makalah torsi

MAKALAH TORSI

Laporan Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas

Mata Kuliah Struktur Baja 1

Disusun oleh :

1. Andyt Tegar Zakahfi 5113414006

2. Futya Hafidzatul H 5113414007

3. Kevin Wiranata 5113414010

4. Aan Kurniawan 5113414023

5. Wardah Yustisia Dewi 5113414024

6. Rizka Desi Saputri 5113414025

7. Ade Prabowo 5113414026

8. Kandida Rahardian D 5113414028

9. Ahmad Yasir 5113414031

10. Raka Ardha A 5113414035

11. Amin Rois 5113414038

12. Wahid Sururuddin 5113414040

13. Mohamad Hasan M 5113414043

14. Ricky Hadi Dewantoro 5113414073

TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2016

i

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .................................................................................................... i

PENDAHULUAN ........................................................................................... 1

1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN .................................. 2

2. PUSAT GESER (SHEAR CENTER) ........................................................... 6

3. TEGANGAN PUNTIR PADA PROFIL ...................................................... 15

4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR ..................................................... 25

1

PENDAHULUAN

Salah satu kriteria dalam perancangan balok baja adalah tekuk torsi lateral.

Tekuk torsi lateral adalah gejala dimana pada suatu balok yang dibebani secara

transversal, pada suatu level pembebanan tertentu tiba tiba balok tersebut mengalami

perpindahan lateral disertai puntir sebelum tercapainya momen plastis. Besarnya

momen lentur saat terjadinya tekuk torsi lateral tersebut disebut momen kritis.

Momen kritis inilah yang dijadikan limit state dalam perancangan balok baja.

Momen kritis dibedakan menjadi momen kritis elastis dan momen kritis

inelastis. Bila akibat momen kritis tegangan yang terjadi pada balok besarnya lebih

kecil dari tegangan leleh maka momen kritis tersebut disebut momen kritis elastis,

tetapi bila akibat momen kritis tegangan pada balok sudah ada yang mencapai

tegangan leleh, momen kritisnya disebut momen kritis inelastis. Dalam metode disain

yang ada sekarang, kurva momen kritis yang digunakan untuk disain diperoleh dari

kurva momen kritis elastis yang kemudian dipetakan menjadi kurva momen kritis

untuk disain yang mencakup momen kritis elastis dan inelastis. Oleh karena itu studi

tentang momen kritis biasanya dilakukan untuk momen kritis elastis.

Besarnya momen kritis elastis ditentukan oleh parameter besaran elastis

(modulus elastisitas dan modulus geser), besaran penampang (momen inersia

terhadap sumbu lemah, konstanta torsi, konstanta warping), panjang balok, kondisi

batas dan distribusi momen lentur. Dalam AISC Specification for Structural Steel

Building 2010 maupun sebelumnya persamaan untuk menghitung momen kritis

diperoleh dengan menganggap kondisi batas adalah pada ujung balok perpindahan

lateral dan rotasi puntir ditahan, rotasi lentur diarah sumbu lemah tidak ditahan, dan

warping tidak ditahan. Kondisi batas ini bila diperhitungkan akan mempengaruhi

besarnya momen kritis elastic secara cukup signifikan. Dalam kenyataan, kondisi

ujung tersebut memang rotasi terhadap sumbu lemah dan warping tidak sungguh

sungguh bebas sehingga sebenarnya momen kritis akan lebih besar dari pada momen

kritis yang dihitung. Kadang kadang dapat juga kondisi batas secara sengaja dibuat

(direkayasa) misalnya warping dikekang dengan menggunakan pengaku.

2

1. TORSI MURNI PADA PENAMPANG HOMOGEN

Momen torsi, T yang bekerja pada batang pejal homogen. Asumsikan tak ada

pemilinan keluar bidang.

Kelengkungan torsi, , diekspresikan sebagai: (1)

Dan regangan geser, , dari suatu elemen sejarak r dari pusat adalah: (2)

Dari hukum Hooke, tegangan geser akibat rorsi: (3)

Torsi T adalah sedemikian sehingga: (4)

Mengintegralkan persamaan 4 maka akan diperoleh:

Dengan :

G adalah Modulus Geser =

J adalah konstanta torsi, atau momen inersia polar (untuk penampang

lingkaran)

3

Tegangan geser, dari persamaan 2 dan 3 adalah: (6)

Dari persamaan 6 dapat disimpulkan bahwa tegangan geser akibat torsi sebanding

dengan jarak titik dari titik pusat torsi.

PENAMPANG LINGKARAN

Perhatikan gambar lingkaran di bawah memiliki jari-jari dan dimana <

Sehingga rumus konstanta torsi ( , atau momen inersia polar untuk penampang

lingkaran adalah :

Jika maka

Maka

Untuk , maka:

Sehingga tegangan geser, adalah

4

Untuk maka :

PENAMPANG PERSEGI

Perhatikan penampang persegi yang mengalami geser akibat torsi, pada

gambar 8.2

Regangan geser,

.

=t.

Berdasarkan hukum hooke, tegangan geser( ) :

= .G = t.G.

=

5

Dari teori elastisitas, terjadi ditengah dari sisi panjang penampang

persegi dan bekerja sejajar sisi panjang tersebut. Besarnya merupakan fungsi dari

rasio b/t dan dirumuskan sebagai berikut :

max=

Dan konstanta torsi penampang persegi adalah :

J =

Besarnya dan tergantung dari rasio dan ditampilkan dalam tabel:

6

2. PUSAT GESER (SHEAR CENTER)

Gambar dibawah ini adalah ilustrasi pusat geser (shear centre) pada balok.

Pada penampang tak simetrik, pemberian beban dapat meyebabkan terjadinya

puntiran.

Dengan menerapkan beban melalui ‘pusat geser’ balok, maka hanya akan

terjadi lentur, tanpa adanya puntir. Pusat geser penampang tak simetris seringkali

terletak diluar penampang.

15

3. TEGANGAN PUNTIR PADA PROFIL I

Pembebanan pada bidang yangtak melalui pusat geser akan mengakibatkan

batang terpuntir jika tak ditahan oleh pengekang luar. Tegangan puntir akibat torsi

terdiri dari tegangan lentur dan geser yang bukan disebabkan oleh torsi.

Torsi sapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu torsi murni (pure torsion/saint-

venant’s torsion) dan torsi terpilin (warping torsion). Torsi murni mengasumsikan

bahwa penampang melintang yang datar akan tetap datar setelah mengalami torsi dan

hanya terjadi rotasi saja. Penampang bulat adalah satu-satunya keadaan torsi murni.

Torsi terpilin timbul bila flens berpindah secara lateral selama terjadi torsi.

Gambar 8.4 Penampang dengan beban torsi

Torsi Murni (Pure Torsion/Saint-Venant’s Torsion)

Seperti halnya kelengkungan lentur (perubahan kemiringan per satuan

panjang) dapat diekspresikan sebagai M/EI = , yakni momen dibagi

kekakuan lentur sama dengan kelengkungan,makan dalam torsi murni momen M

dibagi kekakuan torsi GJ sama dengan kelengkungan torsi (perubahan sudut puntir

per satuan panjang).

16

Torsi Terpilin (Warping)

Sebuah balok yang memikul torsi , maka bagian flens tekan akan

melengkung ke salah satu sisi lateral, sedang flens tarik melengkung ke sisi lateral

lainnya. Penampang pada gambar di bawah ini memperlihatkan balok yang

puntirannya ditahan di ujung-ujung, namun flens bagian atas berdeformasi ke

samping (arah lateral) sebesar Lenturan ini menimbulkan tegangan normal lentur

(tarik dan tekan) serta tegangan geser sepanjang flens.

Secara umum torsi pada balok dianggap sebagai gabungan antara torsi murni

dan torsi terpilin.

Gambar 8.5 Torsi pada profil I

Persamaan differensial untuk torsi pada profil I

8.21

8.22

8.33

18

Contoh soal :

20

Tegangan Torsi

21

8.37

8.38

Secara ringkas, 3 macam tegangan yang timbul pada profil I akibat torsi adalah:

Contoh soal

25

4. ANALOGI TORSI DENGAN LENTUR

Penyelesaian masalah torsi dengan menggunakan persamaan diferensial,

memakan waktu yang cukup banyak, dan cukup digunakan dalam analisa saja. Untuk

keperluan praktis disain, digunakan analogi antara torsi dan lentur biasa. Misalkan

beban torsi T dalam Gambar 1 dikonversikan menjadi momen kopel PH kali h, maka

gaya PH dapat dianggap sebagai beban lateral yang bekeria pada flens balok.

Gambar 1. Analogi Torsi dan Lentur

Sistem struktur pengganti mempunyai gaya geser konsta sepanjang setengah

bentang balok, padahal distribusi gaya geser yang menimbulkan lenturan lateral

hanyalah akibat warping/pemilinan saja. sehingga struktur pengganti ini akan

menimbulkan gaya lateral yang lebih besar dan akibatnya momen lentur Mf yang

menimbulkan tegangan normal juga lebih besar dari keadaan sebenarnya.

Hasil hitungan dengan memakai metoda analogi lentur memberikan hasil

yang lebih besar, untuk itu dilakukan suatu modifikasi sebagai berikut:

Dari persamaan

dapat dituliskan dalam bentuk:

26

Dengan T/h merupakan beban lateral, dan T/2h adalah gaya geser akibat lentur lateral.

Momen lentur lateral dapat diekspresikan sebagai :

dengan

Persamaan diatas dapat dimodifikasi lagi menjadi bentuk:

Di mana TL/4 mirip dengan momen lentur biasa untuk beban terpusat pada balok

tertumpu sederhana.

Untuk keperluan disain, maka dengan menggunakan persamaan lentur

biaksial dan mengkonversikan momen torsi menjadi sepasang momen lentur lateral

yang bekerja pada masing-masing flens, harus dipenuhi persamaan berikut :

Dengan Mux adalah momen lentur vertikal

Muy adalah momen lentur lateral (akibat torsi)

Sx, Sy adalah tahanan momen terhadap sumbu x dan y

ϕb adalah faktor reduksi = 0,90

fy adalah kuat leleh material