10

produsen. Kelemahan model tersebut menurut Coelli et al. (1998) dan Adiyoga

(1999) yaitu: (1) Model tersebut sulit digunakan pada produsen yang

menghasilkan dua output; (2) distribusi dari inefisiensi harus dispesifikasi

sebelum mengestimasi model; (3) teknologi yang di analisis harus digambarkan

oleh struktur yang cukup rumit; (4) Input yang digunakan harus sesuai dengan

estimasi yang dibutuhkan pada properti statistik.

Metode non-parametrik terdapat pada model DEA (data envelopment

analysis). Model DEA menggunakan program matematika pada fungsi linear

programming (LP). Model DEA pertama kali dibuat oleh Charnes et al. (1978)

dengan asumsi kenaikan hasil yang tetap (constant return to scale) untuk

mengukur efisiensi teknis tergantung pada orientasi penelitian. Efisiensi teknis

berorientasi input digunakan untuk meminimumkan proporsi penggunaan input

pada keadaan ouput yang konstan sedangkan efisiensi teknis berorientasi output

digunakan untuk memaksimumkan proporsi penggunaan output pada keadaan

input yang konstan. Model DEA kemudian dikembangkan oleh Banker et al.

(1984) untuk mengakomodasikan kondisi produksi yang berada pada kenaikan

hasil yang meningkat (increasing return to scale) dan kenaikan hasil yang

menurun (decreasing return to scale) yang dikenal dengan nama DEA VRS

(variable return to scale).

Banyak peneliti menggunakan model SF dan DEA sehingga dapat

diketahui kelemahan dan keunggulan dari masing-masing model tersebut.

Kelebihan model DEA daripada SF, yaitu: (1) Model DEA dapat menggunakan

lebih dari satu output; (2) Jumlah input yang digunakan pada model DEA dapat

lebih kecil daripada model SF karena tidak menggunakan properti statistik; (3)

Model DEA tidak membutuhkan parametrik statistik untuk menghubungkan input

dan output karena model DEA merupakan persamaan matematika; (4) nilai

efisiensi pada model DEA mencapai satu sehingga dapat menjadi rujukan

penggunaan input pada produsen lainnya yang tidak efisien. Kelemahan model

DEA daripada SF, yaitu: (1) model DEA tidak menggunakan error term sehingga

sulit diketahui penyebab inefisiensi; (2) Uji statistik tidak dapat dilakukan karena

output yang digunakan lebih dari satu; (3) Model DEA merupakan model

pengukuran titik ekstrim point (extreme point technique), jadi kesalahan

pengukuran dapat menjadi masalah dalam penelitian (Coelli et al. 1998; Singh

2007; Padilla-Fenandez et al. 2009; Kumar et al. 2012).

Model yang sesuai untuk mengukur efisiensi pabrik gula nasional adalah

model DEA. Hal tersebut didasarkan atas model DEA dapat menggunakan dua

output yang sesuai dengan output yang dihasilkan oleh pabrik gula ada dua, yaitu:

gula dan gula tetes.

3 KERANGKA PEMIKIRAN

Konsep Efisiensi Produksi

Produsen dalam menjalankan usahanya bertujuan untuk menggunakan

sumberdaya yang dimiliki untuk menghasilkan suatu produk yang dapat dijual

kepada konsumen. Tujuan tersebut merupakan hubungan teknis antara input yang

digunakan dengan output yang dihasilkan (Doll et al. 1984). Beberapa asumsi

11

yang terdapat pada fungsi produksi menurut Doll et al. (1984), yaitu: (1) Proses

produksi merupakan proses monoperiodik yang berarti aktivitas produksi dalam

suatu produksi waktu tertentu atau tidak digabungkan dengan periode waktu

berikutnya; (2) Seluruh input dan output dalam proses produksi adalah homogen

yang berarti tidak ada perbedaan kualitas input maupun output; (3) Akses dan

ketersediaan input tidak terbatas; (4) Tujuan produksi adalah memaksimalkan

keuntungan.

Farrell (1957) memperkenalkan efisiensi dari fungsi produksi. Efisiensi

menurut Farrell (1957) yang diacu dalam Coelli et al. (1998) ada tiga, yaitu:

efisiensi teknis, alokatif, dan ekonomis. Efisiensi teknis (technical efficiency)

adalah kemampuan produsen dalam menggunakan input yang minimum untuk

menghasilkan output yang maksimum. Definisi lain menunjukkan bahwa TE

adalah kemampuan perusahaan untuk memproduksi pada tingkat output tertentu

dengan menggunakan input minimum pada tingkat teknologi tertentu. Efisiensi

alokatif (Allocative Efficiency-AE) adalah kemampuan suatu perusahaan untuk

menggunakan input pada proporsi yang optimal pada harga dan teknologi

produksi yang tetap (given). Gabungan kedua efisiensi ini disebut efisiensi

ekonomi (Economic Efficiency-EE) atau disebut juga efisiensi total. Hal ini berarti

bahwa produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan baik secara teknis maupun

alokatif adalah efisien.

Gambar 1 menjelaskan ilustrasi efisiensi menurut Farrell (1957). Garis SS‟

adalah isoquant (kombinasi input yang minimum untuk menghasilkan output satu

unit yang efisien secara teknis) dan garis MM‟ adalah garis isocost (kombinasi

input yang sama untuk menghasilkan output satu unit). Efisiensi teknis terjadi jika

produsen dapat menurunkan input dari titik A ke titik C. Oleh karena itu, efisiensi

teknis adalah OC/OA. Efisiensi alokatif terjadi jika kedua biaya input menyentuh

titik B. Oleh karena itu, efisiensi alokatif adalah OB/OC. Efisiensi ekonomis

terjadi pada titik D. Oleh karena itu, efisiensi ekonomis adalah OB/OA.

Pengukuran tingkat efisiensi jika dihubungkan dengan fungsi produksi

maka garis isocost melambangkan marginal factor cost (biaya input marjinal)

sedangkan garis isoquant melambangkan value marginal product (nilai produk

marjinal). Produksi akan efisien jika nilai produk marjinal sama dengan biaya

input marjinal sedangkan nilai produk marjinal tidak sama dengan biaya input

marjinal menunjukkan produksi tidak efisien.

Sumber: Coelli et.al. (1998)

Gambar 1 Konsep efisiensi

A

B

C

S

S‟ D

M‟

M

0 X1/y

X2/y

12

Hubungan input dan output dapat dilihat dari fungsi produksi. King (1980)

dalam Harianto (1989) menyatakan fungsi produksi ada dua, yaitu: fungsi

produksi rata-rata (average production function) dan fungsi produksi batas

(frontier production function). Definisi fungsi produksi batas dan fungsi produksi

rata-rata adalah kondisi produsen yang menggunakan input untuk menghasilkan

output. Perbedaan pada kedua fungsi tersebut terletak pada batas input yang

digunakan untuk menghasilkan output.

Gambar 2 terlihat bahwa fungsi produksi batas ada batasan input yang

digunakan sedangkan fungsi produksi rata-rata tidak ada batasan inputnya. Jika

dilihat dari definisi efisiensi yang merupakan penggunaan input minimum dan

menghasilkan output maksimum maka fungsi produksi rata-rata tidak layak

digunakan karena tidak ada batasan penggunaan input. Produsen belum tentu

efisien jika sudah mencapai frontier (batas) yang terdapat fungsi produksi rata-

rata. Selain itu, Yau et al. (1971) menyatakan pendekatan fungsi produksi rata-

rata mempunyai masalah pada persamaan simultan yang cenderung hasilnya bias

dan mudah terjadi multikolinearitas.

Berdasarkan kelemahan yang terdapat fungsi produksi rata-rata maka

fungsi produksi batas (frontier) yang digunakan untuk mengukur efisiensi. Hal

tersebut disebabkan oleh adanya penentuan batas perusahaan yang efisien dan

tidak efisien. Perusahaan yang tidak efisien dapat dianjurkan untuk mengurangi

input supaya perusahaan efisien. Pendekatan yang sesuai untuk mengukur

efisiensi pada fungsi produksi batas ada dua, yaitu: stochastic frontier dan DEA.

Penelitian ini menggunakan pendekatan DEA untuk mengukur efisiensi karena

output yang digunakan ada dua, yaitu: gula dan gula tetes.

Model DEA

DEA merupakan metode pendekatan berorientasi data (data oriented) yang

berfungsi untuk mengevaluasi kinerja melalui tingkat efisiensi dari sekumpulan

entitas (unit produksi, perusahaan/organisasi, industri, dan negara) yang dinamai

sebagai DMU (decision making unit) dengan melakukan perbandingan sejumlah

input terhadap sejumlah output (Coelli et al. 1998). DEA CRS pertama kali

X

Y Y

X

(a) Fungsi produksi batas (b) Fungsi produksi rata-rata

Sumber: King (1980) dalam Harianto (1989)

Gambar 2 Konsep fungsi produksi batas dan rata-rata

13

diperkenalkan oleh Charnes, Cooper, dan Rhodes yang inti kerjanya terletak pada

penilaian suatu kegiatan dikatakan efisiensi berdasarkan asumsi CRS (constant

return to scale) (Charnes et al. 1978). Maksud dari CRS bahwa penambahan n

input harus sesuai dengan penambahan n output. Pengembangan metode DEA

dilakukan oleh Banker, Cooper, dan Charnes dikenal dengan nama DEA VRS

(Banker et al. 1984) . Inti kerjanya terletak pada asumsi VRS (variable return to

scale) yang maksudnya adalah penambahan n input belum tentu menghasilkan n

output.

Pengembangan DEA diilhami dari makalah Farrell (1957) dengan judul

“The Measurement of Productivity Efficiency” dalam “Journal of The Royal

Statistical Society” yang memerlukan metode untuk mengevaluasi produktivitas

(Cooper et al. 2003). Farrel (1957) menggunakan istilah ukuran efisiensi untuk

menggambarkan bagaimana pemanfaatan input dengan asumsi semua akses yang

sama oleh setiap DMU dalam menghasilkan output.

Pada dasarnya efisiensi adalah perbandingan antara satu input dengan satu

output. Apabila jumlah input dan output lebih dari satu, maka perhitungan lebih

kompleks. Selain itu, jumlah input dan output yang banyak maka peran setiap

input atau output terhadap efisiensi juga berbeda. Oleh karena itu, Farrel dan

Fieldhouse mengembangkan efisiensi hipotesis entitas (unit) dengan memberikan

pembobotan terhadap input dan output sebagai pernyataan unit dari efisiensi.

Ukuran efisiensi relatif DMU dinyatakan sebagai berikut:

Apabila sejumlah K buah DMU (k = 1,2,….,K) yang dianalisa efisiensinya

menggunakan sejumlah I buah input (i = 1,2,…..,I) untuk menghasilkan sejumlah

output (j = 1,2,….,J), maka efisiensi DMU ke-k pada persamaan (3.1) dengan

menggunakan notasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dimana: : pembobot output j; : nilai output j untuk unit k; :pembobot

input i; : nilai input i untuk unit k. Nilai efisiensi berkisar antara 0 sampai 1

DEA Asumsi CRS

DEA asumsi CRS diperkenalkan oleh Charnes, Cooper, dan Rhodes pada

tahun 1978 yang prinsip kerjanya berada pada kondisi skala optimal (persaingan

sempurna, tidak ada kendala pada keuangan, dll). Maksud dari pernyataan di atas

adalah faktor produksi yang dimiliki antara suatu pabrik gula akan dibandingkan

dengan faktor produksi pabrik gula lainnya tanpa mempertimbangkan kendala

penyebab inefisiensi teknis, seperti kapasitas giling tebu yang kecil atau

penggunaan tenaga kerja yang terlalu banyak. Oleh karena itu, efisiensi yang

dihasilkan oleh asumsi DEA CRS sering disebut efisiensi teknis keseluruhan

(overall technical efficiency).

Orientasi DEA CRS (constant return to scale) ada dua, yaitu: DEA CRS

orientasi input dan DEA CRS orientasi output. DEA CRS orientasi input adalah

metode untuk mengurangi penggunaan input terhadap output yang konstan.

14

Asumsi dasar dari persamaan (3.2) diatas bahwa bobot yang diberikan berlaku

untuk semua unit. Oleh karena itu, pembobotan input dan output dianggap

memiliki satuan yang setara padahal mungkin saja dan sering terjadi masing-

masing input atau ouput memiliki satuan yang berbeda. Berdasarkan hal tersebut,

Charnes et al. (1978) mengakomodasi perbedaan satuan input dan ouput tersebut

yang menggunakan pembobotan berbeda sehingga memungkinkan setiap unit

dinyatakan sebagai DMU untuk menggunakan sekumpulan set pembobotan

sebagai pembanding terhadap unit atau DMU lainnya. Persamaan matematika

untuk efisiensi DMU ke-k dinyatakan sebagai berikut:

Fungsi tujuan:

Dengan kendala:

untuk setiap DMU-k

adalah efisiensi dari unit ke-k0. Efisiensi maksimum yang dapat dicapai oleh

setiap unit/entitas adalah 100 persen. Nilai , menunjukkan entitas (unit atau

DMU) ke-k0 relatif lebih efisien dbandingkan dengan DMU lainnya sedangkan

nilai , menunjukkan entitas tidak efisien bila dibandingkan dengan DMU

lainnya. DMU dengan nilai sama dengan satu disebut best practice frontier.

Fungsi kendala dinyatakan dalam bentuk persamaan yang memiliki nilai

sama dengan atau kurang dari satu. Hal tersebut menunjukkan bahwa

perbandingan antara output terbobot terhadap semua input terbobot untuk setiap

DMU ke-k, memiliki nilai sama dengan atau kurang dari efisiensi maksimum.

Nilai pembobot ( ) tidak ditentukan oleh besarnya nilai input atau nilai ouput

tetapi tergantung pada hasil perhitungan optimal linear programming (LP) dari

setiap DMU. Nilai pembobot untuk masing-masing DMU memiliki angka yang

berbeda. Persamaan (3.3) merupakan program linear pecahan sehingga persamaan

tersebut harus dikonversi terlebih dahulu supaya metode LP dapat digunakan.

Proses linearisasi dilakukan melalui transformasi.

Fungsi Tujuan

Memaksimumkan fungsi tujuan yang berupa pecahan sama dengan

memaksimumkan kombinasi dari pembilang dan penyebut secara bersama-sama.

Memaksimumkan fungsi tujuan dengan hanya memaksimumkan fungsi

pembilang dapat dilakukan apabila fungsi penyebut dikondisikan konstan (Dyson

et al. 1990). Meskipun demikian, proses transformasi dari fungsi linear pecahan

menjadi bentuk program linear tidak dapat dilakukan secara langsung.

Transformasi dilakukan selain dengan mengkondisikan fungsi penyebut menjadi

konstan, tetapi juga dengan mengubah variabel bobot input atau output yang

dikenal sebagai transformasi Charnes-Cooper (Cooper et al. 2003).

Proses transformasi dilakukan dengan mengasumsikan sama

dengan satu atau seluruh biaya input yang dikeluarkan oleh DMU ke-k0

dikondisikan sama dengan satu. Persamaan matematika dinyatakan sebagai

berikut:

Fungsi Kendala:

15

Linearisasi fungsi kendala dilakukan dengan operasionalisasi aljabar,

yaitu: dengan mengalikan bagian kiri dan kanan persamaan dengan fungsi

penyebut kemudian bagian kiri dan kanan persamaan dikurangkan dengan fungsi

penyebut.

Fungsi kendala:

Masing-masing sisi (persamaan kiri dan kanan) dikalikan dengan fungsi penyebut

,

Sehingga diperoleh:

Setelah melakukan linearisasi terhadap fungsi tujuan dan kendala, linear

programming menjadi:

Dengan kendala:

Persamaan (3.4) merupakan penyesuaian terhadap fungsi input (fungsi

penyebut) secara konstan sehingga sering disebut model yang berorientasi pada

input (input oriented). Persamaan diatas dikenal dengan nama DEA CCR primal

(Charnes et al., 1978). Model tersebut mempunyai fungsi kendala yang cukup

banyak, yaitu satu kendala untuk satu DMU, satu input, dan satu ouput sehingga

total kendala dalam persamaan mecapai 1+K+I+J buah. Misalanya apabila jumlah

DMU-nya ada 30 buah (K = 30), variabel input sebanyak 5 buah (I = 6), dan

variabel output sebanyak 3 buah (J = 3) maka jumlah kendala mencapai 1 + 30 + 6

+ 3 = 40 buah. Suatu kendala yang begitu banyak dalam persamaan. Langkah

menyederhanakan dari fungsi kendala yang begitu banyak adalah dengan cara

mengubah model primal menjadi dual. Perubahan dari primal menjadi dual

dilakukan dalam linear programming melalui proses transformasi.

Proses transformasi dari primal menjadi dual dilakukan dengan menulis

fungsi kendala model primal dalam bentuk canonical (untuk fungsi tujuan

memaksimumkan, maka fungsi kendala diformat dalam bentuk pertidaksamaan

lebih kecil atau sama dengan). Setelah fungsi kendala primal diubah, kemudian

persamaan bagian kanan fungsi kendala primal dinyatakan menjadi fungsi tujuan

dual dengan fungsi meminimumkan (kebalikan fungsi primal), sementara bagian

16

kiri pertidaksamaan fungsi kendala primal menjadi fungsi kendala dual dengan

fungsi memaksimumkan (Hadley 1980).

Model DEA dual hasil proses transformasi sebagai berikut:

Fungsi tujuan:

Dengan kendala:

Model DEA (3.5) diatas hanya memiliki fungsi kendala sebanyak jumlah

variabel input ditambah variabel output, yaitu I+J (6 + 3 = 9 buah) kendala.

Persamaan LP (linear programming) model dual lebih mudah dipecahkan

daripada model primal karena fungsi kendala lebih sedikit. Model LP dual

terdapat variabel perantara yaitu yang merupakan harga bayangan (shadow

price) atau pengganti variabel pengganda input atau output (multiplier) yang

terdapat pada fungsi kendala sebelumnya yang nilai efisiensi setiap DMU tidak

lebih dari satu.

Model DEA diatas disebut “Farrel Model” karena digunakan oleh Farrel

(1957). Dalam porsi ekonomi dari literatur DEA, model DEA di atas disebut

sebagai penyesuaian terhadap asumsi “penghapusan yang kuat” karena

menghilangkan kehadiran pengurangan input atau output yang tidak nol (non-zero

slacks). Oleh karena itu, penelitian dengan metode DEA tersebut disarankan

menghadirkan pengurangan input atau output yang tidak nol (non-zero slacks).

Ilustrasi pengurangan input dalam model DEA asumsi CRS ada dua, yaitu:

slacks movement dan radial movement. Gambar 2 menjelaskan bahwa pabrik gula

akan efisien bila DMU (unit pembuat keputusan) berada pada titik C dan D

sedangkan titik A dan B tidak efisien. Efisiensi Farrel (1957) menjelaskan pabrik

A dan B harus menurunkan masing-masing input (X2/Y dan X1/Y) ke titik A‟ dan

B‟ sehingga kedua pabrik tersebut akan efisien yang dilihat dari rasio OA‟/OA dan

OB‟/OB sama dengan satu. Proses penurunan input tersebut dalam model DEA

disebut radial movement. Model DEA yang dikembangkan oleh Charnes, Cooper,

dan Rhodes (1978) mengatakan bahwa pabrik gula yang berada di titik A‟ masih

dapat menurunkan input ke titik C. Proses pengurangan input tersebut disebut

slack movement.

Slack bermanfaat untuk menurunkan input dan meningkatkan output. Oleh

Efisiensi yang terdapat pada CRS sering disebut overall technical efficiency

(OTE). Persamaan DEA orientasi input sebagai berikut:

Dengan kendala:

17

Dimana: : efisiensi teknis input pabrik gulak; : pengurangan (slack) input

dari pabrik gulak; : penambahan (slack) output dari pabrik gula; : input

yang digunakan pada DMUk; : output yang diproduksi pabrik gulak; :angka

non-Archimedean; : vektor konstanta untuk pabrik gulak; : input pada model

DEA; : output pada model DEA.

Target pengurangan input dan penambahan output pada orientasi input

dapat diketahu melalui rumus sebagai berikut:

;

Dimana: : target penggunaan input pabrik gulak; : efisiensi teknis input; :

input aktual pabrik gulak; : pengurangan input; : target output pabrik gulak;

: output pabrik gulak; : pengurangan output.

Y1

Y2

P‟

P

R

Radial Movement

Slack Movement

Q

Q‟

Sumber: Coelli et al. (1998)

Gambar 4 Konsep slack dan radial orientasi output

0

S

S A

A’

Slack Movement

Radial Movement

B

B‟

X2/Y

X1/Y

C

D S

‟

Sumber: Coelli et al. (1998)

Gambar 3 Konsep slack dan radial movement orientasi input

0

18

Uraian di atas mengenai efisiensi input sudah sesuai dengan gambar 3.

Efisiensi teknis input dikali dengan input aktual bermanfaaat untuk target

penggunaan input radial dan kehadiran slack akan membuat target penggunaan

input lebih rendah lagi jika input yang digunakan tidak efisien.

Produksi potensial yang digunakan dari penjelasan di atas belum diketahui

karena hanya fokus untuk penggunaan input. Penelitian Chetchosak et al. (2012)

menggunakan efisiensi orientasi output supaya produksi potensial dapat diketahui.

Efisiensi Farrel (1957) jika pabrik gula meningkatkan output dari titik P ke P‟ atau

dari titik Q ke Q‟. Rasio efisiensinya 0P/0P

‟ atau 0Q/0Q

‟. Proses peningkatan

output dalam DEA disebut radial movement. Model DEA yang dikembangkan

Charnes, Cooper, dan Rhodes (1978) mengatakan bahwa pabrik gula yang berada

di titik P‟ atau Q‟ masih dapat meningkatkan output ke titik R atau S. Proses

peningkatan output tersebut disebut slack movement.

DEA CRS orientasi ouput adalah metode untuk meningkatkan produksi

output dengan penggunaan input yang tetap. Persamaan DEA dinyatakan sebagai

berikut:

Dengan kendala:

Dimana: : efisiensi teknis output pabrik gulak; : pengurangan (slack) input

dari pabrik gulak; : penambahan (slack) output dari pabrik gula; : input

yang digunakan pada DMUk; : output yang diproduksi pabrik gulak; :angka

non-Archimedean; : vektor konstanta untuk pabrik gulak; : input pada model

DEA; : output pada model DEA. Target pengurangan input dan penambahan output pada orientasi output

dapat diketahui melalui rumus sebagai berikut:

;

Dimana: : target input; : efisiensi teknis output; : input aktual pabrik

gulak; : pengurangan input; : target output; : output pabrik gulak; :

pengurangan output.

DEA Asumsi VRS

DEA asumsi VRS diperkenalkan oleh Banker, Charnes, dan Cooper

(1984) untuk melengkapi DEA asumsi CRS yang hanya bekerja pada skala

optimum sehingga sumber inefisiensi tidak diketahui. Prinsip kerja DEA VRS

adalah mengakomodir kendala yang dimiliki oleh DEA CRS dengan

menghadirkan keterbatasan teknologi yang disebut efisiensi teknologi murni (pure

technical efficiency). Manfaatnya untuk melihat sumber inefisiensi dari pabrik

gula.

19

Penambahan kendala pada persamaan (3.8) dan (3.9) akan

mengubah batasan CRS dan amplop (envelope) data semakin tertutup daripada

efisiensi teknis CRS yang dikenal dengan nama efisiensi teknologi murni (pure

technology efficiency). Efisiensi teknologi murni diberi lambang θl yang

menjelaskan penurunan input disebabkan penggunaan teknologi yang terbaik

untuk menghasilkan output dibawah asumsi constant return to scale (CRS) atau

variabel return to scale (VRS). Persamaan DEA VRS orientasi input dapat

dinyatakan sebagai berikut:

Dengan kendala:

Dimana: : efisiensi teknis input pabrik gulak; : pengurangan (slack) input

dari pabrik gulak; : penambahan (slack) output dari pabrik gula; : input

yang digunakan pada DMUk; : output yang diproduksi pabrik gulak; :angka

non-Archimedean; : vektor konstanta untuk pabrik gulak; : input pada model

DEA; : output pada model DEA.

Gambar 5 menjelaskan efisiensi teknis versi OTE (asumsi CRS) dan

efisiensi teknis versi PTE (asumsi VRS) orientasi input. Inefisiensi teknis versi

OTE dan PTE terjadi di titik P. Efisiensi teknis versi OTE terjadi jika penggunaan

input di titik P mampu diturunkan ke titik Pc sedangkan efisiensi teknis versi PTE

CRS

VRS

NIRS Y

0

A

PV PC

P

Sumber:Coelli et al. (1998) dalam Nababan (2013)

Gambar 5 Konsep efisiensi OTE, PTE, SE, dan skala produksi orientasi input

X

QC

Increasing return to scale

QV

Q

Decreasing return to scale

R

A

20

terjadi jika penggunaan input di titik P mampu diturunkan ke titik Pv. Efisiensi

teknis versi PTE yang hanya di titik Pv menandakan produktivitas input terhadap

output lebih rendah daripada efisiensi teknis versi OTE karena kehadiran

keterbatasan teknologi . Skala efisiensi akan diperoleh dari rasio

nilai OTE dan PTE yaitu di titik PcPv. Kumar et al. (2012) menjelaskan kehadiran

garis cembung VRS untuk mengakomodir sumber inefisiensi pada pabrik gula

dengan penambahan keterbatasan teknologi tersebut. Rasio pengukuran efisiensi

sebagai berikut:

Skala produksi dapat juga dijelaskan dari gambar 5. Pabrik gula yang

efisien akan berada pada garis CRS (constant return to scale) di titik R karena

pertemuan antara OTE dan PTE sedangkan titik PC dan QC tidak disebut kondisi

pabrik gula yang efisien karena tidak terjadi pertemuan antara OTE dan PTE. Oleh

karena itu, pabrik gula akan efisien jika vektor pabrik gula CRS sama dengan

vektor pabrik gula VRS . Kondisi tersebut

menggambarkan input yang digunakan sama dengan output yang dihasilkan

sehingga tidak dianjurkan pengurangan input. Pabrik gula yang berada pada skala

produksi increasing return to scale (IRS) jika pengurangan input versi OTE lebih

rendah dari pengurangan input versi PTE .

Pengurangan input versi OTE dilihat dari jarak PV ke PC dan pengurangan input

versi PTE dilihat dari jarak P ke PV. Pabrik gula yang berada pada skala produksi

decreasing return to scale (DRS) jika pengurangan input versi OTE lebih tinggi

dari pengurangan input versi PTE . Pengurangan

input versi OTE dilihat dari jarak QV ke QC dan pengurangan input versi PTE

dilihat dari Q ke QV. Penambahan NIRS (non-increasing return to scale) supaya

memudahkan penentuan skala produksi pabrik gula yang berada pada DRS.

Tabel 4 Aturan skala produksi

OTE PTE RTS Model CRS

Kasus 1 Jika Constant

Kasus 2 Jika

Kasus 2a Jika

untuk kedua orientasi

Increasing

Kasus 2b Jika

untuk kedua orientasi

Decreasing

Sumber: Banker et al. (2004)

Banker et al. (2004) membuat solusi untuk membaca daerah produksi

lebih mudah dimengerti pada tabel 4 untuk orientasi input dan output. Pabrik gula

yang efisien jika nilai OTE dan PTE sama dengan satu dan vektor pabrik gula

sama dengan satu . Pabrik gula yang berada pada IRS jika

vektor pengurangan input atau penambahan output kurang dari satu

. Pabrik gula yang berada pada DRS jika vektor

21

pengurangan input atau penambahan output lebih dari satu

.

Pabrik gula yang berada pada CRS menunjukkan tambahan produk

(marginal product) sama dengan rata-rata produk (average product). Tambahan

produk adalah rasio dari tambahan output yang dihasilkan dengan tambahan input

yang digunakan sedangkan rata-rata produk adalah rasio output yang dihasilkan

dengan input yang digunakan. Pabrik gula yang berada pada IRS menunjukkan

tambahan produk di atas rata-rata produk. Pabrik gula yang berada pada DRS

menunjukkan tambahan produk dibawah rata-rata produk (Coelli et al. 1998).

Skala efisiensi juga bermanfaat untuk menentukan setiap DMU (unit

pembuat keputusan pabrik gula) berada pada skala ukuran produktivitas yang

terbaik (most productive scale size) atau tidak (Charnes et al. 1998). Produktivitas

yang dimaksud merupakan rasio antara input aktual terhadap standar input yang

ditetapkan oleh model DEA (sesuai dengan definisi efisiensi orietasi input). Tabel

menunjukkan aturan untuk penilaian MPSS. Nilai yang diperoleh dari

nilai dan menunjukkan pabrik gula tidak berada pada

skala produktivitas yang terbaik (MPSS). Nilai yang diperoleh dari nilai

dan menunjukkan pabrik gula berada pada skala

produktivitas yang terbaik (MPSS). Nilai tidak selamanya menunjukkan

pabrik gula berada pada skala produktivitas yang terbaik karena dapat saja terjadi

nilai dan nilai . Hal tersebut terjadi pada penelitian

pengukuran efisiensi universitas di Amerika-Serikat yang menemukan kejadian

yang nilai SE sama dengan satu akan tetapi universitas tersebut tidak dinyatakan

universitas yang mempunyai skala ukuran produktivitas yang terbaik (MPSS)

(Johnes 2006).

Tabel 5 Aturan penilaian efisiensi dan MPSS

OTE PTE SE Efisiensi teknis keseluruhan Efisiensi teknis murni MPSS

= 1 = 1 = 1 Ya Ya Ya

< 1 = 1 < 1 Tidak Ya Tidak

< 1 < 1 < 1 Tidak Tidak Tidak

< 1 < 1 = 1 Tidak Tidak TIdak

Sumber: Coelli et al. (1998)

Model Faktor Penentu Efisiensi

Model DEA di atas untuk mengukur efisiensi teknis berdasarkan

hubungan input dan output tetapi belum diketahui faktor-faktor yang

mempengaruhi efisiensi teknis tersebut. Oleh karena itu, dibutuhkan regresi

pooled OLS (ordinary least square) yang berbentuk panel data untuk mengukur

pengaruh efisiensi berdasarkan pabrik dan waktu. Model regresi pooled OLS ada

dua, yaitu: model fixed effects dan random effects. Model ini berdasarkan

rekomendasi peneliti, antara lain: Kumar et al. (2012) dan Torres-Reyna (2012)

Model pooled OLS merupakan model yang menghubungkan nilai efisiensi

yang disebut variabel dependen dan faktor yang mempengaruhi efisiensi pabrik

gula yang disebut variabel independen. Nilai efisiensi yang diperoleh dari DEA

berbentuk dimana TE merupakan efisiensi teknis pabrik gula dan TE*

22

merupakan efisiensi teknis pada model DEA. Rasio tersebut akan diubah menjadi

Y* yang menandakan efisiensi pabrik gula nasional. Adapun bentuk model

tersebut sebagai berikut:

Dimana: : nilai efisiensi teknis pabrik gula; : intersep pabrik gula; X: faktor

yang mempengaruhi efisiensi; : koefisien untuk faktor yang mempengaruhi

efisiensi; : komponen galat (error term); i: pabrik gula nasional (i=1,….,m); t:

tahun (t=1,…,n)

Model dari persamaan (3.13) merupakan model untuk melihat faktor

penentu efisiensi terhadap efisiensi antara (between) pabrik gula dan dalam

(within) tahun. Model yang relevan dari pooled OLS ada dua, yaitu: random dan

fixed effects. Torres-Reyna (2012) menyatakan prinsip kerja model fixed effects

menambahkan variabel dummy pada setiap tahun dan pabrik gula akan mengubah

intesep. Daryanto (2000) menyatakan menggunakan metode corrected ordinary

least square (COLS) yang mudah di aplikasikan karena tidak ada asumsi spesial

pada error term ( ). Model tersebut dikritik karena ada beberapa kelemahan,

yaitu: penggunaan variabel dummy tidak dapat mengidentifikasikan secara

langsung penyebab perubahan regresi pada pabrik gula dan tahun tertentu,

variabel dummy akan mengurangi jumlah derajat bebas, dan model tersebut akan

menghilangkan suatu variabel jika variabel tersebut tidak bervariasi antar waktu,

antara lain: status pabrik gula (negara atau swasta) dan jenis kelamin (Pyndick et

al. 1998).

Model kedua dari pooled OLS adalah model random effects. Model ini

untuk mengatasi kelemahan model fixed effects dalam hal variasi antar pabrik gula

dan tahun tertentu yang tidak diketahui. Model random effects akan ditambahkan

komponen galat (error term) untuk menjelaskan variabel independen yang tidak

dimasukkan ke dalam model, komponen non-linearitas antara variabel dependen

dan independen, kesalahan pengukuran pada saat observasi, dan kejadian yang

sifatnya acak. Bentuk model tersebut, sebagai berikut:

Dimana: : error term cross section; : error term time series

Error term cross section menunjukkan error term pada pabrik gula dan

error term time series menunjukkan error term pada tahun. Model random effects

diperoleh dari model fixed effects dengan mengasumsikan bahwa efek rata-rata

dari variabel time series dan cross section yang acak termasuk dalam intersep dan

deviasi acak dari rata-rata tersebut sama dengan error term ( ). Model

random effects diasumsikan bahwa error term tidak berkorelasi satu sama lain dan

tidak ada auto korelasi antara setiap unit cross section dan time series (Pyndick et

al. 1998). Model yang akan dipilih dari kedua model tersebut adalah model

random effects karena model tersebut tidak ada kelemahan seperti yang dialami

oleh model fixed effects.

Model random effects di estimasi dengan maximum likelihood estimator

(MLE). MLE bermanfaat untuk mengestimasi pendugaan seluruh koefisien atau

parameter ( ) kecuali , komponen galat ( ), varians dan . Estimasi

23

tersebut ada dua uji, yaitu: uji z statistik dan likelihood ratio (LR). Uji z statistik

bermanfaat untuk melihat pengaruh setiap variabel independen terhadap variabel

dependen. Uji LR bermanfaat untuk melihat semua variabel independen secara

serentak berpengaruh atau tidak pada variabel dependen.

Kerangka Pemikiran Operasional

Model DEA yang digunakan untuk mengukur efisiensi pabrik gula adalah

DEA orientasi input. Hal tersebut didasarkan tujuan model DEA orientas input

untuk meminimumkan penggunaan input seperti yang terlihat pada penelitian,

antara lain: Siagian (2003) dan Singh (2007). Jika dibandingkan dengan model

DEA orientasi output yang digunakan pada penelitian Chetchosak et al. (2012),

model DEA orientasi output sesuai untuk melihat seberapa besar output yang

dapat ditingkatkan dengan input yang ada. Hal tersebut berbeda dengan tujuan

penelitian ini yang bermanfaat untuk melihat penggunaan input pabrik gula

nasional.

Fungsi produksi yang terdapat pada model DEA orientasi input merupakan

faktor struktural yang menandakan input yang mempengaruhi output secara

langsung. Output yang digunakan adalah gula dan gula tetes. Alasannya karena

pabrik gula menghasilkan kedua produk tersebut dalam proses produksi. Input

yang mempengaruhi produksi gula dan gula tetes, yaitu: tebu, tenaga kerja,

produksi, dan bahan bakar. Tebu digunakan sebagai variabel produksi karena

bahan baku langsung pembuatan gula. Tenaga kerja digunakan sebagai variabel

produksi karena variabel tersebut yang turut serta mengolah tebu menjadi gula.

Bahan bakar digunakan sebagai variabel produksi karena bahan bakar digunakan

sebagai pelumas dalam menggerakkan mesin sehingga proses produksi dapat

berlangsung di pabrik gula.

Kapasitas produksi menandakan kemampuan mesin dalam menggiling

tebu. Permasalahan yang sering terjadi mengenai penempatan dan satuan yang

sesuai untuk mewakili kapasitas produksi tersebut. Penelitian Wongkeawchan et

al. (2002) menyatakan kapasitas produksi digunakan sebagai variabel yang

mempengaruhi efisiensi teknis pabrik. Peneliti tersebut berpendapat kapasitas

produksi yang sesuai untuk mempengaruhi produksi dinilai dengan biaya yang

dikeluarkan untuk mesin tersebut. Hal tersebut didasarkan karena model DEA

tidak ada masalah pada perbedaan kuantitas produksi (input dan output). Singh

(2007) berpendapat bahwa kapasitas produksi harus dinilai pada ton tebu per hari

(ton cane day) supaya sesuai dengan satuan yang terdapat pada output yang

digunakan yaitu ton. Pendapat Singh (2007) tersebut dapat diterima karena Doll et

al. (1984) menyatakan penelitian pengukuran efisiensi teknis disarakan

menggunakan satuan teknis dan jika mengukur efisiensi biaya disarankan

menggunakan satuan biaya. Oleh karena itu, kapasitas produksi pada penelitian ini

ditempatkan pada input dan faktor yang mempengaruhi produksi gula dan satuan

yang tepat untuk kapasitas produksi adalah ton tebu per hari.

Berdasarkan uraian di atas maka variabel yang relevan untuk faktor yang

mempengaruhi produksi gula, yaitu: tebu, tenaga kerja, bahan bakar, dan kapasitas

produksi.

Variabel yang relevan untuk faktor yang mempengaruhi efisiensi teknis

adalah usia mesin, rendemen tebu rakyat/tebu sendiri, lokasi pabrik gula, dan