14001-6-252043015673

MODUL PERKULIAHAN

FISIKA 1

OSILASI

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

TEKNIK TEKNIK ELEKTRO

06MK14001 IRADATH ST.MBA

Abstract KompetensiMahasiswa dapat memahamiTentang Osilasi harmonik sederhana

1.Mahasiswa dapat memahami tentang Persamaan matematik osilasi harmonik sederhana2.Mahasiswa dapat mengerti besaran besaran Osilasi : amplitude , frekuensi, fasa awal

MODUL VI : MK FISIKA 1 : OSILASI

DOSEN : IRADATH ST. MBA

Osilasi adalah variasi periodik – umumnya terhadap waktu – dari suatu hasil pengukuran,

contohnya pada ayunan bandul. Istilah vibrasi sering digunakan sebagai sinonim osilasi,

walaupun sebenarnya vibrasi merujuk pada jenis spesifik osilasi, yaitu osilasi mekanis.

Osilasi adalah gerak bolak-balik benda di sekitar suatu titik setimbang dengan lintasan yang

sama secara periodik (berulang dalam rentang waktu yang sama). Osilasi disebut juga

sebagai gerak harmonik (selaras). Osilasi tidak hanya terjadi pada suatu sistem fisik, tapi

bisa juga pada sistem biologi dan bahkan dalam masyarakat. Osilasi terbagi menjadi 2 yaitu

osilasi harmonis sederhana dan osilasi harmonis kompleks.

Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya.

_ Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu

berulang-ulang.

_ Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik, bandul jam yang berayun ke kiri dan ke

kanan, senar gitar yang bergetar, dll

_ Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.

_ Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran (seperti senar gitar), getaran selaput

gendang, dll.

Contoh osilasi: – osilasi medan listrik pada perangakat radio dan televisi

- bandul jam yang bergerak ke kiri dan ke kanan

- senar gitar yang yang bergetar

- osilasi molekul udara dalam gelombang bunyi

- osilasi medan listrik dan medan magnet dalam gelombang elektromagnetik

‘13 2

FISIKA 1 Pusat Bahan Ajar dan eLearning

IRADATH ST.MBA http://www.mercubuana.ac.id

Osilasi Harmonis Sederhana

Benda yang mengalami gaya yang sebanding dengan posisinya dari kesetimbangan (gaya

Hooke) akan bergerak harmonis sederhana. bentuk fungsinya seperti fungsi sinus dan

kosinus.

Beban Massa pada Pegas

_ Salah satu gerak osilasi yang sangat lazim dan sangat penting adalah gerak harmonis

sederhana.

_ Apabila sebuah benda disimpangkan dari kedudukan setimbangnya, gerak harmonik akan

terjadi jika ada gaya pemulih yang sebanding dengan simpangannya dan simpangan

tersebut kecil.

_ Suatu sistem yang menunjukkan gejala harmonik sederhana adalah sebuah benda yang

tertambat pada sebuah pegas. Pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya

pada benda. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari setimbang, pegas mengerjakan

gaya –kx.

Perhatikan kembali sistem benda pegas! Gaya pemulih yang bekerja pada benda adalah

F = - kx, tanda – timbul karena gaya pegas berlawanan arah dengan simpangan.

Gabungkan gaya tersebut dengan hukum kedua Newton, kita mendapatkan :

Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini

merupakan karakteristik umum gerak harmonik sederhana dan bahkan dapat digunakan

untuk mengidentifikasi sistem-sistem yang dapat menunjukkan gejala gerak harmonik

sederhana.

‘13 3



Solusi persamaan di atas yang berbentuk osilasi harmonik sederhana adalah

X = A sin(ωt + θ) atau X = A cos(ωt + θ) Di mana :

A ≡ simpangan maksimum = amplitudo, ω=frekuensi sudut, θ = fasa awal,

(ωt + θ) = fasa, ω = 2pf = 2p/T, T = waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan

satu osilasi.

Fasa awal θ bergantung pada kapan kita memilih t = 0.

Satuan A sama dengan X yaitu meter, satuan fasa (ωt + θ) adalah radian

Satuan f adalah Hz (s-1) dan satuan T adalah s (detik).

Misalkan persamaan simpangan OHS adalah X = A sin(ωt + θ), substitusikan

persamaan ini ke dalam persamaan diferensial OHS diperoleh :

ω2 = k/m.

Dalam menyelesaikan persoalan OHS secara umum kita harus mencari terlebih dahulu 3

besaran yaitu A, ω, dan θ. Setelah ke-3nya diketahui maka kita mengetahui persamaan

posisi untuk osilasi, kemudian dengan cara mendeferensiasi x terhadap t kita memperoleh

kecepatan dan percepatan osilasi

Energi :

_ Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energy kinetik benda dan energy

potensial sistem benda-pegas berubah terhadap waktu.

_ Energi total (jumlah energi kinetik dan energi potensial) konstan.

_ Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang teregang sejauh x adalah

U = ½ kx2.

_ Energi kinetik benda (m) yang bergerak dengan laju v adalah K = ½ mv2.

_ Energi total = ½ kx2 +½ mv2 =½ kA2.

_ Persamaan energi total memberikan sifat umum yang dimiliki OHS yaitu berbanding lurus

dengan kuadrat amplitudo..

‘13 4



Bagaimana energi pada saat pegas tersimpangkan sejauh x?

E = ½ mv2 + ½ kx2

Benda pada pegas vertical :

BANDUL SEDERHANA :

Perhatikan sebuah bandul bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang L,

massa tali di abaikan dan tegangan tali T. Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti

busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ.

Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah

perubahan θ. :

‘13 5



Sebuah sistem benda pegas disimpangkan sejauh A dari posisi setimbangnya, kemudiandilepaskan. Pada keadaan ini benda dalam keadaan diam dan pegas memiliki energi potensial sebesar ½ kA2.

Saat benda mencapai titik setimbang energi potensial pegas nol. Dan benda bergerak dengan laju maksimum vmaks, energikinetik benda ½ mVmaks 2.

Perhatikan sebuah pegas yang tergantung

secara vertikal! Pada ujung pegas

digantung benda bermassa m sehingga

pegas teregang sepanjang yo, sistem

setimbang. Dalam hal ini

kyo = mg atau yo = mg/k.

Benda disimpangkan sejauh y’ dari posisi

setimbang kemudian dilepaskan!

Jadi –mgsinθ = ma = m d2s/dt2, di mana s = Lθ.

–mgsinθ = m Ld2θ/dt2 ®d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ

Perhatikan persamaan d2θ/dt2 = –(g/L)sinθ, untuk sudut kecil sinθ ≈ θ. Diperoleh

d2θ/dt2 = –(g/L)θ, ini adalah persamaan getaran harmonik dengan ω2 = (g/L).

BANDUL FISIS :

Perhatikan sebuah benda tegar dengan massa m! Benda dapat berputar pada titik O.

Jarak titik O ke pusat massa adalah r. Momen inersia benda adalah I

Perhatikan gaya berat yang bekerja pada pusat massa!

Gaya dapat diuraikan menjadi 2 komponen

Gaya yang menyebabkan benda berayun pada pusat

massa adalah :

Hukum Newton . Untuk sudut kecil sinθ ≈ θ.

d2θ/dt2 =− (mgr/I)θ, ini adalah persamaan getaran harmonik dengan ω2 = (mgr/I)

‘13 6



BANDUL PUNTIR :

Gambar di BAWAH memperlihatkan sebuah bandul puntir, yang terdiri dari benda yang

digantung dengan kawat yang disangkutkan pada titik tetap. Bila dipuntir hingga sudut F,

kawat akan mengerjakan sebuah torka (momen gaya) pemulih

sebanding dengan adalah konstanta puntir.

Jika I adalah momen inersia benda terhadap sumbu putar sepanjang kawat, hukum Newton

untuk gerak rotasi memberikan :

Persamaan di atas adalah osilasi harmonis sederhana dengan ω2 = (/I)

Osilasi Teredam :

Pada semua gerak osilasi yang sebenarnya,energi mekanik terdisipasi

karena adanya suatu gaya gesekan.

Bila dibiarkan, sebuah pegas atau bandul akhirnya berhenti berosilasi.

Bila energi mekanik gerak osilasi berkurang berkurang terhadap waktu,

gerak dikatakan teredam.

Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator yang teredam sedikit. Gerak hampir berupa

osilasi harmonic sederhana dengan amplitudo berkurang secara lambat terhadap waktu

‘13 7



Osilasi benda teredam karena pengaduk yang terendam dalam cairan. Laju kehilangan

energi dapat bervariasi dengan mengubah ukuran pengaduk atau kekentalan

cairan. Meskipun analisis terinci gaya teredam untuk system ini cukup rumit, kita sering

dapat menyajikan gaya seperti itu dengan suatu persamaan empirik yang bersesuaian

dengan hasil eksperimen dan pengolahan matematisnya relative sederhana.

‘13 8



Latihan Soal 1 Osilasi

1. Sebuah partikel yang sedang bergerak sepanjang sumbu x dalam gerak harmonis

sederhana beralih dari posisi setimbangnya, pada saat t = 0, dan bergerak ke

kanan. Amplitudo gerakannya adalah 2,00 cm, dan frekuensi 1,50 Hz.

(a) Tunjukkanlah bahwa posisi partikel dinyatakan sebagai x =(2,00cm)sin(3,00π t)

Tentukanlah:

(b) kelajuan maksimum dan kapan (t >0) pertama kali partikel mempunyai kelajuan

maksimum tersebut,

(c) percepatan maksimum dan waktu (t>0) mula-mula partikel mempunyai

persepatan maksimum tersebut, dan

(d) jarak total yang ditempuh antara t = 0 dan t = 1,00 detik.

2. Sebuah osilator harmonik sederhana membutuhkan waktu 12,0 detik untuk

melakukan 5 getaran lengkap. Carilah:

(a) periode gerakannya,

(b) frekuensi dalam satuan Hertz, dan

(c) frekuensi angular dalam radian per detik.

3. Sebuah balok 200 gram dihubungkan dengan pegas dan mengalami gerakan

harmonik sederhana dengan periode 0,250 detik. Jika energi total sistem adalah 2,00

J, tentukanlah:

(a) konstanta gaya dari pegas, dan

(b) amplitudo gerakan.

4. Amplitudo sebuah benda yang bergerak harmonis sederhana adalah 3,00 cm.

Dimanakah posisi ketika kelajuan benda itu sama dengan setengah kelajuan

maksimumnya?

‘13 9



‘13 10



14001-6-252043015673

Documents