analisa torsi dan putaran

76
ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB Tugas Akhir Untuk memenuhi persyaratan mencapai derajat Sarjana Teknik Oleh : AJI HARI RIYADI NIM. L2F397138 JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2004

Upload: wak-tacu

Post on 12-May-2017

297 views

Category:

Documents


29 download

TRANSCRIPT

Page 1: Analisa Torsi Dan Putaran

ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB

Tugas Akhir Untuk memenuhi persyaratan mencapai

derajat Sarjana Teknik

Oleh :

AJI HARI RIYADI NIM. L2F397138

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG 2004

Page 2: Analisa Torsi Dan Putaran

PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Tugas akhir dengan judul: “ANALISA TORSI DAN PUTARAN MOTOR

INDUKSI TIGA PHASA DENGAN SIMULASI MATLAB”, dibuat sebagai

syarat memperoleh gelar Sarjana Teknik, pada Jurusan Teknik Elektro Fakultas

Teknik Universitas Diponegoro.

Tugas Akhir ini disetujui dan disahkan pada tanggal : September 2004

Pembimbing I

Ir. Joko Windarto, MT. NIP 131865018

Pembimbing II

Karnoto, ST. NIP 132162547

Mengetahui: Ketua Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Diponegoro

Ir. Sudjadi, MT NIP 131558567

Page 3: Analisa Torsi Dan Putaran

ABSTRAKSI

Selama ini yang digunakan untuk dalam menentukan besaran–besaran

motor induksi tiga phasa adalah: arus, momen dan daya adalah perhitungan pada

kecepatan konstan. Dengan persamaan yang ditransformasi pada sumbu d-q-o

persamaan differensial arus mempunyai konstanta yang merupakan fungsi

kecepatan, bahkan pada persamaan dasar tiga phasa, besaran ini merupakan fungsi

sudut rotor.

Penghitungan dan analisis untuk keadaan berubah menurut fungsi waktu

menggunakan persamaan differensial belum dapat dilakukan, untuk itu maka

solusi yang dapat memecahkan masalah ini adalah dengan analisis numerik

Dalam tugas akhir ini dibahas penyelesaian secara numerik dengan

simulasi perangkat lunak MATLAB.

Page 4: Analisa Torsi Dan Putaran

KATA PENGANTAR

Penulis panjatkan puj'i dan syukur kehadirat Allah swt atas segala berkah

dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesalkan Tugas Akhir ini dengan

baik.

Tugas Akhir ini disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sariana

Teknik pada jurusan Teknik Elektro Universitas Diponegoro.

Dalam menyusun tugas akhir ini, penulls banyak memperoleh bimbingan

dan bantuan yang sangat bermanfaat. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis

mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang sebesar - besarnya kepada

1. Orang tua yang telah memberikan do'a dan bimbingan

2. Ir. Sujadi, MT selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro.

3. Ir. Joko Windarto, MT selaku Dosen Pembimbing 1.

4. Karnoto, ST selakil Dosen Pembimbing II.

5. Ir. Agung Warsito, DEA selaku Dosen Wali.

6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Teknik Elektro UNDIP.

7. Anak dan Istri yang selalu memberikan semangat dan dukungan

sehingga penulls mampu bertahan dari segala rintangan.

8. Serta semua pihak yang telah mendukung dan tidak dapat penulis

sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh

dari kesempuraan dan masih banyak kekurangan, yang disebabkan terbatasnya

kemampuan penulis. Penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi

sermia pihak dan dapat menyempurnakan kekurangan yang ada sehingga diperoleh

manfaat yang lebih besar untuk kemajuan bersama Jurusan Teknik Elektro

Universitas Diponegoro.

Semarang, Agustus 2004

Penulis

Page 5: Analisa Torsi Dan Putaran

DAFTAR ISI

PENGESAHAN TUGAS AKHIR......................................................................ii

ABSTRAKSI.....................................................................................................iii

KATA PENGANTAR .......................................................................................iv

DAFTAR ISI .....................................................................................................v

DAFTAR GAMBAR.........................................................................................vii

BAB I PENDAHULUAN.. ...............................................................................1

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH.................................................. 1

1.2 TUJUAN .......................................................................................... 1

1.3 PEMBATASAN MASALAH........................................................... 2

1.4 METODOLOGI ............................................................................... 2

1.5 SISTEMATIKA PENULISAN......................................................... 2

BAB II PEMBENTUKAN PERSAMAAN MOTOR INDUKSI 3

PHASA UNTUK SIMULASI ............................................................... 4

2.1 Persamaan Dasar Motor Induksi tiga phasa....................................... 4

2.1.1 Persamaan Tegangan............................................................. 4

2.1.2 Persamaan Momen................................................................ 9

2.2 Transformasi Persamaan Dasar Motor Induksi Pada Dua Sumbu

Tegak Lurus. .................................................................................. 18

2.2.1 Transformasi Arus dan Tegangan Tanpa Mengubah

Persamaan Daya.................................................................. 18

2.2.2 Pemilihan motor induksi ..................................................... 20

BAB III MENENTUKAN PARAMETER DAN MENYUSUN

DIAGRAM ALIR.............................................................................. 25

3.1 Rangkaian Ekivalen........................................................................ 25

3.2 Menentukan Harga Induktansi ........................................................ 27

3.3 Menentukan Harga Tahanan ........................................................... 28

3.3.1 Menentukan Harga Momen Inertia Motor Induksi ............... 29

3.4 Simulasi dengan Persamaan Dasar .................................................. 30

3.5 Simulasi dengan Persamaan Dasar yang di Transformasi

pada Sumbu d - q............................................................................ 32

Page 6: Analisa Torsi Dan Putaran

BAB IV ANALISA TORSI DAN PUTARAN DENGAN SIMULASI

MATLAB......................................................................................... 34

4.1 Pembuatan Simulasi Dengan SIMULINK...........................................34

4.1.1 Langkah Pemodelan Dengan SIMULINK …………………34

4.1.2 Simulasi Dan Pemodelan …………………………………..34

4.1.3 Menjalankan Simulasi Model………………………………34

4.2 Data Motor Untuk Analisa Perhitungan Dengan Simulasi………..…37

4.3 Pengujian …………………………………………………………….39

4.3.1 Pengujian Dengan SIMULINK…………………………….39

4.3.2 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Dasa……………42

4.3.3 Pengujian Dengan Persamaan Traaansformasi .……………44

4.4 Analisa dan Pembahasan……………………………………………..46

4.4.1 Perubahan Arus Rotor………………………………………46

4.4.2 Perubahan Arus Stator………………………………………47

4.4.3 Perubahan Torsi……………………………………………..48

4.4.4 Arus Stator Dan Torsi (d-q) Fungsi Waktu…………………48

4.4.5 Putaran (d-q) Fungsi Waktu…………………………………50

BAB V PENUTUP ......................................................................................... 51

5.1 KESIMPULAN .............................................................................. 51

5.2 SARAN.......................................................................................... 51

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

Page 7: Analisa Torsi Dan Putaran

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2-1 Motor 1 belitan................................................................................. 5

Gambar 2-2 Lengkung magnetisasi .................................................................... 14

Gambar 2-3 Bentuk umum rangkaian mekanis ................................................... 17

Gambar 2-4 Rangkaian mekanis pada motor listrik. ........................................... 17

Gambar 2-5 Titik-titk keseimbangan.................................................................. 22

Gambar 2-6 Macam-macam tugas...................................................................... 23

Gambar 3-1 Rangkaian pengganti urutan positif per phasa ................................. 27

Gambar 3-2 Rangkaian Pengganti perphasa ....................................................... 28

Gambar 3-3 Diagram alir simulasi dengan persamaan dasar. .............................. 31

Gambar 3-4 Diagram alir simulasi dengan persamaan yang ditransformasi. ....... 33

Gambar 4-1 Rangkaian percobaan........................ Error! Bookmark not defined.

Gambar 4-2 Menu SIMULINK dan Toolbox…….……………………………....35

Gamabr 4-3 Jendela model SIMULINK………………………………………….35

Gambar 4-4 Menu Toolbox yang digunakan……………………………………..36

Gambar 4-5 Blok yang dipilih untuk simulasi……………………………………36

Gambar 4-6 Blok parameter motor………………………………………….……37

Gambar 4-7 Gambar rangkaian pemodelan………………………………………37

Gambar 4-8 Model simulasi lengkap dengan pengukurannya …………………...38

Gambar 4-8a Tampilan pengukuran dengan osciloscope SIMULINK ………….38

Gambar 4-9 Model simulasi ……………………………………………………..40

Gambar 4-10 Grafik putaran dan torsi……………………………………………40

Gambar 4-11 Grafik arus rotor dan stator……………………………………..…41

Gambar 4-12 Grafik torsi………………………………….………………..……41

Gambar 4-13 Grafik tegangan dan arus transformasi d-q SIMULINK………….42

Gambar 4-14 Grafik tegangan VL-Netral ………………………………..………42

Gambar 4-15 Grafik perubahan putaran rotor……………………………………43

Gambar 4-16 Grafik torsi persamaan dasar…….………………………………...43

Gambar 4-17 Grafik perubahan arus persamaan dasar…………………………..44

Gambar 4-18 Grafik perubahan putaran transformasi d-q.………………..……..44

Gambar 4-19 Grafik perubahan torsi transformasi d-q….………………..……...45

Gambar 4-20 Grafik perubahan arus transformasi d-q….………………..………46

Page 8: Analisa Torsi Dan Putaran

Gambar 4-21 Grafik perubahan putaran motor…….………………..…………..47

Gambar 4-22 Grafik perubahan arus rotor…………………………..…………..48

Gambar 4-23 Grafik perubahan torsi………………………………..…………..49

Gambar 4-24 Grafik perubahan arus transformasi d-q….…………..………..…50

Gambar 4-25 Grafik perubahan torsi d-q….………………………..…..………50

Gambar 4-26 Grafik perubahan putaran d-q fungsi waktu……………..………51

Page 9: Analisa Torsi Dan Putaran

BAB I

1 PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG MASALAH

Motor induksi tiga phasa mempunyai beberapa parameter dan karakteristik

yang harus diketahui. Beberapa analisa ditujukan bahwa karakteristik yang perlu

diketahui dan dominan, adalah torsi keluaran dan putarannya. Pada tugas akhir ini

dicoba menganalisa keluaran torsi dan putaran dari motor induksi tiga phasa

dengan batasan dan asumsi tertentu. Karakteristik motor induksi tiga phasa

ditentukan oleh kemampuan motor untuk memikul beban, atau kemampuan motor

untuk membangkitkan torsi yang digunakan untuk memutar beban. Pengamatan

torsi ada hubungan yang erat dengan putaran motor. Pada tugas akhir ini dianalisa

torsi dan putaran pada motor induksi, dengan menggunakan alat bantu perangkat

lunak MATLAB dan SIMULINK. Dengan simulasi pemodelan SIMULINK

maupun dari pemrograman menggunakan penurunan persamaan dasar dan

transformasi d-q dicoba untuk dibandingkan hasilnya. Dari modeling simulasi dan

hasil analisis, diharapkan diperoleh data-data percobaan dan pengamatan yang

dapat menggambarkan kinerja motor induksi tiga phasa.

1.2 TUJUAN

Mesin-mesin listrik mempunyai perhitungan yang komplek, baik

perhitungan sesaat atau waktu kontinyu. Pada penulisan ini motor induksi tiga

phasa dibahas dan dianalisa, untuk memberikan gambaran betapa kompleks

perhitungan dan masalahnya bilamana tidak dibatasi dan difokuskan pada kasus

tertentu. Dengan perkembangan teknologi perangkat lunak simulasi dan

pemodelan dapat dengan mudah ditunjukan hasil analisis torsi, putaran pada

motor induksi dengan berbagai model beban. Hal ini tujuannya adalah dapat

membantu untuk memberikan pemahaman dari permasalahan dan gambaran

kinerjanya. Selain hal tersebut diatas bahwa penulisan, dan pemodelan perangkat

lunak MATLAB dapat digunakan sebagai bahan kajian lebih lanjut juga sebagai

alat bantu pada proses belajar mengajar di Laboratorium Teknik Elektro.

Page 10: Analisa Torsi Dan Putaran

2

1.3 PEMBATASAN MASALAH

Dalam tugas akhir ini dibatasai permasalahan dengan maksud untuk

mempersempit masalah sesuai dengan judul dan menghindari pembahasan yang

terlalu luas. Yakni diberikan batasan-batsan sebagai berikut;

1. Belitan pada setiap phasa stator adalah identik, demikian pula belitan rotor.

2. Rangkaian magnet linier sehingga tidak terjadi kejenuhan inti besi.

3. Rugi - rugi inti besi dan gesek diabaikan.

4. Pemrograman dan simulasi dilakukan dengan paket perangkat lunak

MATLAB dan SIMULINK.

5. Acuan persamaan diturunkan dari persamaan dasar dan persamaan yang

ditransformasikan d-q

6. Pengamatan hanya dilakukan pada putaran dan torsi keluaran

1.4 METODOLOGI

Tugas Akhir dengan judul Analisis Motor Induksi Tiga Phasa Dengan

Simulasi MATLAB disusun berdasarkan cara sebagai berikut:

1. Studi literatur, untuk memperoleh bahan acuan, dasar teori dan metode–

metode perhitungan yang digunakan sesuai dengan materi bahasan.

2. Percobaan laboratorium untuk pengujian motor induksi tiga phasa, guna

mendapatkan data praktis empiris yang diperlukan.

3. Simulasi, pemodelan dengan perangkat lunak MATLAB dan SIMULINK

untuk mendapatkan pendekatan terhadap perhitungan teoritis dan

pengujian kinerja.

1.5 SISTEMATIKA PENULISAN

BAB I Pendahuluan

Memuat latar belakang, tujuan, pembatasan masalah, Metodologi dan

sistematika penulisan

BAB II Pembentukan Persamaan Motor Induksi tiga phasa untuk

simulasi

Page 11: Analisa Torsi Dan Putaran

3

Menjelaskan faktor – faktor yang diperlukan untuk penyusunan dan

pembentukan persamaan – persamaan yang diperlukan sehingga dalam

pembuatan Algoritma pemrograman sesuai Dengan program Mat Lab

BAB III Menentukan Parameter dan Menyusun Diagram Alir

Menguraikan tentang parameter – parameter dari motor yang diperlukan

untuk membuat pemrograman

BAB IV Analisa Torsi dan Putaran dengan simulasi MatLab

Berisi tentang analisis hasil simulasi dan pembahasannya

BAB V Penutup

Berisi kesimpulan dan saran

Page 12: Analisa Torsi Dan Putaran

2 BAB II

PEMBENTUKAN PERSAMAAN

MOTOR INDUKSI TIGA PHASA UNTUK SIMULASI

Pembentukan persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan

beberapa pengandaian seperti: Belitan setiap phasa stator adalah identik, demikian

pula belitan rotornya, belitan stator dan rotor terdistribusi merata, sehingga

dengan tegangan masukan yang seimbang hanya ada gaya gerak magnet dari

harmonisa dasar, rangkaian magnet linear tidak terjadi kejenuhan inti, kemudian

rugi-rugi diabaikan sehingga motor induksi ini benar-benar simetris.

Beberapa persamaan diturunkan dari motor berkutup dua, apabila

dikehendaki motor berkutup n maka berlaku rumus:

2m ....................................................................... (2.1)

Persamaan-persamaan tersebut sebagian besar merupakan persamaan

simultan untuk menyederhanakan penggunaannya maka persamaan ini dibuat

dalam bentuk matrik, sehingga operasi matrik merupakan dasar penyusunan

rumus-rumus berikut, terutama untuk pembentukan persamaan yang

ditransformasi.

2.1 Persamaan Dasar Motor Induksi tiga phasa

Dalam persamaan dasar ini, semua parameternya, baik parameter penentu

maupun parameter yang dicari adalah parameter nyata yang dapat diukur bila

diinginkan.

2.1.1 Persamaan Tegangan

Untuk menyusun tegangan, banyak digunakan hukum Kirchoff - Faraday,

dimana hukum-hukum dasar ini sangat dominan untuk dapat membentuk

persamaan-persamaan dasar yang diperlukan.

Persamaan arus tegangan adalah sebagai berikut:

eiRV . ................................................................................... (2.2)

dtdiRV

. ................................................................................ (2.3)

Page 13: Analisa Torsi Dan Putaran

5

2.1.1.1 Persamaan Tegangan Belitan Satu Phasa

Untuk mendapatkan persamaan tegangan motor induksi tiga phasa adalah

dengan mengacu pada persamaan tegangan untuk belitan satu phasa, karena

seperti telah dijelaskan pada awal bab II.

Pada Gambar 2-1 di bawah ini dilukiskan mesin sederhana dengan hanya

satu belitan pada stator dan rotornya.

r

-r

s

-s sumbu magnet rotor

sumbu magnet stator+ + ++++

- - ----o

r s

(a) Gambaran fisis motor 1 belitan (b) Rangkaian pengganti motor 1 belitan

o

Gambar 2-1 Motor 1 belitan

Setiap belitan ini terdistribusi sedemikian rupa sehingga dengan suatu

sumber tegangan dipasang pada statornya memberikan distribusi gaya gerak

magnet (ggm) yang sinusoidal.

Pada Gambar 2-1a dilukiskan gambar fisisnya dan Gambar 2-1b

dilukiskan rangkaian pengganti untuk pendekatan masalahnya. Pada Gambar 2-1a

huruf S, -S dan r, -r menunjukkan pusat belitan di stator dan di rotor. Sedang pada

Gambar 2-1b arah panah menunjukkan arah fluksi dan juga arah arus.

Distribusi fluksi celah udara adalah sinuoidal, dan ketergantungan

induktasi bersama antara stator dan rotor terhadap sudut juga sinusoidal

Msr sinusoidal .

Jadi:

Msr Msr cos .............................................................. (2.4)

dimana:

Msr adalah harga maksimum dari induktansi bersama stator dan rotor yang

bernilai konstan. Msr terjadi pada waktu sumbu medan magnet stator dan rotor

sejajar. Fluksi lingkup (flux linkage) untuk stator s dan rotor r, adalah:

s ss s rL i Msr i cos ......................................................... (2.5a)

Page 14: Analisa Torsi Dan Putaran

6

r s rr rMsr i L i cos ..................................................... (2.5b)

Sedangkan persamaan tegangan di stator Vs adalah:

rsssss

ssssiMsriLpiR

piRV cos =

........................................... (2.6a)

rrrsrrr iLiMsriRV .cos . ........................................... (2.6b)

Persamaan 2.6a dan 2.6b dalam bentuk matrik adalah

cos

cos

r

s

rr

ss

rr

ss

r

sii

LMsrMsrL

iRiR

VV

ILpIRV .. = ......................................................................... (2.7)

dalam hal ini dan seterusnya p adalah operator differensial ddt

.

2.1.1.2 Persamaan Tegangan Belitan tiga phasa

Dengan mengambil beberapa kesamaan pada belitan satu phasa, berikut ini

akan disusun persamaan tegangan untuk belitan tiga phasa. Perbedaan pokok pada

belitan tiga phasa adalah adanya induktansi bersama antara belitan setiap phasa

pada stator (Lsm) maupun pada rotor (Lrm).

Persamaan tegangan untuk phasa a adalah:

circCosMsracirbbCosMssrba

iraaCosMsraaiscLsmacisbLsmabisaLsspisaRsaVsa

.... (2.8)

ircLrmacircLrmabiraLrraisccCosMsrac

irbbCosMsrabisaaCosMsraapiraRraVra

...... (2.9)

Pada belitan tiga phasa, belitan setiap phasa diletakkan satu sama lain

dengan beda sudut 120o listrik (2/3 rad).

Maka:

a

b

c

23

23

................................................................................ (2.10)

Dengan mengupayakan motor adalah simetris, didapat hubungan:

Rsa = Rsb = Rsc = Rs

Rra = Rrb = Rrc = Rr

Page 15: Analisa Torsi Dan Putaran

7

Lssa = Lssb = Lssc = Ls

Lsmab = Lsmbc = Lsmac = Lsm .................................................. (2.11)

Lrra = Lrrb = Lrrc = Lrr

Lrmab = Lrmac = Lrmbc = Lrm

Msraa = Msrab = Msrac = Msrbb = Msrbc = Msrcc = Msr

Persamaan (2-8) dan (2-9) dapat disusun kembali menjadi:

ircCosMsrirbCosMsr

CosMsriscLsmisbLsmisaLss

RsisaVsa

3

2 .

3

2

............... . (2.12)

ircLrmirbLrmiraLrriscCosMsr

isbCosMsrisaCosMsr

RriraVra

3

2

3

2

........ (2.13)

Dengan cara yang sama untuk phasa b dan phasa c, dapat disusun

persamaan tegangan motor induksi tiga phasa. Persamaan tersebut dalam bentuk

matrik adalah:

V R I . ....................................................................... (2.14)

V R I L I . .................................................................. (2.15)

Sehingga:

V

VsaVsbVscVraVrbVrc

................................................................................... (2.15a)

IrcIrbIraIscIsbIsa

I .................................................................................... (2.15b)

Page 16: Analisa Torsi Dan Putaran

8

R

RsRs

RsRr

RrRr

............................................... (2.15c)

sasbscraebrc

.................................................................................. (2.15d)

LrrLrmLrmMsrMsrMsr

LrmLrrLrmMsrMsrMsr

LrmLrmLrrMsrMsrMsr

MsrMsrMsrLssLsmLsm

MsrMsrMsrLsmLssLsm

MsrMsrMsrLsmLsmLss

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

... (2.15e)

Untuk motor induksi tiga phasa 3 kawat berlaku:

isa + isb + isc = 0

ira + irb + irc = 0 atau

isa = - (isb + isc)........................................................................... (2.16a)

ira = - (irb + irc) ........................................................................... (2.16b)

Persamaan (2.12) dan persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi:

ircCosMsrirbCosMsr

iraCosMsrisaLsmLss

RsisaVsa

3

2

3

2

............... (2.17a)

Vra Rrira

Msr Cos isa Msr Cos isb

Msr Cos isc Lrr Lm ira

23

23

......... (2.17b)

Page 17: Analisa Torsi Dan Putaran

9

Dengan cara yang sama untuk phasa b dan c persamaan (2.15) mengalami

perubahan untuk harga matrik L. Matrik L untuk motor tiga phasa 3 kawat

adalah:

LrrLrmLrmMsrMsrMsr

LrmLrrLrmMsrMsrMsr

LrmLrmLrrMsrMsrMsr

MsrMsrMsrLssLsmLsm

MsrMsrMsrLsmLssLsm

MsrMsrMsrLsmLsmLss

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

3

2

Cos

3

2

Cos

3

2

Cos Cos

..... (2.17c)

Dalam hal ini Ls = Lss - Lsm dan

Lr = Lrr - Lrm

Lsr = Msr

2.1.2 Persamaan Momen

Untuk menentukan momen celah udara, perhitungan didasarkan pada

prinsip kekekalan energi. Energi listrik yang masuk ke motor akan dirubah

seluruhnya menjadi energi yang tersimpan, energi elektromagnet, energi tak

berguna, dan energi mekanis, sedangkan persamaan daya untuk motor adalah:

i . V = i2 R + i . e.......................................................................... (2.18)

Dari persamaan tersebut diketahui ruas kiri adalah daya yang diambil dari

sumber, suku pertama ruas kanan adalah daya tak berguna yang menjadi panas

pada belitan, dan suku kedua adalah daya tersimpan dan daya mekanis.

Dengan mengintegrasi persamaan (2.18) terhadap waktu t didapat:

i v dt i R dt i e dto

t

o

t

o

t

. . 2 ........................................................... (2.19)

Persamaan 2.19 ini adalah persamaan energi.

Untuk penghitungan selanjutnya dibuat ketentuan bahwa semua energi

listrik yang masuk ke motor setelah dikurangi dengan energi pada medan magnet

Page 18: Analisa Torsi Dan Putaran

10

dan energi panas pada tahanan belitan, dianggap seluruhnya berubah menjadi

energi mekanis dalam bentuk momen.

2.1.2.1 Energi Tersimpan Dalam Medan Magnet

Dalam keadaan diam, motor tidak memberikan energi mekanis, semua

energi listrik dari sumber tegangan diubah seluruhnya menjadi energi

elektromagnet dan energi panas.

Dari persamaan (2.15), pada keadaan diam semua induktansi konstan,

maka:

V R I L I .................................................................. (2.20)

Dari persamaan 2.20, dengan hanya mengambil persamaan untuk phasa a

diperoleh:

Vsa Rs Lss disadt

Lsm disbdt

Lsm discdt

Msr Cos diradt

Msr Cos dirbdt

Msr Cos dircdt

.isa . .

2

323

Vra Rr Msr Cos disadt

Msr Cos disbdt

MsrCos discdt

Lrr diradt

Lrm dirbdt

Lrm dircdt

.ira

23

23

Dari persamaan tersebut dengan mengalikan arus phasanya diperoleh:

dt

dircCosisaMsr

dt

dirbCosisaMsr

dt

diraCosisaMsr

dt

discisaLsm

dt

disbisaLs

dt

disaisaLsm

dt

disaisaLsssaRsiVsaisa

3

2

3

2

2

.............. (2.21a)

dt

dirairaLrm

dt

dirbiraLrm

dt

disairaLrr

dt

disbCosirMsr

dt

disbCosiraMsr

dt

disairaCosMsrraiRrVsaira

3

2-

3

2 2

....... (2.21b)

Page 19: Analisa Torsi Dan Putaran

11

Ruas kiri persamaan di atas menunjukkan daya listrik yang diambil dari

sumber. Suku pertama ruas kanan adalah daya yang berubah menjadi panas, dan

suku berikutnya merupakan daya yang tersimpan dalam medan magnet.

Dengan cara yang sama untuk phasa b dan c dapat pula disusun persamaan

daya tersimpan dalam medan magnet untuk phasa b dan phasa c jumlah daya

tersimpan dari phasa a, b dan c adalah daya total yang tersimpan dalam medan

magnet motor.

Untuk mendapatkan energi tersimpan dalam medan magnet waktu. Energi

tersimpan dalam medan magnet tersebut adalah:

dtt

o

dt

discirb

dt

dirbiscCosMsr

dt

disbira

dt

diraisbCosMsr

dt

disairc

dt

dircisa

CosMsrdt

discira

dt

diraiscCosMsr

dt

disbirc

dt

dircisbCosMsr

dt

disairb

dt

dirbisa

CosMsrdt

discirc

dt

disciscCosMsr

dt

disbirb

dt

dirbisbCosMsr

dt

disaira

dt

diraisaCosMsr

dt

dirbirc

dt

dircirbLrm

dt

dirairc

dt

dirciraLrm

dt

dirairb

dt

dirbiraLrm

dt

disbisc

dt

discisbLsm

dt

disaisc

dt

discisaLsm

dt

disaisb

dt

disbisaLsm

dt

dircircLrr

dt

dirbirbLrr

dt

dirairaLrr

dt

disciscLss

dt

disbisbLss

dt

disaisaLss

Wf

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

Page 20: Analisa Torsi Dan Putaran

12

irbiscCosMsr

iraisbCosMsrircisaCosMsr

iraiscMcsircisbCosMsr

irbisaCosMsrirciscCosMsrirbisbCosMsr

iraisaCosMsrircirbLrmircisaLrmirbiraLrm

iscisaLsmisbisaLsmrciLrrrbiLrr

raLrriscLssisbLssisaLssiWf

3

2

3

2

3

2

3

2 Cos

3

2

3

2

2 2

12 2

1

22

122

122

122

1

........ (2.22)

Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk matrik:

Wf I L It12

.................................................................... (2.23)

dengan I dan L masing-masing adalah matrik (2.15b) dan matrik

(2.15e).

Terlihat bahwa penurunan energi tersimpan di atas cukup panjang, karena

kita berhadapan dengan persamaan simultan. Persoalan akan lebih sederhana

apabila penguraian dilakukan dalam bentuk operasi matrik.

Bila persamaan (2.15) dikalikan dengan I t didapat:

I V I R I I L It t t ...................................................... (2.24)

Ruas kiri merupakan daya total yang diambil dari sumber suku pertama

ruas kanan adalah daya total yang diubah menjadi panas dan suku kedua adalah

daya total yang disimpan dalam medan magnet. Energi tersimpan didapat dengan

mengintergrasikan suku ke dua ruas kanan persamaan (2.24) terhadap waktu:

Wf I L I dtto

t

.................................................................... (2.25)

dengan I L I adalah skalar.

Untuk mendapatkan perhitungan berikut, I dikembalikan menjadi

d Idt

. Persaman (2.24) dapat ditulis kembali menjadi:

Page 21: Analisa Torsi Dan Putaran

13

Wf I Ld Idt

dto

t

.................................................................... (2.25a)

beseran I Ld Idtt adalah beseran skalar, maka:

I Ld Idt

I Ld Idt

d Idt

L I

tt

tt

.

Menurut aturan matrik: transpose dari matrik simetris adalah matrik itu

sendiri dan transpose dari differensial adalah differensial transpose, maka:

d Idt

L Id I

dtL I

tt

t

Maka:

d Idt

Ld Idt

d Idt

L I

I Ld Idt

d Idt

L I

t t

tt

=12

Dengan demikian persamaan (2.25a) dapat ditulis kembali menjadi:

Wf I Ld Idt

d Idt

L I dt

ddt

I L I dt

I L I

tt

o

t

to

t

t

12

1212

=

Persamaan ini sesuai dengan persamaan (2.22) persamaan yang diturunkan

dengan operasi skalar.

2.1.2.2 Momen Celah Udara

Momen elektromagnet, adalah momen celah udara yang timbul karena

interaksi medan magnet stator dan rotor. Dari persamaan (2.19) energi tersimpan

dan energi mekanis adalah:

Page 22: Analisa Torsi Dan Putaran

14

.

di

dtdtdi

dteidWfm

dteiWfmt

o

Maka:

dWmdWfdidWmdWdWfm

..................................................................... (2.26)

Energi pelengkap (co energy = Wf1) dirumuskan sebagai fungsi arus i dan

posisi dalam hubungan berikut:

Wf i i Wf1 . . ......................................................... (2.27)

Hubungan antara energi tersimpan dengan energi pelengkap secara grafis

dilukiskan dalam Gambar 2-2 di bawah ini.

A

0 Ci

w fw f'

AB

C0i

w f'

w f

(a) N on -L inier (b) L in ier

Gambar 2-2 Lengkung magnetisasi

Gambar 2-2b adalah kurva pemagnetan bila rugi-rugi histerisasi dan

kejenuhan inti diabaikan, garis pemagnetan adalah linear. Di sini segi empat

OBAC adalah empat persegi panjang dengan garis pemagnetan OA sebagai

diagonalnya, maka luas segitiga OAB sama dengan luas segitiga OAC, maka:

Wf = Wf1

Dengan kurva pemagnetan linear, maka energi tersimpan dalam medan

magnet sama dengan energi pelengkap. Hubungan energi pelengkap dengan

momen elektromagnet adalah:

Page 23: Analisa Torsi Dan Putaran

15

T dWfd m

dWfd m

dWmd m

1

yang berarti: dWf = dWn. Perubahan energi tersimpan sama dengan

perubahan energi mekanis.

Kesamaan perubahan energi tersimpan dengan perubahan energi mekanis

juga dapat diturunkan dari persamaan matrik. Energi tersimpan dan energi

mekanis adalah:

Wfm I L I dtt

t

0

................................................................ ((2.28))

Apabila arus adalah konstan dan dijaga pada perubahan L dengan

menggerakkan posisi rotor dengan halus dan perlahan maka:

Wfm Id Idt

I dt

I d L I

I L I

to

t

Lo

Lo L

t

Dan dari persamaan (2.23) untuk Wf didapat:

Wf I L It12

................................................................... (2.29)

Energi mekanis diperoleh dengan mengambil selisih dari Wfm dari Wf,

yaitu:

Wm Wfm Wf

L I I I L I

Wft t

12

............................................... (2.30)

Hal ini sejalan dengan persamaan (2.28). Dari persamaan (2.29) dan

persamaan (2.32) didapat persamaan momen:

Page 24: Analisa Torsi Dan Putaran

16

T dWmd m

Wmm

I L I m

Id Ld m

I dd m

Id Ld

I

m

m t

t

t

lim

lim /

0

0

2

........................................................ (2.31)

Hal ini mengingat:

Arus i merupakan fungsi waktu, bukan fungsi sudut.

m 2

Dengan menerapkan persamaan (2.33) ini pada persamaan (2.15b) dan

persamaan (2.15e) diperoleh:

T P

Msr isaira Msr isbirb Msr iscirc

Msr isa irb Msr isb irc

Msr isc ira Msr isa irc

Msr isb ira Msr isc irb

2

23

23

23

23

23

23

sin sin sin

sin sin

sin sin

sin sin

T P Msr

isa ira isb irb isc irc

isa irb isb irc isc ira

isa irc isb ira isc irb

223

23

sin

sin

sin

............. (2.32)

Persamaan ini adalah persaman momen celah udara untuk motor induksi

tiga phasa dengan jumlah kutub P.

2.1.2.3 Persamaan Dinamis Untuk Momen

Secara ideal suatu sistem rotasi dari rangkaian mekanis terdiri atas:

momen inertia j, koefisien gesek f dan koefisien elastis k yang dapat dilukiskan

seperti Gambar 2-3 di bawah ini:

Page 25: Analisa Torsi Dan Putaran

17

J KTp

F

Gambar 2-3 Bentuk umum rangkaian mekanis

Dengan mengikuti hukum Newton dan Hooke untuk rotasi, maka dalam

keadaan setimbang berlaku:

Tp j ddt

F d mdt

K m 2

2

......................................................... (2.33)

Persamaan (2.33) di atas menggambarkan suatu sistem rotasi dari

rangkaian mekanis yang lengkap. Tetapi untuk motor-motor listrik pada umumnya

mempunyai beban tanpa koefisien elastisitas K. Untuk sistem rotasi bagi motor

listrik, rangkaian mekanisnya adalah seperti Gambar 2-4 di bawah ini:

sistimmotorlistrik

Tp

J

F

Gambar 2-4 Rangkaian mekanis pada motor listrik.

Momen Tp ini adalah momen pemutar beban yang memenuhi persamaan:

Tp = T - Tb.

dengan:

T = momen elektromagnet

Tb = momen beban

Dengan mengambil k = 0 persamaan (2.32) menjadi:

Tp T Tb j d mdt

F d mdt

2

atau ;

T j d mdt

F d mdt

Ib 2

Page 26: Analisa Torsi Dan Putaran

18

mengingat:

p m2

maka:

Tp

j ddt

F ddt

Tb

2 2 ......................................................... (2.34)

2.2 Transformasi Persamaan Dasar Motor Induksi Pada Dua Sumbu

Tegak Lurus.

Untuk persamaan tegangan persamaan (2.14) dan (2.15), arus L dapat

dihitung dari:

I L 1 ................................................................................. (2.35)

Harga dihitung dengan mengintegrasikan persamaan 2.14 sedangkan

matrik L mempunyai elemen-elemen yang berubah menurut fungsi sudut dari

waktu ke waktu sehingga untuk setiap perhitungan numerik diperlukan langkah

invers matrik L tersebut sebab disetiap langkah perhitungan terjadi perubahan

nilai dari matrik L ini.

Untuk menghindari invers matrik L yang berulang-ulang maka

diperlukan pemecahan yang lebih sederhana. Untuk itu maka pada uraian mesin

induksi tiga phasa pada dua sumbu tegak lurus: Sumbu dari mesin dua phasa ini

dapat dipilih sesuai dengan maksud yang dikehendaki. Semua transformasi yang

akan diuraikan berikut dibuat dengan tidak merubah persamaan daya (Invariance

power).

2.2.1 Transformasi Arus dan Tegangan Tanpa Mengubah Persamaan

Daya

Sebenarnya transformasi arus dan transformasi tegangan adalah bebas satu

sama lain. Bila arus ditransformasi dengan matrik E , dan tegangan

ditransformasi dengan matrik E maka matrik E dan matrik E adalah bebas

satu sama lain. Dengan demikian persamaan daya dari persamaan (2.24) dapat

Page 27: Analisa Torsi Dan Putaran

19

berubah, tidak I Vt lagi. Dengan demikian bila dikehendaki transformasi yang

tidak mengubah persamaan daya, diperlukan beberapa persyaratan tertentu yang

menghubungkan matrik transformasi arus dan matrik transformasi tegangan.

Persamaan daya I Vt adalah persamaan daya untuk sesaat atau

persamaan daya untuk sumber tegangan searah. Untuk sumber tegangan bolak-

balik persamaan daya effektif adalah:

S I Vt .................................................................................. (2.36)

dengan: I t* konjuget dari matrik I t .

Persamaan daya untuk keadaan setelah transformasi:

S I Vt1 1 *

karena: S1 = S

maka :

I V I Vt t* *1 ........................................................................ (2.37)

bila : I E I 1

maka : I I Et t t 1 dan I I Et t t* * * 1

Persamaan (2.37) menjadi:

I V I E Vt1 1* * * ................................................................ (2.38)

Untuk menghilangkan matrik I t1* dari persamaan (2.38). setiap sukunya

harus dikalikan dengan invers matrik I t1* yaitu: I 1

1* .

Akan tetapi karena matrik I t1* adalah singular maka ia tidak mempunyai

invers. Akan tetapi kita tinjau uraian berikut:

Bila: B X B Y

yang dalam bentuk persamaan lengkapnya adalah:

b b bxxx

b b byyy

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1

2

3

maka:

b1x1 + b2x2 + b3x3 = b1y1 + b2y2 + b3y3

Page 28: Analisa Torsi Dan Putaran

20

Apabila a1 berubah dengan a2 dan a3 tetap, maka arus kiri dan arus kanan

akan berubah dengan jumlah yang sama. Hal ini dapat dipernuhi bila: x1 = y1

Dengan hal yang sama untuk a2 dan a3 maka berlaku x2 = y2 dan x3 = y3,

sehingga menghasilkan:

X Y

Dari uraian di atas maka dapat disimpulkan persamaan (2.38a) juga dapat

dimodifikasi sehingga diperoleh:

V E Vt1 * ............................................................................ (2.38a)

mengingat:

V Z I

maka:

V E Z I

E Z E I

Z I

t

t

1

1

1 1

* *

*

.................................................................. (2.38b)

Dari persamaan (2.38b) dan persamaan (2.38c) di atas didapat bahwa

transformasi dengan persamaan daya tidak berubah bila:

I E I1 1 ............................................................................ (2.39a)

maka:

V E I1 1 ............................................................................ (2.39b)

Z E Z Et1 * ....................................................................... (2.39c)

2.2.2 Pemilihan motor induksi

Dalam pemilihan motor induksi tiga phasa untuk penggunaan pada

berbagai macam beban, maka harus diperhatikan spesifikasi elektrik, sehingga

didapatkan efisiensi dan kinerja motor yang baik. Hal ini akan mengakibatkan

usia pakai (life time) dari motor menjadi sesuai dengan perencanaannya.

Bila memilih motor maka perlu diperhatikan adalah

a) Jenis beban ditinjau dari segi dinamika

b) Karakteristik putaran kopel dari mesin beban

Page 29: Analisa Torsi Dan Putaran

21

c) Macam tugas mesin beban (kontinyu, tugas waktu singkat, tugas

berubah-ubah, dan lain-lain)

d) Momen inersia beban

2.2.2.1 Pemilihan Beban Ditinjau Dari Segi Dinamika

Untuk pemilihan yang benar dari suatu motor, karakteristik beban harus

diselidiki dengan teliti. Dari segi dinamika beban dapat dikelompokkan sebagai

berikut:

a) Beban geser

b) Beban gravitasi

2.2.2.1.1 Beban Geser

Bila suatu obyek/beban meluncur mengenai obyek lain dengan permukaan

kontak bersama, suatu gaya bekerja pada permukaan kontak yang merintangi

pergerakan, maka gaya tersebut dianamakan gaya geser. Besarnya gaya geser

diberikan dengan persamaan:

WF (Newton) ....................................................................... (2.40)

dengan

W = tekanan vertikal yang bekerja pada obyek.

Sehingga daya P yang diperlukan untuk menggerakan obyek dengan

kecepatan v (m/dt) melawan gaya geser diberikan persamaan:

(Watt) (Watt) WvP

vFP

......................................................................... (2.41)

2.2.2.1.2 Beban Gravitasi

Bila suatu obyek diangkat melawan gravitasi g, maka suatu gaya untuk

mengimbangi gaya gravitasi diperlukan, maka beban tersebut dinamakan beban

gravitasi. Sehingga gaya F yang diperlukan untuk mengangkat obyek dengan

massa m (kg) pada kecepatan v (m/dt) diberikan dengan persamaan:

(Newton) .gmF ........................................................................ (2.42)

dan daya dari motor yang diperlukan:

(Watt) .. vgmP ......................................................................... (2.43)

Page 30: Analisa Torsi Dan Putaran

22

2.2.2.2 Karakteristik Perputaran Kopel dari Beban

Hubungan antara perputaran dari beban dan kopel yang diperlukan untuk

menjalankan beban pada perputaran yang berubah-ubah disebut karakteristik

perputaran kopel dari beban. Karakteristik ini dapat dilihat pada tabel di bawah

ini:

Tabel 2-1 Karakteristik Perputaran Kopel dari Beban

Hubungan antara kecepatan dan kopel atau daya Karakteristik

Terhadap kopel Terhadap daya

Contoh beban

Beban daya konstan

Kopel sebanding kebalikan putaran

nT

1

Daya konstan

P = konstan (beban khusus) crane, mesin potong

Beban kopel konstan Kopel konstan

T = konstan

Daya sebanding perputaran

P n

(beban geser, gravitasi, dan lain-lain

Konveyer, mesin pintal, pompa torak, dan lain-lain

Perputaran Kuadrat berkurangnya beban kopel

Kopel sebanding kuadrat perputaran

T n2

Daya sebanding dengan pangkat tiga perputaran

P n3

Pompa sentrifugal

Kompresor

Karakteristik kopel diperlukan untuk kerja stabil

Gambar 2-5 Titik-titk keseimbangan

Bila jumlah momen inersia dalam poros motor V (kgm2), kopel motor Tm

(Nm) dan kopel diperlukan untuk beban T1 (Nm), maka persamaan geraknya

adalah:

Page 31: Analisa Torsi Dan Putaran

23

1TTj m ................................................................................ (2.44)

= percepatan sudut

Gambar 2-6 Macam-macam tugas

Page 32: Analisa Torsi Dan Putaran

24

Bila Tm =T1 pada perputaran tertentu maka = 0; percepatan berhenti dan

perputaran pada titik ekuilibrium (titik A atau B) Gambar 2-5

Dari Gambar 2-5(a) Tm – T1 bertambah, menghasilkan akselerasi yang

menyebabkan kerja tidak stabil. Karena itu suatu motor dengan karakteristik

seperti itu tidak sesuai untuk beban yang mempunyai karakateristik seperti ini.

Untuk kerja stabil motor dan beban dengan karakteristik seperti

diperlihatkan pada Gambar 2-5(b) harus dipilih.

Macam karakteristik beban yang ada di lapangan diperlihatkan seperti

Gambar 2-6.

Page 33: Analisa Torsi Dan Putaran

BAB III

3 MENENTUKAN PARAMETER DAN

MENYUSUN DIAGRAM ALIR

3.1 Rangkaian Ekivalen

Untuk mendapatkan rangkaian ekivalen yang dipakai dalam menentukan

tahanan dan induktansi, pada kondisi mantap ( = konstan) dan sumbu d-q diam

adalah dengan persamaan:

Rq

Rd

Sq

Sd

RRRSRSR

RRRSRSR

SRSS

SRSS

Rq

Rd

Sq

Sd

IIII

jxRkxjxkxkxjxRkxjx

jxjxRjxjxR

vvvv

00

00

..... (3.1)

dengan:

xS = 2 f Ls

xSR = 2 f MSR

xR = 2 f LR

k = R / S = l - s

s = slip.

Kemudian besaran-besaran pada sumbu d-q tersebut ditransformasi

menjadi besaran urutan positif P, dengan matrik transformasi E adalah:

jj

jj

E

1010

0 101

21 .............................................................. (3.2)

Dengan transformasi ini diperoleh matrik impedansi urutan positif.

Z E Z Et1 1 1

Page 34: Analisa Torsi Dan Putaran

26

RxkjRRSRxkjRxkjRRSRxkj

SRjxsjxSRSRjxsjxSR

jj

jj

x

RjxRRRkxSRjxSRkxRkxRjxRRSRkxSRjx

SRjxsjxSRSRjxsjxSR

jj

jj

RNZRPZSNZSPZ

11

11

..............

11

1

1

2

1

.......

..............

1

1

11

2

1

.......... (3.3)

Persamaan tegangan urutan positif, dengan tegangan stator sama dengan

nol adalah:

Vo

R jx jxj k x R j k x

II

R jx jxjx R jx

SP s s R

SR R R

SP

RP

s s R

SR R R

1 1

................................ (3.4)

Sedangkan persamaan arus urutan positif adalah:

II

VR jx R Sjx sx

R sj xjsx

SP

RP

SP

S S R R SR

R S R

SR

2 ....................... (3.5)

Dari persamaan (3.5) di dapat:

VI

R jx jx jx x

R jxjx jx

jx jx

SP

SP

S SR

S R SR SR

s sSR

RS R

SRR

S R

R

R

R

2

..................................... (3.6)

dengan:

xS = xS - xSR

xR = xR - xSR

Sehingga rangkaian ekivalen di atas adalah:

Page 35: Analisa Torsi Dan Putaran

27

Rs jxs Rs/s jxr

jxsr

Gambar 3-1 Rangkaian pengganti urutan positif per phasa

Apabila motor disuplai dengan tegangan masukan yang seimbang, maka

hanya ada urutan positif. Tegangan urutan positif bila dibagi dengan arus urutan

positif sama dengan tegangan phasa dibagi arus phasa. Jadi besaran-besaran pada

rangkaian ekivalen pada Gambar 3-1 di atas, sama dengan besaran-besaran pada

rangkaian ekivalen per phasa motor induksi tiga phasa pada gambar (1.1).

3.2 Menentukan Harga Induktansi

Dari bab (3.1) harga-harga induktansi Ls, MSR dan LR dapat ditentukan bila

harga-harga reaktansi xS, xSR, xR, dapat ditentukan yaitu dengan membagi harga

reaktansi tersebut dengan 2f. Cara yang dipergunakan untuk menentukan harga

reaktansi-reaktansi berikut diambil dari “IEEE Standart Test Procedure for

Polyphase Induction Motors and Generators”.

Dari Gambar 3-1 untuk s = 0, diperoleh:

1

112

2

2

11

33

:sehingga

33

SRnSnSnsAR

SR

SR

SRS

SR

SsAR

XXXIV

VX

xXX

xVXIV

n

....................................... (3.7)

Untuk menghitung XSR mula-mula ditentukan harga awal XSO dan XSRO.

Dengan memasukan harga-harga tersebut pada persamaan (3.7) diperoleh harga

XSR1. Harga XSR1 pada langkah-langkah berikut ini.

Untuk S = 1

Page 36: Analisa Torsi Dan Putaran

28

SSRR

SRRSS

SRR

SRRSSSAR

XXX

XXII

XXXXIXIV

.33

.33

22

22

.................................................... 3.8)

dan

SRn

Sn

R

S

SRn

Sn

R

SS

AR

SRSRS

SRRS

ARSn

XX

XX

XX

XXI

V

XXXXXXI

VX

1

12

2

13

...13

Dengan memasukan harga XSO dan XSR1 pada persamaan (3.8) diperoleh

harga XS1 ini dipergunakan untuk menghitung XSR2. Harga XSR2 yang diperoleh

digunakan untuk menghitung harga XS2.

Demikian perhitungan diulang-ulang sampai memperoleh harga:

X X

X XSRn SRn

Sn Sn

1

1

0

0

3.3 Menentukan Harga Tahanan

Untuk menentukan harga tahanan, rangkaian pada Gambar 3-1

disederhanakan menjadi:

V jala-jala

Gambar 3-2 Rangkaian Pengganti perphasa

Untuk S = 1 diperoleh:

P I R Rmaka

R R PI

S S R

S RS

3

3

2

2

Rs jxs Rs/sjxr

Page 37: Analisa Torsi Dan Putaran

29

Rs ditentukan dengan pengukuran jembatan wheatstone maka:

R PI RR

S S

3 2 ............................................................................. (3.9)

3.3.1 Menentukan Harga Momen Inertia Motor Induksi

Motor induksi yang akan ditentukan momen inertianya dikopel dengan

motor arus searah yang telah ditentukan harga momen inertianya. Sehingga

didapat energi kinetik.

Energi kinetik (energi perputaran) WEK adalah:

22121 2

1JJWEK ............................................................... (3.10)

Rugi-rugi perputaran PEK = perubahan energi perputaran terhadap waktu.

21602

21

2

2121

2121

dtdnJJ

dtdJJ

dtdW

P

n

EKEK

.............................................. (3.11)

1

1

2

1 602

dtdnJP

nEK

.............................................................. (3.12)

dalam hal ini:

Indeks (1) menunjukkan pada motor arus searah,

Indeks (2) menunjukkan pada motor induksi

Indeks (1+2) menunjukkan gabungan motor arus searah dan motor induksi.

Dengan menganggap rugi-rugi perputaran sama diperoleh:

21

21112

11

2121

dtdn

dtdn

dtdn

JJ

ataudtdnJ

dtdnJJ

.............................................. .(3.13)

Page 38: Analisa Torsi Dan Putaran

30

3.4 Simulasi dengan Persamaan Dasar

Perhitungan ini merupakan langkah berurutan yang dilakukan berulang-

ulang, setiap langkah menentukan perhitungan selanjutnya.

Urutan-urutan langkah adalah sebagai berikut:

1. Membaca data-data masukan yang diperlukan untuk simulasi dan kondisi

mula.

2. Menghitung fluksi:

Untuk menghitung fluksi, persamaan (2.3) disusun menjadi:

ddt

V R I

..................................................................... (3.14)

Persamaan di atas diintegrasi dan diperoleh harga .

3. Menghitung Arus:

Mula-mula dihitung harga matrik invers L 1 dari matrik (2.15e). Untuk

menghitung arus, diambil hubungan pada persamaan (2.38):

I L 1

Harga fluksi diambil dari perhitungan pada butir 2.

4. Menghitung Momen.

Hasil penghitungan harga arus I pada butir 3 dipergunakan untuk

menghitung harga momen dengan mempergunakan persamaan momen dengan

menggunakan persamaan (2.35).

5. Menghitung Kecepatan:

Untuk menghitung kecepatan, persamaan (2.37) disusun menjadi:

ddt j

T Tbm

1 ....................................................................... (3.15)

Dalam hal ini harga T diambil dari penghitungan pada butir 4, dan harga Tb

dibaca dari data masukan, atau ditentukan bentuk fungsinya terhadap waktu.

6. Mengitung Sudut Rotor:

Untuk menghitung sudut rotor dipergunakan hubungan:

ddt

mm

................................................................................... (3.16)

Page 39: Analisa Torsi Dan Putaran

31

Harga sudut m diperoleh dengan mengintegrasi persamaan differensial di

atas. Harga sudut rotor ini diubah menjadi sudut listrik dengan menggunakan

hubungan.

P

m2 ..................................................................................... (3.17)

Harga sudut listrik ini dipergunakan untuk menentukan hartga matrik L

untuk perhitungan selanjutnya.

7. Menentukan harga tegangan V untuk penghitungan selanjutnya. Langkah

selanjutnya mulai lagi pada butir 2.

Demikian perhitungan dilakukan berulang-ulang sampai batas waktu yang

ditentukan habis. Langkah-langkah tersebut di atas dapat digambarkan dalam

bentuk diagram alir sebagai berikut:

Mulai

Membaca parameter motor lebarinterval (increment) waktu batas dan

kondisi awal

Menentukan Matrik [G]

Menghitung Arus

Menghitung kecepatan

Menghitung Sudut Rotor

Menghitung Sudut Rotor

Menentukan tegangan fasa, danmentransformasi pada sumbu d-q

t hitung tbatas

Stop

MenghitungSudut Rotor

T

Y

Gambar 3-3 Diagram alir simulasi dengan persamaan dasar.

Page 40: Analisa Torsi Dan Putaran

32

3.5 Simulasi dengan Persamaan Dasar yang di Transformasi pada

Sumbu d - q

Seperti pada bab (3.1) penghitungan di sini juga dilakukan berurutan dan

berulang-ulang, tetapi dalam perhitungan di sini, penentuan matrik induktansi

cukup hanya sekali, disaat membaca data.

Sedang penentuan matrik G dilakukan berulang-ulang, tetapi iversi.

Urutan-urutan langkah tersebut adalah:

1. Membaca data yang dieperlukan untuk simulasi

2. Menentukan matrik G , kecepatan awal = 0

3. Menentukan harga tegangan phasa, dan mnetransformasikan menjadi tegangan

d-q.

4. Menghitung arus.

Untuk menghitung arus dipergunakan persamaan (2.67)

d Idt

L V R I G I 1

Dengan mengintegrasi persamaan (2.67) tersebut diperoleh harga I

5. Menghitung Momen

Harga arus yang diperoleh dari butir A dipergunakan untuk menghitung

momen dengan menggunakan persamaan (2.70).

T p M i i i iSR Sq Rd Sd Rq 2

6. Menghitung Kecepatan

Untuk menghitung kecepatan, persamaan (2.37) disusun mejadi:

ddt j

T Tbm

1

Dalam hal ini harga T diambil dari penghitungan pada butir 5 dan harga

Tb dibaca dari data. Dengan mengintegrasi persamaan (2.37) tersebut diperoleh

harga m. Harga kecepatan m ini dipergunakan untuk menghitung kecepatan

dengna menggunakan hubungan:

p

m2

Page 41: Analisa Torsi Dan Putaran

33

Harga kecepatan ini untuk menentukan matrik G pada butir 2 untuk

penghitungan selanjutnya.

Demikian penghitungan ini dilakukan berulang-ulang sampai batas waktu

yang ditentukan habis. Langkah-langkah tersebut dapat digambarkan dalam

bentuk diagram alir sebagai berikut:

Gambar 3-4.

Mulai

Membaca parameter motor lebarinterval (increment) waktu batas dan

kondisi awal

Menentukan Matrik [G]

Menghitung Arus

Menghitung kecepatan

Menghitung Sudut Rotor

Menghitung Sudut Rotor

Menentukan tegangan fasa, danmentransformasi pada sumbu d-q

t hitung tbatas

Stop

Y

T

Gambar 3-4 Diagram alir simulasi dengan persamaan yang ditransformasi.

Page 42: Analisa Torsi Dan Putaran

BAB IV

ANALISA TORSI DAN PUTARAN DENGAN SIMULASI MATLAB

4.1 Pembuatan Simulasi Dengan Simulink Simulasi dapat dilakukan dengan berbagai alat bantu atau perangkat lunak, salah

satu perangkat lunak yang lengakat dan mempunyai fasilitas berbagai pendukung

perhitungan matematis,modeling,stateflow dan toolbox adalah MATLAB

SIMULINK.Langkah modeling dengan menggunakan MATLAB SIMULINK

4.1.1 Langkah Modeling Dengan Menggunakan SIMULINK

Koleksi parameter,variabel dan konstanta dari obyek yang akan dimodelkan.

Dalam kasus ini akan dimodelkan pengujian torsi dan putaran motor induksi tiga phasa

dengan besaran disesuaikan atau diambil dari data NAME PLATE motor nyata. Paket

perangkat lunak MATLAB dijalankan, dibuka jendela SIMULINK dengan mengetik

pada jendela komando. Tampil jendela modeling SIMULINK, dipilih proyek baru.

Dipilih menu toolbox yang sesuai yakni Toolbox SimPowerSystems .Dipilih model

motor tiga phasa rotor lilit, kemudian sumber tegangan tiga phasa, blok standart

pengukuran parameter motor, alat ukur keluaran dipilih osciloscope dan file penampung

data keluaran yang nanti akan digunakan untuk proses pembuatan grafik.

4.1.2 Simulasi dan Pemodelan

Pemodelan dan simulasi dibuat pada jendela model SIMULINK sebagai gambar berikut

dibawah ini dengan langkah-langkah sesuai dengan blok modelnya ;

Gambar 4-1. Rangkaian Percobaan

Page 43: Analisa Torsi Dan Putaran

35

Langkah pertama adalah membuka jendela model SIMULINK seperti dibawah ini;

Gambar 4-2 Menu SIMULINK dan Toolbox

Kemudian membuka jendela proyek model baru dengan nama Motor 3 phasa serpeti

dibawah ini;

Gambar 4-3 Jendela model SIMULINK

Pada jendela model kosong ini disusun blok yang diambil dari toolbox

SimPowerSystems sesuai dengan konsep dan rancangan pemodelan yang sesuai, pada

kasus ini adalah motor tiga phasa rotor belit, dengan gambar sebagai berikut

Gambar 4-4 Menu Toolbox yang digunakan

Page 44: Analisa Torsi Dan Putaran

36

Gambar 4-5 Blok yang dipilih untuk simulasi

Jendela untuk memasukan parameter motor yang akan disimulasikan dengan

SIMULINK

Gambar 4-6 Blok parameter motor

Setelah gambar blok dipilih sesuai dengan yang akan dimodelkan dan lengkap maka

masing-masing dihubungkan untuk membuat rangkaian uji atau pengukuran yang

sesuai. Gambar lengkap setelah dihubungkan sebagai berikut ;

Page 45: Analisa Torsi Dan Putaran

37

Gambar 4-7 Gambar rangkaian pemodelan

Setelah semua blok yang dikehendaki di pilih dan sesuai maka satu persatu blok

dihubungkan. Untuk mengamati keluaran dengan dua cara, pertama pengamatan dengan

model osciloscope. Pengamatan dengan model ini dilakukan karena menu tersedia dan

grafik dapat diamati pada daerah dan durasi uji yang dipilih, tetapi untuk data hanya

dilakukan sesuai dengan hubungannya. Cara kedua adalah dengan membuat data

keluaran pengukuran disimpaan dalam suatu file tertentu, kelebihannnya adalah data

dapat ditampilkan atau dimodifikasi sesuai dengan kebutuhan dan keingginan dari

pengguna. Untuk data basis waktu yang diletakan pada jendela SIMULINK dapat di

gunakan untuk basis waktu semua data yang ada pada model.

Gambar 4-8 Model simulasi lengkap dengan pengukurunnya

4.1.3 Menjalankan Simulasi Model

Untuk menjalankan model dengan memilih menu Simulasi dan tekan/pilih menu

Start , simulasi akan dilakukan selama durasi yang telah ditentukan, durasi ini

disesuaikan dipilih durasi yang dapat diamati datanya. Pada pengamatan keluaran dapat

Page 46: Analisa Torsi Dan Putaran

38

dilihat berbagai besaran pengukuran dan sekaligus data disimpan pada masing-masing

file yang berbeda.

.

Gambar 4-8a Tampilan pengukuran dengan osciloscope pada SIMULINK Data pengukuran yang disimpan didalam file nantinya dipergunakan untuk menganalisis

hasil pengujian menggunakan SIMULINK , kemudian semua data yang diperoleh dapat

dilihat dengan mencetak kedalam kertas menggunakan printer. Pada contoh disamping

terlihat grafik hasil menjalankan program SIMULINK, dan semua data dapat dilihat

dalam Osciloscope seperti tampak pada gambar 4-8a.

4.2 Data Motor Untuk Analisa Perhitungan Dan Simulasi Dengan data motor induksi rotor belit :

Tahanan stator phasa A : rsa = 0.48

Tahanan stator phasa B : rsb = 0.48

Tahanan stator phasa C : rsc = 0.48

Tahanan rotor phasa a : rra=0.65

Tahanan rotor phasa b : rrb=0.65

Tahanan rotor phasa c : rrc=0.65

Lss = 0.23981 Henry

Lsm = 0.12115 Henry

Msr = 0.22953 Henry

Lrr = 0.23981 Henry

Lrm = 0.12213 Henry

Tegangan Stator Phasa A : Vsa = 380 volt

Tegangan Stator Phasa B : Vsb = 380 volt

Tegangan Stator Phasa C : Vsc = 380 volt

Tegangan Rotor Phasa a : Vra = 0.038 volt

Tegangan Rotor Phasa b : Vra = 0.038 volt

Tegangan Rotor Phasa c : Vra = 0.038 volt

Page 47: Analisa Torsi Dan Putaran

39

Data motor diatas dimasukan pada blok simulasi model motor dan power suplai, sedang

untuk beban dimodelkan dengan konstantan beban tetap tertentu yang diingikan ( 0

%,40 % dan 80 % ). Untuk plot grafik pengujian dipilih sesuai keinginan tampilan (

dapat dilihat pada tampilan pengujian ).

4.3 Pengujian 4.3.1 Pengujian Dengan Simulink

Simulasi dengan SIMULINK untuk motor induksi tiga phasa rotor lilit dengan model

sebagai berikut;

Gambar 4-9 Model simulasi

Gambar 4-10 Grafik Putaran dan Torsi

Page 48: Analisa Torsi Dan Putaran

40

Gambar 4-11 Grafik Arus Rotor dan Stator

Gambar 4-12 Grafik Torsi

Gambar 4-13 Grafik Tegangan dan Arus transformasi d-q SIMULINK

Page 49: Analisa Torsi Dan Putaran

41

Gambar 4-14 Grafik Tegangan Vline -N

Hasil pengujian dengan SIMULINK MATLAB diperoleh :

1. Putaran rotor ( gambar 1 ) = 1450 rpm

2. Torsi ( gambar 4a ) = 11.5 Nm

3. Arus stator ( gambar 4) = 7.2167 A

4.3.2 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Dasar

Dengan program MATLAB untuk penurunan dengan persamaan dasar pada tiga

beban yang berbeda, diperoleh data dan direpresentasikan dalam grafik sebagai berikut ;

Gambar 4-15 Grafik perubahan putaran rotor

Page 50: Analisa Torsi Dan Putaran

42

Gambar 4-16 Grafik torsi

Gambar 4-17 Grafik perubahan arus

Dengan program persamaan dasar MATLAB diperoleh :

Kondisi beban nol

1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 1400 rpm

2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 9 Nm

3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 5.7 A

Kondisi beban 40 %

1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 800 rpm

2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 10 Nm

Page 51: Analisa Torsi Dan Putaran

43

3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 6.2 A

Kondisi beban 80 %

1. Putaran rotor ( gambar 5 ) = 300 rpm

2. Torsi rata-rata ( gambar 6 ) = 11 Nm

3. Arus rata-rata ( gambar 7 ) = 7.2 A

4.3.3 Pengujian Dengan Penurunan Persamaan Transformasi D-Q

Dengan program MATLAB untuk penurunan dengan persamaan ditransformasi d-q

pada tiga beban yang berbeda, diperoleh data dan direpresentasikan dalam grafik

sebagai berikut ;

Gambar 4-18 Grafik Putaran transformasi d-q

Gambar 4-19 Grafik torsi transformasi d-q

Page 52: Analisa Torsi Dan Putaran

44

Gambar 4-20 Grafik arus transformasi d-q

Dengan program Persamaan transformasi d-q MATLAB diperoleh :

Kondisi beban nol

1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 1362.9105 rpm

2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 1 Nm

3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A

Kondisi beban 40 %

1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 485 rpm

2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 6 Nm

3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A

Kondisi beban 80 %

1. Putaran rotor ( gambar 8 ) = 170 rpm

2. Torsi rata-rata ( gambar 9 ) = 11 Nm

3. Arus rata-rata ( gambar 10 ) = 6.9195 A

Page 53: Analisa Torsi Dan Putaran

45

4.4. Analisa Dan Pembahasan

4.4.1 Perubahan Putaran Rotor

Gambar 4-21 Grafik perubahan putaran rotor

Dari hasil iterasi data untuk mengetahui perubahan putaran rotor

direpresentasikan pada grafik diatas. Pada awal mulai putaran pada t limit nol dengan

asumsi motor dari kecepatan nol, pada grafik terlihat bahwa putaran lebih besar nol, hal

ini karena dalam plot tidak dibagi dalam divisi waktu mikro detik sedangkan kejadian

perubahan ini dalam waktu singkat limit nol, sehingga seolah terbaca waktu nol rotor

sudah berputar.

Dari perubahan skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50–100

(simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%), terlihat bahwa

putaran berubah fungsi waktu dengan step gradasi yang kontinyu tidak tipikal. Untuk

masing-masing perubahan stepnya terlihat ada transient awal dengan batas toleransi.

Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa perubahan putaran dari beban 0% ke beban 40%

terjadi penurunan putaran sebesar 500rpm atau sekitar 35%. Besarnya perubahan

kecepatan dari presentase diatas menunjukan bahwa pada analisa dengan persamaan

dasar belum ada kesesuaian pada pembuatan matrik fluksi, pada matrik ini nantinya

akan menentukan besaran torsi dan putaran yang akan dihasilkan. Pembuatan matriks

fluksi diakibatkan adanya parameter dasar yang belum diasumsikan dalam perhitungan

akibat sulitnya pembuatan persamaan matematis yang merupakan fungsi waktu.

Demikian juga pada beban dari 40% ke 80% terjadi penurunan putaran sebesar 550 rpm

(100 – 150 ) atau sekitar 45%. Hasil ini akan berlanjut karena fluksi merupakan

Page 54: Analisa Torsi Dan Putaran

46

parameter utama untuk mencari besaran torsi yang merupakan fungsi waktu. Hal ini

mengingat karena proses iterasi yang dilakukan berulang menyebabkan nilai perubahan

fluksi yang diambil pada sampling iterasi menjadikan kesalahan terus berlanjut.

Persamaan fluksi ini dapat dilihat pada pers (2.3)

][][ RVdtd

[I]

Integrasi dari persamaan diatas (2.3) digunakan untuk mendapatkan nilai fluksi.

4.4.2 Perubahan Arus Rotor

Gambar 4-22 Grafik perubahan arus rotor

Perubahan arus rotor dapat diamati dari plot grafik arus rotor fungsi waktu. Pada

kondisi ini direpresentasikan bahwa perubahan arus rotor mempunyai relasi dengan

perubahan putaran dengan bentuk grafik yang tidak tipikal dengan skala yang berbeda.

Pada grafik diatas terlihat pada skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50–

100 (simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%) terlihat

bahwa arus berubah fungsi waktu dengan step gradasi yang kontinyu tidak tipikal.

Untuk masing-masing perubahan stepnya terlihat ada transient awal dengan batas

toleransi. Dari grafik tersebut juga terlihat bahwa perubahan arus stator dari beban 0%

ke beban 40% terjadi peningkatan arus sebesar 1 A (50 – 100 ) atau sekitar 20% .

Besarnya perubahan Arus dari presentase diatas menunjukan bahwa pada analisa dengan

persamaan dasar tidak terjadi kesalahan – kesalahan pada pembuatan matrik Arus,

dimana parameter pada matrik ini nantinya akan menentukan besarnya torsi dan putaran

Page 55: Analisa Torsi Dan Putaran

47

yang dibangkitkan yang akan dihasilkan oleh motor induksi tersebut.. Demikian juga

pada beban dari 40% ke 80% terjadi peningkatan Arus sebesar 0,5 A (100 – 150 ) atau

sekitar 10%.

4.4.3 Perubahan Torsi

Gambar 4-23 Grafik perubahan torsi

Dari perubahan skala waktu sesaat 0–50 (simulasi beban relatif nol), 50– 100

(simulasi beban relatif 40%) dan 100–150 (simulasi beban relatif 80%) terlihat bahwa

Torsi berubah fungsi waktu kontinyu mempunyai relasi dengan perubahan arus rotor

dan putaran. Untuk waktu sampling mendekati limit nol, torsi awal > nol dimaksudkan

adalah beban dari motor itu sendiri dan inersia awal dengan skala waktu yang sangat

kecil. Pada grafik diatas terlihat bahwa kenaikan torsi pada beban 0% besarnya torsi 9

Nm pada kondisi beban nol konstan samapai waktu iterasi 50. Hal ini menunjukan

adanya kesalahan pada parameter masukan yang dianalisis dari persamaan matematis

sehingga torsi pada beban nol muncul sebesar 9 Nm, padahal riilnya besarnya torsi

beban nol sangat kecil mendekati nol. Sedangkan perubahan torsi dari beban nol ke

beban 40% terlihat perubahannya relatip kecil, ini menunjukan bahwa ada kesalahan

pada parameter masukan yang dianalisa secara matematis. Pada kondisi beban 80% juga

sama terjadi kenaikan torsi yang relatip kecil juga, sama seperti pada kondisi beban

40%.

Page 56: Analisa Torsi Dan Putaran

48

4.4.4 Arus stator dan Torsi (d-q) fungsi Waktu

Pada parameter motor tiga phasa dengan transformasi d-q dapat dilihat grafik

yang berbeda, masing-masing grafik merepresentasikan perubahan keadaan motor pada

kondisi parameter transformasi. Masing masing antara lain dapat dilihat grafik sebagai

berikut

Gambar 4-24 Grafik perubahan arus

Pada grafik diatas direpresentasikan bentuk arus dengan fungsi waktu pada

keadaan transformasi sumbu d-q, perubahan arus stator dengan fluktuasi yang relatif

normal. Dengan keadaan ini dapat diasumsikan motor mempunyai keadaan yang steady

bila waktu tak terhingga. Pada kondisi ini beban nol terjadi pada waktu iterasi antara 0-

20, dari grafik diatas terlihat besarnya arus 6,9195 A . Pada kondisi beban 40% terlihat

besarnya arus juga sama sebesar 6,9195 A, demikian juga pada kondisi 80% juga sama ,

sehingga motor ini mempunyai tipe konstan untuk besaran arusnya. Hal ini bila

dibandingkan dengan besaran arus pada persamaan dasar menunjukan gejala yang tidak

sama.

Page 57: Analisa Torsi Dan Putaran

49

Gambar 4-25 Grafik perubahan torsi

Demikian dengan torsi pada motor dengan transformasi sumbu d-q dapat dilihat

pada grafik diatas yang merepresentasikan perubahan fungsi waktu dengan pengujian

waktu 0-60 (satuan waktu uji) . Dengan perubahan ini dapat diasumsikan bahwa pada

saat waktu tak terhingga motor mempunyai kinerja torsi steady. Fluktuasi torsi yang

terjadi relatif normal dengan perubahan yang kecil, untuk pembebanan yang bervariasi

tidak digambarkan disini, presentasi grafik ini hanya pengujian dengan keadaan sesaat

uji 60 iterasi. Besarnya kenaikan torsi dari beban nol ke beban 40% menunjukan harga

sebesar 5 Nm. Hal ini menunjukan bahwa analisa yang dilakukan dengan menggunakan

persamaan yang ditransformasi kesumbu d-q menunjukan adanya kesesuaian dengan

kondisi riil dari motor induksi itu. Demikian juga pada kondisi dari beban 40% ke 80%

juga terjadi kenaikan yang sama, sehingga hal ini menunjukan besarnya kenaikan torsi

sebanding dengan besarnya kenaikan beban. Dengan demikian maka pada analisis

menggunakan persaman dasar yang ditransformasi menunjukan adanya kebenaran atau

kesesuaian dengan kondisi nyata.

Page 58: Analisa Torsi Dan Putaran

50

4.4.5 Putaran (d-q) fungsi Waktu

Gambar 4- 26 Putaran d-q fungsi waktu

Pada analisis perubahan putaran dengan persamaan dasar yang ditransformasi

menunjukan adanya perubahan putaran seperti terlihat pada grafik diatas yang

merepresentasikan perubahan putaran fungsi waktu dengan pengujian waktu 0-60

(satuan waktu uji data iterasi). Dengan perubahan ini dapat diasumsikan bahwa dari

keadaan nol sampai pada waktu sesaat sebenarnya motor mempunyai kinerja yang

belum kondisi steady. Hal ini mungkin karena adanya transient beban yang berupa

inertia awal, sedangkan perubahan putaran meningkat dari keadaan diam ke laju

tertentu. Relasi negatif antara putaran dan torsi disini bukan berarti putaran decreament,

torsi increament, tetapi sebenarnya pada saat torsi naik simultan putaran terbebani. Atau

dengan analisis grafik ini dapat terlihat pada kondisi beban 0% ke beban 40 % besarnya

penurunan putaran relatip kecil hanya 0.02 rpm, demikian juga pada kondisi beban dari

40% ke 80% juga sama. Kecilnya perubahan putaran dari beban nol ke beban 80%

menunjukan bahwa motor induksi tiga phasa ini mempunyai karakteristik putaran

konstan.

Page 59: Analisa Torsi Dan Putaran

51

BAB V

4 PENUTUP

4.1 KESIMPULAN

Dari hasil analisis dan perhitungan yang dilakukan dengan komputer dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Kinerja (performance) motor induksi ditentukan oleh karakteristik torsi- terhadap

putaran.

2. Dari karakteristik torsi dan putaran yang dihasilkan dengan analisis menggunakan

persamaan dasar dibanding dengan analisis yang menggunakan persamaan yang

ditransformasi terjadi perbedaan dimana perbedaan tersebut dikarenakan adanya

perbedaan pada penurunan matematis yang digunakan untuk menganalisis motor

induksi tiga phasa. Hasil menggunakan persamaan dasar putaran motor cenderung

mengalami penurunan putaran yang signifikan

3. Hasil perhitungan dari program komputer yang dilakukan sangat dipengaruhi oleh

parameter masukan dari motor sehingga pada hasil torsi terlihat ada persamaan

antara hasil analisis menggunakan persamaan dasar dibanding menggunakan

persamaan yang ditransformasi..

4. Fungsi torsi dan putaran merupakan dasar untuk menentukan penggunaan motor,

sehingga didapatkan parameter dan efisiensi yang diharapkan.

4.2 SARAN

1. Untuk melakukan pemilihan motor yang sesuai harus diperhatikan syarat dan

karakteristik beban yang akan digunakan.

2. Untuk memperbaiki kekurangan pada analisis ini maka perlu ditingkatkan atau

dikembangkan lagi pengujian maupun analisis dengan menggunakan persaman yang

telah ada dan ditambahkan dengan sampling pengujian standart sehingga

karakteristik motor induksi ini benar dan sempurna.

3. Perlu dibuat tampilan untuk data masukan yang lebih mudah sehingga data masukan

yang akan digunakan untuk percobaan tidak harus masuk kedalam program,

sehingga hal ini tidak mengganggu program yang dibuat.

Page 60: Analisa Torsi Dan Putaran

DAFTAR PUSTAKA

1. _________, MATLAB, The Mathworks Inc.USA,1993

2. De Sarkar, A. K., "Digital Simulation of Three Phase.Induction Motors”,

IEEE Trans. Power Apparatus and System, pp 1031-1036, July/August 1970

3. Fitzgerald, Kingsley, Kusko, "Electric Machinery", Third Edition, Me Graw

Hill Kogakhusa Ltd, Tokyo, 1971.

4. Langsdorf, Alexander S. "Theory ofAlternating Current and Machinery",

Second Edition, Tata Me Graw Hill Ltd, New Delhi, 1978.

5. Soelaiman, Magarisawa Mabuchi, “Mesin Tak Serempak Dalam Praktek”,

Pradnya Paramita, Jakarta, 1984.

6. Theraja B. L, "A Text Book of Electrical Technology", 17'h Edition, Ram

Nagar, New Delhi, 1979.

7. Zuhal, "Dasar Tenaga Listrik", Cetakan ke 6, ITB , Bandung 1989

Page 61: Analisa Torsi Dan Putaran

LAMPIRAN

Masukan :p,j,vsa,vsb,vsc,vra,rb,vrc,rs,rsa,rsb,rsc,rr,rraa,rrb,rrc,Lss,Lsm,Msr,Lrm

MULAI

Hitung :Ls=Lss-LsmLsr=MssrLr=Lrr-LrmV=[vsa;vsb;vsc;vra;vrb;vrc]

Hitung Matrik :r=[rsa 0 0 0 0 0; 0 rsb 0 0 0 0; 0 0 rsc 0 0 0; 0 0 0 rra 0 0; 0 0 0 0 rrb 0; 0 0 0 0 0 rrc];

itrs=150

tta=0

c0=Lsr*cos(tta);c1=Lsr*cos((tta)+2*(pi/3));c2=Lsr*cos((tta)-2*(pi/3));

L=[Lss Lsm Lsm c0 c1 c2; Lsm Lss Lsm c2 c0 c1; Lsm Lsm Lss c1 c2 c0; c0 c2 c1 Lrr Lrm Lrm; c1 c0 c2 Lrm Lrr Lrm; c2 c1 c0 Lrm Lrm Lrr];

Linv=in(L)

A=-Linv*r;B=Linv;C=eye(6);D=zeros(6);aji=ss(A,B,C,D);

[ad,bd,cd,dd]=c2dm(A,B,C,D,tsamp);

Iterasi :itrs=150;

T=zeros(itrs,1);n=zeros(itrs,1);

isa=zeros(itrs,1);teta=zeros(itrs,1);

t=1:itrs;

Inisial Awal :Tb1=zeros(50,1)Tb2=100*ones(50,1)Tb3=200*ones(50,1)Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']vssa=380*ones(60,1)tsamp=0:30;

apakah t=0 tta=teta(t-1)

1

1

[numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1).........................................................[numd6,dend6]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,6)

i1=i11+i12+i13+i14+i15+i16;.............................................i6=i61+i62+i63+i64+i65+i66;

isa(t)=i1;isb(t)=i2;isc(t)=i3;ira(t)=i4;irb(t)=i5;irc(t)=i6

MENGHITUNG MOMEN

MENGHITUNG KECEPATAN

MENGEPLOT GRAFIK

SELESAI

DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR

Page 62: Analisa Torsi Dan Putaran

54

MENGHITUNG MOMEN

istrta=(i1*i4+i2*i5+i3*i6);istrtb=(i1*i5+i2*i6+i3*i4);istrtc=(i1*i6+i2*i4+i3*i5);

is1=abs(istrta*sin(tta));is2=abs(istrtb*sin(tta+2*pi/3));is3=abs(istrtc*sin(tta-2*pi/3));

RETURN

MENGHITUNG KECEPATAN

T0=(p*Msr/2)*(is1+is2+is3);T(t)=T0;

tb=torsi beban,untuk beban nol ;tb=0

j=0,0697kg/m^2dwm/dt=(T-Tb)/j;

wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t)

w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]);wm(t)=w0;

n0=w0/(2*pi);n(t)=abs(n0);

%syms wm p t;%teta(t)=wm*p/2;

teta(t)=filter([1],[1 0],wm(t));vsa=380-w0*(p*Msr/2);

vsb=vsa;vsc=vsa;

vssa(t)=vsa;

RETURN

DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR

Page 63: Analisa Torsi Dan Putaran

55

MENGEPLOT GRAFIK

figure(1)plot(tt,isa,'-black');

grid ontitle('Perubahan Arus Motor')

ylabel('Arus Motor(satuan arus)')xlabel('Waktu(satuan waktu)')

figure(2)plot(tt,n,'-r');

grid ontitle('Perubahan Putaran Rotor')

ylabel('Putaran Rotor(satuan putaran)')xlabel('Waktu(satuan waktu)')

pause

figure(3)plot(tt,T,'-b');

grid ontitle('Perubahan Torsi Rotor')

ylabel('Torsi Rotor(satuan torsi)')xlabel('Waktu(satuan waktu)')

pause

figure(4)subplot(3,1,1);

plot(tt,isa,'-black');grid on

title('Perubahan Arus,Putaran,TorsiMotor')

ylabel('Arus Motor')subplot(3,1,2);plot(tt,n,'-r');

grid onylabel('Putaran Rotor')

subplot(3,1,3);plot(tt,T,'-b');

grid onxlabel('Waktu')

ylabel('Torsi Rotor')pause

figure(5)plot(tt,isa,'-black');

grid ontitle('Perubahan Arus,Putaran,Torsi')

ylabel('Putaran,Torsi,Arus')xlabel('waktu')

hold onplot(tt,T,'-b');plot(tt,n,'-r');

text(70,650,'grafik arus')text(70,300,'grafik torsi')

text(70,70,'grafik putaran')

RETURN

DIAGRAM ALIR PERSAMAAN DASAR

Page 64: Analisa Torsi Dan Putaran

56

%TUGAS AKHIR % %Simulasi dengan persamaan Dasar %Persamaan 2.15 - Solusi nilai arus I %[L]d/dt[I]=[V]-[R][I] %Data awal :Inisialisasi %Putaran Stator :1500rpm %Putaran Rotor :1485rpm %Frequensi Stator :50Hz %Frequensi Rotor :0.5Hz %Slip :1% Tb1=zeros(50,1); Tb2=100*ones(50,1); Tb3=200*ones(50,1); Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']'; p=4; j=0.0462; vsa=380; vsb=380; vsc=380; vssa=380*ones(60,1); vra=0.038; vrb=0.038; vrc=0.038; rs=0.48; rsa=0.48; rsb=0.48; rsc=0.48; rr=0.65; rra=0.65; rrb=0.65; rrc=0.65; Lss=0.23981; Lsm=0.12115; Msr=0.22953; Lrr=0.23981; Lrm=0.12213; Ls = Lss-Lsm; Lsr= Msr; Lr = Lrr-Lrm; v=[vsa;vsb;vsc;vra;vrb;vrc]; r=[rsa 0 0 0 0 0; 0 rsb 0 0 0 0; 0 0 rsc 0 0 0; 0 0 0 rra 0 0; 0 0 0 0 rrb 0; 0 0 0 0 0 rrc]; itrs=150;

Page 65: Analisa Torsi Dan Putaran

57

T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isa=zeros(itrs,1); teta=zeros(itrs,1); t=1:itrs; tt=[1:itrs]; for t=1:itrs; if t==1; tta=0; else tta=teta(t-1); end; c0=Lsr*cos(tta); c1=Lsr*cos((tta)+2*(pi/3)); c2=Lsr*cos((tta)-2*(pi/3)); L=[Lss Lsm Lsm c0 c1 c2; Lsm Lss Lsm c2 c0 c1; Lsm Lsm Lss c1 c2 c0; c0 c2 c1 Lrr Lrm Lrm; c1 c0 c2 Lrm Lrr Lrm; c2 c1 c0 Lrm Lrm Lrr]; Linv=inv(L); % d/dt[I] = Idot maka persamaan keadaan % Idot=(-Linv*r)i+(Linv*v)u % Bentuk Umum Persamaan Keadaan % xdot = Ax + Bu % y = Cx + Du %Idot=(-Linv*r)*i+Linv*v; %*i=eye(6)*i+zero(6)*v; A=-Linv*r; B=Linv; C=eye(6); D=zeros(6); aji=ss(A,B,C,D); %ad=A; %bd=B; %cd=C; %dd=D; tsamp=0.30; [ad,bd,cd,dd]=c2dm(A,B,C,D,tsamp); % merubah SS ke TF, satu per satu [numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1); [numd2,dend2]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,2); [numd3,dend3]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,3); [numd4,dend4]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,4); [numd5,dend5]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,5); [numd6,dend6]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,6); % mencari i1 .... i6;

Page 66: Analisa Torsi Dan Putaran

58

i11=filter([numd1(1,2:7)],[dend1],vsa); i12=filter([numd1(2,2:7)],[dend1],vsb); i13=filter([numd1(3,2:7)],[dend1],vsc); i14=filter([numd1(4,2:7)],[dend1],vra); i15=filter([numd1(5,2:7)],[dend1],vrb); i16=filter([numd1(6,2:7)],[dend1],vrc); i1=i11+i12+i13+i14+i15+i16; i21=filter([numd2(1,2:7)],[dend2],vsa); i22=filter([numd2(2,2:7)],[dend2],vsb); i23=filter([numd2(3,2:7)],[dend2],vsc); i24=filter([numd2(4,2:7)],[dend2],vra); i25=filter([numd2(5,2:7)],[dend2],vrb); i26=filter([numd2(6,2:7)],[dend2],vrc); i2=i21+i22+i23+i24+i25+i26; i31=filter([numd3(1,2:7)],[dend3],vsa); i32=filter([numd3(2,2:7)],[dend3],vsb); i33=filter([numd3(3,2:7)],[dend3],vsc); i34=filter([numd3(4,2:7)],[dend3],vra); i35=filter([numd3(5,2:7)],[dend3],vrb); i36=filter([numd3(6,2:7)],[dend3],vrc); i3=i31+i32+i33+i34+i35+i36; i41=filter([numd4(1,2:7)],[dend4],vsa); i42=filter([numd4(2,2:7)],[dend4],vsb); i43=filter([numd4(3,2:7)],[dend4],vsc); i44=filter([numd4(4,2:7)],[dend4],vra); i45=filter([numd4(5,2:7)],[dend4],vrb); i46=filter([numd4(6,2:7)],[dend4],vrc); i4=i41+i42+i43+i44+i45+i46; i51=filter([numd5(1,2:7)],[dend5],vsa); i52=filter([numd5(2,2:7)],[dend5],vsb); i53=filter([numd5(3,2:7)],[dend5],vsc); i54=filter([numd5(4,2:7)],[dend5],vra); i55=filter([numd5(5,2:7)],[dend5],vrb); i56=filter([numd5(6,2:7)],[dend5],vrc); i5=i51+i52+i53+i54+i55+i56; i61=filter([numd6(1,2:7)],[dend6],vsa); i62=filter([numd6(2,2:7)],[dend6],vsb); i63=filter([numd6(3,2:7)],[dend6],vsc); i64=filter([numd6(4,2:7)],[dend6],vra); i65=filter([numd6(5,2:7)],[dend6],vrb); i66=filter([numd6(6,2:7)],[dend6],vrc); i6=i61+i62+i63+i64+i65+i66; isa(t)=i1; isb(t)=i2; isc(t)=i3; ira(t)=i4; irb(t)=i5;

Page 67: Analisa Torsi Dan Putaran

59

irc(t)=i6; %Persamaan 2.35. Menghitung Momen istrta=(i1*i4+i2*i5+i3*i6); istrtb=(i1*i5+i2*i6+i3*i4); istrtc=(i1*i6+i2*i4+i3*i5); is1=abs(istrta*sin(tta)); is2=abs(istrtb*sin(tta+2*pi/3)); is3=abs(istrtc*sin(tta-2*pi/3)); %dimana P:jumlah kutub =2 T0=(p*Msr/2)*(is1+is2+is3); T(t)=T0; %Persamaan 2.37. Menghitung w (kecepatan) %tb=torsi beban,untuk beban nol ;tb=0 %j=0,0697kg/m^2 %t=.....? yang dicari %dwm/dt=(T-Tb)/j; %wm=i/jintegral nol sampai t(t-tb) %syms t tb j t; %wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t) w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); wm(t)=w0; %wm=(T0-Tb(t))/j; n0=w0/(2*pi); n(t)=abs(n0); %syms wm p t; %teta(t)=wm*p/2; teta(t)=filter([1],[1 0],wm(t)); vsa=380-w0*(p*Msr/2); vsb=vsa; vsc=vsa; vssa(t)=vsa; end; figure(1) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus Motor') ylabel('Arus Motor(satuan arus)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(2) plot(tt,n,'-r'); grid on title('Perubahan Putaran Rotor') ylabel('Putaran Rotor(satuan putaran)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(3) plot(tt,T,'-b'); grid on title('Perubahan Torsi Rotor')

Page 68: Analisa Torsi Dan Putaran

60

ylabel('Torsi Rotor(satuan torsi)') xlabel('Waktu(satuan waktu)') pause figure(4) subplot(3,1,1); plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi Motor') ylabel('Arus Motor') subplot(3,1,2); plot(tt,n,'-r'); grid on ylabel('Putaran Rotor') subplot(3,1,3); plot(tt,T,'-b'); grid on xlabel('Waktu') ylabel('Torsi Rotor') pause figure(5) plot(tt,isa,'-black'); grid on title('Perubahan Arus,Putaran,Torsi') ylabel('Putaran,Torsi,Arus') xlabel('waktu') hold on plot(tt,T,'-b'); plot(tt,n,'-r'); text(70,650,'grafik arus') text(70,300,'grafik torsi') text(70,70,'grafik putaran') % TUGAS AKHIR % % Simulasi dengan Persamaan Dasar yang ditransformasi % Persamaan 2.67 - Solusi mencari arus I % p[I]=-[Linv]{[R]+[G]}[I]+[Linv][V] % %Data awal : Inisialisasi % Simetri Rsa=Rsb=Rsc=Rs=0,48Ohm %Putaran Stator =1500 rpm = 25 rps %Putaran Rotor =1485 rpm %Slip =1 % %Frequensi stator=50 Hz %Frequensi rotor =0.5 Hz %Rra=Rrb=Rrc=Rr =0,65 ohm %Ls =239,81 mH %Lr =239,81 mH %Msr =229,53 mH %Vsa=Vsb=Vsc=Vs =380 Volt %Vra=Vrb=Vrc=Vr =0.38 Volt %teta=0(radiant)

Page 69: Analisa Torsi Dan Putaran

61

Tb1=zeros(20,1); Tb2=100*ones(20,1); Tb3=200*ones(20,1); Tb=[Tb1' Tb2' Tb3']; P=4; j=0.0697*9.8; teta=10; oma=300; omega=7; alpa=30; beta=20; Vsa=380; Vsb=380; Vsc=380; Vra=0.038; Vrb=0.038; Vrc=0.038; Rs=0.48; Rsa=0.48; Rsb=0.48; Rsc=0.48; Rr=0.065; Rra=0.065; Rrb=0.065; Rrc=0.065; LSs=0.23981; LSm=0.12115; Msr=0.22953; Lrr=0.23981; Lrm=0.12213; Ls = LSs-LSm; Lsr= Msr; Lr = Lrr-Lrm; %dengan e1=cos(alpa); e2=cos(alpa-2*pi/3); e3=cos(alpa-4*pi/3); e4=-sin(alpa); e5=-sin(alpa-2*pi/3); e6=-sin(alpa-4*pi/3); e7=1/sqrt(2); E=[e1 e2 e3; e4 e5 e6; e7 e7 e7]; %F1 untuk beta f1=cos(beta); f2=cos(beta-2*pi/3); f3=cos(beta-4*pi/3);

Page 70: Analisa Torsi Dan Putaran

62

f4=-sin(beta); f5=-sin(beta-2*pi/3); f6=-sin(beta-4*pi/3); F=[f1 f2 f3; f4 f5 f6; e7 e7 e7]; R=[Rs 0 0 0; 0 Rs 0 0; 0 0 Rr 0; 0 0 0 Rr]; b1= Msr*cos(teta); b2= Msr*sin(teta); L=[Ls 0 b1 -b2; 0 Ls b2 b1; b1 b2 Lr 0; -b2 b1 0 Lr]; itrs=60; T=zeros(itrs,1); n=zeros(itrs,1); isd=zeros(itrs,1); isq=zeros(itrs,1); ird=zeros(itrs,1); irq=zeros(itrs,1); t=1:itrs; tt=[1:itrs]; omega=zeros(itrs,1); for t=1:itrs; if t==1; ota=0; else ota=omega(t-1); end; Linv=inv(L); d1=Ls*oma; d2=Msr*oma; d3=-d1; d4=-d2; d5=Lr*(oma-ota); d6=Msr*(oma-ota); d7=-d5; d8=-d6; G=[0 d3 0 d4; d1 0 d2 0; 0 d8 0 d7; d6 0 d5 0]; Vs=[Vsa;Vsb;Vsc]; Vr=[Vra;Vrb;Vrc]; Vsd=(3/2)*Vsa; Vsq=Vsd;

Page 71: Analisa Torsi Dan Putaran

63

Vrd=(3/2)*Vra; Vrq=Vrd; %State Space % d/dt[I] = Idot maka persamaan keadaan % Idot=(-Linv*(R+G)*I+(Linv*V)u % Bentuk Umum Persamaan Keadaan % xdot = Ax + Bu % y = Cx + Du %Idot=(-Linv*(R+G)*I+Linv*V; %*I=eye(4)*I+zero(4)*V; A=-Linv*(R+G); B=Linv; C=eye(4); D=zeros(4); aji=SS(A,B,C,D); ad=A; bd=B; cd=C; dd=D; % merubah SS ke TF, stu per satu [numd1,dend1]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,1); [numd2,dend2]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,2); [numd3,dend3]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,3); [numd4,dend4]=ss2tf(ad,bd,cd,dd,4); % mencari I1 .... I4; i11=filter([numd1(1,2:5)],[dend1],Vsd); i12=filter([numd1(2,2:5)],[dend1],Vsq); i13=filter([numd1(3,2:5)],[dend1],Vrd); i14=filter([numd1(4,2:5)],[dend1],Vrq); i1=i11+i12+i13+i14; i21=filter([numd2(1,2:5)],[dend2],Vsd); i22=filter([numd2(2,2:5)],[dend2],Vsq); i23=filter([numd2(3,2:5)],[dend2],Vrd); i24=filter([numd2(4,2:5)],[dend2],Vrq); i2=i21+i22+i23+i24; i31=filter([numd3(1,2:5)],[dend3],Vsd); i32=filter([numd3(2,2:5)],[dend3],Vsq); i33=filter([numd3(3,2:5)],[dend3],Vrd); i34=filter([numd3(4,2:5)],[dend3],Vrq); i3=i31+i32+i33+i34; i41=filter([numd4(1,2:5)],[dend4],Vsd); i42=filter([numd4(2,2:5)],[dend4],Vsq); i43=filter([numd4(3,2:5)],[dend4],Vrd);

Page 72: Analisa Torsi Dan Putaran

64

i44=filter([numd4(4,2:5)],[dend4],Vrq); i4=i41+i42+i43+i44; it=i1+i2+i3+i4; isd(t)=i1; isq(t)=i2; ird(t)=i3; irq(t)=i4; i=[i1;i2;i3;i4]; V=[Vsd;Vsq;Vrd;Vrq]; %Persamaan 2.35. Menghitung Momen T0=(P/2)*Msr*(i2*i3-i1*i4); %dimana P:jumlah kutub =2 T(t)=T0; %Persamaan 2.37. Menghitung w (kecepatan) %Tb=torsi beban,untuk beban nol ;Tb=0 %j=0,0697kg/m^2 %t=.....? yang dicari %dwm/dt=(T-Tb)/j; %wm=i/jintegral nol sampai t(T-Tb) %syms T Tb j t; %wm=(1/j)*int((T-Tb),(t-1),t); w0=filter([1],[j,0],[T0-Tb(t)]); ota=P*(w0/2000); omega(t)=ota; nn=ota/(2*pi); n(t)=nn; end; figure(1) plot(tt,isd); title('isd fungsi tt') grid on figure(2) plot(tt,T) title('Kurva Momen fungsi waktu') xlabel('Waktu') ylabel('Momen') grid on figure(3) plot(tt,n) title('Kurva Putaran fungsi waktu') xlabel('Waktu') ylabel('Putaran') grid on

Page 73: Analisa Torsi Dan Putaran

65

Tabel Hasil Persamaan Dasar Tabel Hasil Transformasi Tabel Hasil SIMULINK

NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI1 1628 11.153 7.3005 1 1362.9 10 6.9195 1 0 11.883

2 1401.3 9.6 5.4962 2 1362.9 10 6.9195 2 -0.012819 11.69

3 1386.4 9.4976 5.7475 3 1362.9 10 6.9195 3 -0.038456 11.5274 1469.4 10.066 5.764 4 1362.9 10 6.9195 4 -0.069471 11.5595 1436.1 9.8379 5.6721 5 1362.9 10 6.9195 5 -0.10049 11.5286 1445.9 9.9052 5.709 6 1362.9 10 6.9195 6 -0.25556 11.5287 1467.3 10.052 5.6981 7 1362.9 10 6.9195 7 -0.41064 11.5288 1316.3 9.0177 5.6744 8 1362.9 10 6.9195 8 -0.56571 11.6299 1333.7 9.1369 5.8417 9 1362.9 10 6.9195 9 -0.72078 11.739

10 1333.1 9.133 5.8224 10 1362.9 10 6.9195 10 -0.87584 11.76111 1315.7 9.0138 5.823 11 1362.9 10 6.9195 11 -1.0738 11.69612 1380.9 9.4603 5.8423 12 1362.9 10 6.9195 12 -1.2717 11.64313 1449.7 9.9311 5.7701 13 1362.9 10 6.9195 13 -1.5309 11.62614 1300.7 8.9109 5.6939 14 1362.9 10 6.9195 14 -1.7898 11.63615 1370.8 9.3911 5.859 15 1362.9 10 6.9195 15 -2.0483 11.67116 1488.7 10.199 5.7813 16 1362.9 10 6.9195 16 -2.3062 11.69317 1438.7 9.8563 5.6506 17 1362.9 10 6.9195 17 -2.5633 11.71718 1451.7 9.9453 5.706 18 1362.9 10 6.9195 18 -2.8194 11.73919 1397.2 9.5719 5.6916 19 1362.9 10 6.9195 19 -3.0742 11.75520 1458.6 9.9922 5.752 20 1362.9 10 6.9195 20 -3.384 11.76521 1289.3 8.8324 5.684 21 1362.9 10 6.9195 21 -3.6906 11.7722 1474.9 10.104 5.8717 22 1362.9 10 6.9195 22 -4.074 11.77123 1273.3 8.7229 5.6659 23 1362.9 10 6.9195 23 -4.4487 11.77124 1444.8 9.8979 5.8894 24 1362.9 10 6.9195 24 -4.9148 11.77125 1455.2 9.9692 5.6993 25 1362.9 10 6.9195 25 -5.358 11.77226 1452 9.9473 5.6878 26 1362.9 10 6.9195 26 -5.9028 11.77227 1412.3 9.6754 5.6913 27 1362.9 10 6.9195 27 -6.3811 11.76728 1476.5 10.115 5.7353 28 1362.9 10 6.9195 28 -6.8475 11.76329 1378.5 9.444 5.6641 29 1362.9 10 6.9195 29 -7.1595 11.75930 1482 10.153 5.7727 30 1362.9 10 6.9195 30 -7.2832 11.75631 1366.5 9.3612 5.6581 31 1362.9 10 6.9195 31 -7.1843 11.74932 1308.6 8.9651 5.7861 32 1362.9 10 6.9195 32 -6.8284 11.7433 1333.1 9.1326 5.8502 33 1362.9 10 6.9195 33 -6.1815 11.74134 1320.6 9.0472 5.8231 34 1362.9 10 6.9195 34 -5.2112 11.73735 1502.5 10.293 5.8369 35 1362.9 10 6.9195 35 -3.8867 11.73136 1419 9.721 5.6354 36 1362.9 10 6.9195 36 -2.1795 11.72637 1435.4 9.8332 5.7279 37 1362.9 10 6.9195 37 -0.063981 11.72238 1417.7 9.7121 5.7097 38 1362.9 10 6.9195 38 2.4827 11.71839 1361.3 9.326 5.7293 39 1362.9 10 6.9195 39 5.4802 11.71240 1475.1 10.106 5.7918 40 1362.9 10 6.9195 40 8.9446 11.70741 1275.9 8.7411 5.6657 41 1362.9 10 6.9195 41 12.889 11.70342 1393.5 9.5467 5.8864 42 1362.9 10 6.9195 42 17.322 11.743 1421.2 9.7361 5.7561 43 1362.9 10 6.9195 43 22.25 11.69644 1472.9 10.09 5.7255 44 1362.9 10 6.9195 44 27.677 11.68845 1411.1 9.667 5.6682 45 1362.9 10 6.9195 45 33.6 11.683

Page 74: Analisa Torsi Dan Putaran

66

46 1454.5 9.9645 5.7366 46 1362.9 10 6.9195 46 40.017 11.67947 1463.3 10.025 5.6885 47 1362.9 10 6.9195 47 46.921 11.67648 1455.2 9.969 5.6788 48 1362.9 10 6.9195 48 54.303 11.67149 1452.5 9.9508 5.6878 49 1362.9 10 6.9195 49 62.152 11.66350 1434.4 9.8268 5.6907 50 1362.9 10 6.9195 50 72.515 11.65851 673.34 9.3328 5.7108 51 1362.9 10 6.9195 51 83.547 11.65452 915.96 10.995 6.5543 52 1362.9 10 6.9195 52 98.389 11.65153 778.62 10.054 6.2854 53 1362.9 10 6.9195 53 114.17 11.64354 964.87 11.33 6.4376 54 1362.9 10 6.9195 54 135.25 11.63955 844.9 10.508 6.2312 55 1362.9 10 6.9195 55 157.52 11.636

Tabel Hasil Persamaan Dasar Tabel Hasil Transformasi Tabel Hasil SIMULINK NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI56 938.64 11.15 6.3641 56 1362.9 10 6.9195 56 187.7 11.63457 906.6 10.931 6.2603 57 1362.9 10 6.9195 57 219.21 11.62758 856.96 10.591 6.2958 58 1362.9 10 6.9195 58 251.7 11.62259 846.84 10.521 6.3508 59 1362.9 10 6.9195 59 284.87 11.61960 936.24 11.134 6.362 60 1362.9 10 6.9195 60 318.44 11.61661 903.54 10.91 6.2629 61 1362.9 10 6.9195 61 352.16 11.61362 928.05 11.078 6.2992 62 1362.9 10 6.9195 62 385.84 11.60563 910.14 10.955 6.272 63 1362.9 10 6.9195 63 419.29 11.59964 860.2 10.613 6.2918 64 1362.9 10 6.9195 64 459.23 11.59665 877.66 10.733 6.3472 65 1362.9 10 6.9195 65 498.49 11.593

66 911.48 10.964 6.3278 66 1362.9 10 6.9195 66 536.91 11.58967 917.42 11.005 6.2904 67 1362.9 10 6.9195 67 585.12 11.58568 782.81 10.083 6.2838 68 1362.9 10 6.9195 68 631.62 11.58169 797.18 10.181 6.433 69 1362.9 10 6.9195 69 676.31 11.57770 939.9 11.159 6.417 70 1362.9 10 6.9195 70 719.16 11.56971 850.24 10.545 6.2589 71 1362.9 10 6.9195 71 760.16 11.56472 753.3 9.8806 6.3582 72 1362.9 10 6.9195 72 799.35 11.56173 966.09 11.338 6.4657 73 1362.9 10 6.9195 73 845.04 11.55874 754.48 9.8887 6.2298 74 1362.9 10 6.9195 74 888.12 11.55575 974.34 11.395 6.4644 75 1362.9 10 6.9195 75 928.66 11.55176 759.78 9.925 6.2207 76 1362.9 10 6.9195 76 966.76 11.54777 878.11 10.736 6.4585 77 1362.9 10 6.9195 77 1002.5 11.54378 925.91 11.063 6.3273 78 1362.9 10 6.9195 78 1036 11.53879 793.11 10.153 6.2744 79 1362.9 10 6.9195 79 1073.5 11.53480 868.63 10.671 6.4215 80 1362.9 10 6.9195 80 1108 11.5381 880.65 10.753 6.3379 81 1362.9 10 6.9195 81 1139.8 11.52682 911.39 10.964 6.3245 82 1362.9 10 6.9195 82 1174.9 11.52283 914.97 10.988 6.2905 83 1362.9 10 6.9195 83 1206.4 11.51884 852.44 10.56 6.2865 84 1362.9 10 6.9195 84 1234.5 11.51485 909.33 10.95 6.3558 85 1362.9 10 6.9195 85 1259.6 11.5186 804.79 10.233 6.2927 86 1362.9 10 6.9195 86 1286.9 11.50687 956.17 11.27 6.4086 87 1362.9 10 6.9195 87 1310.4 11.50288 867.61 10.664 6.2408 88 1362.9 10 6.9195 88 1330.5 11.49889 810.87 10.275 6.339 89 1362.9 10 6.9195 89 1351.3 11.494

Page 75: Analisa Torsi Dan Putaran

67

90 924.89 11.056 6.4019 90 1362.9 10 6.9195 90 1368.3 11.4991 721.33 9.6616 6.2755 91 1362.9 10 6.9195 91 1385.2 11.48692 981.82 11.446 6.5011 92 1362.9 10 6.9195 92 1398.2 11.48293 822.4 10.354 6.2124 93 1362.9 10 6.9195 93 1408.1 11.47994 924.57 11.054 6.3891 94 1362.9 10 6.9195 94 1417.2 11.47295 751.96 9.8714 6.2758 95 1362.9 10 6.9195 95 1423.6 11.46596 912.65 10.972 6.4672 96 1362.9 10 6.9195 96 1428.3 11.45397 930.18 11.092 6.2891 97 1362.9 10 6.9195 97 1432.3 11.413

98 912.5 10.971 6.2696 98 1362.9 10 6.9195 98 1434.8 11.41899 930.51 11.095 6.2892 99 1362.9 10 6.9195 99 1437 11.434

100 902.43 10.902 6.2693 100 1362.9 10 6.9195 100 1438.2 11.435101 205.95 10.851 6.3004 101 1362.9 10 6.9195 101 1438.9 11.426102 397.83 12.165 7.0723 102 1362.9 10 6.9195 102 1439.2 11.418103 333.32 11.723 6.8596 103 1362.9 10 6.9195 103 1439.3 11.413104 168.75 10.596 6.9311 104 1362.9 10 6.9195 104 1439.5 11.41105 391.33 12.121 7.1135 105 1362.9 10 6.9195 105 1439.5 11.408106 189.88 10.741 6.8668 106 1362.9 10 6.9195 106 1439.5 11.404107 366.59 11.951 7.0901 107 1362.9 10 6.9195 107 1439.5 11.4108 168.49 10.594 6.8943 108 1362.9 10 6.9195 108 1439.7 11.395109 375.27 12.011 7.1138 109 1362.9 10 6.9195 109 1440 11.391110 186.49 10.718 6.8846 110 1362.9 10 6.9195 110 1440.3 11.386 Tabel Hasil Persamaan Dasar Tabel Hasil Transformasi Tabel Hasil SIMULINK NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI ARUS NO PUTARAN TORSI111 434.13 12.414 7.0938 111 1362.9 10 6.9195 111 1440.5 11.382112 222.52 10.964 6.8194 112 1362.9 10 6.9195 112 1440.7 11.377113 397.72 12.165 7.0539 113 1362.9 10 6.9195 113 1440.8 11.373114 339.14 11.763 6.8598 114 1362.9 10 6.9195 114 1441.1 11.368115 367.37 11.957 6.9247 115 1362.9 10 6.9195 115 1441.4 11.363116 232.05 11.03 6.8934 116 1362.9 10 6.9195 116 1441.7 11.35

117 318.01 11.619 7.0434 117 1362.9 10 6.9195 117 1442 11.354118 299.87 11.494 6.9481 118 1362.9 10 6.9195 118 1442.3 11.349119 190.64 10.746 6.9682 119 1362.9 10 6.9195 119 1442.7 11.344120 307.29 11.545 7.0893 120 1362.9 10 6.9195 120 1443 11.339121 277.91 11.344 6.96 121 1362.9 10 6.9195 121 1443.4 11.334122 400.32 12.182 6.9925 122 1362.9 10 6.9195 122 1443.7 11.328123 185.05 10.708 6.8569 123 1362.9 10 6.9195 123 1444 11.323124 363.48 11.93 7.0954 124 1362.9 10 6.9195 124 1444.3 11.316125 384.71 12.076 6.8977 125 1362.9 10 6.9195 125 1444.7 11.309126 284.31 11.388 6.8742 126 1362.9 10 6.9195 126 1445 11.302127 278.24 11.346 6.9854 127 1362.9 10 6.9195 127 1445.3 11.293128 410.33 12.251 6.9922 128 1362.9 10 6.9195 128 1445.6 11.284129 319.51 11.629 6.8458 129 1362.9 10 6.9195 129 1445.9 11.273130 386.01 12.084 6.9464 130 1362.9 10 6.9195 130 1446.2 11.262131 360.85 11.912 6.8727 131 1362.9 10 6.9195 131 1446.5 11.249132 360.95 11.913 6.9006 132 1362.9 10 6.9195 132 1446.8 11.234

Page 76: Analisa Torsi Dan Putaran

68

133 365.43 11.943 6.9005 133 1362.9 10 6.9195 133 1447.1 11.216134 279.04 11.352 6.8955 134 1362.9 10 6.9195 134 1447.4 11.196135 422.07 12.331 6.9913 135 1362.9 10 6.9195 135 1447.7 11.172136 360.2 11.908 6.8328 136 1362.9 10 6.9195 136 1447.9 11.212137 325.27 11.668 6.9013 137 1362.9 10 6.9195 137 1448.3 11.198138 198.91 10.803 6.94 138 1362.9 10 6.9195 138 1448.5 11.226139 310.84 11.569 7.0801 139 1362.9 10 6.9195 139 1448.8 11.198140 374.39 12.005 6.956 140 1362.9 10 6.9195 140 1449.1 11.219141 221.29 10.956 6.8856 141 1362.9 10 6.9195 141 1449.3 11.243142 435.84 12.426 7.0553 142 1362.9 10 6.9195 142 1449.6 11.261

143 339.5 11.766 6.8175 143 1362.9 10 6.9195 143 1449.9 11.271144 349.12 11.832 6.9243 144 1362.9 10 6.9195 144 1450.1 11.274145 252.84 11.172 6.9136 145 1362.9 10 6.9195 145 1450.4 11.273146 404.64 12.212 7.0203 146 1362.9 10 6.9195 146 1450.6 11.313147 383.29 12.066 6.8521 147 1362.9 10 6.9195 147 1450.9 11.292148 159.99 10.536 6.8757 148 1362.9 10 6.9195 148 1451.1 11.259149 365.61 11.945 7.1232 149 1362.9 10 6.9195 149 1451.3 11.231150 263.33 11.244 6.8953 150 1362.9 10 6.9195 150 1451.6 11.217