Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 6 -

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Pendahuluan

Bab ini membahas tentang teori yang digunakan sebagai dasar simulasi

serta analisis. Bagian pertama dimulasi dengan teori tentang turbin uap aksial tipe

impuls dan reaksi beserta segitiga kecepatannya. Selanjutnya pembahasan tentang

model matematis aliran derta model fisik turbinnya.

2.2 Turbin [6,7,] Turbin adalah perangkat yang digunakan untuk mengekstraksi kerja dari

fluida kerjanya. Ada berbagai macam jenis turbin yang di telah dibuat. Tipe turbin

dapat dibagi dari jenis fluida, tipe bilah, jumlah bilah maupun arah alirannya.

Pembahasan mengenai turbin ini akan dimulai dengan tipe turbin dengan aliran

fluida arah aksial dan fluida kerjanya adalah uap.

Gambar 2.1 Rotor Turbin Uap

Di turbin uap, uap bertekanan tinggi masuk ke dalam satu set bilah yang

stasioner atau biasa disebut nosel. Uap dengan kecepatan tinggi dari nosel ini

kemudian melewati bilah-bilah yang bergerak. Disini uap yang melewati rotor

digunakan untuk melakukan kerja oleh rotor turbin. Uap tekanan rendah kemudian

dibuang ke condenser. Turbin uap dapat dikategorikan menjadi noncondensing

(backpressure) dan condensing. Di turbin noncondensing uap keluar dengan

tekanan yang lebih besar dari tekanan atmosfer. Uap tersebut digunakan untuk

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 7 -

bagian lain yang memerlukan panas dari uap untuk proses yang lain.Turbin jenis

ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi yaitu berkisar 67% - 75%. Sedangkan

turbin tipe condensing adalah turbin dimana uap keluar ke kondensor dan

diikondensasikan dengan tekanan kurang dari tekanan atmosfer.

Turbin tipe aksial adalah turbin dengan arah fluida yang aksial, turbin ini

adalah turbin yang paling banyak digunakan dengan fluida yang kompresibel.

Turbin aksial lebih efisien daripada tipe radial dalam rentang operasi yang luas.

Turbin tipe aksial juga digunakan dalam desain turbin uap, walaupun begitu ada

beberapa perbedaan signifikan antara desain turbin aksial untuk turbin gas dan

turbin uap. Perbedaan turbin gas dengan turbin uap adalah pada fluida yang

digunakan. Untuk gas, tekanan dan volume dihubungkan dengan ekspresi

sederhana

PV constantγ = untuk gas ideal.

Sedangkan uap menyimpang dari Hukum Gas Ideal dengan hubungan : nPV = constant dengan

n = 1.135 untuk saturated steam dan n = 1.3 untuk superheated steam.

Perkembangan turbin uap menghasilkan desain dua macam turbin yaitu

tipe impuls dan tipe reaksi. Turbin tipe reaksi di sebagian besar desain turbin

memiliki derajat reaksi 50% yang dirasakan sangat efisien. Derajat reaksi

bervariasi dalam desain dari hub ke tip pada bilah tunggal.

Turbin aksial memiliki aliran yang masuk dan keluar dalam arah aksial.

Ada dua tipe turbin aksial : (1) tipe impuls, dan (2) tipe reaksi. Turbin impuls

adalah jenis turbin dimana seluruh penurunan entalpi terjadi di nosel sehingga

kecepatan masuk rotor sangat tinggi. Gambar 2.2 adalah skema dari turbin aksial

juga menggambarkan distribusi tekanan, temperatur dan kecepatan absolut.

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 8 -

Gambar 2.2 Distribusi tekanan, temperatur dan kecepatan

di turbin aksial

Sebagian besar turbin aksial terdiri dari lebih 1 tingkat, tingkat depan

biasanya tipe impuls (derajat reaksi nol) dan tingkat selanjutnya mempunyai

sekitar 50% derajat reaksi. Tingkat turbin tipe impuls menghasilkan output sekitar

2 kali dibanding tingkat turbin dengan derajat reaksi 50%.

Seperti ditunjukkan di gambar 2.3 bentuk dari bilah stasioner atau nosel

pada kedua tipe turbin (impuls dan reaksi) hampir sama. Walupun begitu terdapat

perbedaan yang cukup besar dalam bentuk bilah yang berotasi. Dalam satu stage

impuls bentuk dari bilah berotasi berbentuk seperti mangkuk (cup). Bentuk dari

stage reaksi lebih cenderung hampir sama dengan bentuk airfoil.

Gambar 2.3 Desain untuk stage impuls dan reaksi

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 9 -

Turbin Impuls

Turbin impuls adalah turbin paling sederhana. Terdiri dari satu grup nosel

yang diikuti beberapa baris bilah. Gas diekspansikan di nosel sehingga terjadi

konversi energi thermal tinggi ke energi kinetik Konversi ini ditunjukkan dalam

hubungan :

2 1 22( )C h h= −

Dimana C2 adalah kecepatan absolut keluar dari nosel sedangkan h1 dan h2 adalah

entalpi masuk dan entalpi keluar dari nosel. Gas kecepatan tinggi menghantam

bilah dimana sejumlah besar energi kinetik dari aliran gas diubah menjadi kerja

poros turbin. Gambar 2.4 menunjukkan diagram turbin impuls 2 tingkat. Tekanan

statik berkurang di nosel dan sebaliknya kecepatan absolut meningkat. Kecepatan

absolut kemudian berkurang di rotor tapi tekanan statik dan kecepatan relatifnya

tidak mengalami perubahan. Untuk mendapatkan transfer energi maksimum,

bilah-bilah harus berotasi sekitar 1.5 kecepatan semburan gas.

Turbin impuls lain adalah Pressure compound atau turbin Ratteau. Dalam

turbin ini kerja dibagi bagi dalam beberapa tingkat. Setiap tingkat terdiri sebuah

nozel dan bilah dimana energi kinetik dari semburan diserap oleh rotor turbin

sebagai kerja. Udara yang meninggalkan bilah bergerak memasuki nosel

selanjutnya dimana entalpi berkurang lebih jauh dan kecepatan meningkat Energi

tersebut lalu diserap oleh bilah bilah yang bergerak.

Gambar 2.4 Kontur tekanan dan kecepatan di turbin impuls tipe Ratteau

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 10 -

Tekanan total dan temperatur tidak berubah di nosel, kecuali loss kecil

karena friksi. Per definisi, turbin impuls memiliki derajat reaksi nol. Derajat reaksi

ini berarti bahwa semua penurunan tekanan terjadi di nosel sehingga kecepatan

keluar dari nosel tinggi. Karena tidak ada perubahan entalpi di rotor, kecepatan

relatif masuk rotor sebanding kecepatan relatif keluar bilah rotor.

Seperti pada gambar berikut uap disuplai ke turbin impuls dan

dikespansikan di nosel dan keluar dengan kecepatan C1 dengan sudut α1 Dengan

mengurangi dengan kecepatan bilah U, kecepatan relatif masuk rotor V1 dapat

diketahui. Kecepatan relatif V1 1α membentuk sudut β1 terhadap U. Peningkatan

menyebabkan turunnya nilai komponen yang digunakan 1 1cosC α dan

meningkatkan harga komponen aksial 1cosaC α . Dua titik yang menjadi perhatian

adalah masuk dan keluar dari bilah. Seperti diperlihatkan di gambar berikut,

kecepatan V1 dan V2. Secara vektor dengan mengurangi kcepatan blade

menghasilkan kecepatan absolut C2

2β

. Uap keluar dalam arah tangensial pada sudut

dengan kecepatan relatif V2. Karena terdapat 2 diagram kecepatan dengan dua

sisi yang sama yaitu U, segitiga ini dapat digabungkan menjadi satu diagram

seperti gambar berikut.

Gambar 2.5 Segitiga kecepatan di turbin (I)

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 11 -

Gambar 2.6 Diagram kecepatan yang digabungkan

Jika bilahnya simetris maka 1 2β β= dan mengabaikan pengaruh friksi dari bilah

terhadap uapnya, V1 = V

1 2( )t w wW U C C= −

2

Dari persamaan Euler, kerja yang dilakukan oleh fluida dinyatakan :

Karena Cw2

1 2( )t w wW U C C= +

berharga negatif dalam arah r, maka kerja yang dilakukan per unit

massa dinyatakan

Jika 1 2a aC C≠ maka akan terjadi gaya dorong dalam arah aksial. Dengan asumsi

Ca konstan maka :

1 2(tan tan )t aW UC α α= +

1 2(tan tan )t aW UC β β= +

Persamaan diatas disebut sebagai kerja per untit massa aliran sehingga

efisiensinya dapat dinyatakan :

Kerja diagram per unit massa aliranKerja tersedia per unit massa aliran dη =

Mengacu pada diagram kombinasi wC∆ adalah perubahan dalam kecepatan putar

sehingga :

Gaya bekerja pada wheel = wmC

Hasil perkalian antara gaya yang bekerja dengan kecepatan bilah menghasilkan

Power output wmU C= ∆

Turbin reaksi

Turbin reaksi aliran aksial juga dipakai secara luas. Dalam turbin reaksi,

nosel dan bilah berekspansi sehingga tekanan statik menurun di bilah bergerak

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 12 -

dan tetap. Bilah tetap berlaku sebagai nosel dan mengarahkan aliran ke bilah

bergerak pada kecepatan yang sedikit lebih tinggi dari kecepatan bilah yang

begerak.

Kecepatan di turbin reaksi biasanya lebih rendah dan kecepatan relatif

masuk blade arahnya mendekati aksial. Gambar di bawah ini menunjukkan

pandangan skematis dari turbin reaksi.

Gambar 2.7 Skema turbin tipe reaksi dengan variasi properti

termodinamika dan mekanika fluida

Dalam sebagian besar desain, reaksi turbin bervariasi dari hub ke shroud.

Turbin impuls adalah turbin reaksi dengan derajat reaksi nol ( 0)Λ = . Turbin

reaksi 100% tidak praktis karena kecepatan rotor tinggi dibutuhkan untuk faktor

utilisasi yang bagus. Untuk nilai reaksi kurang dari nol, rotor memiliki aksi difusi.

Difusi pada rotor harus dihindari karena dapat menyebabkan loss aliran.

Turbin 50% reaksi telah digunakan secara luas dan memiliki kelebihan

khusus. Diagram kecepatan untuk reaksi 50% adalah simetris dan untuk faktor

utilisasi maksimum kecepatan keluar harus aksial.

Gambar 2.8 menunjukkan diagram kecepatan untuk turbin 50% reaksi. Dari

gambar ini terlihat bahwa 3 4W V= , bilah stasioner dan bergerak sudutnya identik.

Turbin 50% reaksi memiliki efisiensi paling tinggi diantara semua tipe turbin.

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 13 -

Gambar 2.8 Diagram kecepatan turbin 50% reaksi

Daya yang dibangkitkan oleh aliran pada turbin reaksi juga diberikan oleh

persamaan Euler.

3 3Power output ( cos )mU V α=

Untuk turbin 50% reaksi persamaan diatas menjadi 2Power output ( )mU U mU= =

Kerja yang diproduksi dalam turbin impuls dengan 1 tingkat besarnya 2 kali

turbin reaksi pada kecepatan bilah sama. Oleh karena itu biaya sebuah turbin

reaksi lebih dari turbin impuls untuk besar daya yang dibangkitkan sama

dikarenakan jumlah tingkat yang diperlukan lebih banyak. Oleh karena itu

biasanya dibuat desain dengan turbin impuls di beberapa tingkat pertama untuk

memaksimalkan penurunan tekanan dan diikuti dengan turbin 50% reaksi. Turbin

reaksi memiliki efisiensi lebih tinggi karena pengaruh blade suction. Kombinasi

tipe ini menyebabkan kompromi, karena semua impuls turbin akan memiliki

efisiensi yang rendah dan semua turbin reaksi akan memiliki jumlah tingkat yang

berlebih.

Kinematika aliran

Ada 3 titik keadaan yang penting di dalam turbin ketika menganalisis

aliran. Titik titik tersebut terletak pada daerah masuk nosel, daerah masuk rotor

dan daerah keluar rotor. Kecepatan fluida adalah variabel penting yang

berhubungan dengan aliran dan transfer energi di dalam turbin. Kecepatan absolut

C

adalah kecepatan fluida relatif terhadap terhadap titik stasioner. Kecepatan

absolut penting apabila menganalisa aliran di sekitar bilah stasioner seperti nosel.

Ketika menganalisa aliran di sekitar komponen yang berotasi atau bila rotor maka

kecepatan relatif V

cukup penting.

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 14 -

Secara vektor kecepatan relatif didefinisikan :

V C U= −

Dimana U

adalah kecepatan tangensial dari bilah. Untuk lebih jelasnya

diperlihatkan di gambar berikut.

Gambar 2.9 Segitiga kecepatan di turbin (II)

Fluida masuk ke barisan bilah nosel atau stator dengan tekanan statik dan

temperatur P1, T1 dan kecepatan C1. Fluida diekspansikan ke P2 T2 dan keluar

dengan kecepatan yang lebih tinggi C2 2α dengan sudut . Bilah rotor didesain agar

fluida keluar stator dengan sudut 2β dari kecepatan fluida relatif terhadap inlet

bilah stator. 2β dan V2 didapatkan dengan mengurangi kecepatan absolut C2

dengan kecepatan bilah U secara vektor. Setelah diekspansikan kembali dan

didefleksikan di bilah rotor maka fluida keluar pada tekan dan temperatur P3 T3

dengan kecepatan relatif V3 3β pada sudut . Penambahan secara vektor V3 dengan

U akan menghasilkan kecepatan absolut fluida keluar rotor C3 3α dalam arah .

2.3 Parameter fisik aliran [6,7] Derajat reaksi

Derajat reaksi di turbin aksial adalah suatu parameter yang menggambarkan

hubungan antara transfer energi karena perubahan tekanan statik dengan transfer

energi karena perubahan tekanan dinamik. Derajat reaksi didefinisikan sebagai

penurunan tekanan statik di rotor dengan perubahan tekanan statik di stage. Dapat

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 15 -

didefinisikan juga sebagai rasio perubahan entalpi statik di rotor dengan

perubahan entalpi total di stage.

1 2

0 2

h hh h−

Λ =−

(2.1)

Dimana h1: enthalpi statik masuk rotor

h2 : enthalpi statik keluar rotor

h0 :

2 1(tan tan )2

aCU

β β−Λ =

enthalpi total masuk stator

Dengan asumsi kecepatan aksial konstan pada turbin maka :

(2.2)

2 21 (tan tan )2 2

aCU

β αΛ = + − (2.3)

Derajat reaksi Nol

Berdasarkan definisi derajat reaksi, dengan 0Λ = maka numerator persamaan

(2.1) = 0 yaitu h1 = h2 1 2β β= dan dari persamaan (2.2) dapat diketahui . Segitiga

kecepatan untuk 0Λ = ditunjukkan pada gambar berikut.

Gambar 2.10 Diagram kecepatan untuk derajat reaksi Nol

Karena h1 = h2 maka V1 = V2

0.5Λ =

. Dalam kasus yang ideal, tidak ada penurunan

tekanan di rotor.

Derajat reaksi 50%

Dari persamaan (2.1) gambar 2.11 untuk maka 1 2α β= dan diagram

kecepatan bentuknya simetris. Karena bentuk simetris tersebut dapat dikethui

dengan jelas bahwa 2 1α β= .Untuk 0.5Λ = , penurunan entalpi di bilah nosel

sama besar dengan penurunan entalpi di rotor. Sehingga :

0 1 1 2h h h h− = −

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 16 -

Gambar 2.11 Diagram kecepatan untuk derajat reaksi 50%

Dengan mensubtitusikan 2 2tana

UC

β α= + ke persamaan (2.3) sehingga

2 11 (tan tan )2 2

aCU

α αΛ = + − (2.4)

Sehingga ketika 2 1α α= derajat reaksi bernilai 1 dan 1 2C C= .Diagram kecepatan

untuk 1Λ = ditunjukkan pada gambar 2.12 dengan nilai Ca , u dan W yang sama

untuk 0Λ = dan 0.5Λ = .

2.4 Model matematis [1] Persamaan Atur aliran fluida dan perpindahan panas

Persamaan atur aliran fluida menggambarkan pernyataan matematis dari hukum

konservasi fisik.

• Konservasi massa fluida

• Laju perubahan momentum sama dengan penjumlahan gaya gaya pada

partikel fluida ( Hukum Newton II)

• Laju perubahan energi sama dengan penjumlahan laju penambahan panas

pada fluida dan laju dari kerja yang dilakukan pada partikel fluida

(Hukum I Termodinamika)

Fluida dapat dianggap sebagai kontinum, artinya untuk analisis aliran pada

skala makroskopik ( 1 mµ≥ ) struktur molekular dari bahan dan gerakan molekular

dapat diabaikan. Perilaku fluida digambarkan dalam properti makroskopik seperti

kecepatan, tekanan, massa jenis dan temperatur pada ruang dan waktu. Hal ini

dapat dibayangkan sebagai rata rata dari sejumlah tertentu molekul-molekul fluida.

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 17 -

Oleh karena itu dapat didefinisikan elemen fluida terkecil yaitu partikel fluida

dimana properti makroskopiknya tidak dipengaruhi molekul individualnya.

Konservasi massa Langkah pertama dalam penurunan persamaan konservasi massa adalah

menuliskan keseimbangan massa elemen fluida :

Bentuk akhir persamaan dalam bentuk konservasi

0D VDtρ ρ+ ∇ =

Dalam bentuk non konservasi

( ) 0Vtρ ρ∂+∇• =

∂

Persamaan momentum :

Hukum II Newton menyatakan bahwa laju perubahan momentum dari partikel

sama dengan gaya gaya pada partikel

Laju peningkatan momentum per unit volume fluida dapat dinyatakan dalam arah

x, y dan z.

DuDt

ρ , DvDt

ρ dan DwDt

ρ

Sedangkan gaya dibagi dalam 2 jenis yaitu :

• Surface force : pressure force, viscouc force

• Body force : gravity force, centrifugal force, Coriolis force dan

electromagnetic force

Dalam bentuk konservasi

Arah x : yxxx zxx

Du fDt x x y z

ττ τρρ ρ∂∂ ∂∂

= − + + + +∂ ∂ ∂ ∂

Arah y : xy yy zyy

Dv fDt x x y z

τ τ τρρ ρ∂ ∂ ∂∂

= − + + + +∂ ∂ ∂ ∂

Laju peningkatan momentum dari partikel fluida = Jumlah

gaya gaya pada partikel fluida.

Laju penambahan jumlah massa = Laju netto aliran massa masuk

elemen fluida

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 18 -

Arah z : yzxz zzz

Dv fDt x x y z

ττ τρρ ρ∂∂ ∂∂

= − + + + +∂ ∂ ∂ ∂

Persamaan energi

Persamaan energi diturunkan dari Hukum I Termodinamika yang menyatakan

bahwa laju perubahan energi dari partikel fluida sama dengan laju penambahan

panas ke partikel fluida ditambah laju kerja dilakuakn terhadap partikel fluida.

Dalam bentuk konservasi

2 2

2 2

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) (

yxxx zx

xy yy zy yzxz

V V T T Te e V q k k kt x x y y z z

uu uup vp wpx y z x y zv v v ww w

x y z x y

ρ ρ ρ

ττ τ

τ τ τ ττ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + +∇• + = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂

− − − + + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂+ + + + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

)zz f Vzτ ρ+ •∂

2.5 Model fisik

Dibawah ini diberikan model fisik dari turbin yang disimulasikan

beserta dimensinya. Bilah stator dan rotor ini merupakan tingkat pertama

dari konfigurasi turbin lengkap yang memilki 5 tingkat. Dua tingkat

pertamanya merupakan tipe impuls dan ketiga bilah selanjutnya merupakan

tipe reaksi.

Dalam memodelkan bilah stator dan rotor digunakan konfigurasi 1:2

yaitu menggunakan 2 bilah rotor untuk setiap 1 bilah rotor. Hal ini

dimungkinkan karena perbandingan bilah stator : rotor adalah 1: 1.78.

Selain untuk memperudah analisis, pendekatan ini dimaksudkan untuk

menghemat biaya komputasi.

Tabel 3.1 Dimensi, jumlah bilah dan panjang bilah

Chord length (mm) Jumlah bilah Hub-shroud (mm) Jarak antar bilah Stator 50 100 60 26 Rotor 40 178 60 26

Laju penambahan energi partikel fluida = Laju netto

penambahan panas kepada partikel fluida + Laju netto kerja

yang dilakukan terhadap fluida

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 19 -

Dibawah ini merupakan beberapa pandangan bilah stator dan rotor tipe impuls.

Gambar 3.12 Gambar 3D bilah turbin

Baik bilah rotor tipe impuls maupun reaksi memiliki panjang chord,

jarak antar bilah dan tinggi bilah yang sama Untuk lebih jelasnya dapat

dilihat di gambar berikut.

Gambar 3.14 Pandangan atas turbin impuls (cascade)

Bab 2 Dasar Teori

Halaman - 20 -

Gambar 3.13 Pandangan samping (meridional)

Sedangkan di bawah ini adalah pandangan atas (cascade) untuk bilah rotor

tipe reaksi. Panjang chord serta tinggi bilah sama dengan bilah rotor tipe impuls

Gambar 3.15 Pandangan atas turbin reaksi (cascade)