03a - asst 2010 cantilvbeam

1Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A - 00

BALOK KANTILEVER BALOK KANTILEVER (CANTILEVERED BEAM)(CANTILEVERED BEAM)

BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVERBalok KantileverAdalah batang yang ditumpu salah satu ujungnya dengan tumpuan jepit dan ujung yang lain bebas.

A B

L

Sifat-sifat tumpuan jepit:- tidak dapat bergeser (vertikal maupun horisontal) dan berputar- dapat menahan gaya horisontal, gaya vertikal dan momen

Jadi:pada tumpuan jepit dapat timbul 3 (tiga) reaksi tumpuan 3 unknown dpt dicari dg 3 persamaan keseimbangan statik Balok kantilever termasuk sistim statis tertentu

q P

Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo


21. BEBAN TERPUSAT

Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:

NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram

BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER

P

L

BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah



1. BEBAN TERPUSATBALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER



z

Z+

Y+

RAH

RAV

MAA NF

SF

BM

Hitung lebih dulu reaksi2 di tumpuan A:FH = 0 RAH + 0 =0 RAH = 0FV = 0 -RAV + P = 0 RAV = P (pos., asumsi arah OK)MA = 0 MA - P.L = 0 MA = P.L (pos., asumsi arah OK)

Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A:FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0FV = 0 SF - RAV = 0 SF = RAV = P (konstan)M = 0 BM + MA RAV.z = 0 BM = P.z P.L (fungsi z, linier)

pada z = 0 BM = - PLpada z = 1/2L BM = -1/2PLpada z = L BM = 0

31. BEBAN TERPUSATBALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER

P

L

BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

NFD 0

SFD (+)RAV Pkonstan

BMD ()P . L

0linier



Deformasi baloksetelah dibebani

2. BEBAN TERPUSAT




P

L

BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

a C




4BALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER

BMD ()PV .a

0

SFD (+)RAV PVPV

1. BEBAN TERPUSAT

NFD (-)RAHPH

P

L

BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

a C

PVPH

Bag. balokkantilever ini tidakmengalami beban, sehingga padanyatidak ada gaya-gaya dalam



Sssst.Ada Koreksi !

Deformasi balok setelah dibebani(AC lengkung, CB lurus miring)

C B

Reaksi:RAH = PHRAV = PVMA = PV.a


NFD (-)RAH6 kN

Z+

5 kN

6 m

B

Y+

RAH

RAV

MAA

2 m

C2 m

D

8 kN

2 m

34

10 kN

RAH = 6 kN

RAV = 21 kN

MA = 90 kNm

SFD(+)RAV

16 kN21 kN

8 kN

BMD ()

90 kNm

0 kNm

48 kNm16 kNm

linier



53. BEBAN MERATA




q

L

BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA




3. BEBAN MERATABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER

RAH = 0

RAV = q.L

MA = 0,5.q.L2



Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban merata qdiwakili resultannya yaitu R = q.L yang bekerja di .L dari A.

FH = 0 RAH = 0FV = 0 RAV + q.L = 0 RAV = q.LMA = 0 MA q.L. (1/2.L) =0 MA = . q. L2

q

L BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

L R = q.L



Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A 09a

Z+

Y+

RAH

RAV

MAA

z

NF

SF

BM

Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A:

FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0FV = 0 SF RAV + q z = 0 SF = q.L q.z

= q (L z) (fungsi z, linier)

M = 0 BM + MA RAV.z + q.z2 = 0BM = q.L.z qL2 q.z2 ( (fungsi z, kuadratik)pada z = 0 BM = qL2pada z = 1/2L BM = -1/8 q.L2pada z = L BM = 0

q


q

L

B

Y+

RAH

RAV

MAA

NFD 0

BMD ()0,5.q.L2

0

Grs.lengkung kuadratis

SFD (+)RAV

linier

0


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A 09b

L


q

L

BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

NFD 0

SFD (+)RAV

linier

0

konstan

BMD ()0,5.q.L2

0


linier


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -10

5. BEBAN SEGITIGABALOK KANTILEVERBALOK KANTILEVER

q

L BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

RAH = 0

RAV = q.L

MA = 1/6.q.L2



Hitung lebih dahulu reaksi tumpuan A, untuk keperluan ini beban segitigadiwakili resultannya yaitu R = 0,5.q.L yang bekerja di 1/3.L dari A.

FH = 0 RAH = 0FV = 0 RAV + 0,5.q.L = 0 RAV = 0,5.q.LMA = 0 MA 0,5.q.L. (1/3.L) = 0 MA = 1/6 . q. L2

R=0,5.q.L1/3L



Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11a

RAH

q

zZ+

Y+

RAV

MAA NF

SF

BM

Kemudian dibuat potongan di sembarang titik berjarak z dr tumpuan A:

FH = 0 NF + RAH = 0 NF = 0FV = 0 SF RAV + (q + (L-z)/L.q). z = 0

SF = q.L .z.(q +(L-z)/L.q) = 0 (fungsi z, kuadratik)

pada z = 0 SFA = q.L

pada z = L SFB = 0

q(z) = (L-z)/L . q



Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11b

RAH

q

zZ+

Y+

RAV

MAA NF

SF

BM

q(z) = (L-z)/L . q

M = 0 BM + MA RAV.z + (L-z)/L.q.z2 + ( q.z/L.z).(2/3.z) = 0BM = q.L.z 1/6.q.L2 (L-z)/L.q.z2 1/3.q/L.z3(fungsi z, pkt.3)

pada z = 0 BM = 1/6 qL2

pada z = L BM = 0


q

L BZ+

Y+

RAH

RAV

MAA

NFD 0


SFD (+)RAV

0

BMD ()1/6.q.L2

0

Grs.lengkung pkt.3


Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada Program S1 03A -11c

BALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVERBALOK SEDERHANA DENGAN KANTILEVER



10


A BPq

C

q

A BP

D C

Balok sederhana dapat dikombinasi dengan balok kantilever pada salah satu ujungnya atau pada kedua ujungnya. Efek dari adanya kantilever ini akan mengurangi nilai momen positif di tengah bentang balok.




q P

L1

A B

CRAH

RAV RBV

Z+

Y+L2

Cara penyelesaian:1. Reaksi Tumpuan dicari dg persamaan2 keseimbangan statik:

FH = 0 FV = 0 M = 02. Gaya-gaya dalam dicari dengan keseimbangan statik suatu

potongan, seperti di jelaskan di muka (pd simple beam)

Batang Kantilever BC dapat dianggap sebagai balok kantilever yang terjepit di B.



11


Z+

4 kN/m10 kN

10m

A B

CRAH

RAV RBV

Y+4m

2m 2m 6m

3

43 kN

(+)6 kN

NFD 0

(+)

12,4 kN

SFD 08,4 kN

19,6 kN

3 kN

(-)

(+)

24,8 kNBMD

linier

linier Lkg. kuadratis

linier33,6 kN 36 kN 12 kN

(+)(-)



RAH = 6 kN

RAV = 12,4 kN

RBV = 22,6 kN

03a - asst 2010 cantilvbeam

Documents