Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 6 -
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Pendahuluan
Bab ini membahas tentang teori yang digunakan sebagai dasar simulasi
serta analisis. Bagian pertama dimulasi dengan teori tentang turbin uap aksial tipe
impuls dan reaksi beserta segitiga kecepatannya. Selanjutnya pembahasan tentang
model matematis aliran derta model fisik turbinnya.
2.2 Turbin [6,7,] Turbin adalah perangkat yang digunakan untuk mengekstraksi kerja dari
fluida kerjanya. Ada berbagai macam jenis turbin yang di telah dibuat. Tipe turbin
dapat dibagi dari jenis fluida, tipe bilah, jumlah bilah maupun arah alirannya.
Pembahasan mengenai turbin ini akan dimulai dengan tipe turbin dengan aliran
fluida arah aksial dan fluida kerjanya adalah uap.
Gambar 2.1 Rotor Turbin Uap
Di turbin uap, uap bertekanan tinggi masuk ke dalam satu set bilah yang
stasioner atau biasa disebut nosel. Uap dengan kecepatan tinggi dari nosel ini
kemudian melewati bilah-bilah yang bergerak. Disini uap yang melewati rotor
digunakan untuk melakukan kerja oleh rotor turbin. Uap tekanan rendah kemudian
dibuang ke condenser. Turbin uap dapat dikategorikan menjadi noncondensing
(backpressure) dan condensing. Di turbin noncondensing uap keluar dengan
tekanan yang lebih besar dari tekanan atmosfer. Uap tersebut digunakan untuk
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 7 -
bagian lain yang memerlukan panas dari uap untuk proses yang lain.Turbin jenis
ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi yaitu berkisar 67% - 75%. Sedangkan
turbin tipe condensing adalah turbin dimana uap keluar ke kondensor dan
diikondensasikan dengan tekanan kurang dari tekanan atmosfer.
Turbin tipe aksial adalah turbin dengan arah fluida yang aksial, turbin ini
adalah turbin yang paling banyak digunakan dengan fluida yang kompresibel.
Turbin aksial lebih efisien daripada tipe radial dalam rentang operasi yang luas.
Turbin tipe aksial juga digunakan dalam desain turbin uap, walaupun begitu ada
beberapa perbedaan signifikan antara desain turbin aksial untuk turbin gas dan
turbin uap. Perbedaan turbin gas dengan turbin uap adalah pada fluida yang
digunakan. Untuk gas, tekanan dan volume dihubungkan dengan ekspresi
sederhana
PV constantγ = untuk gas ideal.
Sedangkan uap menyimpang dari Hukum Gas Ideal dengan hubungan : nPV = constant dengan
n = 1.135 untuk saturated steam dan n = 1.3 untuk superheated steam.
Perkembangan turbin uap menghasilkan desain dua macam turbin yaitu
tipe impuls dan tipe reaksi. Turbin tipe reaksi di sebagian besar desain turbin
memiliki derajat reaksi 50% yang dirasakan sangat efisien. Derajat reaksi
bervariasi dalam desain dari hub ke tip pada bilah tunggal.
Turbin aksial memiliki aliran yang masuk dan keluar dalam arah aksial.
Ada dua tipe turbin aksial : (1) tipe impuls, dan (2) tipe reaksi. Turbin impuls
adalah jenis turbin dimana seluruh penurunan entalpi terjadi di nosel sehingga
kecepatan masuk rotor sangat tinggi. Gambar 2.2 adalah skema dari turbin aksial
juga menggambarkan distribusi tekanan, temperatur dan kecepatan absolut.
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 8 -
Gambar 2.2 Distribusi tekanan, temperatur dan kecepatan
di turbin aksial
Sebagian besar turbin aksial terdiri dari lebih 1 tingkat, tingkat depan
biasanya tipe impuls (derajat reaksi nol) dan tingkat selanjutnya mempunyai
sekitar 50% derajat reaksi. Tingkat turbin tipe impuls menghasilkan output sekitar
2 kali dibanding tingkat turbin dengan derajat reaksi 50%.
Seperti ditunjukkan di gambar 2.3 bentuk dari bilah stasioner atau nosel
pada kedua tipe turbin (impuls dan reaksi) hampir sama. Walupun begitu terdapat
perbedaan yang cukup besar dalam bentuk bilah yang berotasi. Dalam satu stage
impuls bentuk dari bilah berotasi berbentuk seperti mangkuk (cup). Bentuk dari
stage reaksi lebih cenderung hampir sama dengan bentuk airfoil.
Gambar 2.3 Desain untuk stage impuls dan reaksi
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 9 -
Turbin Impuls
Turbin impuls adalah turbin paling sederhana. Terdiri dari satu grup nosel
yang diikuti beberapa baris bilah. Gas diekspansikan di nosel sehingga terjadi
konversi energi thermal tinggi ke energi kinetik Konversi ini ditunjukkan dalam
hubungan :
2 1 22( )C h h= −
Dimana C2 adalah kecepatan absolut keluar dari nosel sedangkan h1 dan h2 adalah
entalpi masuk dan entalpi keluar dari nosel. Gas kecepatan tinggi menghantam
bilah dimana sejumlah besar energi kinetik dari aliran gas diubah menjadi kerja
poros turbin. Gambar 2.4 menunjukkan diagram turbin impuls 2 tingkat. Tekanan
statik berkurang di nosel dan sebaliknya kecepatan absolut meningkat. Kecepatan
absolut kemudian berkurang di rotor tapi tekanan statik dan kecepatan relatifnya
tidak mengalami perubahan. Untuk mendapatkan transfer energi maksimum,
bilah-bilah harus berotasi sekitar 1.5 kecepatan semburan gas.
Turbin impuls lain adalah Pressure compound atau turbin Ratteau. Dalam
turbin ini kerja dibagi bagi dalam beberapa tingkat. Setiap tingkat terdiri sebuah
nozel dan bilah dimana energi kinetik dari semburan diserap oleh rotor turbin
sebagai kerja. Udara yang meninggalkan bilah bergerak memasuki nosel
selanjutnya dimana entalpi berkurang lebih jauh dan kecepatan meningkat Energi
tersebut lalu diserap oleh bilah bilah yang bergerak.
Gambar 2.4 Kontur tekanan dan kecepatan di turbin impuls tipe Ratteau
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 10 -
Tekanan total dan temperatur tidak berubah di nosel, kecuali loss kecil
karena friksi. Per definisi, turbin impuls memiliki derajat reaksi nol. Derajat reaksi
ini berarti bahwa semua penurunan tekanan terjadi di nosel sehingga kecepatan
keluar dari nosel tinggi. Karena tidak ada perubahan entalpi di rotor, kecepatan
relatif masuk rotor sebanding kecepatan relatif keluar bilah rotor.
Seperti pada gambar berikut uap disuplai ke turbin impuls dan
dikespansikan di nosel dan keluar dengan kecepatan C1 dengan sudut α1 Dengan
mengurangi dengan kecepatan bilah U, kecepatan relatif masuk rotor V1 dapat
diketahui. Kecepatan relatif V1 1α membentuk sudut β1 terhadap U. Peningkatan
menyebabkan turunnya nilai komponen yang digunakan 1 1cosC α dan
meningkatkan harga komponen aksial 1cosaC α . Dua titik yang menjadi perhatian
adalah masuk dan keluar dari bilah. Seperti diperlihatkan di gambar berikut,
kecepatan V1 dan V2. Secara vektor dengan mengurangi kcepatan blade
menghasilkan kecepatan absolut C2
2β
. Uap keluar dalam arah tangensial pada sudut
dengan kecepatan relatif V2. Karena terdapat 2 diagram kecepatan dengan dua
sisi yang sama yaitu U, segitiga ini dapat digabungkan menjadi satu diagram
seperti gambar berikut.
Gambar 2.5 Segitiga kecepatan di turbin (I)
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 11 -
Gambar 2.6 Diagram kecepatan yang digabungkan
Jika bilahnya simetris maka 1 2β β= dan mengabaikan pengaruh friksi dari bilah
terhadap uapnya, V1 = V
1 2( )t w wW U C C= −
2
Dari persamaan Euler, kerja yang dilakukan oleh fluida dinyatakan :
Karena Cw2
1 2( )t w wW U C C= +
berharga negatif dalam arah r, maka kerja yang dilakukan per unit
massa dinyatakan
Jika 1 2a aC C≠ maka akan terjadi gaya dorong dalam arah aksial. Dengan asumsi
Ca konstan maka :
1 2(tan tan )t aW UC α α= +
1 2(tan tan )t aW UC β β= +
Persamaan diatas disebut sebagai kerja per untit massa aliran sehingga
efisiensinya dapat dinyatakan :
Kerja diagram per unit massa aliranKerja tersedia per unit massa aliran dη =
Mengacu pada diagram kombinasi wC∆ adalah perubahan dalam kecepatan putar
sehingga :
Gaya bekerja pada wheel = wmC
Hasil perkalian antara gaya yang bekerja dengan kecepatan bilah menghasilkan
Power output wmU C= ∆
Turbin reaksi
Turbin reaksi aliran aksial juga dipakai secara luas. Dalam turbin reaksi,
nosel dan bilah berekspansi sehingga tekanan statik menurun di bilah bergerak
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 12 -
dan tetap. Bilah tetap berlaku sebagai nosel dan mengarahkan aliran ke bilah
bergerak pada kecepatan yang sedikit lebih tinggi dari kecepatan bilah yang
begerak.
Kecepatan di turbin reaksi biasanya lebih rendah dan kecepatan relatif
masuk blade arahnya mendekati aksial. Gambar di bawah ini menunjukkan
pandangan skematis dari turbin reaksi.
Gambar 2.7 Skema turbin tipe reaksi dengan variasi properti
termodinamika dan mekanika fluida
Dalam sebagian besar desain, reaksi turbin bervariasi dari hub ke shroud.
Turbin impuls adalah turbin reaksi dengan derajat reaksi nol ( 0)Λ = . Turbin
reaksi 100% tidak praktis karena kecepatan rotor tinggi dibutuhkan untuk faktor
utilisasi yang bagus. Untuk nilai reaksi kurang dari nol, rotor memiliki aksi difusi.
Difusi pada rotor harus dihindari karena dapat menyebabkan loss aliran.
Turbin 50% reaksi telah digunakan secara luas dan memiliki kelebihan
khusus. Diagram kecepatan untuk reaksi 50% adalah simetris dan untuk faktor
utilisasi maksimum kecepatan keluar harus aksial.
Gambar 2.8 menunjukkan diagram kecepatan untuk turbin 50% reaksi. Dari
gambar ini terlihat bahwa 3 4W V= , bilah stasioner dan bergerak sudutnya identik.
Turbin 50% reaksi memiliki efisiensi paling tinggi diantara semua tipe turbin.
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 13 -
Gambar 2.8 Diagram kecepatan turbin 50% reaksi
Daya yang dibangkitkan oleh aliran pada turbin reaksi juga diberikan oleh
persamaan Euler.
3 3Power output ( cos )mU V α=
Untuk turbin 50% reaksi persamaan diatas menjadi 2Power output ( )mU U mU= =
Kerja yang diproduksi dalam turbin impuls dengan 1 tingkat besarnya 2 kali
turbin reaksi pada kecepatan bilah sama. Oleh karena itu biaya sebuah turbin
reaksi lebih dari turbin impuls untuk besar daya yang dibangkitkan sama
dikarenakan jumlah tingkat yang diperlukan lebih banyak. Oleh karena itu
biasanya dibuat desain dengan turbin impuls di beberapa tingkat pertama untuk
memaksimalkan penurunan tekanan dan diikuti dengan turbin 50% reaksi. Turbin
reaksi memiliki efisiensi lebih tinggi karena pengaruh blade suction. Kombinasi
tipe ini menyebabkan kompromi, karena semua impuls turbin akan memiliki
efisiensi yang rendah dan semua turbin reaksi akan memiliki jumlah tingkat yang
berlebih.
Kinematika aliran
Ada 3 titik keadaan yang penting di dalam turbin ketika menganalisis
aliran. Titik titik tersebut terletak pada daerah masuk nosel, daerah masuk rotor
dan daerah keluar rotor. Kecepatan fluida adalah variabel penting yang
berhubungan dengan aliran dan transfer energi di dalam turbin. Kecepatan absolut
C
adalah kecepatan fluida relatif terhadap terhadap titik stasioner. Kecepatan
absolut penting apabila menganalisa aliran di sekitar bilah stasioner seperti nosel.
Ketika menganalisa aliran di sekitar komponen yang berotasi atau bila rotor maka
kecepatan relatif V
cukup penting.
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 14 -
Secara vektor kecepatan relatif didefinisikan :
V C U= −
Dimana U
adalah kecepatan tangensial dari bilah. Untuk lebih jelasnya
diperlihatkan di gambar berikut.
Gambar 2.9 Segitiga kecepatan di turbin (II)
Fluida masuk ke barisan bilah nosel atau stator dengan tekanan statik dan
temperatur P1, T1 dan kecepatan C1. Fluida diekspansikan ke P2 T2 dan keluar
dengan kecepatan yang lebih tinggi C2 2α dengan sudut . Bilah rotor didesain agar
fluida keluar stator dengan sudut 2β dari kecepatan fluida relatif terhadap inlet
bilah stator. 2β dan V2 didapatkan dengan mengurangi kecepatan absolut C2
dengan kecepatan bilah U secara vektor. Setelah diekspansikan kembali dan
didefleksikan di bilah rotor maka fluida keluar pada tekan dan temperatur P3 T3
dengan kecepatan relatif V3 3β pada sudut . Penambahan secara vektor V3 dengan
U akan menghasilkan kecepatan absolut fluida keluar rotor C3 3α dalam arah .
2.3 Parameter fisik aliran [6,7] Derajat reaksi
Derajat reaksi di turbin aksial adalah suatu parameter yang menggambarkan
hubungan antara transfer energi karena perubahan tekanan statik dengan transfer
energi karena perubahan tekanan dinamik. Derajat reaksi didefinisikan sebagai
penurunan tekanan statik di rotor dengan perubahan tekanan statik di stage. Dapat
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 15 -
didefinisikan juga sebagai rasio perubahan entalpi statik di rotor dengan
perubahan entalpi total di stage.
1 2
0 2
h hh h−
Λ =−
(2.1)
Dimana h1: enthalpi statik masuk rotor
h2 : enthalpi statik keluar rotor
h0 :
2 1(tan tan )2
aCU
β β−Λ =
enthalpi total masuk stator
Dengan asumsi kecepatan aksial konstan pada turbin maka :
(2.2)
2 21 (tan tan )2 2
aCU
β αΛ = + − (2.3)
Derajat reaksi Nol
Berdasarkan definisi derajat reaksi, dengan 0Λ = maka numerator persamaan
(2.1) = 0 yaitu h1 = h2 1 2β β= dan dari persamaan (2.2) dapat diketahui . Segitiga
kecepatan untuk 0Λ = ditunjukkan pada gambar berikut.
Gambar 2.10 Diagram kecepatan untuk derajat reaksi Nol
Karena h1 = h2 maka V1 = V2
0.5Λ =
. Dalam kasus yang ideal, tidak ada penurunan
tekanan di rotor.
Derajat reaksi 50%
Dari persamaan (2.1) gambar 2.11 untuk maka 1 2α β= dan diagram
kecepatan bentuknya simetris. Karena bentuk simetris tersebut dapat dikethui
dengan jelas bahwa 2 1α β= .Untuk 0.5Λ = , penurunan entalpi di bilah nosel
sama besar dengan penurunan entalpi di rotor. Sehingga :
0 1 1 2h h h h− = −
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 16 -
Gambar 2.11 Diagram kecepatan untuk derajat reaksi 50%
Dengan mensubtitusikan 2 2tana
UC
β α= + ke persamaan (2.3) sehingga
2 11 (tan tan )2 2
aCU
α αΛ = + − (2.4)
Sehingga ketika 2 1α α= derajat reaksi bernilai 1 dan 1 2C C= .Diagram kecepatan
untuk 1Λ = ditunjukkan pada gambar 2.12 dengan nilai Ca , u dan W yang sama
untuk 0Λ = dan 0.5Λ = .
2.4 Model matematis [1] Persamaan Atur aliran fluida dan perpindahan panas
Persamaan atur aliran fluida menggambarkan pernyataan matematis dari hukum
konservasi fisik.
• Konservasi massa fluida
• Laju perubahan momentum sama dengan penjumlahan gaya gaya pada
partikel fluida ( Hukum Newton II)
• Laju perubahan energi sama dengan penjumlahan laju penambahan panas
pada fluida dan laju dari kerja yang dilakukan pada partikel fluida
(Hukum I Termodinamika)
Fluida dapat dianggap sebagai kontinum, artinya untuk analisis aliran pada
skala makroskopik ( 1 mµ≥ ) struktur molekular dari bahan dan gerakan molekular
dapat diabaikan. Perilaku fluida digambarkan dalam properti makroskopik seperti
kecepatan, tekanan, massa jenis dan temperatur pada ruang dan waktu. Hal ini
dapat dibayangkan sebagai rata rata dari sejumlah tertentu molekul-molekul fluida.
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 17 -
Oleh karena itu dapat didefinisikan elemen fluida terkecil yaitu partikel fluida
dimana properti makroskopiknya tidak dipengaruhi molekul individualnya.
Konservasi massa Langkah pertama dalam penurunan persamaan konservasi massa adalah
menuliskan keseimbangan massa elemen fluida :
Bentuk akhir persamaan dalam bentuk konservasi
0D VDtρ ρ+ ∇ =
Dalam bentuk non konservasi
( ) 0Vtρ ρ∂+∇• =
∂
Persamaan momentum :
Hukum II Newton menyatakan bahwa laju perubahan momentum dari partikel
sama dengan gaya gaya pada partikel
Laju peningkatan momentum per unit volume fluida dapat dinyatakan dalam arah
x, y dan z.
DuDt
ρ , DvDt
ρ dan DwDt
ρ
Sedangkan gaya dibagi dalam 2 jenis yaitu :
• Surface force : pressure force, viscouc force
• Body force : gravity force, centrifugal force, Coriolis force dan
electromagnetic force
Dalam bentuk konservasi
Arah x : yxxx zxx
Du fDt x x y z
ττ τρρ ρ∂∂ ∂∂
= − + + + +∂ ∂ ∂ ∂
Arah y : xy yy zyy
Dv fDt x x y z
τ τ τρρ ρ∂ ∂ ∂∂
= − + + + +∂ ∂ ∂ ∂
Laju peningkatan momentum dari partikel fluida = Jumlah
gaya gaya pada partikel fluida.
Laju penambahan jumlah massa = Laju netto aliran massa masuk
elemen fluida
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 18 -
Arah z : yzxz zzz
Dv fDt x x y z
ττ τρρ ρ∂∂ ∂∂
= − + + + +∂ ∂ ∂ ∂
Persamaan energi
Persamaan energi diturunkan dari Hukum I Termodinamika yang menyatakan
bahwa laju perubahan energi dari partikel fluida sama dengan laju penambahan
panas ke partikel fluida ditambah laju kerja dilakuakn terhadap partikel fluida.
Dalam bentuk konservasi
2 2
2 2
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) (
yxxx zx
xy yy zy yzxz
V V T T Te e V q k k kt x x y y z z
uu uup vp wpx y z x y zv v v ww w
x y z x y
ρ ρ ρ
ττ τ
τ τ τ ττ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + +∇• + = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂
− − − + + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂+ + + + + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
)zz f Vzτ ρ+ •∂
2.5 Model fisik
Dibawah ini diberikan model fisik dari turbin yang disimulasikan
beserta dimensinya. Bilah stator dan rotor ini merupakan tingkat pertama
dari konfigurasi turbin lengkap yang memilki 5 tingkat. Dua tingkat
pertamanya merupakan tipe impuls dan ketiga bilah selanjutnya merupakan
tipe reaksi.
Dalam memodelkan bilah stator dan rotor digunakan konfigurasi 1:2
yaitu menggunakan 2 bilah rotor untuk setiap 1 bilah rotor. Hal ini
dimungkinkan karena perbandingan bilah stator : rotor adalah 1: 1.78.
Selain untuk memperudah analisis, pendekatan ini dimaksudkan untuk
menghemat biaya komputasi.
Tabel 3.1 Dimensi, jumlah bilah dan panjang bilah
Chord length (mm) Jumlah bilah Hub-shroud (mm) Jarak antar bilah Stator 50 100 60 26 Rotor 40 178 60 26
Laju penambahan energi partikel fluida = Laju netto
penambahan panas kepada partikel fluida + Laju netto kerja
yang dilakukan terhadap fluida
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 19 -
Dibawah ini merupakan beberapa pandangan bilah stator dan rotor tipe impuls.
Gambar 3.12 Gambar 3D bilah turbin
Baik bilah rotor tipe impuls maupun reaksi memiliki panjang chord,
jarak antar bilah dan tinggi bilah yang sama Untuk lebih jelasnya dapat
dilihat di gambar berikut.
Gambar 3.14 Pandangan atas turbin impuls (cascade)
Bab 2 Dasar Teori
Halaman - 20 -
Gambar 3.13 Pandangan samping (meridional)
Sedangkan di bawah ini adalah pandangan atas (cascade) untuk bilah rotor
tipe reaksi. Panjang chord serta tinggi bilah sama dengan bilah rotor tipe impuls
Gambar 3.15 Pandangan atas turbin reaksi (cascade)