11048-10-300243713786

7/21/2019 11048-10-300243713786

http://slidepdf.com/reader/full/11048-10-300243713786 1/16

X - 1

BAB X

KEKUATAN DAN PERILAKU TORSIONAL

X.1. Pendahuluan

Torsi terjadi pada struktur beton monolit terutama dimana beban bekerja pada

jarak sumbu longitudinal komponen struktural. Balok ujung di panel lantai, balok

tepi yang memikul beban dari satu sisi, kanopi atau atap halte bus yang berasal

dari balok dan kolom monolit serta balok keliling lubang lantai, adalah contoh-

contoh elemen struktural yang mengalami momen puntir. Momen ini kadang-

kadang menimbulkan tegangan geser yang berlebihan. Sebagai akibatnya, retak

yang cukup parah akan terjadi jauh di atas batas daya layan yang diizinkan,

kecuali apabila penulangan torsional khusus digunakan. Pada balok tepi di dalam

sistem struktural, besarnya kerusakan akibat torsi biasanya tidak parah. Ini

disebabkan oleh redistribusi tegangan pada struktur. Sekalipun demikian,

kehilangan integritas akibat torsi harus selalu dihindari dengan desain

penulangan torsional yang memadai. Sebagian besar balok beton yang

mengalami puntir adalah adalah yang penampangnya mempunyai komponen

persegi panjang, sebagai contoh, penampang bersayap seperti balok T dan

balok .

Pada penampang persegi panjang, masalah torsi biasanya rumit. Penampang

yang semula datar akan mengalami pilin !warping " sebagai akibat dari momen

torsi yang bekerja. Momen ini menimbulkan tegangan geser melingkar dan

aksial, dengan tegangan nol terjadi di pojok-pojok penampang dan di pusat berat

persegi panjang, sedangkan nilai-nilai maksimum terjadi di tengah-tengah

tepinya, seperti terlihat dalam #ambar $.%. Tegangan geser torsional maksimum

di titik & dan B, yaitu di tengah tepi penampang yang lebih besar. 'erumitan ini,

ditambah dengan kenyataan bah(a beton bertulang dan beton prategang tidak

homogen dan tidak isotropik.

Berdasarkan analisis elastisitas, beberapa rumus pendekatan untuk

memperkirakan tegangan geser puntir maksimum dapat dilihat pada Tabel $.%.

Pusat Pengembangan Bahan &jar - )MB Ria Catur Yulianti ST.TBETON PRATE!AN!

7/21/2019 11048-10-300243713786


X - "

Ta#el X.1. Te$an$an !e%er A&i#at T'r%i

X.". T'r%i Pada Ele(en Bet'n Bertulan$ Dan Bet'n Prate$an$

Torsi jarang terjadi pada struktur beton tanpa disertai oleh lentur dan geser. *leh

karena itu, pemahaman yang memadai mengenai kontribusi beton polos pada

suatu penampang dalam menahan sebagian dari tegangan gabungan yang

berasal dari torsi, aksial, geser atau lentur. 'apasitas beton polos dalam

menahan torsi yang disertai beban lain, dalam banyak hal, lebih rendah

dibandingkan dengan apabila tidak ada beban lainnya. +engan demikian,

penulangan torsional harus digunakan untuk menahan torsi yang berlebihan.


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - )

&danya penulangan transersal dan longitudinal untuk menahan sebagian dari

momen torsional mengharuskan penggunaan pembagian momen torsi pada

penampang seperti berikut. ika

Tn adalah Tahanan torsional nominal total yang diberikan oleh penampang,

termasuk penulangan.

Tc adalah Tahanan torsional nominal beton polos

Ts adalah Tahanan torsional penulangan

Maka

Tn * T+ , T%

X.".1. Ke%ei(#an$an !e%er Ele(en

Sebuah elemen membran bujur sangkar satuan dengan tebal t mengalami aliran

geser / akibat geser murni dalam #ambar $.%. Penulangan dalam arah

longitudinal l dan transersal t mengalami tegangan satuan masing-masing1

s

f l

dan s

f t sedemikian sehingga aliran geser / dapat dide0inisikan dengan

persamaan keseimbangan ( ) θ tan

1 F q =

dimana 1% satuan 21

1

s

f A l dan

( ) θ cot1

F q =

+imana 1% satuan 2 s

f A vt . &l dan &t adalah luas penampang tulangan, dan sl

dan s masing-masing adalah jarak dalam arah l dan t.

+ari geometri segitiga-segitiga di dalam #ambar $.%, aliran geser dapat juga

dide0inisikan dengan

( ) θ θ cossint f q D=

ika penulangan dalam kedua arah diasumsikan telah leleh, maka persamaan-

persamaan di atas akan menghasilkan

lx

ly

F

F =θ tan

dan


7/21/2019 11048-10-300243713786


X -

lxly y F F q =

dimana subskrip y menunjukkan lelehnya tulangan

a/ Ele(en $e%er te#al t / #/. 'del Ran$&a Batan$

!a(#ar X.1. Ke%ei(#an$an !a0a-$a0a di !e%er Ele(en

X.".". Ke%ei(#an$an Pada T'r%i Ele(en

'asus batang berlubang dengan berbagai bentuk dan tebal berariasi dibahas

disini !#ambar $.3". Batang ini mengalami torsi murni.

!a(#ar X.". Ke%ei(#an$an !a0a-!a0a T'r%i di Silinder Berlu#an$.


!a". Penampang Silinder yangMengalami Torsi

!b". 4lemen #eser dari +inding Silinder

yang Memiliki Tebal h Berariasi.

7/21/2019 11048-10-300243713786


X -

Te'ri St-2enant menyatakan bah(a bentuk penampang tetap tidak berubah

pada saat mengalami de0ormasi kecil elastis dan de0ormasi pilin !warping " yang

tegak lurus penampang akan sama di sepanjang sumbu komponen struktur

tersebut. +engan demikian, dapat diasumsikan bah(a hanya tegangan geser

yang timbul di dinding batang dalam bentuk aliran geser q dalam #ambar $.3.!a"

dan bah(a tidak ada tegangan normal sebidang di dinding batang. &pabila

elemen kecil dinding &B5+ ditinjau tersendiri dalam #ambar $.3.!b", maka aliran

geser dalam arah l harus sama dengan aliran geser dalam arah t , atau

21 t t l l τ τ =

Berdasarkan hal ini, aliran geser q dipandang konstan di seluruh penampang.

#aya torsional pada jarak kecil dt di sepanjang alur aliran geser adalah /dt

sehingga tahanan torsional terhadap momen torsional eksternal T dalam #ambar

$.3.!a" adalah

∫ = dt r qT

Pada #ambar $.3.!a" terlihat bah(a rdt di dalam integral sama dengan dua kali

luas segi tiga yang diarsir yang dibentuk oleh r dan dt . umlah luas total di

seluruh penampang menghasilkan

o Adt r 2=∫

dimana &o 2 luas penampang yang dibatasi oleh garis pusat aliran geser. +engan

mensubstitusikan 3&o , maka

o A

T q

2=

+engan mengabaikan pilin, elemen garis yang mengalami torsi murni pada

batang berdinding dalam #ambar $.3.!a" menjadi identik dengan elemen geser

membran dalam #ambar $.%.!a". adi, dengan mensubstitusikan aliran geser q,

maka akan didapatkan tiga persamaan untuk torsi berikut ini

( ) θ tan21

o

o

A p

F T =

dimana o p F F 11

=

po adalah keliling alur aliran geser.

1 F adalah gaya longitudinal total akibat torsi

( ) θ cot2 ot A F T =

( )( ) θ θ cossin2 o D At F T =


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 3

Pada saat leleh, persamaan dapat ditulis

θ cot2

s

f A AT

yt o

n =

dimana Tn adalah kuat momen torsional maksimum

Penulangan torsional yang dibutuhkan dalam arah transersal dan longitudinal

adalah

θ cot2 yo

nt

f A

sT A =

( )θ 2

1 cotl

yl

yvt l s

f

f

s

A A

=

+imana &l % adalah luas satu batang tulangan longitudinal. ika s l adalah jarak

tulangan longitudinal yang menunjukkan keliling ph as tulangan torsional

transersal tertutup yang terluar, maka

θ 2

cot

=

yl

yv

h

t

l f

f p

s

A A

dimana &l adalah luas total semua tulangan torsional longitudinal di penampang.

X.).De%ain Bal'& Bet'n Prate$an$ 0an$ en$ala(i !a#un$an T'r%i-!e%er

A&i#at Lentur

ika tidak ada beban puntir terpusat dalam rentang jarak h63 dari muka tumpuan,

maka penampang berjarak kurang daripada h63 dari muka tumpuan boleh

direncanakan untuk torsi, Tu , seperti yang dihitung pada jarak h63. &kan tetapi,

jika terdapat beban puntir terpusat dalam rentang jarak h63 dari muka tumpuan

maka penampang kritis haruslah diambil di muka tumpuan.

Berikut ini adalah prosedur perhitungan gabungan torsi dan geser pada analisis

beton prategang, yaitu

%. 'lasi0ikasikan apakah torsi yang bekerja adalah torsi keseimbangan ataukah

torsi keserasian. Tentukan penampang kritis dan hitunglah momen torsional

ter0aktor Tu. Penampang kritis ini diambil pada jarak h63 dari muka tumpuan


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 4

pada balok beton prategang. ika Tu lebih kecil dari pada

'

2' 31

12 c

cp

cp

cpc

f

f

p

A f +

φ untuk beton prategang, maka e0ek torsional diabaikan.

dimana

&cp 2 luas yang ditutupi oleh keliling penampang beton, 7oyo

Pcp 2 keliling luar penampang beton &cp, 3!7o8yo"

0 cp 2 tegangan tekan di beton sesudah semua kehilangan prategang di pusat

berat penampang yang menahan beban

!a(#ar X.). Pen$ertian A+5 dan P+5

3. 5ek apakah momen torsional ter0aktor Tu menyebabkan torsi keseimbangan

atauakah keserasian. )ntuk torsi keserasian, batasilah momen torsional

desain pada nilai yang terkecil di antara momen aktual Tu atau

'

2' 31

3c

cp

cp

cpc

u

f

f

p

A f T +

= φ

untuk komponen struktur prategang. 9ilai

kekuatan nominal desain Tn sedikitnya harus sama denganφ

uT yaitu dengan

membuat dimensi penampang melintang harus memenuhi ketentuan sebagai

berikut

a. Penampang Solid

+≤

+

3

2

7.1

'

2

2

c

w

c

oh

hu

w

u f

d b

V

A

pT

d b

V φ


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 6

b. Penampang berlubang

+≤

+

3

2

7.1

'

2

c

w

c

oh

hu

w

u f

d b

V

A

pT

d b

V

φ

dimana

&oh 2 luas yang ditutupi oleh as tulangan torsional transersal tertutup paling luar

Ph 2 keliling as tulangan torsional transersal tertutup yang paling luar

φ 2 :.;< !untuk geser dan torsi"

A'h * daerah 0an$ diar%ir

!a(#ar X.. De7ini%i A'h dan Ph

ika tebal dinding lebih kecil dari padah

oh

p

A, maka

27.1 oh

hu

A

pT harus diambil

sama dengan

t A

T

oh

u

7.1

, dengan t adalah tebal dinding penampang berongga

pada lokasi dimana tegangannya diperiksa pada kondisi sebagai berikut

d b M

d V f V w

u

uc

c

+= 5

20

'

,

dimana

d b f V wcc

'

6

1≤

d b f V wcc

'4.0≤


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 8

0.1≤u

u

M

d V

+engan Mu adalah momen ter0aktor yang terjadi secara bersamaan dengan = u

pada penampang yang ditinjau. !lihat bab $"

>. Pilihlah sengkang tertutup torsional yang diperlukan sebagai penulangan

transersal dengan menggunakan kuat leleh maksimum sebesar ?:: MPa.

&dapun persamaan yang didunakan dalam perhitungan adalah sebagai berikut

θ cot2

s

f A AT

yvt o

n =

θ φ

cot2

s

f A AT yvt ou =

θ φ cot2 yvo

ut

f A

T

s

A=

dimana

&o 2 uas bruto yang ditutupi oleh alur aliran geser

&t 2 uas penampang satu kaki sengkang tertutup transersal

0 y 2 'uat leleh tulangan torsional transersal tertutup

@ 2 sudut diagonal tekan di analogi rangka batang ruang untuk torsi

&pabila nilai &o dan @ dari analisis tidak diperoleh, maka nilai &o dapat dihitung

berdasarkan persamaan oho A A 85.0= dan nilai @ 2 ?<: untuk komponen

struktur nonprategang serta @ 2 >;.<o untuk komponen struktur prategang

dengan gaya prategang e0ekti0 tidak kurang dari ?:A kuat tarik tulangan

longitudinal. Sehingga, penulangan longitudinal yang harus ditambah untuk

menahan puntir tidak boleh kurang dari

θ 2

cot

=

yl

yv

h

t

l f

f p

s

A A

dimana

0 yl 2 kuat leleh tulangan torsional longitudinal

Tetapi tidak boleh kurang dari


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 19

−=

yl

yv

ht

yl

cpc

l f

f p

s

A

f

A f A

'

min

5

dimana

s

At

tidak boleh kuarang yv

w

f

b

6

1

.

Spasi tulangan sengkang puntir !sengkang transersal" tidak boleh melebihi nilai

terkecil antara ρh6 atau >:: mm.

Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untuk menahan puntir harus

didistribusikan di sekeliling perimeter sengkang tertutup dengan spasi tidak boleh

melebihi >:: mm, dan diameter tulangan longitudinal tersebut haruslah minimal

sama dengan %63? spasi sengkang, tetapi tidak kurang darripada %: mm.

?. Citunglah tulangan geser & yang diperlukan per unit jarak dalam potongan

transersal. =u adalah gaya geser eksternal ter0aktor di penampang kritis, c

adalah tahanan geser beton di badan, dan =s adalah gaya geser yang akan

ditahan sengkang

d f

V

s

A

y

sv =

dimana

cn s V V V −= dan

d b M

d V f V w

u

uc

c

+= 5

20

'

,

d b f d b f V wcwcc

''

6

14.0 ≥≤ D 0.1≤

u

u

M

d V

=n 2φ

uV

<. +apatkan luas sengkang tertutup &t untuk torsi dan geser, dan desainlah

sengkangnya, sedemikian sehingga


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 11

vt vt A A A += 2

E terkecil diantara yv

w

f

sb

3

1 atau

w

p

y

pu ps

b

d

d f

s f A

80

Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarak minimal !b t 8 d" di luar daerah

dimana tulangan puntir dibutuhkan secara teoritis. !b t adalah lebar penampang

yang dibatasi oleh sengkang penahan puntir".


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 1"

!a(#ar X.. Al$'rit(a Perhitun$an Puntir

C'nt'h X.1


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 1)

Fencanakan struktur berikut terhadap puntir. )kuran penampang <:: 7 ;<: mm.

#aya prategang P 2 3<: k9, Tu 2 %:< k9M, 0Gc2>3.< MPa, 0 ys 2 >3: MPa,

0 yt 2 ?:: MPa.

Penyelesaian

& 2 <:: 7 ;<: 2 >;< ::: mm3

67.0375000

250000===

A

P f c MPa

34.02

67.0

2==c f MPa

Pcp 2 3 !<::8;<:" 2 3<:: mm

)ntuk sengkang dan tulangan memanjang digunakan +%>

uas tulangan sengkang dan memanjang 2 133134

1 2 === x x A A v s π mm3

Menurut S9I 3::3, jika gaya prategang tidak kurang dari ?: A kuat tarik

tulangan memanjang, maka θ 2 ?<. #aya prategang P 2 3<: k9 lebih besar dari

nilainya dibandingkan dengan ?:A 7 ?:: 7 %>> 7 %:-> 2 3%.3 k9, sehingga θ 2

?<.

- 5hek apakah pengaruh puntir dapat diabaikan atau tidak

'

2' 31

12105

c

cp

cp

cpc

u

f

f

p

A f kN T +

≥=

φ

kNm x x

kNmT u 3.23105.32

67.031

2500

375000

12

5.3275.0105

6

2

=+

≥= −

dan

'

2' 31

3105

c

cp

cp

cpc

u

f

f

p

A f kNmT +

≥=

φ

kNm x x

kNmT u 2.93105.32

67.031

2500

375000

3

5.3275.0105

6

2

=+

>= −

Puntir tidak dapat diabaikan

- Citung kuat puntir penampang,


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 1

θ cot2

s

f A AT

yvt o

n =

kNm x x x x

T o

n 1141045cot280

3201333750002 6 == −

ika dihitung dengan persamaan tegangan utama, maka kuat puntir

penampang adalah

( )

−+

=

22

2

2

fc fc f t t τ D 85.25.0

' == ct f f MPa

( ) ( ) 34.034.085.2 22 −+= t τ

17.3=t τ MPa

hb

hbT p

t 2

23 +=τ

nt

p T kNm x x

x x

h

b

hbT >=

+

=

+

= −16.13710

750

50023

75050017.3

23

622τ

+ari kedua harga kuat puntir, diambil nilai yang terkecil dari dua hasil

perhitungan di atas, Tn 2 %%? k9m dan Tp 2 %>;.%H, yaitu Tn 2 %%? k9m

5oba sengkang diameter %> mm, & 2 &s 2 3 7 :.3< 7 π 7 %>3 2 33H mm3

7%2 <:: 3 !3<" 2 ?<: mm

y%2 ;<: 3 !3<" 2 ;:: mm

'uat puntir yang disumbangkan oleh sengkang saja adalah

kNm x x x x x

s

y x A f Ts

s y1.6510

280

7004502263208.08.0611 === −

Tulangan memanjang dipakai + %> dengan luas penampang

&m 2 &t 2 %>> mm3

( ) ( ) 211928

280

700450226mm

s

y x A A s

m =+

=+

=

umlah tulangan memanjang 2 7133

928= buah dibagikan secara merata

kepada keliling penampang pada jarak yang sama.

)ntuk mengetahui perbandingan dengan kode praktik perlu dicek dengan

menggunakan persamaan berikut

ph 2 3 !?<: 8 ;::" 2 3>:: mm


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 1

222 87445cot400

3202300

280

133cot mm x x

f

f p

s

A A o

yt

ys

h s

m =

=

= θ

Persyaratan tulangan sengkang tertutup minimum menurut S9I 3::3 adalah

2

'

1563201200

2805005.3275

1200

752 mm

x

x x x

f

sb f A A

ys

wc

t v ===+

2146

3203

280500

32 mm

x

x

f

sb A A

ys

wt v ==≥+

+ari dua nilai di atas !& 8 3&t" diambil terbesar, yaitu %<H mm3. Tulangan yang

akan dipasang, yaitu sengkang +%>-3: mm, mempunyai nilai !& 8 3&t"

sebesar

!& 8 3&t" 2 33H 8 3 !3>>" 2 ?J3 mm3

E %<H mm3

Sehingga penggunaan sengkang +%>-3: memenuhi persyaratan minimum.

Persyaratan tulangan memanjang minimum

ph 2 3 !?<: 8 ;::" 2 3>:: mm

2

min 1353

400

3202300

280

133

40012

3750005.325mm x x

x

x Al =

−=

+engan syarat 26.03206

500

648.0

280

133==≥==

x f

b

s

A

ys

wt

Persyaratan tulangan memanjang minimum berlaku karena syarat di atas

dipenuhi. arak sengkang maksimu adalah terkecil dari

%. mm ph 288

8

2300

8== , atau

3. >:: mm, atau

>. !bt 8 d" 2 ?:: 8 :. !;<:" 2 %::: mm

arak sengkang maksimum adalah 3 mm sehingga tetap dipakai sengkang

puntir +%>-3: mm. 'arena sisi ba(ah sudah banyak ditempati untuk tulangan

untuk lentur maka pemasangan tulangan memanjang puntir diatur seperti

gambar berikut


7/21/2019 11048-10-300243713786


X - 13

arak tulangan memanjang adalah 2333

)25(2750=

−, kurang dari >:: mm

yang disyaratkan. +iameter tulangan memanjang harus lebih besar dari nilai

terbesar di antara mm s

67.1124

280

24== dan %: mm. +engan demikian dapat

disimpulkan bah(a untuk menahan puntir dipakai sengkang +%>-3: dan

tulangan memanjang ; +%>.


11048-10-300243713786

Documents