anava 1 arah

Bab 1

Pendahuluan

1.1 latar belakang

Dalam dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telah

mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untuk

mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset

yang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu

hal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan menggunakan teori statistika.

Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah factor yang satu

dipengaruhi atau mempengaruhi factor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor,

berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu dan

hanya memperhatikan factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakah

hipotesis yang kita tentukan terbukti benar atau tidak.

Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah benar atau

salah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Ada beberapa jenis pengujian

hipotesis diantaranya pengujian hipotesis berdasarkan jenis parameter, yang meliputi

pengujian hipotesis tentang rata-rata, pengujian hipotesis tentang proporsi dan pengujian

hipotesis tentang varians.

Disini kita akan membahas tentang pengujian hipotesis analisis varians.

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians

populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya, Pengujian

hipotesis tentang satu varians dan Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua

varians.

Pengujian hipotesis satu varians terbagi mnjadi dua yaitu analisi varians

satu arah dan analis varians dua arah. Yang akan dijelaskan lebih lanjut dalam

makalah ini.

Anava satu arah

1.2 Rumusan masalah

a. Apa itu analisis varians satu arah?

b. Bagaimana langkah-langkah pengujian hipotesis varians satu arah?

c. Apa it analisis varians dua arah?

d. Bagaimana langkah-langkah pengujian hipotesis varians dua arah?

1.3 tujuan

a. memberikan informasi tentang analisis varians satu arah?

b. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians satu arah

tarhadap suatu penelitian?

c. memberikan informasi tentang analisis varians dua arah?

d. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians dua arah

tarhadap suatu penelitian?

Anava satu arah

Bab 2

Pembahasan

2.1 PENGERTIAN

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean

beberapa populasi.

Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya

dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis

hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,

analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti

kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik

data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa

variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi

bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada

setiap kelompok bersifat saling bebas.

2.2 JENIS VARIANS

Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampel s2

dan varians populasi σ 2. . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat

perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok atau

kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung dari nilai rata-rata kumpulan

data. Selanjutnya juga kita kenal varians sampling berbagai statistik, untuk rata-

rata di beri lambang σ x2, untuk proporsi dengan lambang σ x /n

2 .

Secara umum, varians dapat digolongkan ke dalam dua jenis, yaitu varians

sistematik dan varians galat.

A. Varians Sistematik

Anava satu arah

Varians sistematik sering disebut juga Varians Anatar kelompok (KRA)

adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai data

lebih condong ke satu nilai arah tertentu dibandingkan kearah yang lain.

Salah satu jenis varians sistematik dalam kelompok data hasil penelitian

adalah variasi antar kelompok atau disebut pula varians eksperimental. Varians ini

menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok-

kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya

perbedaan antara kelompok-kelompok individu.

Contoh 1 :

Misalkan ada 4 kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajar

bahasa inggris, mmasing-masingg kelas diajar oleh seorang guru dan tiap guru

menggunakan metoda yang berbeda, sebut A, B, C, dan D. Nilai hasil akhir proses

pembelajaran untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut :

Metoda A B C D

Rata-rata 67,3 76,5 56,9 63,7

Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung variansnya ; diperoleh varians

antar kelompok A, B, C, D. Besarnya dihitung sebagai berikut :

Karena tiap kkelas banyak muridnya sama, maka :

Rata-rata untuk keempat rata-rata itu = ¼(67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1

Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, yaitu setiap data dikurangi rata-rata nya

lalu dikuadratkan, dan kemudian dijumlahkan, adalah

(67,3 – 66,1)2 + (76,5 – 66,1)2 + (56,9 – 66,1)2 + (63,7 – 66,1)2 = 200

Bagi oleh derajat kebebasannya, ialah banyak kelompok dikurangi satu, jadi 4-1 =

3, diperoleh varians antar kelompok A,B,C, dan D sebesar 66,7.

B. Varians Galat

Sedangkan varians galat (KRD) adalah varian dalam kelompok. Untuk

menganalisis sampai ditemukannya varians galat ini, aka melalui beberapa

Anava satu arah

varians, yaitu varians antar kelompok, dan varians total. Dimana, varians galat ini

= varians total – varians antar kelompok.

Contoh: Dua kelompok mahasiswa PPL sebut saja kelompok A dan kelompok B,

mendapat tugas untuk mengajar mata pelajaran yang sama di dua buah SMP,

kelompok A mendapatkan 5 kelas yang harus diajarkan, sedangkan kelompok B

hanya mendapatkan 4 kelas. Setelah mengajar beberapa hari, didapat nilai rata-

rata masing-masing kelas sebagai berikut:

Kelompok A 73,2 68,3 77,8 60,4 68,3

Kelompok B 66,5 72,4 76,2 63,7 -

Untuk mendapatkan nilai varians galatnya nya, dilakukan langkah-langkah berikut

ini:

a. Cari rata-rata nilai dari kelompok A dan kelompok B:

x A=(73,2+68,3+77,8+60,4+68,3 )

5=69,6

xB=(66,5+72,4+76,2+63,7 )

4=69,7

Rata-rata tersebut berbeda, sehingga kita simpulkan bahwa terdapat varians antar

kelompok.

b. Kita cari JK dari masing-masing kelompok,

JK bkelompok A:

(73,2−69,6 )2+ (68,3−69,6 )2+ (77,8−69,6 )2+ (60,4−69,6 )2

+(68,3−69,6 )2

¿12,96 + 1,69 + 67,24 + 84,64 + 1,69

¿168,22

Anava satu arah

JK kelompok B:

(66,5−69,7 )2+(72,4−69,7 )2+(76,2−69,7 )2+(63,7−69,7 )2

¿10,24+7,29+42,25+36

¿95,78

c. Jumlahkan kedua JK dari masing-masing kelompok, lalu dibagi dengan

derajat kebebasan seluruhnya, (derajat kebebasan kelompok A + kelompok B = (9

– 2) = 7)

JK kelompok A+JK kelompok Bdk

¿ 168,22+95,78(9−2)

¿ 2647

=37,7

Jadi, variansnya adalah 33.

2.3 ANALISIS VARIANS SATU ARAH

Ada beberapa langkah untuk melakukan anava satu arah. Untuk data yang

dipilih secara acak, berdistribusi normal, dan variansinya homogen.

Langkah-langkah:

Menentukan formulasi hipotesi

H 0: : μ1=μ2=. .. .=μk

H 1: μ1≠ μ2 …(≠ μk )

Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang (v1)

dan derajat penyebut (v2).v1 = k – 1 dan v2 = k (n-1). Fα (v 1: v1 )

Anava satu arah

Menentukan kriteria pengujian

H 0 diterima apabila F0≤ Fα ( v 1: v 2 )

H 0 ditolak apabila F0> Fα ( v1 : v 2)

Membuat analisis variansnya dalam tabel

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

Bebas

Rata-rata

Kuadrat

F_0

Rata-rata

Kolom

error

JKK

JKE

K – 1

K(n – 1)

S12=

JKKk−1¿

¿

s12= JKE

k (n−1)s1

2

s22

total JKT nk – 1

Rumus Hitung jumlah kuadrat:

JKT= ∑i=1

k

∑j=1

n

xij2−T2 . .

nk

JKK=

∑i=1

k

T i2

n−T 2

nk

JKG= JKT – JKK

K = kolom. N = baris

Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan

antara langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah

ketiga

Anava satu arah

Contoh ;1. Akan dilakukan pembandingan terhadap jumlah kursi yang disediakan di

beberapa prodi di tiga PTN, yaitu UGM, UI dan UNDIP pada SPMB tahun

2006

UGM UI UnPad50 120 14030 70 12512 70 8030 65 9012 90 7030 70 8020 70 80

jumlah 184 555 665

Jawab: Formulasi hipotesis

H 0: : μ1=μ2=. .. .=μk

H 1: μ1≠ μ2 …(≠ μk )

Taraf nyataα = 5% = 0,05 dengan v1 = 2, v2 = 18

F0,05(2:18) = 3,55

Kriteria pengujian

H 0 diterima apabila F0≤ 3,55

H 0 ditolak apabila F0>3,55

Analisi varians

n=7 k=3 n1 = n2 = n3 = 7 N = 21T1 = 184 T2 = 555 T3 = 665 T = 1404

JKT = 502 + 302 + ....+802- 14042

21= 25770,57

Anava satu arah

JKK = 1842+5552+66527

−14042

21=¿18147,71

JKE = 25770,57-18147,71=7622,857

Tabel Anova

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Rata-rata

Kuadrat

F_0

Rata-rata

Kolom

error

18147,71

7622,857

2

18

9073,857

423,4921

21,43

total 25770,57 20

Nilai F hitung = 21.43 Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak karena nilai

F hitung = 21.43> Nilai Fkritik = 3,554.

Yang berarti bahwa minimal ada dua mean yang tidak sama.

Jadi, rata-rata banayaknya kursi yang disediakan oleh ketiga Perguruan Tinggi

Negeri tersebut tidak sama pada SPMB tahun 2006.

Anava satu arah

2.4 ANALISIS VARIANS DUA ARAH

Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman

total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber

keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan.

Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu:

a) Analisis dua arah tanpa interaksi

b) Analisis dua arah dengan interaksi

a. Analisis dua arah tanpa interaksi

Analisis varians dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-

rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktor

tersesbut ditiadakan.

Langkah-langkah analisis varians dua arah, sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipootesis

a) H 0' : α1=α2 =…=αr=0

H 1' sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol

b) H 0¿ : β1=β2 =…=βr=0

H 1¿ sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol

2. Menentukan taraf nyata

Taraf nyata dan F tabel ditentukan dengan pembilang dan penyebut

masing-masing:

a) Untuk baris: v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)

b) Untuk kolom: v1 = k – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)

Anava satu arah

3. Menentukan kriteria pengujian

a) H 0 diterima apabila F0≤ Fα ( v 1: v 2 )


b) H 0 diterima apabila F0≤ Fα ( v 1: v 2 )


4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANAVA

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat Tengah f hitung

Nilai Tengah

Baris

Nilai Tengah

Kolom

Error

JKB

JKK

JKE

b - 1

k - 1

(k– 1)( b – 1)

s12= JKB

b−1

s22= JKK

k−1

s32= JKG

(k−1)(r−1)

f 1=s1

2

s32

f 2=s2

2

s32

Total JKT kb - 1

Rumus hitung jumlah kuadrat

JKT = ∑i=1

r

∑j=1

c

x2ij−T 2 .. .

kb'

JKB =

∑i=1

r

T2

i .

k−T 2 ..

kb

Anava satu arah

JKK =

∑j=1

c

T2

j .

b−T 2 ..

kb'

JKG = JKT –JKB- JKK

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan antara

langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketiga

Contoh soal:

Berikut ini adalah data nilai siswa SMA N 1 palembang kelas X dalam menjawab

soal matematika.

Tabel data nilai siswa SMA N 1 Palembang kelas X dalam menjawab soal

matematika.

Skor nilai X.A X.B X.C X.D Total

0-40

41-75

76-100

4

9

6

6

8

7

7

10

6

8

7

5

25

34

24

Total 19 21 23 20 83

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata nilai siswa sama untuk :

a. Skor nilai yang diberikan,

b. siswa yang mendapat skor tersebut !

penyelesaian :

1. Menemukan formulasi hipotesis

a. Ho : α 1=α 2=α 3=…=0

H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0

b. Ho : β1=β2=β3=…=0

Anava satu arah

H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0

2. Taraf nyata (α) dengan nilai F tabel:

α = 5% = 0,05

a. Untuk baris : v1 = 3-1 = 2 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(2;6) = 5,14

b. Untuk kolom : v1 = 4-1 = 3 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(3;6) = 4,76

3. Kriteria pengujian

a. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,14

Ho ditolak apabila F0 > 5,14

b. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,76


4. Analisis varians

JKT = 42 + 92 + . . . + 52 – 832

12 = 30,92

JKB = 252+342+242

4−832

12=15,17

JKK = 192+212+232+202

3−832

12=2,92

JKE = 30,29 – 15,17 – 2,92 = 12,83

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

kebebasan

Rata-rata

kuadrat

Fo

Rata-rata

baris

Rata-rata

kolom

15,17

2,92

12,83

2

3

6

7,59

0,97

2,14

f1 = 3,55

f2 = 0,45

Anava satu arah

error

Total 30,92 11

5. Kesimpulan

a. Karena Fo = 3,55 < F0,05(2;6) = 5,14, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata

nilai siswa sama untuk skor nilai yang diberikan

b. Karena Fo = 0,45 < F0,05(3;6) = 4,76, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata

nilai siswa sama untuk keempat kelas X sekolah tersebut.

b. Analisis dua arah dengan interaksi

Analisi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata

atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara

kedua faktor tersebut diperhitungkan.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagai

berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis

a. Ho : α 1=α 2=α 3=…=α b=0


b. Ho : β1=β2=β3=…=βk=0


c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)bk = 0

H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)bk ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan

penyebut masing-masing :

a. Untuk baris : v1 = b-1 dan v2 = kb(n-1),

Anava satu arah

b. Untuk kolom : v1 = k-1 dan v2 = kb(n-1)

c. Untuk interaksi : v1 = (k-1)(b-1) dan v2 = kb(n-1)


a. Untuk baris :

Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2)

Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2)

b. Untuk kolom :



c. Untuk interaksi :



4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Rata-rata

kuadrat

Fo

Rata-rata

baris

Rata-rata

kolom

Interaksi

Error

JKB

JKK

JKI

JKE

b-1

k-1

(b-1)(k-1)

bk(n-1)

s12= JKB

db

s22= JKK

db

s32= JKI

db

s32= JKE

db

f 1=s1

2

s42

f 2=s2

2

s42

f 3=s3

2

s42

Total JKT bkn-1

Anava satu arah

JKT=∑i=1

b

∑j=1

k

∑c=1

n

. x ijc

2− T 2 …

b . k . n

JKB=∑i=1

b

T i2

k .n− T 2…

b . k . n

JKK=∑j=1

k

T2 . j

b . n− T2 …

b .k .n

JKL=∑i=1

b

∑j=1

k

T ij2

b .n−∑i=1

b

T i2

k . n−∑j=1

k

T2 . j

b . n− T2 …

b .k . n

JKE = JKT – JKB – JKK – JKI

b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima attau ditolak, dengan membandingkan antara

langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

Contoh soal:

Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari 3 universitas ternama yaitu

UNPAD, UNSRI dan UGM terhadap keempat fakultas dari masing-masing

unversitas.

Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkan

data sebagai berikut;

PTN

Fakultas

F. kedokteran FKIP F. Teknik F.Hukum

UNPAD 60

58

59

62

70

63

55

61

UNSRI 75 61 68 70

Anava satu arah

71 54 73 69

UGM 57

41

58

61

53

59

62

53

Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini?

a. Tidak ada beda data rata-rata untuk ketiga universitas?.

b. Tidak ada beda data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut?.

c. Tidak ada interaksi antara universitas dengan Fakultas yang ada di

Universutas tersebut?

Penyelesaian :

b = 3 k = 4 n = 2

1. Menentukan formulasi hipotesis

a. Ho : α 1=α 2=α 3=0


b. Ho : β1=β2=β3=β4=0


c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)34 = 0

H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0

2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel

α = 1% = 0,01

a. Untuk baris : v1 = 2 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(2;12) = 6,93

b. Untuk kolom : v1 = 3 dan v2 = 3.4.(1) = 12 , F0,01(3;12) = 5,95

c. Untuk interaksi : v1 = 6 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(6;12) = 4,82


a. Ho diterima apabila F0 ≤ 6,93


b. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,95

Anava satu arah


c. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,82


4. Analisis Varians :

V1 V2 V3 V4 Total

P1

P2

P3

118

146

98

121

115

119

133

141

112

116

139

115

488

541

444

Total 362 355 386 370 1.473

JKT=602+582+…+532−1.47 32

24=91.779−90.405,4=1.373,6

JKB=4882+5412+44 42

8=90.995,1−90.405,4=589,7

JKK=3622+3552+3682+3702

6−1.4732

24=90.494,2−90.405,4=88,8

JKI=1182+1212+…+1152

2−90.994,1−90.494,2+90.405,4=409,6

JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5

Sumber

varians

Jumlah

kuadrat

Derajat

bebas

Rata-rata

kuadrat

Fo

Rata-rata

baris

Rata-rata

kolom

Interaksi

589,7

88,8

409,6

2

3

6

294,85

29,6

68,3

f 1=12,4

f 2=1,24

f 3=2,87

Anava satu arah

Error

285,5 12 23,8

Total 1.373,6 23

5. Kesimpulan

a. Karena F0 = 12,4 > F0,01(2;12) = 6,93, maka Ho ditolak. Jadi, ada

perbedaan data rata-rata ketiga universitas.

b. Karena F0 = 1,24 < F0,01(3;12) = 5,95, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada

perbedaan data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut

c. Karena F0 = 2,78 < F0,01(6;12) = 4,82, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada

interaksi antara universitas dengan fakultas yang ada di masing-masing

universitas tersebut.

Anava satu arah

Bab 3

Penutup

3.1 kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisis

varians atau ANAVA, merupakan analisis komparatif lebih dari dua variable,

yang muncul dikarenakan adanya beberapa jenis varians, digunakan untuk

menguji kemampuan generalisasi, artinya, data sampel dapat mewakili populasi

Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya

dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis

hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,

analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti

kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Anava satu arah

DAFTAR PUSTAKA

Sujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta:

Bumi Aksara.

Anava satu arah

anava 1 arah

Documents