2 muatan listrik gauss law
DESCRIPTION
boookTRANSCRIPT
![Page 1: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/1.jpg)
dE = (K dq / r2) r
E = K (dq / r2) r
E = K ( dV / r2) r
Medan akibat Muatan Terdistribusi Kontinyu
dq
rr
^x
Ingat ini adalah integral vektor
^
^
^
![Page 2: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/2.jpg)
Cara paling umumutk mencari E.
dapat merupakan fungsi posisi yang rumit
meskipun jika sebuah konstan atau fungsi posisi yang sederhana, volume di mana muatan terdistribusi mungkin tidak teratur sehingga limit integrasi bisa rumit dan, sbg contoh, limit x dari integral mungkin tergantung pada y.
Namun utk beberapa situasi hampir atausama sekali integral tidak bisa dilakukan.
E = K ( dV / r2) r ^
![Page 3: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/3.jpg)
Sebagai contoh untuk kasus khusus sederhana
Medan E akibat muatan terdistribusi merata berbentuk spheris
xa
r
r
volume ring
2 r sin r d dr
R
z
![Page 4: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/4.jpg)
xa
r
r
r dd r
dV = r sin d r d dr
R
z
![Page 5: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/5.jpg)
xa
r
r
R
z1
2
E1
E2
E
Hanya komponen z dari E yang tidak nol
Komponen yang lain saling meniadakan berpasangan
![Page 6: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/6.jpg)
E = Ei = (K qi / r2) ri
E = dE = (K dq / r2) r
i^
^
Superposisi
Ketika muatan berjumlah banyak
= (K dV / r2) r^
![Page 7: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/7.jpg)
Fluks Medan ListrikFluks melalui sebuah permukaan sebandingdengan banyak garis medan yang menembuspermukaan tersebut
Jumlah garis medan per satuan luas sebanding dengan E
flux = = E A
= E A cos
Untuk uniform E tegak luruspermukaan rata dengan luas A
Untuk uniform E yg membentuk sudut dengan permukaan rata dengan luas A
![Page 8: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/8.jpg)
Tentukan vektor luasan A • besar sama dengan luasan • arah tegak lurus thd luasan
= E • A
Rumus umum untuk Emelalui permukaan kurva
= E • dAIntegralkan seluruh permukaan
misal dA vektor luasan sebuah permukaan
![Page 9: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/9.jpg)
Fluks dari E melalui permukaan tertutup
muatan titik di dalam permukaan tertutup
semua garis medan yangmemancar dari muatanakan menembus permukaan
![Page 10: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/10.jpg)
Tidak tergantung pada posisi muatandalam permukaan
total fluks melalui permukaan adalah sama
![Page 11: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/11.jpg)
Tidak tergantung bagaimanaukuran atau bentuk permukaan
total fluks melalui permukaan adalah sama
![Page 12: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/12.jpg)
Karena ukuran dan bentuk tidak berpengaruh,pilih bentuk khusus yang sederhana untukmenentukan fluks
sebuah bola dengan muatan di pusat
= K q (1 / r2) dA
r konstan untuk seluruh permukaan
= (K q / r2) dA
= 4 K q
= E • dAE paralel thd dA
Ini adalah fluks m
elalui
sembarang permukaan
yang melingkupi muatan
![Page 13: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/13.jpg)
Bagaimana jika terdapat lebih dari satu muatan di dalam?
Sederhana!
total fluks merupakanpenjumlahan dari keduanya
= 4 K (q1 + q2)
![Page 14: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/14.jpg)
Bagaimana jika muatan beradadi luar volume?
net fluks adalah nolkarena setiap garis medan yang masuk volumejuga keluar darinya
= 0
Sederhana!
![Page 15: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/15.jpg)
Hukum GaussHukum GaussNet fluks melalui sebuah permukaan tertutup adalah sebanding muatan total yang berada di dalam permukaan.
closed surface = E • dA = 4 K qinside
![Page 16: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/16.jpg)
Hukum Gauss
ekivalen dengan
• superposisi
• medan muatan titik
E = (K q / r2) r
E = Ei
^
![Page 17: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/17.jpg)
definisi K 1 / 4 0
Hukum Gauss
= E • dA = qinside / 0
0 = 8.85 x 10-12 C2 / N • m2
permittivity ruang hampa
Medan muatan titik:
E = (q / 4 0 r2) r̂
closed surface
![Page 18: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/18.jpg)
Teori Elektrostatik
E • dA = qinside / 0closed surface
F = Q E
![Page 19: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/19.jpg)
Aplikasi Hukum Gauss
Kita akan menggunakan Hukum Gauss untuk menghitungmedan listrik untuk beberapa kasus sederhana
• Medan listrik sebuah uniform sphere
• Medan listrik dalam sebuah uniform spherical shell
• Medan listrik sebuah infinite uniform line
• Medan listrik sebuah infinite uniform sheet
![Page 20: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/20.jpg)
1) Di luar Muatan Uniform Sphere
E • dA = Q / 0
Secara simetri E harus samapada setiap titik di permukaan dan E harus tegak lurusterhadap permukaan
E • dA = E 4 r2
E 4 r2 = Q / 0
E = Q / 4 0 r2
rx
PermukaanGauss
Q
![Page 21: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/21.jpg)
2) Di dalam Muatan Uniform Spherical Shell
xr
PermukaanGauss
E • dA = E 4 r2
E 4 r2 = 0
E = 0
E • dA = 0Secara simetri E harus samapada setiap titik di permukaan dan E harus tegak lurusterhadap permukaan
![Page 22: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/22.jpg)
3) Muatan Uniform Infinite Line
Secara simetri E harus sama dantegak lurus pada semua titik pada sisipermukaan silinder
E • dA = E 2 r l E 2 r l = Q / 0
E = (Q / l) / 2 0 r
Permukaan Gauss (silinder)
Juga secara simetri tidak ada
fluks melalui ujung silinder
xr
E = / 2 0 r : muatan per satuan panjang
E • dA = Q / 0
l
![Page 23: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/23.jpg)
4) Muatan Uniform Infinite Sheet
Secara simetri E harus sama dantegak lurus di setiap titik pada ujung permukaan silinder
E • dA = E 2 A
E 2 A = Q / 0
E = (Q / A) /2 0
Juga secara simetri tak ada
fluks melalui sisi pillbox E = / 20
: muatan per luasan
Permukaan Gauss (silinder, pillbox)
xr
luasan A
E • dA = Q / 0
![Page 24: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/24.jpg)
Uniform Sphere
E = Q / 4 0 r2
Uniform Infinite Line
Uniform Infinite Sheet
E = / 2 0 r
E = / 2 0
arah radial
arah radial menjauhigaris
arah tegak lurus sheet
Summary
![Page 25: 2 Muatan Listrik Gauss Law](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061603/55cf929b550346f57b97efe5/html5/thumbnails/25.jpg)
1b) Di Dalam Muatan Uniform Sphere?
R
r
Permukaan Gauss
E • dA = q / 0
Tapi bagaimana jika q didalam permukaan Gauss?
E • dA = E 4 r2
E 4 r2 = q / 0
E = Qr/ 4 0 R3
q=Qr3/R3