3.7 KEANDALAN PENGUKURAN

3.7.1 Konsep

Rekayasa keandalan adalah disiplin di mana keandalan diperlakukan dengan cara kuantitatif, yaitu, itu adalah diamati dan terukur. Keandalan sendiri didefinisikan sebagai probabilitas berfungsi atau bertahan untuk jangka waktu tertentu, sehingga pengukuran reliabilitasmelibatkan dua aspek: fungsi dan waktu. Pengukuran waktu sangat mudah sedangkan pengukuran fungsi atau kelangsungan hidup biasanya dalam arti negatif, yaitu, pencatatan kegagalan atau pensiun.

Data Keandalan berasal dari dua sumber: catatan masa lalu dari kegagalan dan perbaikan dan tes kehandalan. Sebenarnya, operasi masa lalu dapat dipandang sebagai tes pada sistem yang sebenarnya, dan catatan sebagai hasil tes. Dari catatan-catatan masa lalu dan hasil tes, parameter kritis dapat didirikan dan kehandalan dievaluasi.

3.7.2 Akurasi Data yang diamati

Data Keandalan dikumpulkan dari catatan masa lalu atau tes saat ini. Jika tujuannya adalah hanya untuk menganalisis kinerja masa lalu kemudian satu set lengkap catatan masa lalu akan cukup. Namun, banyak kali, tanggal digunakan untuk prediksi keandalan sistem sekarang dan masa depan. Pada kasus, catatan masa lalu atau hasil uji reliabilitas hidup, tidak peduli seberapa lengkap, hanyalah sampel dari semua data keandalan mungkin peralatan serupa yang digunakan di masa lalu, sekarang, dan masa di seluruh spektrum waktu.

Dari teori statistik, nilai-nilai yang berasal dari sampel yang tidak sama dengan benar nilai untuk seluruh populasi dan penyimpangan tergantung pada ukuran sampel. Untuk Misalnya, jika ada tiga kegagalan antara 10 transformer dibeli 5 tahun yang lalu, tingkat kegagalan diperkirakan akan 3/50 per tahun. Jika utilitas lain memiliki 120 kegagalan dari 100 transformer serupa dalam 25 tahun terakhir, kita akan menempatkan lebih percaya diri dalam mereka tingkat kegagalan.

Seperti dengan semua sampel, meskipun rata-rata sampel tidak mean benar, pernyataan dapat dibuat bahwa rata-rata yang benar adalah dalam kisaran tertentu dari mean sampel untuk diberikan persentase waktu. Hal ini dikenal sebagai tingkat kepercayaan. Dalam karya kehandalan, satu biasanya peduli dengan bagaimana buruk mean sebenarnya bisa, yaitu, satu-sisi batas keyakinan. Namun, jika tingkat kepercayaan dua sisi yang diinginkan, dengan mudah dapat dihitung.

3.7.3 Batas Keyakinan Tingkat Kegagalan

Dalam kebanyakan analisis, diasumsikan bahwa peralatan atau sistem di masa hidupnya berguna. Di periode ini, parameter yang paling penting adalah tingkat kegagalan, karena lain parameter yang berasal dari itu, misalnya,

Selalu ada ketidakpastian terkait dengan tingkat kegagalan yang diperoleh dari jumlah terbatas data. Seperti disebutkan di atas, kekhawatiran biasanya pada bagian atas batas keyakinan, yaitu, berapa banyak lebih tinggi itu bisa menjadi lebih nilai estimasi.

Jika kegagalan r diamati dalam periode waktu t, batas kepercayaan atas dihitung dengan menyamakan kemungkinan memiliki 0 kegagalan r dalam waktu t untuk komplemen dari tingkat kepercayaan, yaitu

Menurut distribusi Poisson,

Jika tingkat kepercayaan adalah α (dalam desimal, bukan persentase),

Contoh 3.4

Jika satu kegagalan diamati lebih dari satu tahun, batas kepercayaan atas 95%, akan diberikan oleh

Apa artinya adalah bahwa meskipun tingkat kegagalan diperkirakan dari data yang diamati adalah 1 per tahun, tingkat kegagalan benar bisa apa saja. Namun, 95% dari waktu, itu akan kurang dari 4,50 per tahun.

Rumus di atas didasarkan pada yang telah ditentukan waktu pengamatan t, misalnya, setahun. Jika pengamatan dipotong setelah kegagalan r, distribusi Poisson tidak akan berlaku untuk kegagalan r dalam waktu t karena waktu pengamatan yang sewenang-wenang dipotong, dan tidak ada waktu yang diperbolehkan untuk kemungkinan (r+1) th kegagalan terjadi. Namun, distribusi Poisson akan berlaku untuk (r-1) kegagalan dalam waktu t, karena sebelum kegagalan r terjadi interval waktu t telah berlalu dengan hanya

(r-1) kegagalan direkam, yang, batas atas tingkat kegagalan pada tingkat kepercayaan diberikan oleh

Ini adalah formula yang sama dengan satu istilah yang kurang.

3.7.4 Chi-Square Distribution

Poisson probabilitas kumulatif dibahas dalam bagian ini tidak mudah untuk memecahkan ketika jumlah istilah melebihi dua atau tiga. Saat ini, hal itu dapat diatasi dengan komputer. Namun, cara tradisional dan cukup akurat adalah dengan menghubungkannya ke chi-square distribusi yang ditabulasikan nilai yang tersedia.

Distribusi chi-square adalah keluarga dari distribusi probabilitas kontinu dengan variabel acak yang dikenal sebagai X2 (chi-square), yang dapat mengambil nilai antara 0 dan ∞seperti ditunjukkan pada Gambar. 3.11. Distribusi chi-square memiliki parameter yang disebut derajat kebebasan. Untuk setiap derajat kebebasan, ada kurva terpisah. Karena chi-square distribusi adalah distribusi probabilitas kontinu, area di bawah kurva menunjukkan probabilitas. Untuk setiap kurva (yaitu, derajat kebebasan), daerah di sebelah kanan nilai X2 merupakan probabilitas melebihi nilai ini (Tabel 3.2). Sebaliknya, mengingat

derajat kebebasan dan daerah di sebelah kanan nilai X2, bahwa nilai X2 dapat unik bertekad. Hal ini dilambangkan dengan X2

w,n ,di mana w adalah daerah di sebelah kanan X2 dan n derajat kebebasan.

Poisson probabilitas istilah n adalah sama dengan probabilitas melebihi X2 sebuah nilai dalam kurva dengan derajat kebebasan 2n, jadi jika probabilitas kumulatif sama dengan (1 - α), nilai x2 yang sesuai akan X2

1-α,2n. Perlu dicatat bahwa

memiliki (r+1) istilah, sehingga nilai X2 yang sesuai adalah X21-α,2r+2

Hal ini dapat dibuktikan secara matematis bahwa ketika probabilitas kumulatif Poisson sama ke daerah di sebelah kanan nilai X2, kemudian λt=X2/2

Jadi untuk observasi yang berakhir dengan kegagalan r dalam waktu t yang telah ditentukan,

Untuk pengamatan yang berakhir dengan kegagalan r,

Gambar 3.12 menggambarkan distribusi chi-squared untuk tingkat 2r+2. Kepercayaan batas tingkat kegagalan ditentukan dengan mengalikan tingkat kegagalan diperkirakan (r / t) oleh Faktor (1/2r)X2.

Faktor ini merupakan ketidakpastian di tingkat kegagalan diperkirakan dan semakin kecil sebagai jumlah data (yaitu, r) mendapat lebih besar. Faktor untuk batas kepercayaan atas dan bawah diberikan pada Tabel 3.3. Tabel 3.3 memberikan multiplier untuk berbagai jumlah kegagalan dan tingkat kepercayaan untuk kedua kasus pengamatan.

Untuk peralatan di masa pakainya, waktu antara kegagalan berarti MTTF 1/λ. Batas tingkat kepercayaan yang lebih rendah dari MTTF adalah kebalikan dari atas batas kepercayaan λ, sehingga dalam menghitung batas bawah MTTF, MTTF diperkirakan akan dibagi dengan multiplier yang sama digunakan untuk tingkat kegagalan.

Contoh 3.5

Dua kegagalan diamati dalam 10 tahun.

Sebuah interval kepercayaan dua sisi dari tingkat kegagalan dapat dibentuk untuk kedua jenis pengamatan.

Untuk pengamatan dari waktu yang telah ditentukan,

Untuk pengamatan dipotong pada waktu yang telah ditentukan,

. Untuk pengamatan terpotong pada saat

rth time,

, di mana Zα adalah titik α distribusi normal kumulatif.

Untuk pengamatan dihentikan pada kegagalan r,

Interval kepercayaan dua sisi untuk MTTF dapat dibentuk sama. Perhatian harus tertarik pada fakta bahwa batas atas untuk interval kepercayaan dua sisi dan satu sisi memiliki poin persentase yang berbeda.

Soal 3.9

Di jalur perakitan isolator porselen, sampel 20 diambil setiap jam untuk menentukan persentase unit yang rusak. Hasil dari delapan sampel yang diambil dalam satu hari digunakan untuk membangun peta kendali untuk hari berikutnya. Berikut ini adalah sebuah pameran dari delapan sampel yang diambil hari ini:

Solusi:

Tingkat cacat rata-rata untuk semua delapan sampel adalah

Soal 3.10

Kami memiliki seratus 138-69 kV transformator dan telah mengalami lima kegagalan dalam 10 terakhir tahun. Apa tingkat kegagalan perkiraan? Apa batas kepercayaan atas 95% dari tingkat kegagalan? Sebuah utilitas yang lebih besar dengan 1000 transformer

mengalami 50 kegagalan dalam 10 tahun (untuk kegagalan yang sama rate). Apa batas kepercayaan atas 95% dari tingkat kegagalan mereka?

Solusi:

Faktor ketidakpastian bagi 50 pengamatan (catatan kaki pada Tabel 3.3):

Soal 3.11

Dalam pengujian tanah, rencana ganda sampling digunakan. Untuk area stasiun dengan 400 alasan, dua sampel 35 alasan yang dipilih. Angka penerimaan dan penolakan adalah 5 dan 9 untuk sampel pertama dan 12 dan 13 untuk sampel gabungan (dari 70).

Dalam tes, sampel pertama menunjukkan 10 alasan buruk. Sampel kedua diuji dan lima lagi alasan buruk ditemukan. Apakah itu wilayah stasiun lulus? Berdasarkan hasil sampling, apa adalah 95% interval kepercayaan dari alasan buruk di daerah stasiun?

Solusi:

Sejumlah alasan yang buruk dalam sampel dari 70 = 15/70 = 0,214

Proporsi alasan buruk di daerah stasiun = 0,214 ± zxs

Dimana

z untuk interval kepercayaan 95% adalah 1.96 (lihat Tabel 3.3).

Proporsi alasan buruk di daerah stasiun

atau 12,66% = 30,14% pada kepercayaan 95%.

3.8 KESIMPULAN

Bab ini telah menyajikan sejumlah metode untuk mengevaluasi keandalan kompleks masalah. Sebuah metode tertentu mungkin lebih cocok untuk masalah spesifik daripada lainnya metode; Namun, sulit untuk menentukan metode mana yang paling cocok untuk diberikan masalah sistem karena sebagian besar metode yang dapat digunakan untuk setiap masalah sistem. Kadang-kadang, hal itu yang terbaik adalah menggunakan campuran metode untuk memecahkan suatu masalah tertentu. Banyak numerik contoh yang telah digunakan untuk menggambarkan metode yang berbeda akan membantu pembaca untuk dengan mudah menerapkan teknik ini dalam memecahkan masalah dunia nyata.