Metode Gauss & Aturan CramerDalam Operasi Matriks

Metode Gauss Metode Gauss adalah suatu tahapan untuk memecahkan persamaan dengan cara mereduksi / menyederhanakan matriks persamaan tesebut. Prosedur dalam metode Gauss akan menghasilkan bentuk matriks pada eselon terreduksi.

Teorema dalam metode Gauss :

Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. (di sebut 1 utama)Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama dibawah matriksDalam sebarang dua baris yang berturutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi.Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

Contoh Penggunaan Untuk mencari penyelesaian persamaan :

x+2y+4z=16(I)3x+y-z=4(II)2x+3y+z=10(III)

Nilai x,y,z = ??

PembahasanPersamaan :x+2y+4z=16(I)3x+y-z=4(II)2x+3y+z=10(III)Kondisi awal Matriks :

Prosedur 1Prosedur 1 [gantikan a21 dan a31 dengan 0] : {-3 (I)+II} & {-2(I)+III}. Dan diperoleh :

Prosedur 2Prosedur 2 [kalikan III dengan -1 ; tukarkan baris II ke III & baris III ke II, alasan: merubah -1 menjadi 1 lebih mudah dibanding merubah -5 menjadi 1]. Hasilnya :

Prosedur 3Prosedur 3 [gantikan a32 dan a 12 dengan 0] : {5(II)+III} & {-2(II)+I}. Dan diperoleh :

Prosedur 4Prosedur 4 [gantikan a33 dengan 1] : {1/22 (III)}. Memperoleh hasil :

Prosedur 5Prosedur 5 [gantikan a13 dengan 0] : {10(III)+I} . Diperoleh hasil :

Prosedur 6Prosedur 6 [gantikan 7 dengan 0] : {-7(III)+II}.

Hasil AkhirSehingga nilai x = 2, y = 1 dan z = 3.