2. anava satu arah

7/21/2019 2. Anava Satu Arah

http://slidepdf.com/reader/full/2-anava-satu-arah 1/14



P#OG#AM S$!DI PENDIDI%AN FISI%A

P#OG#AM PAS&ASA#ANA

!NIVE#SI$AS NEGE#I PADANG

'015

A. P()*ahu+ua)

Ilmu pengetahuan yang saat ini berkembang dengan pesatnya dapat memunculkan

berbagai spekulasi dan perkembangan ilmu yang semakin signiikan! "erkembangan

ilmu pengetahuan sangat pesat khususnya pada bidang Sains entah dalam bidang #isika$

Matematika$ Astr%n%mi dan lain sebagainya! &alam bidang Statistika ilmu pengetahuan

'uga mengalami perkembangan dengan pesatnya! "ada bidang Statistika pen'abaran dari

materi semakin meluas! Statistika adalah suatu bidang ilmu yang relati(e baru yang

berguna untuk meng%lah atau meng%rganisasikan suatu data dalam penelitian! Sebagai

cal%n sar'ana$ salah satu syarat agar dapat menyandang gelar tersebut adalah dengan

menyiapkan skripsi sebagai syarat kelulusan dari perguruan tinggi! &engan munculnya

ilmu Statistika dapat memudahkan kita untuk menganalisis berbagai macam bentuk dan

(arian data! )anyaknya (arian$ sampel dan 'enis data mentah dalam penelitian

mengharuskan kita memanaatkan sub bagian dari ilmu Statistika$ dari berbagai 'enis

analisis data yang ada dalam ilmu Statistika ada suatu analisis yaitu Analisis *arian atauA+A*A! &imana salah satu kegunaan dari A+A*A secara umum adalah untuk

memudahkan kita meng%lah p%pulasi$ sampel dan data mentah dalam penelitian

men'adi data yang (alid dan reliable! Untuk dapat mengetahui lebih dalam mengenai

A+A*A$ dalam makalah ini akan dibahas secara singkat mengenai A+A*A Satu ,alur

yang dapat diungsikan sebagai pengantar untuk menganalisis data penelitian

selan'utnya!



B. A)a+i,i Varia),

Kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal$ sk%r hasil bela'ar para sis-a$

berat bayi yang baru lahir$ ga'i pega-ai di suatu perusahaan$ hasil 'agung setiap hektar$

memiliki nilai data yang ber(ariasi dari yang satu dengan yang lain! Karena adanya

(ariasi atau ragam untuk sekumpulan data$ maka diperlukan analisis (arians! *arians

bersama . sama denagan rata . rata telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan

mengenai p%pulasi$ baik secara deskripti maupun secara indukti melalui penaksiran

dan pengu'ian hip%tersis mengenai parameter!

1. ()i, Varia),

*arians untuk sekumpulan data melukiskan dera'at perbedaan atau (ariasi

nilai data indi(idu yang ada dalam kel%mp%k atau kumpulan data tersebut! *ariasi

ini dihitung dari nilai rata . rata kumpulan data!

Secara umum (arians dapat dig%l%ngkan kedalam (arians sistematik dan

(arians galat! *arians sistematik adalah (ariasi pengukuran karena adanya pengaruh

yang menyebabkan sk%r atau nilai data lebih c%nd%ng ke satu arah tertentu

dibandingkan ke arah lain! Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang

menyebabkan ter'adinya peristi-a dapat diduga atau diramalkan dalam arah

tertentu$ merupakan pengaruh sistematik sehingga menyebabkan ter'adinya (arians

sistematik! /ara menga'ar yang dilakukan se%rang ahli secara sistematik

mempengaruhi kema'uan anak didik lebih baik bila dibandingkan dengan kema'uan

anak yang dia'ar sembarang$ hasil sk%r u'iannya menggambarkan adanya (arians

sistematik!Salah satu 'enis (arians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian

adalah (arians antar kel%mp%k atau sering disebut pula sebagai (arians

eksperimental! *arians ini menggambarkan adanya perbedaan atau (arians

sistematik antara kel%mp%k . kel%mp%k hasil pengukuran! &engan demikian$

(arians ini ter'adi karena adanya perbedaan antara kel%mp%k . kel%mp%k indi(idu!

/%nt%h:



&ua 'enis makanan ayam 0sebut A dan )1 dic%bakan$ A terhadap 2 ek%r ayam

dan ) terhadap 3 ek%r ayam! Segala karakteristik ke45 ek%r ayam tersebut 0besar$

'enis$ umur$ dll1 adalah sama! Setelah 67 hari perc%baan$ pertambahan berat

dagingnya 0dalam %ns1 ditimbang kemudian dicatat$ diper%leh hasil sebagai berikut:

Makanan A 8$6 8$9 8$5 8$ 8$2

Makanan ) 8$6 6$5 6$2 6$3 4

&ari pertambahan berat daging karena kedua 'enis makanan tersebut diper%leh

masing . masing rata . ratanya adalah

27$62;$8 == B A xdan x

! &iper%leh rata .

rata yang berbeda sehingga dikatakan bah-a terdapat (arians anta kel%mp%k!

Selan'utnya hitung terlebih dahulu (arians sebagai berikut:

Karena ukuran sampel berbeda$ maka rata . rata untuk kedua rata . rata diatas

adalah

( )<$8

5

127$6032;$82=

+

,umlah Kuadrat 0,K1 dik%reksi untuk makanan A adalah

( ) <26$<<$82;$82 6

=−

dan ,K dik%reksi untuk makanan ) adalah

( ) 33$<<$827$63 6 =−

! Selan'utnya ,K

dik%reksi untuk kedua rata . rata antar kel%mp%k ini adalah

256$633$<<26$< =+

!

,ika ,K dik%reksi ini dibagi %leh dera'at kebebasan kedua rata . rata$ yaitu

( ) <<6 =− diper%leh (arians antar kel%mp%k 2,59.

Selan'utnya dengan menggabungkan ke45 buah data itu kemudian menghitung

(ariansnya maka akan diper%leh (arians t%tal! ,K dik%reksi t%tal untuk ke45 data

tersebut adalah

( ) ( ) ( ) !6$8<<$83$6!!!!!!!<$89$8<$86$8 666 =−++−+−

Setelah dibagi

%leh dera'at kebebasanya$ ialah

( ) ;<5 =−

$ diper%leh (arians t%tal sebesar 7$85!



*arians t%tal ini berisikan semua sumber (ariasi dalam sk%r yang sudah diketahui

satu diantaranya adalah (arians antar kel%mp%k!

,ika kita menghitung (arians makanan A dan (arians makanan ) kemudian

mencari rata . ratanya$ maka yang diper%leh adalah (arians lain yang dinamakan

dengan (arians dalam kel%mp%k atau (arians galat! "erhitungan yang dialakukan

adalah sebagai berikut:

,K dik%reksi untuk data makanan A adalah

( ) ( ) 6;$72;$82$8!!!!!2;$86$8 66 =−++−

sedangkan$

,K dik%reksi untuk data makanan ) adalah:

( ) ( ) 6$727$63$6!!!!!27$66$6 66 =−++−

Selan'utnya kedua ,K ini 'umlahnya = 7$26; kemudian dibagi %leh dera'at

kebebasannya

( ) 965 =−

menghasilkan (arians dalam kel%mp%k 7$7923!

&ari c%nt%h di atas diper%leh kesimpulan sebagai berikut:

,K dik%reksi antar kel%mp%k = 6$256 dan ,K dik%reksi dalam kel%mp%k = 7$2;6

yang 'ika di'umlahkan menghasilkan 8$<6! ,umlah ini sama dengan ,K dik%reksi

t%tal! &engan demikian 'umlah dik%reksi ini berlaku aturan:

kelompok dalam JK kelompok antar JK total JK +=

>>>>>>>>>>0<1

'. A)a+i,i, Varia), Satu Arah

,ika kita mempunyai k 0k ? 61 buah p%pulasi yang masing . masing

berdistribusi independen dan n%rmal dengan rata . rata @<$ @6$ >!$ @k dansimpangan baku berturut . turut <$ 6$ >!$ k ! Akan diu'i hip%tesis n%l B7 dengan

tandingan B< :

===

berlakutidak dengan samada satu sedikit paling H

H k

tan:

!!!!!!!!!:

<

6<7 µ µ µ



terhadap (arians dalam kel%mp%k membentuk statistik # yang digunakan untuk

mengu'i B7:

kelompok dalamians

kelompok antar ians F

(ar

(ar

=>>>>>>>>>>>>>>>!!>>>>!061

Tabel 6! Tabel ker'a analisis satu 'alur

Resp%nden

<Y

6

<Y

6

Y

6

6Y

8

Y 6

8Y

!!!!!!

k Y

6k Y

<

6

8

!

!

!

+ ∑ <Y

∑ 6

<Y ∑ 6

Y

∑ 6

6Y

∑ 8Y

6

8∑Y

>! ∑ k Y

6

k Y

T%tal

Rerata

)erdasarkan tabel ker'a diatas dapat dihitung harga4harga yang diperlukan

dalam perhitungan ana(a satu 'alur seperti berikut!

• ,umlah kuadrat T%tal 0,K T1

,umlah kuadrat t%tal disingkat ,KA 0sum sDuare % t%tal disingkat SST1

dihitung menggunakan %rmula diba-ah ini

( ) N

Y Y JK T

6

6 ∑∑ −=

• ,umlah Kuadrat Antara 0,K A1

,umlah kuadrat antara disingkat ,K A 0 sum sDuare bet-een disingkat SS)1 atau

ada yang menyebut 'umlah kuadrat perlakuan 0sum sDuare treatment1 dihitung

menggunakan %rmula sebagai berikut!

( )∑∑= =

−=k

i

n

ii A Y Y JK < <



Apabila %rmula diatas digunakan untuk menghitung ,K A$ maka tabel ker'a di

atas harus memuat perhitungan de(iasi

( ii Y Y −.

Agar tabel ker'a diatas masihdapat digunakan$ maka ,K A dapat dihitung dengan %rmula seperti berikut!

( )

6

8

6

8

6

6

6

6

<

<

6

<

6

−

+

+

=

−

=

∑∑∑∑

∑∑∑

=

=

N

Y

n

Y

n

Y

n

Y JK

N

Y

n

Y

JK

i

A

k

i

i

n

i

A

• ,umlah Kuadrat &alam 0,K &1

,umlah kuadrat dalam disingkat ,K & 0sum sDuare % -ithin disingkat SS atau

ada yang menyebut sum sDuare % err%r disingkat SSE dapat dihitung dari

persamaan diba-ah ini!

,K & = ,K T 4 ,K A

• Rerata ,umlah Kuadrat T%tal 0R,K T1

T

T

T

dk

JK !JK =

&k T adalah dera'at kebebasan t%tal yang dicari dengan +4<

• Rerata ,umlah Kuadrat Antara 0R,K A1

A

A

Adk

JK !JK =

&k A adalah dera'at kebebasan antara yang dicari dengan k4<F

• Rerata ,umlah Kuadrat &alam 0R,K &1

"

"

"

dk

JK !JK =

&k & adalah dera'at kebebasan dalam yang dicari dengan +4k

• Menghitung #

Menghitung semua harga4harga di atas dihitung$ akhirnyadapatdihitung harga #

dengan %rmula:

F RJK A

RJK D

Basil analisis (arian 0A+A*A1 satu 'alur dapat dinyatakan dalam table ringkasan

A+A*A satu'alurseperti di ba-ahini!



Sumber

*ariasi,umlahKuadrat 0,K1

&era'atKebebasan

0dk1

Rerata ,umlah

Kuadrat 0R,K1#

Antara

∑i=1

k

(∑ j=1

n

Yij2

n i )− (∑Y )

2

N

k4< JK A

dk A

RJK A

RJK D

&alam JK T −JK

A +4k JK D

dk D

T%tal

∑Y 2−

(∑ Y )2

N

+4<

Analisis(arian 0A+A*A1 disebut 'uga u'i # karena k%eisen yang dihitung

adalah k%eisien yang mengikuti distribusi # yang dikembangkan %leh #isher!

"engu'ian keberartian atau signiikansi k%eisien # menggunakan tabel distribusi #!

Tabel distribusi # menggunakan 6 parameter$ yaitu dera'at kebebasan pembilang

0p<1 dan dera'at kebebasan penyebut 0p61 pada tara signiikansi $ sehingga # dari

tabel distribusi dinyatakan dengan #0p<$p61! &era'at kebebasan pembilang 0p<1 dan

dera'at kebebasan 0p61 penyebut masing4masing dihitung dengan %rmula : k4< dan

p6 = +4k! Apabila # yang diper%leh dari perhitungan 0#4hitung1 lebih besar dari

#0p<$p610#4tabel1$ maka hip%tesis n%l dit%lak dan hip%tesis alternati(e diterima!

Sebaliknya$ apabila #4hitung lebih kecil atau sama dengan #0p<$p61$ maka hip%tesis

n%l diterima dan hip%tesis alternati dit%lak!

/%nt%h:

Sebuah penelitian ingin mengka'i perbedaan hasil bela'ar I"A antara tiga kel%mp%k

sis-a$ yaitu sis-a yang mengikuti m%del pela'aran inDuiri$sis-a yang mengikuti

m%del pembela'aran penemuan $ dan sis-a yang mengikuti m%del pembela'aran

tut%rial! &ata hasil bela'ar I"A yang di per%leh adalah sebagai berikut!

N

O

-

1

-

'

-

-

$

-$'



<

7

;

7

2

6

7

2

367

62

6

;

;

5

2

9

2

6

2

;

2

3

8

9

2

;

2

7

6

6

7

3;3

77

3

2

;

2

2

7

6

7

7

377

77

2

9

9

7

3

2

<

5

<

83

;<

7

9

2

2

2

<

5

7

8<

77

9

9

7

2

2

7

<

;

2

836

62

;

9

;

;

2

9

7

6

8

8

236

;5

5

7

5

2

3

7

<

5

2

8;7

62

<

7

9

2

5

9

3

2

6

<

9

397

;5

<

<

;

9

2

2

2

<

5

;

856

73

<

6

9

6

;

7

;

6

6

7

3;3

77



<

8

2

5

6

6

6

8

359

65

<

3

9

7

2

3

;

<

;

8

883

;5

<

2

9

6

;

2

2

;

6

<

2

36

62

Ʃ

<

7

2

3

<

6

6

5

;

2

7

8

<

8

8

7

632

Tabel pen%l%ng :

)erdasarkan tabel ker'a di atas diper%leh:

No -1 -1' -' -'

' - -'

< 7 877 ;7 377 2 3662

6 ;; 9933 52 5762 92 262

8 92 262 ;2 9662 7 8773 2 3662 ;2 9662 27 6277

2 9 299 97 3577 32 6762

7 877 92 262 22 8762

9 97 3577 2 3662 27 6277

; 9; 7;3 ;2 9662 97 3577

5 7 877 52 5762 37 <77

<7 92 262 59 5375 32 6762

<< ; 363 92 262 22 8762

<6 96 2<;3 ;7 377 ; 363

<8 2 3662 56 ;33 382<3 97 3577 2 3662 3; 6873

<2 96 2<;3 ;2 9662 2; 883

Ʃ <723 93;5 <665

<7666

8 ;27 355;

Y 97!69

;<!5888

8

2!

9



JK A=(∑ Y 12

n1

)+(∑Y 22

n2

)+(∑ Y 32

n3

)−(∑Y

N )2

JK A=( 10542

15 )+( 12292

15 )+( 8502

15 )−31332

45

= 0937<$79H<775$79H3;<$91423895$69

= 3959$8;

dk A=k −1=3−1=2

RJK A=JK A

dk A

=4797,38

2

= 685;$5

JK T =∑Y 2−

(∑ Y )2

N

= 66;<94(3133 )2

45

= 66;<946<;<6$36

= ;57$2;

JK D=JK T −JK A

= ;57$2; 43959$8;

= 8;58$67



dk D= N −k

= 3248

= 36

RJK D=

JK D

dk D

=3893,20

42

= 56$97

# =

RJK A

RJK D

# =2398,69

92,70

= 62$;;

)erdasarkan hasil perhitungan di atas diper%leh tabel rangkuman A+A*A

satu 'alur seperti berikut!

Tabel Rangkuman A+A*A satu 'alur

Sumber

(ariasi

,K &k R,K # #7$7206$361 Keterangan

Antar 3959$8; 6 685;$5 62$;; 8$68 Signiikan

&alam 8;58$67 36 56$97 4 4

T%tal ;57$2; 33 4 4 4

)erdasarkan perhitungan di atas di dapat: # = 62$;; dan # tabel = 8$68 sehingga

#ant#tab$ sehingga perbedaan antar ketiga kel%mp%k signiikan! ,adi terdapat

perbedaan hasil bela'ar I"A antara kel%mp%k sis-a yang mengikuti m%del



pembela'aran inDuiri$ kel%mp%k sis-a yang mengikuti m%del pembela'aran

penemuan$ dan kel%mp%k yang mengikuti m%del pembela'aran tut%rial!

2. anava satu arah

Documents