03a - asst 2006.pdf
DESCRIPTION
ASSTTRANSCRIPT
REAKSI PADA TUMPUAN PADAREAKSI PADA TUMPUAN PADA
BALOKBALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x-y:
A B
Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beban) P, maka batang menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan berpindah menempati posisi A‘B‘.
Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus dihilangkan, yaitu dengan memasang tumpuan pada batang tsb.
)
Translasi
Rotasi
A‘
B‘
P
A B
Jika di titik A diberi tumpuan sendi (lihat cat. kuliah sebelumnya),maka: - translasi tidak terjadi
- rotasi masih terjadi
Catatan:Sifat-sifat tumpuan sendi:- Tidak bertranlasi (tidak berpindah dalam arah x dan y)
� mampu menahan reaksi arah x (hors.) maupun arah y (vert.)- Dapat berputar (berotasi)
� tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MA = 0- Pada tumpuan sendi timbul dua reaksi: RX dan RY atau RH dan RV
A B
) RotasiB‘
P
Keadaan ini tetap belum stabil !!!
Contoh tumpuan sendi sebuah jembatan:
RV
RH
RV
RH
Pada tumpuan sendi
timbul 2 reaksi: RV dan RHRV
RH
Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik B,maka: - translasi � tidak terjadi
- rotasi � tidak terjadi
Catatan:Sifat-sifat tumpuan rol (dg bidang gelincir horisontal):- Tidak bertranlasi (tidak berpindah) dalam arah y
� mampu menahan reaksi arah y (vertikal) � RY
- Dapat bertralasi (berpindah) dalam arah x� tidak menahan reaksi arah x (horisontal) � RX = 0
- Dapat berputar (berotasi)� tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MB = 0
- Pada tumpuan sendi timbul satu reaksi: RY
Struktur menjadi stabil !!!
A B
P
Contoh tumpuan rol:
RV
Pada tumpuan rol timbul 1 reaksi
dengan arah tegak lurus pada bidang
gelincirnya, dan dapat diuraikan
menjadi: RV dan RH
RH
RRV
RV
RV
Balok sederhana (simple beam) adalah sebuah batang yang ditumpu pada kedua ujungnya masing-masing dengan sebuah sendi dan sebuah rol.
Akibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi tumpuan:- 2 reaksi pada tumpuan sendi: RAX dan RAY
- 1 reaksi pada tumpuan rol: RBY
Jadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (variabel tak diketahui)!
Dalam persyaratan keseimbangan statik, tersedia 3 persamaan:ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣMz = 0Jadi: Balok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksi-reaksinya
dapat dihitung dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan tsb.
A B
P
L
Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk menghitung reaksi-reaksi tumpuan, selama struktur tersebut terma-suk sistim statis tertentu.Pada umumnya penghitungan reaksi-reaksi tumpuan pada suatu struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gaya-gaya dalam dan deformasi struktur.
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
Contoh:
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°
Sistim struktur dan reaksi tumpuan:
Pada titik A � tumpuan sendi:terdapat 2 reaksi � RAV & RAH
Pada titik D � tumpuan rol:terdapat 1 reaksi � RDV
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°A
B C
DRAH
RAV RDV
Arah dari masing-masing reaksi tumpuan diasumsikan lebih dahulu, misal spt pd gbr.
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°A
B C
DRAH
RAV RDV
Karena satu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat me-nahan gaya horisontal hanya tumpuan sendi di A, maka beban hori-sontal PCH = 2,5 kN akan didukung oleh sendi A.
Dari Persm. ΣFX = 0 � RAH – PCH = 0 � RAH – 2,5 = 0Jadi: RAH = 2,5 kN hasil hitungan positif, berarti asumsi arah
reaksi pd gambar di atas sdh benar.
Beban PC = 5 kN membentuk sudut 60°, diuraikan terlebih dahulu menjadi komponenvertikal & horisontalnya �
PCH = 5 . cos 60°= 2,5 kN PCV = 5 . sin 60° = 4,33 kN
3 kN
0,3 m 0,5 m 0,4 m
1,2 m
5 kN
)60°A
B C
DRAH
RAV RDV
Misalnya digunakan momen thd ttk D: ΣMZ,D = 0, sehinggaRAV x 1,2 – 3 x 0,9 – 4,33 x 0,4 = 0 � RAV = 3,70 kN� hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar diatas sdh benar.
Selanjutnya RDV dapat dicari dengan ΣFy = 0 atau dg ΣMZ,A = 0ΣFy = 0 � RAV – 3 – 4,33 + RDV = 0 � RDV = 3,63 kN� hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh
benar.
Untuk menghitung RAV dan
RDV digunakan ΣMZ = 0.Sebaiknya digunakan ΣMZ = 0 dg mengacu pada ttk A atau D,sehingga salah satu reaksi tsb tereliminasi.
NFD, SFD DAN BMD PADA NFD, SFD DAN BMD PADA
BALOKBALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. AKIBAT BEBAN TERPUSAT
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Moment Diagram
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
P
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan
Tumpuan A � sendi � terdapat 2 reaksi: RAV & RAH
Tumpuan B � rol � terdapat 1 reaksi: RBV
Arah reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini.
3 unknown,
Str. Statis
Tertentu!
Penyelesaian:
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
ΣFH = 0 � RAH + 0 = 0 � RAH = 0
ΣMB = 0 � RAV · L + RAH · 0 – P · 0,4·L + RBV · 0 = 0 � RAV = 0,4 P Hasil bernilai positif � asumsi arah reaksi sudah benar!
ΣMA = 0 � RAV · 0 + RAH · 0 + P · 0,6·L – RBV · L = 0 �RBV = 0,6 P Hasil bernilai positif � asumsi arah reaksi sudah benar!
Cek: ΣFV = 0 � P – RAV – RBV = P – 0,4P – 0,6P = 0 � OK
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
1.1 Hitungan gaya-gaya dalam: NF, SF, BM
Pada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial (normal) �sehingga tidak ada gaya normal � NF = 0, untuk seluruh panjang balok.
Ditinjau sebuah penampang pada potongan I-I di sebelah kiri beban Pberjarak x dari A:
x
I
I
Ditinjau bag. struktur di seb.
kiri pot. I-I � dibuat
Diagram benda bebas
(Free Body Diagram, FBD)
Syarat: Bag.Struktur tetap
dlm keadaan seimbang statik
X+NF
SF
BM
Agar tetap seimbang, maka pd pot. Harus ada gaya-gaya dalam. Asumsi: nilainya positif (+).
ΣFH = 0 � NFI= 0
ΣFV = 0 � SFI– RAV = 0
SFI– 0,4.P = 0 � SF
I= + 0,4.P (Positif)
ΣM = 0 � BMI– RAV . x = 0
BMI– (0,4.P) . x = 0 � BM
I= + 0,4.P.x (Positif)
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
x
I
I
X+NF
SF
BM
Posisi � x = 0 (titik A) x = 0,6.L umum, Ket.(tepat di seb kiri beban P) sembrg.x
Gaya dalam:
NF NFA = 0 NFC,ki = 0 NFx = 0 Nol
SF SFA = + 0,4 P SFC,ki = + 0,4P SFx = + 0,4P Konstan
BM BMA = 0 BMC,ki = + 0,24.PL BMx = + 0,4P.x Pos., linier
dlm x
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
x
I
I
X+NF
SF
BM
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
Ditinjau potongan II-II di sebelah kanan beban P berjarak x dari A:Dengan x ≥ 0,6.L
x
II
II
X+NF
SF
BM Agar tetap seimbang, maka
pd pot. harus ada gaya-gayadalam. Asumsi: nilainya positif (+).
ΣFH = 0 � NFII
= 0
ΣFV = 0 � SFII
– RAV + P = 0SF
II– 0,4.P + P = 0 � SF
II= − 0,6.P (Negatif)
ΣM = 0 � BMII
– RAV . x + P.(x – 0,6L)= 0BM
II– (0,4.P).x + P.x – 0,6.P.L = 0
� BMII
= + 0,6.P(L-x) (Pos.)
dg.: 0,6 L ≤ x ≤ L
Posisi � x = 0,6L (Cka) x = L (ttk B) umum, Ket.(tepat di seb kanan beban P) sembrg.x
Gaya dalam:
NF NFC,ka = 0 NFB = 0 NFx = 0 Nol
SF SFC,ka = − 0,6.P SFB= − 0,6.P SFx = − 0,6.P Konstan -0,6P
BM BMC,ka = + 0,24.PL BMB = 0 BMx = + 0,6P.(L-x)Pos., linier dlm x
P
A B
C
RAV = 0,4P RBV
Z+
Y+
x
II
II
X+NF
SF
BM
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM GAYA NORMAL (NORMAL FORCE DIAGRAM, NFD)
NF = 0 [kN]
Satuan !!!
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM GAYA GESER (SHEAR FORCE DIAGRAM, SFD)
0,4P [kN]
(+)
(-)
0,6P [kN]
P
0,6 L 0,4 L
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Z+
Y+
DIAGRAM MOMEN LENTUR (BENDING MOMEN, BMD)
0,24 PL
(+)
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
2. BEBAN TERPUSAT
P
a b
L
A B
C
RAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
PR / TUGAS IDikumpulkan: ........................
Kerjakan Soal 1 dan 2
Hitung Reaksi Tumpuan & Gaya-gaya dalam,
Gambarkan NFD, SFD dan BMD
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
3. BEBAN MERATA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
4. BEBAN MERATA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
a c b
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
5. BEBAN SEGITIGA
q
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
q
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
6. BEBAN SEGITIGA
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+
a c b
Penjelasan terincidiberikan dalam kuliah
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
7. BEBAN KOMBINASI
L
A BRAH
RAV RBV
Hitung reaksi-reaksi tumpuanHitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force DiagramSFD = Shear Force DiagramBMD = Bending Momen Diagram
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
7. BEBAN KOMBINASI
L
A BRAH
RAV RBV
Cara Penyelesaian:Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban,selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek dari masing2 beban tersebut (prinsip SUPERPOSISI).
Z+
Y+Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah