Transformasi GeometriTransformasi Geometri Jenis-Jenis Transformasi :

- Translasi → Pergeseran

- Refleksi → Pencerminan

- Rotasi → Perputaran

- Dilatasi → Perubahan Skala (Perkalian) Pada Translasi, Refleksi, dan Rotasi, disebut juga

TRANSFORMASI ISOMETRI, karena tidak merubah ukuran benda walaupun posisi berubah

Sedangkan Dilatasi tidak ISOMETRI, karena mengubah ukuran bangunan awal

A

B

C

A’

B’

C’

TranslasiTranslasi

RefleksiRefleksi

B

AA’

B’

C C’

Cermin

RotasiRotasi

A

A’

B

B’

C

C’

DilatasiDilatasi

A A’

B B’

C

C’

P

1. Translasi1. Translasi

Jika titik P(x,y) ditranslasikan oleh T=

bayangannya adalah P’(x’,y’) dengan

Bayangan garis y=mx+c oleh translasi T=

adalah garis

b

a

b

a

Y – b = m (x - a) +c

x’= x + a dan y’ = y + b

Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0),

A(3,0) dan B(3,5) Tentukan koordinat bayangan

segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =

3

1

O(0,0) (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3)

A(3,0) (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3)

B(3,5) (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8)

3

1

Contoh 1

Jawab :

Tentukan bayangan persamaan lingkaran

x2 + y2 = 25 oleh translasi T =

3

1

X

●

P (-1,3)

O

Contoh 2

Karena translasi T = maka

x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1)

y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2)

(1) dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25

diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25;

Jadi bayangannya adalah:

(x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

3

1

Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5)

adalah (7,-8). Bayangan kurva

y = x2 + 4x – 12 oleh translasi

tersebut adalah….

Contoh 3

Misalkan translasi tersebut T =

Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T

adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8)

1+ a = 7 → a = 6

-5+ b = -8 → b = -3

ba

a = 6 dan b = -3 sehingga

translasi tersebut adalah T =

Karena T =

Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6

y’ = y – 3 → y = y’ + 3

36

36

x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi

ke y = x2 + 4x – 12

y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12

y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12

y’ = (x’)2 – 8x’ – 3

Jadi bayangannya: y = x2 – 8x – 3