1. nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta 1. ... tentukan nilai...

11 Oleh :

Debrina Puspita Andriani e-mail : debrina@ub.ac.id

www.debrina.lecture.ub.ac.id

O

U

T

L

I

N

E

1. Konsep Risiko & Ketidakpastian 2. Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan

risiko 1. Representasi Variabel Investasi dengan

Distribusi Beta 2. Representasi Variabel Investasi dengan

Distribusi Normal 3. Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan

Ketidakpastian 1. Kriteria Maximin dan Minimax 2. Kriteria Maximax 3. Kriteria Laplace 4. Kriteria Hurwicz

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 2

Risiko : untuk menggambarkan situasi pengambilan keputusan dimana unsur2 yang mempengaruhi tidak diketahui dengan pasti tapi masih bisa digambarkan dengan distribusi probabilitas

Bila tingkat pengetahuan/informasi pengambil keputusan rendah tentang situasi masa depan, maka dikatakan menghadapi ketidakpastian & tidak bisa dinyatakan dalam distribusi probabilitas

3 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

4 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

NILAI EKSPEKTASI DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN YANG MEMPERTIMBANGKAN RISIKO

Ukuran besarnya risiko

variansi

range

koefisien

5

Tujuan jangka panjang

perusahaan:

Memaksimumkan nilai ekspektasi

profit

Meminimumkan nilai ekspektasi

ongkos

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (1)

Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan pendirian sebuah proyek yang mempunyai data NPV dengan probabilitas:

Tentukan nilai harapan, varian, koefisien variansi, dan interval nilai dari nilai-nilai NPV yang mungkin terjadi.

6

NPV yang mungkin (xj)

Probabilitas terjadinya (pj)

-120 juta 0,2 10 juta 0,3

340 juta 0,5

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

PENYELESAIAN (1) a. Nilai harapan

b. Varian

c. Standar deviasi

7

d. Koefisien variansi

e. Interval (range) nilai R = nilai terbesar nilai terkecil = 340 juta (-120 juta) = 460 juta

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (2)

Perusahaan ABC sedang mempertimbangkan 3 alternatif alat pendingin ruangan tempat

menyimpan bahan baku yang tidak resisten terhadap suhu tinggi. Pada tabel berikut

ditunjukkan data-data ongkos investasi masing2 alternatif serta probabilitas

kerusakannya. Apabila terjadi kerusakan, diestimasi rugi (disebut ongkos kerusakan)

sebesar Rp 5 juta dengan probabilitas 0,4 dan Rp 11 juta dengan probabilitas 0,6.

Asumsi probabilitas terjadi kerusakan tidak tergantung apakah suatu kerusakan terjadi

pd suatu tahun atau tidak. Ongkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternatif

diperkirakan 20% dari ongkos-ongkos awalnya.

Alternatif manakah yang seharusnya dipilih bila diharapkan ongkos tahunan minimal?

8

Alternatif Ongkos investasi/awal Probabilitas Terjadinya Kerusakan Pada Tahun Tertentu

A Rp 4,5 juta 0,12

B Rp 5,0 juta 0,06

C Rp 7,5 juta 0,01

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

PENYELESAIAN (2) Solusi : Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan terjadi: E(ongkos kerusakan) = 0,4 (5 juta) + 0,6 (11 juta)

= 8,6 juta Alternatif B dipilih karena ongkos total tahunan terkecil

9

Alternatif Ongkos Operasional Tahunan

Ekspektasi Ongkos Kerusakan Tahunan

Ekspektasi Ongkos Total Tahunan

A 4,5 jt (0,2) = 0,9 jt 8,6 jt (0,12) = 1,032 jt 1,932 juta

B 5,0 jt (0,2) = 1,0 jt 8,6 jt (0,06) = 0,516 jt 1,516 juta

C 7,5 jt (0,2) = 1,5 jt 8,6 jt (0,01) = 0,086 jt 1,586 juta

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (3) Pemerintah daerah sebuah propinsi sedang mempertimbangkan pembangunan

bendungan untuk menahan aliran sungai yang sering meluap pada musim hujan. Ada 5 proposal yang membutuhkan ongkos-ongkos & memberikan tingkat perlindungan yang tingkatannya berbeda. Proposal 1 membutuhkan biaya investasi Rp 142 milyar. Jika proposal 1 dipilih, maka probabilitas banjir akan melampaui batas bendungan adalah 0,1. Ongkos perawatan per tahun adalah Rp 4,6 milyar dan kerugian yang akan diderita adalah Rp 122 milyar apabila banjir melampaui batas bendungan.

Data selengkapnya ditampilkan pada tabel dibawah. Bila MARR = 10%, proposal mana yang diterima bila tujuan pemerintah adalah meminimasi ongkos-ongkos tahunan? Bendungan diestimasikan berumur 40 tahun

10

Proposal Ongkos Investasi (milyar)

Ongkos Perawatan/thn (milyar)

Probabilitas banjir > kapasitas

Kerugian bila banjir > kapasitas (milyar)

1 142 4,6 0,1 122

2 154 4,9 0,05 133

3 170 5,4 0,025 144

4 196 6,5 0,0125 155

5 220 7,2 0,00625 180

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

PENYELESAIAN (3)

Meminimasi ongkos-ongkos tahunan Ongkos2 dikonversikan mjd ongkos tahunan

E(AC1) = 142(A/P, 10%, 40) + 4,6 + 0,1(122) = 31,3266

E(AC2) = 154(A/P, 10%, 40) + 4,9 + 0,05(133) = 27,3042

E(AC3) = 170(A/P, 10%, 40) + 5,4 + 0,025(144) = 26,3910

E(AC4) = 196(A/P, 10%, 40) + 6,5 + 0,0125(155) = 28,4883

E(AC5) = 220(A/P, 10%, 40) + 7,2 + 0,00625(180) = 30,831

Proposal 3 yang dipilih krn biaya/thn paling kecil

11 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI BETA

Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari distribusi beta

1. Nilai batas bawah disebut estimasi pesimis 2. Nilai modus disebut estimasi yang paling sering muncul 3. Nilai batas atas disebut estimasi optimis

13

Perlu diketahui

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

TIPE DISTRIBUSI BETA Keterangan: P : estimasi pesimis O : estimasi optimis M : estimasi modus

14

Nilai rata2 (nilai harapan) distribusi beta:

Varian

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (4)

Misal PT ABC sedang mempertimbangkan sebuah proposal investasi dan data2 perkiraan aliran kas & umur investasi terlihat pd tabel berikut:

Hitunglah:

a. Nilai harapan dari ongkos awal, pendapatan per tahunan dan nilai sisa b. Nilai harapan dari umur investasi c. Bila MARR perusahaan 15%, apakah investasi itu layak dilakukan?

15

Parameter Estimasi Optimis (O) Estimasi Modus Estimasi Pesimis (P)

Ongkos awal Rp 75 juta Rp 80 juta Rp 100 juta

Pendapatan/tahun Rp 20 juta Rp 15 juta Rp 12 juta

Nilai sisa Rp 7 juta Rp 4 juta Rp 1 juta

Umur investasi 10 tahun 8 tahun 6 tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

PENYELESAIAN (4)

16

a. b.

c. Nilai ekspektasi ROR dari investasi tersebut dihitung sbb: NPW = -82,5 juta + 15,333 juta (P/A, i%, 8) + 4 juta (P/F, i%, 8) = 0 Dengan mencoba i = 15%, diperoleh NPW = -12,395 juta Dengan interpolasi diketahui ROR yang diharapkan 10,4% Karena ROR < MARR maka investasi tidak layak dilakukan

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 17

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL

Parameter distribusi normal yang digunakan : nilai rata2 (mean) dan standar deviasi (distribusi penyebarannya)

18 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

2 proposal investasi sama2 membutuhkan dana investasi Rp 100 juta. Kedua proposal menjanjikan ekspektasi penghasilan Rp 150 juta pada akhir tahun ke-4 (nilai ekspektasi dihitung dari distribusi probabilitas penghasilan yang dicapai spt gambar di samping)

Jika hanya melihat tendensi sentral, kedua proposal sama baiknya

Namun jika melihat grafik, proposal A resikonya lebih rendah drpd proposal B, krn variasi A < variasi B

19

REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

CONTOH (5)

Ada 2 proposal investasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi probabilitas diskrit seperti tabel berikut:

Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi, dan koefisien variansi dari kedua proposal. Dengan hasil perhitungan tersebut, tentukan proposal yang sebaiknya dipilih.

20

Proposal A Proposal B

Probabilitas Aliran kas Netto Probabilitas Aliran kas Netto

0,10 Rp 20 juta 0,10 Rp 30 juta

0,25 Rp 30 juta 0,20 Rp 35 juta

0,30 Rp 40 juta 0,40 Rp 40 juta

0,25 Rp 50 juta 0,20 Rp 45 juta

0,10 Rp 60 juta 0,10 Rp 50 juta

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

PENYELESAIAN (5) Ekspektasi aliran kas netto dari proposal A dan B adalah:

E(aliran kas netto A) = 0,10 (20 juta) + 0,25 (30 juta) + 0,30(40 juta) + 0,25 (50 juta) + 0,10 (60 juta)

= 40 juta

E(aliran kas netto B) = 0,10 (30 juta) + 0,20 (35 juta) + 0,40(40 juta) + 0,20 (45 juta) + 0,10 (50 juta)

= 40 juta

Standar deviasi proposal A dan B

21 ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

PENYELESAIAN (5)

Koefisien variansi Proposal A:

Proposal B: Koefisien variansi A > koefisien variansi B, maka risiko

proposal A > risiko proposal B sehingga di