Materi-1

Statistika, data, penyajian data,

Ukuran Pusat dan Sebaran Data

Nurratri Kurnia Sari, M. Pd

• Statistika

Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

• Statistik berarti data ringkasan berbentuk angka

(kuantitatif). Misalnya statistik penduduk adalah

data atau keterangan berbentuk angka ringkasan

penduduk (jumlah, rata-rata umur, persentase

yang buta huruf dll)

• Statistik berarti Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

DEFINISI

Untuk menjawab permasalahan dan membuktikan sesuatu yang belum terbukti kebenarannya.

Meringkas data sehingga data tersebut menghasilkan informasi yang mudah dimengerti

Tujuan Statistik

masalah

hipotesis

menentukan sampel

mengumpulkan sampel

menyajikan data

menganalisa data

membuat kesimpulan

perlu statistika

Hubungan Penelitian dan

statistik…???????

DATA

Data Kualitatif

Data Kuantitatif

Data Diskret

Data Kontinu

1. Jenis kelamin 2. Warna bunga 3. Habitat, dll

1. Jumlah Siswa 2. Jumlah sepatu 3. Jumlah sel, dll

1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas tanah,

dll

Jenis-jenis Data

A. Menurut SIFAT

1. Data Kualitatif : data yang tidak berbentuk angka (non-numeris)

Contoh : - Harga daging sapi mahal.

- Produksi padi di Jawa Tengah meningkat.

2. Data Kuantitatif : data yang berbentuk angka.

Contoh : - Harga daging ayam naik jadi Rp 20.000/kg

- Produksi kerajinan tas kulit menurun 10%

Jenis-jenis Data

B. Data sebagai nilai variabel. Ada 4 tingkatan variabel/Skala Pengukuran :

a. Nominal (N) : angka berfungsi hanya untuk

membedakan (sebagai lambang/simbol). b. Ordinal (O) : angka selain berfungsi nominal,

juga untuk menunjukkan urutan dan jarak tidak sama.

c. Interval (I) : angka yang menunjukkan jarak yg sama tetapi tidak sampai brp kali & tidak mempunyai titik asal nol.

d. Rasio (R) : angka yang menunjukkan berapa kali, sebab mempunyai titik asal nol.

Jenis-jenis Data

1. Skala Pengukuran Nominal

Merupakan skala yang hanya membedakan kategori/klasifikasi berdasarkan jenis atau macamnya.

Ciri Data Nominal:

• Posisi data setara. Dalam contoh tersebut, pegawai negeri tidak lebih tinggi/lebih rendah dari pegawai swasta.

• Tidak bisa dilakukan operasi matematika (X, +, - atau : ). Contoh, tidak mungkin 3-2=1 (Wiraswasta dikurangi pegawai swasta=pegawai negeri

Contoh : - Pekerjaan : ABRI, Pedagang, PNS.

- Golongan Darah : A, B, AB, O

2. Skala Pengukuran Ordinal

Merupakan skala yang membedakan kategori berdasarkan tingkat atau urutan

Ciri Data Ordinal:

• posisi data tidak setara. Dalam kasus di atas, sikap pelanggan yang sangat puas, lebih tinggi dari yang puas. Sikap pelanggan yang puas, lebih tinggi dari yang cukup puas, dst. Angka/tanda bisa dibalik dari 5 hingga 1, tergantung kesepakatan.

• Tidak bisa dilakukan operasi matematika. Tidak mungkin 1+2=3 (yang berarti sangat puas ditambah puas = cukup puas)

3. Skala Pengukuran Interval

Merupakan skala yang membedakan

kategori dengan selang atau jarak tertentu dengan jarak antar kategorinya sama.

Ciri Data Interval:

• Tidak ada kategorisasi atau pemberian kode seperti terjadi pada data nominal dan ordinal.

• Bisa dilakukan operasi matematika. (panas 40 derajad adalah dua kali panas disbanding 20 derajad)

Contoh :

• Celcius pada 0° C sampai 100° C. Sakala ini jelas jaraknya, bahwa 100-0=100

• Fahreinheit pada 32° F sampai 212°F. Skala ini jelas jaraknya, 212-32=180

4. Skala Pengukuran Rasio

Merupakan penggabungan dari ketiga sifat skala sebelumnya. Skala rasio memiliki nilai nol mutlak dan datanya dapat dikalikan atau dibagi.

Ciri Data Rasio:

• Tak ada kategorisasi atau pemberian kode.

• Bisa dilakukan operasi matematika. Missal: 100 cm + 35 cm = 135 cm; 5 mangga + 2 mangga = 7 mangga.

Contoh : tinggi badan sampel terdiri dari 143, 145, 153, 156, 175, 168, 173, 164, 165, 152.

12

Penyajian Data

Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan diolah, tetapi juga perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengambil keputusan. Penyajian data ini bisa dalam bentuk tabel atau grafik dengan keuntungan bahwa data tersebut akan lebih cepat ditangkap dan dimengerti daripada disajikan dalam bentuk kata-kata (Supranto, 2000).

Tabel : kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. Beberapa hal yg harus diperhatikan dlm penyajian data dalam bentuk tabel, antara lain :

a. Tetapkan judul dari tabel (grafik) dgn singkat & jelas shg yg membaca dpt dgn mudah menginterpretasikan (menggambarkan) tujuan dr penyajian data tsb.

b. Cantumkan sumber data scr benar dgn maksud agar para pembaca dpt meyakini keabsahan data yg dsajikan.

PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL

Bagian-bagian dari Tabel :

1. Judul Tabel : memuat nomor tabel dan judul tabel, dibuat singkat dan jelas

2. Judul Kolom : memuat keterangan (termasuk unit), dibuat ringkas, jika ada

penjumlahan data dalam baris dimuat pada kolom terakhir. Bila jumlah kolom

banyak dapt diberi nomor. Ditambahkan unit ukuran (Rp, cm, %, dll).

3. Badan Tabel : memuat data. Data dapat dikelompok-kelompokkan. Penjumlahan

data dlm kolom dimuat pd baris paling bawah.

4. Kaki Tabel : keterangan-keterangan tambahan, sumber data yaitu keterangan

dari mana data itu dikutip atau diambil.

5. Keterangan dibawah (foot note) : dapat disertakan untuk memberi penjelasan

mengenai judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel, jika diperlukan.

PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL

Contoh penyusunan tabel :

Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung Enam Tahun 2008

Judul Kolom

Badan Tabel

Sumber Data : Monografi Kelurahan Kampung Enam Tahun 2008

Judul Tabel

Kaki Tabel

No Tingkat Pendidikan Jumlah (orang) Persentasi (%)

1 Belum sekolah, tidak sekolah dan /tidak tamat SD

697 14,65

2 SD 1.252 26,30

3 SLTP 889 18,68

4 SLTA 1.557 32,72

5 Perguruan Tinggi 364 7,65

J U M L A H 4.759 100

Distribusi Frekuensi Tunggal

• Dalam suatu penelitian tentang nilai matematika di SD sukamakmur, diperoleh data sebagai berikut.

6 7 8 5 6 6 7 5 8 9

Distribusi Frekuensi Berkelompok

• Dalam suatu penelitian tentang nilai Statistika di UNIVET, diperoleh data sebagai berikut.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 65 72 74 74 71 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Langkah – langkah Penyederhanaan data

(Distribusi Frekuensi Bergolong) a. Mengumpulkan data b. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar atau

sebaliknya c. Membuat kategori kelas Jumlah kelas k = 1 + 3,322 log n di mana 2k ≥ n; di mana k= jumlah kelas; n = jumlah

data d. Membuat interval kelas Interval kelas = (nilai tertinggi – nilai

terendah)/jumlah kelas e. Melakukan penghitungan atau penturusan setiap

kelasnya

• Terdapat beberapa penyajian data dengan menggunakan tampilan grafik atau diagram.

• Penyajian dalam bentuk gambar dapat memudahkan pengambilan kesimpulan dengan cepat.

• Grafik Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu : 1. Grafik garis (line chart), 2. Grafik Batangan (bar chart), 3. Grafik lingkaran (pie chart),

UKURAN PUSAT DATA

• Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Mean, Median, Modus

1. Mean (Rata-rata)

2. Median (Nilai Tengah)

Mean, Median, Modus

3. Modus (Data yang sering Muncul)

UKURAN PENYEBARAN DATA

• Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

• Ukuran penyebaran membantu mengetahui

sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

Simpangan Rata-rata

Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Data tunggal

𝑆𝑅 = 𝑋𝑖 − 𝑋

𝑛

Data Berkelompok

𝑆𝑅 = 𝑓 𝑋𝑖 − 𝑋

𝑛

Varians

Rata-rata hitung dari simpangan rata-rata setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

Data tunggal

𝑆2 = 𝑋𝑖 − 𝑋 2

𝑛 − 1

Data Berkelompok

𝑆2 = 𝑓 𝑋𝑖 − 𝑋 2

𝑛 − 1

Simpangan Baku

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Data tunggal

𝑆 = 𝑋𝑖 − 𝑋 2

𝑛 − 1

Data Berkelompok

𝑆 = 𝑓 𝑋𝑖 − 𝑋 2

𝑛 − 1

TERIMA KASIH