2 konsep frekuensi
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
1/46
1
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
2/46
1. Sinyal Sinusoidal Waktukontinu
FtAXa 2cos t
cosA
AT=1/F
0 t
= 2F
adalah frekuensi dalam rad/s
F = frekuensi dalam putaran per
sekon (Hz)
A= Amplitudo sinusoida
= fase dalam radian
2
tja AeX
Sinyal dasar
Eksponensial dng imajiner
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
3/46
2.Sinyal Sinusoida Waktu-Diskrit
nAnX cos n
)/( cuplikanradianfrekuensi
)(radianphasa
A
0 n
-A
Dimana = 2f
f = putaran per cuplikan
3
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
4/46
4
Input
filter
ADC
with sample
& hold
Digital
ProsesorDAC
Output
filter
x(t) y(t)
Typical real time
DSP System
x(t) y(t)
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
5/46
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
6/46
Analog to Digital Conversion Process
F
2B Logic Circuit
LPF Sample & Hold Quantizer Encoder
X(t)
Analog
input
X(n)
Digital
outputcode
Untuk proses gambar diatas ada tiga tipe identifikasi :
Sinyal input analog: Sinyal kontinu dalam domain waktu dan amplitudo.
Sinyal di-sample: Amplitudo Sinyal kontinu didefinisikan sebagai nilaidiskrit dalam domain waktu.
Sinyal digital : dimana x(n),untuk n=0,1,2,.Sinyal dalam nilai diskrit
domain waktu dan masing-masing nilai akan dihasilkan nilai 2B.
dengan B = jumlah bit
6
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
7/46
Proses Konversi Analog ke Digital
Ada tiga langkah dalam proses konversi :
1. Pencuplikan ( Sampling): konversi sinyal analog ke dalam
sinyal amplitudo kontinu waktu diskrit.
2. Kuantisasi: konversi masing-masing amplitudo kontinu waktu
diskrit dari sinyal sample dikuantisasi dalam level 2B , dimana B
adalah number bit yang digunakan untuk reprentasi dalam
Analog to Digital Conversion (ADC).
3. Pengkodean : Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi
direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner darimasing-masing bit.
7
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
8/46
PROSES SAMPLING (Pencuplikan Sinyal Analog)
0t
Xa(t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X(n)
n
Xa(t)
X(n)=Xa(nT)
8
Fungsi Diskrit hasil Pencuplikan periodik sinyal analog adalah :
x(n)=xa(nT), -~< n< ~
Fs=1/TSinyal
analogXa(t)
X(n)=Xa(nT) Sinyal waktu
diskrit
Pencuplikan
Fs
nnTt
TFs
1
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
9/46
Sinyal Sinusoida analog: Xa(t) = A Cos (2Ft + )
Pencuplikan periodik dengan laju Fs=1/T(cuplikan per detik ), maka :
FnTACosnXnTXa 2
FsnFACosnX 2
Hubungan frekuensi (F) sinyal analog dan frekuensi (f) untuk sinyal diskrit:
f =F/Fs ekuivalen : = T
f = Frekuensi relatif atau ternormalisasi ( f dapat menentukan F dalam Hzhanya jika Fs diketahui)
Interval F dan sinusoida waktu kontinu ditetapkan -< F < ~
-< < ~
Sedangkan interval f dan sinusoida waktu diskrit ditentukan oleh ....9
t=nT
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
10/46
Hubungan Variabel Frekuensi
Sinyal Waktu Kontinu Vs Diskrit
Sinyal waktu kontinu Sinyal waktu diskrit
= 2F = 2f
(Rad/sekon) (Rad/cuplikan)
=T, f = F/Fs -
-1/2 f 1/2
= /T , F = f.Fs
- < <
- ~ < F <
- /T /T
- Fs/2 F Fs/2
10
0 2
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
11/46
0 Fs/2-Fs/2 Fs-Fs
1/2
-1/2
-
f
F
Hubungan variabel Frekuensi
sinyal kontinyu dan sinyal diskrit
Interval -1/2 f ini menentukan syarat Frekuensi sinyal analog
yang dapat didiskritkan dengan sempurna agar tidak terjadi ALIASING .
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
12/46
Pemakaian hubungan-hubungan frekuensi dicontohkan
dengan dua sinyal analog berikut :
X1(t) = cos 20t
X2(t) = cos 100t
a. Tentukan frekuensi kedua sinyal tersebut.
b. Tentukan fungsi sinyal diskrit bila dicuplik dengan laju
Fs = 40 Hz
12
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
13/46
Hz40F
Hz50F]t)50(2cos[)t(x
Hz10F]t)10(2cos[)t(x
s
22
11
)n(x)n2
cos()n2
n2cos(n)2
2cos(
)n2
5cos(]n
40
502cos[)n(x
)n2
cos(]n40
102cos[)n(x
1
2
1
x2(n) identik dengan x1(n) F2(50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, . juga alias 10 Hz
INGAT :
cos 2(1 a) = cos 2a
sin 2(1+ a) = sin 2a
sin 2(1- a) = -sin 2a
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
14/46
TEOREMA PENCUPLIKAN ( SAMPLING )
Sinyal Analog : Xa(t), jika pada sinyal tsb diketahui Fmax = B,
Laju cuplikan Fs 2Fmax (2B), maka dapat diperoleh kembali darinilai cuplikan dengan fungsi interpolasi :
Bt
Bttg
2
2sin
s
n s
aaF
ntg
F
nXtX
BntBBntB
B
nXtX
n
aa2/2
2/2sin
2
dimana :
Untuk : Xa(n/Fs) = Xa(nT) X(n) merupakan cuplikan-cuplikan dari Xa(t)
Laju cuplikan minimum Fs = 2B, maka formula penyusunan
ulang dari cuplikan menjadi kontinyu adalah :
Laju pencuplikan : Fs = 2B = 2Fmax = Laju Nyquist14
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
15/46
Syarat Nyquist :untuk menjamin bahwa seluruh komponen sinusoida
sinyal analog menjadi sinyal diskrit adalah
Fs 2 Fmax(analog)
Apabila tidak terpenuhi maka akan terjadi aliasing.
15
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
16/46
16
Frekuensi alias
Misal ada 2 sinal analog :
-> x1(t) = A sin 2 (10) t .. (a)
-> x2(t) = A sin 2 (50) t (b)
Kedua sinyal dicuplik dengan laju Fs= 40 Hz, sehingga
sinyal digital (waktu-diskrit) masing-masing:
-> x1(n) = A sin 2 (10/40)n = sin (/2) n (c)
-> x2(n) = A sin 2 (50/40)n = sin (5/2) n ..(d)
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
17/46
17
Karena :
sin (5/2) n = sin (2+ /2 )n = sin (/2) n
Maka :
Sinyal analog pers (a) dan (b) setelah dicuplik dgnfrekuensi Fs= 40 Hz akan menghasilkan digital yg sama,
sehingga frek. Sinyal analog x2(t) merupakan alias dari
x1(t), jadi frekuensi alias terjadi jika :
Fk= Fo+ k FsDengan :
k =
1,
2, Fk= frekuensi sinyal analog ke k; =50 dicontoh (b)
F0= frekuensi sinyal analog dasar,=10 dicontoh (a)
Fs= frekuensi sampling, = 40
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
18/46
1kkFF)18
1(
8
7F
Hz1FHz8
7FHz
8
1F
s21
s12
Ilustrasi Pengaliasan
pencuplikan yang sama pada 2 sinyal dengan frekuensi berbeda.
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
19/46
Perhatikan sinyal analog
Xa(t)= 3 cos 100t
a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan
untuk menghindari pengaliasan.
b) Andaikan sinyal tersebut dicuplik dengan laju Fs=200Hz.
Berapa sinyal waktu-diskrit yang diperoleh sesudah
pencuplikan.
c) Andaikan sinyal tersebut dicuplik dengan laju Fs=75Hz.
Berapa sinyal waktu-diskrit yang diperoleh sesudah
pencuplikan.
d) Berdasarkan hasil sinyal diskrit soal c, Berapa frekuensi
dan fungsi dari sinyal sinusoidal berdasar hasil cuplikan
Fs=75 Hz.
19
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
20/46
Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos 100t
a) Tentukan Fsminimum
b) Bila Fs= 200 Hz, tentukan x(n)
c) Bila Fs= 75 Hz, tentukan x(n)
d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) samadengan c)
Jawab:
a) F = 50 Hz dengan Fsminimum = 100 Hz
b) n2
cos3n200
100cos3)n(x
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
21/46
n)3
2cos(3n)3
22cos(3
n3
4cos3n
75
100cos3)n(x
c)
d) nnnx )3
12cos(3)
3
2cos(3)(
3
1f
s
o
F
Ff HzFfF so 25)75(
3
1
,2,1)75(25 kkkFFF sok
5,37
2
75
2
0 sF
F HzFF o 25
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
22/46
Sinyal Analog :
Xa(t) = 3 cos 2000
t + 5 sin 6000
t + 10 cos 12000
t
a) Berapa laju Nyquist ?
b) Jika laju pencuplikan Fs = 5000 cuplikan/detik. Berapa sinyal waktu
diskrit yang diperoleh setelah pencuplikan?
c) Berapa sinyal analog yang dapat dibentuk ulang dengan
Fs=5000cuplikan/detik
Hal. 29-3022
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
23/46
Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)a) Tentukan frekuensi Nyquistnya
b) Bila Fs= 5000 Hz, tentukan x(n)
c) Tentukan xa(t) dari x(n) pada soal (b) bila proses D/A Cnyasempurna
Jawab:
kHzFkHzFkHzF 631 321 kHzFB maks 6
a)kHzBFN 122
F
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
24/46
b) kHzF
kHzF ss 5,22
5
nnn
nnnnx
)5
62cos(10)
5
32sin(5)
5
12cos(3
5000
12000
cos105000
6000
sin55000
2000
cos3)(
])5
11(2cos[10])
5
21(2sin[5])
5
1(2cos[3)( nnnnx
])5
1
(2cos[10])5
2
(2sin[5])5
1
(2cos[3)( nnnnx
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
25/46
])5
1(2cos[10])
5
2(2sin[5])
5
1(2cos[3)( nnnnx
])5
2(2sin[5])
5
1(2cos[13)( nnnx
c) )4000sin(5)2000cos(13)( tttya
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
26/46
KUANTISASI SINYAL AMPLITUDO-KONTINU
KUANTISASI :
Proses pengkonversian suatu sinyal amplitudo-kontinu waktu diskrit
menjadi sinyal digital dengan menyatakan setiap nilai cuplikan sebagai
suatu angka digit, dinyatakan dengan :
X(n) merupakan hasil pencuplikan,
Q[X(n)] merupakan proses kuantisasi
Xq( n) merupakan deret cuplikan terkuantisasi
nXQnXq
26
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
27/46
Konsep kuantisasi (lanj.)
27
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
28/46
28
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
29/46
29
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
30/46
30
KESALAHAN KUANTISASI/Kebisingan Kuantisasi /Galat Kuantisasi/
Error Kuantisasi( eq(n) )
Diperoleh dari kesalahan akibat adanyapembulatan ke level digital pada proseskuantisasi.
Sec. Matematis, merupakan deret dari
selisih nilai terkuantisasi dengan nilaicuplikan yang sebenarnya.
eq(n) = Xq (n) X (n)
Hal 33
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
31/46
X(n)=0,9n Xa(t)=0,9t
n1 2 3 4 5 6 7 80
1,0
0,80,6
0,4
0,2
T
T=1s
1 2 3 4 5 6 7 8
0,10,20,30,4
0,50,60,7
0,80,91,0
0 n
Tingk. Kuantisasi
L=jml tingkatan
kuantisasi (level
digitalisasi)
Langkah kuantisasi(resolusi) ()
Xq(n)Xa(t)=0,9
t
1
minmax
L
XX
31
Hal 33
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
32/46
L = level kuantisasi L = 11
= Quantization step = 0,1
2)(
21,0
111
01
1
min
ne
L
xxq
maks
Tabel . Ilustrasi Numerik kuantisasi dengan 1 digit
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
33/46
n x(n) xq(n)
(Truncation)
xq(n)
(Rounding)
eq(n)=xq(n)- x(n)
(Rounding)
0 1 1,0 1,0 0,01 0.9 0,9 0,9 0,0
2 0.81 0,8 0,8 - 0,01
3 0,729 0,7 0,7 - 0,029
4 0,6561 0,6 0,7 0,0439
5 0,59049 0,5 0,6 0,00951
6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441
7 0,4782969 0,4 0,5 0,02170718 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721
9 0,387420 0,3 0,4 0,012579511
Tabel . Ilustrasi Numerik kuantisasi dengan 1 digit
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
34/46
34
PENENTUAN SQNR(Signal Quanti tation to Noise Ratio
)
SQNR : : nilai kualitas keluaran ADC yang
ditentukan oleh Rasio daya sinyal terhadap
daya noise.
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
35/46
Daya Kesalahan Kuadrat Rata-rata Pq
dtteP qq
0
21
tanatteq
dim,2/
122
1 222
0
dttPq
tAtXa 0cos
Karena : , maka :
Pada gambar persamaan Sinyal Sinusoida analog :
menunjukkan waktu Xa(t) berada dalam tingkatan kuantisasi
Jika Pengkuantisasian dengan jumlah b bit dan interval keseluruhan 2A (2xampiltudo, maka langkah kuantisasi : = 2A/2b. Sehingga nilai Pq:
bq
AP
2
2
2
3/
Daya rata-rata sinyal Xa(t) :
pT
x
AdttA
T
P
0
2
2
0
2
cos1
35
Eq(t) : error kuantisasi
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
36/46
Signal Quantitation to Noise Ratio ( SQNR ) : nilai kualitas keluaran ADC yang
ditentukan oleh Rasio daya sinyal terhadap daya noise.
b
q
x
P
PSQNR
2
2.2
3
bSQNRdBSQNR 02.676,1log10 10
/2
- 0 t
0
-
t
/2
-/2
eq(t)
36
Gambar . Galat Kuantisasi Eq(t) penentu Daya Kesalahan Pq
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
37/46
Rumus SQnR(dB) menunjukkan bahwa nilai inibertambah kira-kira 6dB untuk setiap bit yangditambahkan kepada panjang kata.
Contoh pada proses CD recorder menggunakan Fs= 44,1 Khz dan resolusi sampling 16 bit, yangmenyatakan SQNR lebih dari 96 dB.
Semakin tinggi nilai SQNR --- semakin baik proseskonversi dari ADC tersebut.
37
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
38/46
Pengkodean
Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi
direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner dari
masing-masing bit.
Sinyal digital yang dihasilkan ADC berupa bilangan basis 2
(0 dan 1). Idealnya output sinyal tersebut harus dapat
merepresentasikan kuantitas sinyal analog yang
diterjemahkannya.
Representasi ini akan semakin baik ketika ADC semakin
sensitif terhadap perubahan nilai sinyal analog yang masuk.
38
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
39/46
Jika nilai 0-15 volt dapat diubah menjadi digital dengan skala 1 volt,artinya rentang nilai digital yang diperoleh berupa 16 tahap (dari 0bertahap naik 1 volt hingga nilai 15 atau setara dengan 0000 s/d 1111).
Tahapan sejumlah ini dapat diperoleh dengan membuat rangkaian ADC4bit (karena jumlah bit (n) merepresentasikan 2nnilai skala,
sehingga 24=16 skala).
Misal kita ingin menaikan jumlah bit menjadi 8, maka nilai 0-15 volt dapatdi representasikan oleh 28(256) skala atau setara dengan skala 62.5mV,Hasilnya rangkaian semakin sensitif terhadap perubahan sinyal analog
yang terbaca.
Jadi, dapat disimpulkan semakin besar jumlah bit ,maka semakin sensitifatau semakin tinggi resolusi rangkaian ADC.
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
40/46
Adalah jumlah bit output pada ADC. Sebuah rentangsinyal analog dapat dinyatakan dalam kode bilangandigital.
Sebuah sinyal analog dalam rentang 16 skala (4 bit)adalah lebih baik resolusinya dibanding membaginyadalam rentang 8 skala (3 bit).
Karena besar resolusi sebanding 2n .
semakin besar jumlah bit , resolusi akan semakinbagus.
RESOLUSI
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
41/46
Contoh pada ADC 0804 Untuk operasi normal, menggunakan Vcc = +5 Volt
sebagai tegangan referensi.
Dalam hal ini jangkauan masukan analog mulai dari 0 Volt
sampai 5 Volt (skala penuh), karena IC ini adalah SAC 8-
bit, resolusinya akan sama dengan :
Artinya : setiap kenaikan 1 bit, kenaikan tegangan yang dikonversi sebesar
19,6 mVolt
41
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
42/46
The End
42
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
43/46
Tugaspertemuan berikutnya
kelompok2orangMencari makalah/paper tentang Aplikasi/
sistem yang memanfaatkan DSP.
Atau Pemanfaatan DSP dalam bidang sesuaikonsentransi.
(sinyal apa yg diproses, bagaimana pemrosesan
digitalnya, dan apa hasilnya)- Dicetak
- Dipresentasikan dengan Buat file ppt.
43
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
44/46
44
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
45/46
TUGAS
Diketahui sebuah sinyal analog
xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)
a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk
menghindari pengaliasan
b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100
pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang
diperoleh sesudah pencuplikan
c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang
diperoleh sesudah pencuplikan
-
7/22/2019 2 konsep frekuensi
46/46
n X(n)Sinyal diskrit
Xq(n)
(bulat ke bawah)
Xq(n)
(bulat ke atas)
eq(n)=Xq(n)-X(n)
(bulat ke atas)
0 1 1.0 1.0 0.0
1 0.9 0.9 0.9 0.02 0.81 0.8 0.9 0.01
3 0.729 0.7 0.8 0.029
4 0.6561 0.6 0.7 0.439
5 0.59049 0.5 0.6 0.009516 0.531441 0.5 0.6 0.068559
7 0.4782969 0.4 0.5 0.021031
8 0.43046721 0.4 0.5 0.06953279
9 0.387420489 0.3 0.4 0.012579511
Tabel . Ilustrasi Numerik kuantisasi dengan 1 digit