalam Kaitannya dengan Torsi

    Setelah torsi yang ditansmisikan oleh suatu poros ditentukan dan tegangan

    geser ijin maksimum dipilih, maka persamaan proporsional dari poros adalah

    max

    TRJ

    . J/R adalah parameter yang menentukan kekuatan elastis poros.

    Untuk poros pejal: 2

    3RRJ

    Umumnya satuan tenaga transmisi pada poros dinyatakan dalam

    (hp).

    Power (tenaga): TP N2 = Kecepatan angular (rad/s) N = rpm

    Untuk suatu poros berputar sebagai frekuensi f Hz

    ), kecepatannya f2 rad/s.

    f

    hpT 119 atau f

    kWT 159

    Bila poros berputar dengan N rpm: N

    kWT 9540

    8.6. Sudut Puntir Batang

    Selama pemuntiran, terjadi perputaran terhadap sumbu longitudinal dari

    salah satu ujung batang terhadap ujung lainnya sehingga membentuk sudut yang

    disebut sudut puntir ( ).

    GJTL

    Gambar 8.2. Sudut Puntir pada Batang

    Dimana: = sudutpuntir (rad), T = torsi (Nm), L = panjangbatang (m)

    G = modulus elastisitasgeser (N/m2), J = momeninersiakutub (m4)

  • [Torsi] 8.7. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat

    Untuk batang-batang yang bukan melingkar, irisan yang tegak lurus terhadap

    sumbu bagian struktur akan melengkung bila dikenakan momen puntir

    Gambar 8.3. Torsi pada Batang Pejal Berpenampang Tidak Bulat

    Pada batang berbentuk siku empat, tegangan geser pada sudut-sudut adalah

    nol. Sedang pada tengah-tengah sisi yang panjang tegangan tersebut menjadi

    maksimum.

    Gambar 8.4.

    Tegangan geser maksimum: 2max bcT

    Sudut puntir: Gbc

    TL3

    T = momen puntir L = panjang poros G = modulus elatisitas geser b = sisi panjang irisan siku empat c = sisi pedek irisan siku empat , = parameter

  • [Torsi] 8.8. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis

    Gambar 8.5. Torsi pada Bagian Pipa Berdinding Tipis

    Momen puntir total T yang dihasilkan oleh tegangan-tegangan geser adalah:

    qAT m2 atau mA

    Tq2

    Keterangan:

    Karena untuk tabung tertentu q adalah konstan, maka tegangan geser pada

    suatu titik dari suatu tabung dimana tebal dinding t adalah: tA

    Ttq

    m2

    Sudut puntir untuk sebuah pipa berdinding tipis dapat ditentukan dengan

    menyamakan usaha yang dilakukan oleh momen puntir T yang dikenakan dengan

    energi regangan batang.

    GJTL

    GJLTT

    22

    2

    Untuk bahan yang elastis linier, sudut puntir dari suatu tabung berongga

    dapat diperoleh dengan menggunakan dasar kekekalan energi.

    tds

    GAT

    m24

    q = aliran geser (shear flow)

    Am = luas yang dibatasi oleh garis

    tengahkeliling tabung tipis (luas

    median)

  • [Torsi]

    Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

    1. Sebuah poros baja berongga yang panjangnya 3 m harus mentransmisikan torsi

    sebesar 25 kNm. Total sudut puntir pada panjang ini tidak boleh melebihi 2.5

    dan tegangang eserizin 90 MPa. Tentukan diameter luar dan diameter dalam

    dari poros jika modulus kekakuannya 85 GN/m2.

    Diketahui: L = 3 m T = 25 kN m

    maks = 90 Mpa G = 85 GN/m2

    Ditanyakan: Do dan Di

    Jawab: GJTL

    449

    6333

    321085

    101031010253.57

    15.2io DD

    rad

    81006.2io DD ................................(1)

    44

    32

    2

    io

    o

    maks

    DD

    DT

    JTr

    44

    93

    6

    32

    10210251090

    io

    o

    DD

    D

    oiio DDD644 10414.1 ................................(2)

    Dari persamaan (1) dan (2)

    1451006.210414.1 86 oo DD mm

    substitusi ke persamaan (1) diperoleh 125iD mm

  • [Torsi] 2. Suatu poros pejal berdiameter 50 mm dan panjang 3 m. Pada titik tengahnya

    menerima daya sebesar 50 kW yang ditransmisikan oleh sebuah belt melewati

    puli. Daya ini digunakan untuk menggerakkan dua buah mesin, satu mesin

    berada di ujung kiri poros yang memerlukan daya sebesar 20 kW, satu mesin

    lagi berada di ujung sebelah kanan poros dan daya yang dibutuhkan sebesar 30

    kW. Tentukan tegangan geser maksimum poros dan besarnya sudut puntir

    relatif antara kedua ujung poros. Poros berputar 200 putaran per menit dan

    bahan terbuat dari baja dengan modulus kekakuan sebesar 85 GN/m2.

    Diketahui: P1 = 20 kW P2 = 30 kW

    N = 200 rpm G = 85 GN/m2

    Ditanyakan: a. maks b.

    Jawab:

    sradN /2160

    200260

    2

    NmPT 95221

    1020 311

    NmP

    T 14321

    1030 322

    a. MPaJ

    Trmaks 25.58

    5032

    25101434

    3

    b. radGJ

    LT027.0

    50321085105.110952.0

    49

    1231

    1

    radGJ

    LT041.0

    50321085105.11043.1

    49

    1232

    2

    rad014.012

  • [Torsi] 3. Tentukan reaksi torsi pada kedua ujung poros yang dibebani oleh tiga kopel

    seperti ditunjukkan pada gambar.

    Jawab:

    03110321

    RL

    RL

    TTTTTTT

    1RL TT ..................(1)

    Keseimbangan di TR

    015.15.25.3 321 TTTTL

    286.05.3

    1LT

    kN/m .................(2)

    Substitusi ke persamaan (1)

    286.11 RRL TTT kN/m

    4. Suatu poros mesin tersusun dari dua bahan, yaitu baja di bagian luar dan

    alumunium di bagian dalam. Besarnya diameter luar adalah 65 mm sedangkan

    diameter dalam 50 mm. Modulus kekakuan baja dan alumunium masing-masing

    adalah 85 x 109 N/m2 dan 30 x 109 N/m2. Besarnya momen puntir 1.5 kNm.

    Tentukan tegangan geser maksimum pada masing-masing bahan.

    Diketahui: Dbj = 65 mm Gbj = 85 x 109 N/m2

    Dal = 50 mm Gal = 30 x 109 N/m2

    T = 1.5 kNm

    Ditanyakan: maks bj dan maks al

    Jawab:

    Persamaan kesetimbangan momen

  • [Torsi]

    5.1bjal TTT kN m .....................(1)

    bjbj

    bj

    alal

    albjal JG

    LTJGLT

    4469469 5065321010855032101030

    LTLT bjal

    bjalbjal TTTT 19.0108.1107.91010 ...................(2)

    Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1)

    5.1bjal TT kN m

    kNmTTT bjbjbj 26.15.119.0 24.026.119.019.0 bjal TT

    MPaJ

    rT

    al

    ALalmaksal 8.9

    5032

    25101024.04

    33

    MPaJ

    rT

    bj

    bjbjmaksbj 9.35

    506532

    5.32101026.144

    33

    5. Suatu poros pejal berdiameter 100 mm dan panjang 2 m digunakan untuk

    mentransmisikan tenaga sebesar 50 kW pada kecepatan putaran 100 rpm. Jika

    poros tersebut terbuat dari vahan besi dengan modulus kekakuan (G) sebesar

    85 GN/m2, tentukan:

    a) Tegangan geser maksimum pada poros

    b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut

    Diketahui: D = 100 mm N = 100 rpm

    L = 2 m T = 1.5 kNm

    P = 50 kW G = 85 GN/m2

    Ditanyakan: a) max

    b)

  • [Torsi] Jawab:

    46432

    432

    3

    108.9100

    9.47615.101050

    5.10601002

    602

    mmDJ

    NmPTTP

    radN

    a) Tegangan geser maksimum pada poros

    MPaJ

    Tr 3.24108.9

    50109.47616

    3

    max

    b) Sudut puntir sepanjang poros tersebut

    radGJTL 14.1

    108.9108529.4761

    69

    6. Suatu batang logam berpenampang lingkaran menerima beban torsional sebesar

    1 kNm. Bila sudut puntir yang terjadi adalah 4 setiap panjang 2 m, tentukan

    diameter batang tersebut apabila modulus kekakuan geser G = 85 GPa.

    Diketahui: T = 1 kNm L = 2 m

    = 4 = 4/57.3 = 0.0698 G = 85 GPa

    Ditanyakan: D

    Jawab:

    mmmJDJD

    DJGTLJ

    GJTL

    43043.0107.33

    107.330698.01085210

    4 8324 32324

    432

    89

    3

    7. Berapakah tegangan ge