Jadi hasilnya adalah 0

Namun, kita harus berhati-hati dalam menentukan mana yang menjadi penyebut dan pembilang. Bila kita tidak tahu mana yang pembilang dan penyebut, maka coba saja satu-satu, jika hasilnya memungkinkan maka benar, dan sebaliknya.

Contoh Soal...

Hitung

Ini salah satu contoh yang tidak memungkinkan, jadi kita harus menukar posisi penyebut dan pembilangnya...

(ingat!!)

Dan jika ditukar akan menemui hasil yaitu 0.

Indeterminate Differences

Teorema ini, jika kita menghadapi soal Indeterminate form dengan jenis ∞-∞

0 – tak hingga atau yang lainnya yang bukan 0/0 atau takhingga/takhingga. Intinya disini kita harus merubah dulu bentuknya agar bisa diturunkan dengan lhopital.

Contoh soal: Hitung!

lim

t→( π2 )−¿❑¿

¿ (sec x- tanx)

Jika dimasukkan phi/2 akan menghasilkan 0-0

Jadi dirubah menjadi inversnya sehingga bisa dipakai lhopital, karena 0/0

[(sinx/cosx) - 1/cos(x)]

= (sinx -1)/cosx. Kalikan atas dan bawah dengan (sinx +1):

= (sin^2 x - 1) / [cosx ( sinx + 1)]

= - cos^2 x / [cosx ( sinx + 1)]

= - cosx / [ sinx + 1]

jika di masukkan phi/2 :

0/2 = 0.

Indeterminate Powers

Jika kita menghadapi soal limit yang memiliki pangkat seperti ini

Maka Teoremanya seperti ini

y= ( fx )g(x) lalu ln y= g(x) ln f(x)

Bisa di tulis

[ f (x)]g(x) = eg(x)lnf(x)

Contoh Soal :

jika di masukkan tak hingga, akan menghasilkan

Jadi kita harus memakai teorema Indeterminate Powers

Dengan menambahkan logaritma Natural di f(x) dan g(x)

Setelah ditmukan hasilnya maka gunakan teorema ini limx→0+¿❑¿

¿ (1+sin4x)cotx

Sehingga...

Contoh soal (trigonometri)

Hitung

limx→ 0+¿❑¿

¿ (1+sin4x)cotx

y = (1 + sin4x)^(cotx)

lny = cotx * ln(1 + sin4x)

lny = cosx ln(1+sin4x) / sinx

lny = lim cosx ln(1+sin4x) / sinx

gunakan aturan L’hospital lny = (-sinx ln(1+sin4x) + 4cos4x/(1+sin4x) ] / cosx )

masukkan x->0lny = [0 * 0 + 4/1]

lny = 4

jawabannya y = e4