STATISTIKA I

STATISTIK DATA (Menentukan Median)

Oleh : Saptana Surahmat

Ukuran pemusatan (tendency central) lain yang juga penting selain rataan adalah median. Jika rataan memunculkan persepsi seolah-olah semua datum dalam data bernilai sama, yakni sebesar nilai rataan, maka median dianggap sebagai nilai yang paling seimbang (tidak terlalu rendah dan tidak terlalu tinggi). Karena itu, median dianggap layak untuk mewakili semua datum dalam data.

Median Dari Data Tunggal

Bila data disusun dalam bentuk data tunggal dan telah diurutkan secara naik (ascending) atau turun (descending), maka median merupakan :

1) nilai datum yang ditengah, jika banyak data (n) ganjil, atau

Median = Nilai datum ke- 12

n +

2) rataan dua nilai datum yang ditengah, jika banyak data (n) genap, atau

Median = 1 22 2 2

n nNilai datum ke Nilai datum ke +

+

Contoh 1.

Tentukan median dari data 10, 8, 9, 5, 7, 9, 4, 3, 2 !

Penyelesaian :

Susunan data setelah diurutkan : 2 , 3 , 4 , 5, 7 , 8 , 9 , 9 , 10

Banyak data : n = 9.

Karena banyak data ganjil, maka median = nilai datum ke-5 = 7

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 1

STATISTIKA I

Contoh 2.

Tentukan median dari data 8, 3, 5, 4, 8, 10, 8, 4, 6, 9 !

Penyelesaian :

Susunan data setelah diurutkan : 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 10

Banyak data : n = 10

Karena banyak data genap, maka :

Median = ( )1 5 62

Nilai datum ke Nilai datum ke + = ( )1 6 82

+ = 7

Contoh 3.

Tentukan median dari data berikut :

x 5 10 15 20 25

f 1 3 5 4 2

Penyelesaian :

Banyak data (n) = 1 + 3 + 5 + 4 + 2 = 15

Karena banyak data ganjil, maka median = nilai datum ke-8 = 15

Median Dari Data Berkelompok Untuk memahami bagaimana median ditentukan dari data berkelompok, simaklah uraian berikut:

Suatu data berukuran n disajikan dalam bentuk Ogif sebagai berikut :

Sesuai dengan pengertian median, diperkirakan median terletak pada posisi datum ke- 1 n2

. Dalam

gambar tampak datum ke- 1 n2

berada dalam interval Tb4 Tb5 yang memuat kelas ke-4. Dengan

kata lain, median berada di kelas ke-4. Kelas ini untuk selanjutnya disebut kelas median.

Dengan memperhatikan gambar ogif di atas, median dapat ditentukan dengan rumus :

4Me Tb AB= +

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 2

STATISTIKA I

Karena ABD sebangun dengan ACE, maka menentukan nilai AB dapat dilakukan dengan membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga terbut. Dalam hal ini diperoleh :

AB AC BD AC BDAB ACBD CE CE CE

= = =

Nilai BD , CE dan AC dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :

1' '2 a

BD B D B B n fk= =

Dimana n menyatakan banyak data dan fka menyatakan frekuensi kumulatif kelas-kelas sebelum kelas median.

' ' b a MeCE C E C C fk fk f= = = Dimana fMe menyatakan frekuensi kelas median.

5 4AC Tb Tb p= = Dimana p menyatakan lebar kelas.

Berdasarkan hasil di atas diperoleh :

12 a

Me

n fkBDAB AC pfCE

= =

Dengan demikian nilai median (Me) dapat ditentukan dengan rumus :

12 k

Me

n fMe Tb p

f

= +

Dimana Tb menyatakan tepi bawah kelas median, n banyak data, fk frekuensi kumulatif kelas kelas sebelum kelas median, fMe frekuensi kelas median dan p lebar kelas.

Contoh 4.

Tabel berikut menyajikan data berat badan 50 orang siswa suatu sekolah.

Tinggi Badan (kg)

f Hitunglah median dari data tersebut !

140 143 5

144 147 7

148 151 5

152 155 7

156 159 10

160 163 7

164 167 9

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 3

STATISTIKA I

Penyelesaian :

Karena banyak data (n) = 50, maka median diperkirakan berada di posisi ke-25. Pada tabel, datum pada posisi ke-25 berada di kelas ke-5. Dengan demikian, kelas ke-5 (kelas dengan interval 156 159) merupakan kelas median. Pada kelas ini diperoleh Tb = 155,5 dan fMe = 10.

Jumlah frekuensi sebelum kelas median adalah fk = 5 + 7 + 5 + 7 = 24 dan lebar kelas p = 4.

Nilai median data diperoleh sebesar :

1 (50) 24 12155,5 4 155,5 4 155,5 0, 4 155,910 10

Me

= + = + = + =

Contoh 5.

Suatu data disajikan dalam bentuk histogram berikut,

Tentukan median dari data tersebut !

Penyelesaian :

Dari histogram yang disajikan, dapat disusun tabel distribusi frekuensi yang sesuai sbb. :

Data f Karena banyak data = 60, maka median berada di posisi ke-30. Datum pada posisi ke-30 berada di kelas ke-3. Sehingga kelas ke-3 (kelas dengan interval 38 47) merupakan kelas median. Tepi bawah kelas median : Tb = 37,5 Frekuensi kelas median : fMe = 20 Lebar kelas median : p = 10 Frekuensi kumulatif kelas-kelas sebelum kelas median : fk = 4 + 14 = 18

18 27 4

28 37 14

38 47 20

48 57 13

58 67 6

68 77 3

Jumlah 60

Median dari data di atas adalah :

1 (60) 18 12237,5 10 37,5 10 37,5 6 43,620 20

Me

= + = + = + =

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 4

STATISTIKA I

Soal Latihan

1. Tentukan media dari data berikut :

a. 8, 9 , 12, 14, 5, 12, 9, 3, 9, 10, 5, 3

b. 4, 4, 7, 8, 5, 10, 5, 3, 6, 9, 5, 11, 7

c. Data 2 3 4 5

frekuensi 5 8 6 3

d. Nilai 4 5 6 7 8

frekuensi 6 10 7 4 2

2. Tentukan median dari data berikut :

a. Lama (detik) Frekuensi b. Jarak (km) Frekuensi

1 20 21 40

41 60

61 80

81 - 100

3

12

25

16

4

1 5 6 10

11 15

16 20

21 25

4

7

15

3

1

3. Diagram batang dibawah ini adalah grafik yang dibuat berdasarkan data tentang banyaknya perangko yang dikoleksi oleh sekelompok anak.

Hitunglah median dari data tersebut !

4. Berdasarkan histogram berikut, tentukan median dari data yang disajikan !

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 5