3.modul 02 - dinamika teknik otomotif

MODUL 2 DASAR DINAMIKA TEKNIK KENDARAAN

2.1 Definisi VEKTOR

Secara sederhana vektor yang dimaksud dalam pembahasan ini adalah :

Sebuah besaran yang mempunyai nilai (harga) dan arah.

Untuk mendapat gambaran tentang vector perhatikan contoh contoh berikut :

1. Pergeseran keadaan ke arah barat sejauh 200 meter

2. Berat benda 100 Newton dengan arah vertikal menuju pusat bumi.

3. Kecepatan orang berjalan 5 km / Jam ke arah selatan.

2.2 Penggambaran vector dan satuan vector Untuk menggambarkan sebuah besaran yang mempunyai nilai dan arah diwakili oleh

sebuah panah dengan aturan :

1. Panjang panah menunjukan skala harga

2. Arah panah menunjukan arah vektor

y

F

x

Gambar 2.1 Vektor

Dari gambar di atas dapat ditafsirkan bahwa vektor F mempunyai harga satuan dan arahnya

membentuk sudut dari sumber x.

Modul 2 Teknik Otomotif (Ir. Ruli Nutranta, M.Eng)

y

x

z A

Gambar 2.2 Vektor Ruang

Vector a adalah vector pada ruang tiga dimensi dengan harga 4 satuan dan mempunyai arah

membentuk sudut dari sumbu z dan proyeksi A pada bidang x-y membuat sudut dari sumbu

x.

C

C D D

Gambar 2.3 Dua vector yang didak sama

Dari gambar terlihat vector C mempunyai harga lebih kecil Dari D dan keadaan kedua vector

mempunyai arah yang sama.


3. Dua vector dikatakan sama jika arah dan panjangnya sama seperti gambar di bawah ini

A = B

Karena panjang dan arahnya sama

Gambar 2.4 Dua vector dikatakan sama.

Dua vector yang harganya sama dan arahnya berbeda 180 ( saling berlawanan arah ) dinamakan

vector negative satu sama lain.

C = - D

atau

D = - C

A

B

C

D

Gambar 2.5 Dua vector negatif satu sama lain

Harga C sama dengan harga D dan arahnya berbeda 180.

Unit vector (vektor satuan) adalah sebuah vektor yang harganya satu satuan dan arahnya sama

dengan arah vektor itu sendiri, sering di tulis dengan:

aA = vector satuan

A

aA aA = AA__

2.3 Penjumlahan vektor Seperti diungkapkan di atas bahwa sebuah vektor mempunyai harga dan arah sehingga

dalam operasinya tidak seperti aljabar biasa.

Dapat dilihat ilustrasi bahwa ini


F1 = 10 N F2 = 10 N

licin

Gambar 2.6 (a)

F3 = 10 N

F4 = 10 N

Licin

Gambar 2.6 ( b )

Sebuah benda dipengarui oleh dua buah vector yang sama ( F1 = 10 N dan F2 = 10 N ) (

F3 = 10 N dan F4 = 10 N )

Jika kita cari resultannya penjumblahan

R1 = F1 + F2

R2 = F3 + F4Antara R1 dan R2 tentu akan sangat berbeda untuk itu metode penjumlahan vector, tidak

sama dengan penjumlahan bilangan biasa kecuali pada kasus kasus tertentu misalnya vector

sejajar dapat dijumlahkan secara aljabar.

R = F1 + F2

F1

F2

Gambar 2.7 a

R = F1 + (-F2)

F1

F2

Gambar 2.7 b


Ada dua metoda penjumblahan vector secara gambar yakni :

a). Metoda segi tiga sbb :

Gambar 2.8.a

R = A + B secara segi tiga adalah sebagai berikut

Ganbar 2.8.b

b). Metoda jajar Genjang

Y B

R

A

A

B

R

B

A

Gambar 2.8.c

Sebuah vektor pada bidang (dua dimensi) atau pada ruang (tiga dimensi) adalah

merupakan gabungan dari vektorvektor komponennya atau dengan perkataan lain sebuah vektor

dapat diproyeksikan menjadi vector komponenya sebagai berikut :


Y F2 Fy

Fx X Gambar 2.9

Analognya dengan metoda jajaran genjang bahwa :

F = Fx + FyDimana

Fx = cos

Fy = sin

Dengan menggunakan unit vektor (vektor satuan) untuk semua sumbu:

Ax = unit vector pada pada sb x

Ay = unit vector pada pada sb y

Az = unit vector pada pada sb z

F = Fx + Fy F = axFx + ay Fy

Untuk vector ruang proyeksi vector didapat sbb :

F

Z

R = A + B

Y

X

Gambar 2.10


Fx = F sin cos

Fy = F sin sin

Fz = F cos

F = ax Fx + ay Fy + az FzDari penjelasan proyeksi vector dan pengertian penjumblahan vector sejajar dapat dengan

mudah menyelesaikan penjumblahan vector secara analisa.

Dari penyelesaian proyeksi vector dan pengertian penjumblahan vector sejajar dapat dengan

mudah menyelesaikan penjumblahan vector secara analisa.

R1 = F1 + F2R = ( ax F1 x + ay F1 y ) + ( ax F2 x + ay F2 y )

R = ax ( F1 x + F2 x ) + ay ( F1 y + F2 y )

R = axRx + ayRy

R

Ry

Rx

Gambar 2.11

R = 22 RyRx

= inv. tg RxRy

Dalam perancangan konstruksi mesin, dicakup subjek-subjek antara lain statika, kekuatan

bahan, kinematika dan dinamika. Tahapan awal dalam perancangan mesin dimaksudkan untuk

memenuhi aspek kekuatan dan kekakuan. Sebuah komponen mesin dirancang untuk tidak patah

dan tidak bengkok. Dalam mata kuliah statika struktur telah dipelajari gaya-gaya yang bekerja

pada komponen-komponen mesin. Gaya-gaya tersebut adalah gaya statik yang antara lain


disebabkan oleh berat komponen itu sendiri maupun gaya aksi dari komponen lain yang

tersambung dengan komponen yang bersangkutan. Gaya-gaya statik diperoleh ketika mesin

dalam keadaan diam.

Aspek lain yang mendapat perhatian lebih besar karena adanya pemakaian mesin-mesin

kecepatan tinggi adalah efek-efek dinamik yang diakibatkan oleh kecepatan tinggi. Dalam hal ini,

komponen mesin bukan hanya menerima gaya-gaya statik, tetapi juga gaya-gaya dinamik yang

diakibatkan oleh bergeraknya komponen yang bersangkutan. Untuk mesin-mesin kecepatan tinggi,

gaya dinamik yang ditimbulkan bahkan jauh lebih besar dari gaya-gaya statik.

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak suatu benda, yang meliputi penentuan kecepatan

dan percepatannya. Sedangkan Dinamika adalah ilmu yang menentukan gaya-gaya yang terjadi

akibat bergeraknya suatu benda.

KECEPATAN DAN PERCEPATAN LINEAR Kecepatan Kecepatan didefinisikan sebagai laju perubahan perpindahan. Jika sebuah kereta api berpindah 20

m setiap detik maka kecepatan kereta api disebut 20 m/dt.

1 2

40

20

80.000

?

Perp

inda

han,

s (m

)

Kecepatan, v (m/dt)

ds

dt

Waktu, t (dt)

Gambar 2.12 Hubungan antara perpindahan dan waktu (grafik kecepatan)

Dari gambar diatas kecepatan v dapat dinyatakan dengan ds/dt, yang juga adalah kemiringan

garis.


Percepatan Bagaimana menghitung kecepatan jika kurvanya bukan berupa garis lurus?

Percepatan didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan, dinyatakan dengan

dtdva =

Hubungan kecepatan dengan percepatan adalah

2

2

dtsd

dtdtdsd

dtdva =

==

Perp

inda

han,

s (m

)

Kecepatan, v (m/dt)

ds

dt

Waktu, t (dt)

Gambar 2.13 Grafik Percepatan

Kecepatan dan Percepatan Sudut

Kecepatan sudut didefinisikan sebagai laju perubahan sudut, dinyatakan dengan dtd =

Percepatan sudut didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut, dinyatakan dengan

dtd =

Hubungan kedcepatan sudut dengan percepatan sudut adalah

2

2

dtd

dtdtdd

dtd

=

==


Garis acuan

A

B A

B

Kecepatan dan percepatan , baik linear maupun sudut adalah besaran-besaran vektor yang dapat

dioperasikan seperti vektor-vektor lainnya.

Contoh Soal

Sebuah rotor dengan radius R berputar dengan kecepatan sudut ( )dtrad . Tentukan kecepatan linear sebuah titik A (lihat gambar)

A R

v

Jawab:

Misalkan rotor berputar satu kali dalam satu detik. Dengan demikian kecepatan linear titik A adalah

jarak yang ditempuh (keliling lingkaran) dalam satu detik.

dtRV 2=

Sedangkan kecepatan sudut adalah besarnya sudut yang disapu dalam satu detik, yaitu

dt 2=


Dengan mensubstitusikan persamaan kecepatan sudut ke persamaan kecepatan linear diperoleh

RV = dimana arah kecepatan linear selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran.

Kecepatan dan Percepatan Relatif Untuk dapat mendefinisikan kecepatan, kita perlu menyepakati suatu titik/benda acuan yang kita

anggap memiliki kecepatan nol. Kita bisa mengatakan kecepatan kereta api sebesar 20 m/dt

dengan menganggap kita sedang berdiri diatas tanah yang sedang diam (v=0 m/dt). Jika kita

sedang berada diatas mobil yang bergerak dengan v= 15 m/dt searah dengan kereta api, maka

kereta api hanya mempunyai kecepatan 5m/dt terhadap mobil; kita merasakan seolah-olah kereta

api bergerak meninggalkann mobil yang sedang diam.

VK=20 m/dt

VM=15 m/dt

Gambar 2.14 Kecepatan Relatif

Secara Vektor dapat dituliskan

KMMK VVV +=

Mekanisme Engkol Peluncur Mekanisme yang paling sederhana untuk dipelajari adalah mekanisme engkol peluncur

segaris seperti yang ditunjukkan gambar (2.15). Semua dimensi mekanisme dianggap sudah

diketahui dan batang-batang penghubung digambar sesuai dengan skalanya. Analisa didasarkan

pada posisi sesaat seperti digambarkan karena diagram vektor dibuat berdasarkan gambar.


Gambar 2.15 Analisa Kecepatan pada Mekanisme Engkol

Misalkan diketahui kecepatan sudut penghubung 2 berputar searah jarum jam dengan

kecepatan sudut 2 , radian per detik. Kecepatan titik A berputar terhadap titik O2, dapat dihitung dengan

22 AOVA = Penghubung 2 dan penghubung 3 diperlihatkan terpisah dalam gambar 4-1b, dengan

kecepatan yang sudah diketahui. Kecepatan titik B dapat diketahui dari

BAAB VVV +=


Besaran-besaran yang diketahui adalah:

Besar VA ( 22 AOVA = ) Arah VA.(Tegak lurus terhadap batang 2) Arah VB (titik B bergerak dalam satu garis horizontal) B Arah VBA (tegak lurus ke garis antara B dan A)

Besaran-besaran yang belum diketahui adalah:

Harga VB B Harga VBA

Diagram vektor dimulai pada titik awal Ov, dalam gambar *** digambarkan posisinya dalam

satu skala. Persamaan vektor menyatakan bahwa sebuah vektor yang tegak lurus terhadap garis

antara B dan A ditambahkan ke VA, sama dengan resultante yang berupa sebuah vektor dalam

arah gerak titik B. Titik B dalam gambar 2.15c memenuhi interpretasi persamaan vektor.

Gambar 2.15c digambarkan kembali seperti ditunjukkan dalam gambar 2.15d untuk

memperlihatkan arah masing-masing vektor. Kecepatan masing-masing titik dinyatakan dengan

poligon kecepatan dengan menghilangkan kepala panah seperti gambar 2.15e. Kecepatan

masing-masing titik adalah garis yang menghubungkan titik O dengan huruf yang berkaitan,

misalnya a dan b.

Kecepatan sudut penghubung 3 dapat diperoleh berdasarkan gambar 2.15e. Penghubung 3

diisolasi (gambar 2.15f) dimana digunakan VBA kerena titik A dipandang diam. Penghubung 3

berutar melawan arah jarum jam dengan kecepatan sudut

BAVBA=3

Misalkan diingini mengetahui kecepatan titik C pada penghubung 3, kita dapat lagi menerapkan

persamaan kecepatan

CAAC VVV +=Besar dan arah VC tidak diketahui dan besar VCA juga tidak diketahui. Kita harus memperoleh

informasi tambahan untuk menghitung VC.

3BAVBA = 3CAVCA =

Dari kedua persamaan diatas diperoleh hubungan

BACA

BACA

VV

BA

CA ==3

3


R Rx

3.modul 02 - dinamika teknik otomotif

Documents